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《任意角三角函數(shù)定義》高三數(shù)學說課稿

時間：2025-02-11 10:28:12 說課稿我要投稿

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　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常要根據教學需要編寫說課稿，說課稿可以幫助我們提高教學效果。那么應當如何寫說課稿呢？下面是小編幫大家整理的《任意角三角函數(shù)定義》高三數(shù)學說課稿，僅供參考，大家一起來看看吧。

《任意角三角函數(shù)定義》高三數(shù)學說課稿

　　《任意角三角函數(shù)定義》高三數(shù)學說課稿 1

　　一、教材結構與內容簡析

　　本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數(shù)知識還是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎。

　　三角函數(shù)定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。

　　數(shù)學思想方法分析：作為一名數(shù)學老師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。

　　二、教學重點、難點、關鍵

　　教學重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。

　　教學難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構過程。

　　教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。

　　三、學情分析

　　學生已經掌握的內容及學生學習能力

　　1、學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。

　　2、學生的'運算能力較差。

　　3、部分同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。

　　4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。

　　四、教學目標

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定如下教學目標：

　　1、基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；

　　2、能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。

　　3、情感目標：通過學習，滲透數(shù)形結合和類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。

　　下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

　　五、教學理念和方法

　　教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

　　根據本節(jié)課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學教法，在課堂結構上，設計了

　　①創(chuàng)設情境——揭示課題

　�、谕茝V認知——形成概念

　�、垤柟绦轮角笠�(guī)律

　�、芸偨Y反思——提高認識

　�、萑蝿蘸笱印灾魈骄课鍌€層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：

　　六、教學程序及設想

　　總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義、

　　先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的定義。

　　（一）創(chuàng)設情境——揭示課題

　　問題1：在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？

　　【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學習任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少。

　　問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？

　　問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？

　　留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。

　　能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù)。

　　【設計意圖】

　　從學生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。

　　教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

　　師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。

　　問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在的終邊上的位置有關？為什么？

　　先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

　　得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化、所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。

　�。ǘ┩茝V認知——形成概念

　　將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時教師強調：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應關系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。

　　教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

　�。P于值域，到后面再學習）。

　　【設計意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域、指導學生根據定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握。

　�。ㄈ╈柟绦轮角笠�(guī)律

　　為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果。

　　例1、已知角的終邊過點，求的六個三角函數(shù)值

　　要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。

　　鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力。

　　例2、求的正弦、余弦和正切值。

　　分析：

　　終邊上有無窮多個點，根據三角函數(shù)的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）

　　師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

　　取特殊點能使計算更簡明。

　　等待學生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數(shù)值有何變化，讓學生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關，然后引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導出三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關系，進而由教師總結符號記憶方法，便于學生記憶。

　　【設計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求、要引導學生抓住定義、數(shù)形結合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。

　�。ㄋ模┛偨Y反思——提高認識

　　由學生總結本節(jié)課所學習的主要內容：

　　⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；

　　⑵三角函數(shù)的符號規(guī)律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；通過數(shù)學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質目標。

　　（五）任務后延——自主探究

　　學生經過以上四個環(huán)節(jié)的學習，已經初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的學習內容打下基礎，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發(fā)展。

　　《任意角三角函數(shù)定義》高三數(shù)學說課稿 2

　　一、說教材

　　我認為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一說我對本節(jié)課教材的理解。

　　《任意角》在人教版A版必修4第一章第一節(jié)的內容，任意角的概念是學習三角函數(shù)這一章的基礎，終邊相同角的表示方法在三角函數(shù)后面幾節(jié)的學習中都會用到的重要方法。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。本階段的學生是高中生，他們具有了自主探索學習的能力，同時觀察能力、總結能力、歸納能力、類比能力、抽象能力等已經發(fā)展的比較成熟，所以老師在教學中應當充分利用高中學生的優(yōu)勢，多進行課堂上的自主探索，提升他們各方面的能力。但是就知識而言任意角是一個全新的概念，跟前面所學習的角的概念有了沖突，學生理解起來有一定困難，那么老師就要通過學生生活實際中接觸到的任意角入手，用生活實例幫助學生理解任意角的概念。

　　三、說教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　了解任意角、象限角等概念，能將范圍的角推廣到任意角并進行表示。

　　(二)過程與方法

　　在經歷任意角概念的探索過程中，提升抽象概括能力。

　　(三)情感態(tài)度價值觀

　　體會數(shù)學中“數(shù)”與“形”結合的美妙，體會數(shù)學的邏輯美。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點為：任意角、象限角的概念及任意角的表示。難點為：任意角、象限角等概念的抽象概括過程。

　　五、說教法和學法

　　現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我以“提出問題、分析問題、解決問題”來逐層推進課堂，組織學生探究、歸納、推導得出結論。具體采用創(chuàng)設情境、小組討論、合作交流等教學方法。

　　六、說教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)新課導入

　　教學過程的第一步是新課導入環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)我采用了創(chuàng)設情境導入，出示問題情境：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的?假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校準?當時間校準后，分針旋轉了多少度?根據學生的回答，引導學生思考如果要準確的表述會跟前面所學習的角有知識的沖突，從而引出本節(jié)課的內容——任意角。

　　我之所以這樣導入是因為創(chuàng)設情境導入更符合學生的認知水平，符合新課標理念，同時這樣也可以激發(fā)學生的好奇心，引發(fā)學生思考，為后面的學習也打下了基礎。

　　(二)新知探索

　　接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用自主探究法、合作交流法以及情境創(chuàng)設法等。

　　新授我主要分為三個部分進行：第一部分是任意角概念的探索;第二部分是象限角概念的講解;第三部分是對終邊相同的角的探討。

　　首先是第一部分任意角概念的探索，在這里我會根據前面導入出示的問題情境拋出問題：如果要正確表述旋轉的角度跟我們以前的角度有什么不同?學生可能不能準確的回答。

　　接下來我會繼續(xù)出示問題情境2：播放體操比賽的視頻，介紹體操比賽中的動作名詞“轉體”、“轉體”，而旋轉的方向也有順時針與逆時針的不同。

　　問題情境3：出示齒輪運作的示意圖，被動輪隨著主動輪的旋轉而旋轉，而且被動輪與主動輪有相反的旋轉方向。如何刻畫旋轉的角度。

　　拋出問題：你能說出這幾個問題情境中的共同特點嗎?所以學生可能回答：的角已經不能刻畫這種角度，必須把角度進行擴充。

　　接著我將繼續(xù)提問：你能根據所學習的正數(shù)和負數(shù)的概念來說一說正角和負角的概念嗎?零角是什么意思呢?

　　從而得到：逆時針方向旋轉形成的.角叫正角，順時針旋方向旋轉形成的角叫做負角。

　　如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。

　　我會補充說明：“角”或“可以表示成

　　接下來出示圖1.1-3，并表示出圖中角的度數(shù)。并解決導入中的問題。

　　我們共同總結：任意角包括正角、負角和零角。

　　第二部分是象限角概念的講解，在這里我會先給學生講解：今后我們常在直角坐標系內討論角。為了討論問題的方便，我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合。之后我會讓學生在直角坐標系中畫出，并補充終邊落在坐標軸上是一種“邊界”狀態(tài)，因此規(guī)定它不屬于任何一個象限更方便。

　　第三部分是對終邊相同的角的探討，對于這個知識我會先出示問題情境：將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應，反之，對于直角坐標系內任意一條射線，以它為終邊的角是否唯一?如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系?根據學生的回答提出問題：終邊相同的角之間有什么關系?你能不能總結一下所有與角終邊相同的角，連同角在內該如何表示?引導學生表示出終邊相同角的集合即設計意圖：我之所以設置這樣由淺入深，層層遞進的問題，是為了符合學生的接受水平，同時在學習的過程中也能夠體現(xiàn)學生的主體性。

　　(三)課堂練習

　　接下來是鞏固環(huán)節(jié)，在范圍內，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角?這樣能夠對本節(jié)課的知識進行及時的鞏固。

　　(四)小結作業(yè)

　　在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

　　引導學生回顧：任意角、象限角的概念以及終邊相同角的表示。

　　本節(jié)課的課后作業(yè)我設計為：角度可以用度來表示，還有幾種表示方法，請大家查閱資料，查一查角度的表示有幾種?

　　讓學生自己總結收獲，能夠進一步了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況。

　　七、說板書設計

　　我的板書設計遵循簡潔明了、突出重點的原則，以下是我的板書設計：

　　任意角

　　逆時針方向旋轉形成的角叫正角練習：

　　順時針旋方向旋轉形成的角叫做負角。