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高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿(精選16篇)
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高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 1
本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學(xué)(上)§3.2等差數(shù)列(第一課時(shí))的內(nèi)容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入"數(shù)學(xué)建模"的思想方法并能運(yùn)用。
b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上:通過對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí),學(xué)生對(duì)"數(shù)學(xué)建模"的思想方法較為陌生,因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二、學(xué)情教法分析:
對(duì)于三中的高一學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學(xué)法指導(dǎo):
在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)引入:
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______.(N﹡;解析式)
通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。
2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25 ②
通過練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),引出等差數(shù)列的概念,對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
。ǘ 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):
、 "從第二項(xiàng)起"滿足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
、勖恳豁(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)"同一個(gè)常數(shù)" );
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:
an+1-an=d (n≥1)同時(shí)為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,……; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng),公差d,由學(xué)生研究分組討論a4的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式,進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過程由學(xué)生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
若一等差數(shù)列{an }的'首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d,進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)
當(dāng)n=1時(shí),(1)也成立,
所以對(duì)一切n∈N﹡,上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
在迭加法的證明過程中,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。
在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到"注重方法,凸現(xiàn)思想" 的教學(xué)要求
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n-1)×2 ,
即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
。ㄈ⿷(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng)
。2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式;第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an.
例2 在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d.
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3 是一個(gè)實(shí)際建模問題
建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5.8米,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,問每級(jí)臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階"等高"使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列:(學(xué)生討論分析,分別演板,教師評(píng)析問題。問題可能出現(xiàn)在:項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng),應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn))。
設(shè)置此題的目的:1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力,2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題,激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了"從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說明實(shí)際問題的"數(shù)學(xué)建模"的數(shù)學(xué)思想方法
。ㄋ模┓答伨毩(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、書上例3)梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
目的:對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an ,(k為常數(shù))試證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
(五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一
3.用"數(shù)學(xué)建模"思想方法解決實(shí)際問題
。┎贾米鳂I(yè)
必做題:課本P114 習(xí)題3.2第2,6 題
選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-24,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),求公差d的取值范圍。
。康模和ㄟ^分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
五、板書設(shè)計(jì)
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,"從第二項(xiàng)起"及"同一常數(shù)"等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 2
一、說教材分析:
"數(shù)列"是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。不僅在歷年的高考中占有一定的比重,而且在實(shí)際生活中也經(jīng)常要用到數(shù)列的一些知識(shí)。例如:儲(chǔ)蓄、分期付款中的有關(guān)計(jì)算就要用到數(shù)列知識(shí)。
就本節(jié)課而言,在給出數(shù)列的基本概念之后,結(jié)合例題,指出數(shù)列可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容,一方面是前面函數(shù)知識(shí)的延伸及應(yīng)用,可以使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念的理解;另一方面也可以為后面學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)、求和等知識(shí)打下鋪墊。所以本節(jié)課在教材中起到了"承上啟下"的作用,必須講清、講透。
二、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)上面對(duì)教材的分析,并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn),確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)形成并掌握數(shù)列及其有關(guān)概念,識(shí)記數(shù)列的表示和分類,了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義。
。2)理解數(shù)列的通項(xiàng)公式,能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)。對(duì)比較簡(jiǎn)單的數(shù)列,使學(xué)生能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)觀察歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式,并通過數(shù)列與函數(shù)的比較加深對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)。
2、能力目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等分析問題的能力,同時(shí)加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間相互滲透性的思想。
3、情感目標(biāo):
通過滲透函數(shù)、方程思想,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,使學(xué)生在民主、和諧的活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂趣。通過介紹數(shù)列與函數(shù)間存在的特殊到一般關(guān)系,向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、教學(xué)重點(diǎn)
理解數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式,加強(qiáng)與函數(shù)的聯(lián)系,并能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)。
2、教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn),通過多角度、多層次的觀察和分析,歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式。
四、教法學(xué)法
本節(jié)課以"問題情境——?dú)w納抽象——鞏固訓(xùn)練"的模式展開,引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),提出問題并與學(xué)生共同探索、討論解決問題的方法,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,從而理解更加透徹。
現(xiàn)代教學(xué)觀明確指出:教師是主導(dǎo),學(xué)生是主體,學(xué)生應(yīng)成為學(xué)習(xí)的主人。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,針對(duì)不同內(nèi)容應(yīng)選擇不同的方法。對(duì)于國(guó)際象棋棋盤麥粒采用電腦動(dòng)畫演示,增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí);所舉的引例及數(shù)列的函數(shù)定義,可采用探索發(fā)現(xiàn)法;對(duì)通項(xiàng)公式及數(shù)列的分類等概念采用指導(dǎo)閱讀法;對(duì)于難題(根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出一個(gè)通項(xiàng)公式)采用講練結(jié)合法。
"授人以魚,不如授人以漁",平時(shí)在教學(xué)中教師應(yīng)不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析,探索發(fā)現(xiàn),歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生積極思維的品質(zhì),加強(qiáng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的.能力。
為了有效地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),增大課堂容量,提高課堂效率,本節(jié)課將常規(guī)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合,將引例、例題、練習(xí)等實(shí)物投影。
五、說教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)興趣,引入新課
。1)電腦動(dòng)畫演示:國(guó)際象棋棋盤格子中放有麥粒的示意圖,從而得到一組數(shù):1,2,22,23……263
敘述故事:給你一張報(bào)紙,你可以用它登上月球,你相信嗎?只要不斷地將報(bào)紙對(duì)折42次以后,報(bào)紙的厚度就可以達(dá)到月球和地球的距離。
設(shè)計(jì)意圖:以實(shí)例引入概念,再配以電腦動(dòng)畫,敘述小故事,增強(qiáng)了感性認(rèn)識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。
(2)投影演示,再觀察以下幾列數(shù):
、倌嘲鄬W(xué)生的學(xué)號(hào):1,2,3,4……,50
②從1984年到2004年,中國(guó)體育健兒參加奧運(yùn)會(huì)每屆所得的金牌數(shù):
15,5,16,16,28,32
、勰炒位顒(dòng),在1km長(zhǎng)的路段,從起點(diǎn)開始,每隔10m放置一個(gè)垃圾筒,由近及遠(yuǎn)各筒與起點(diǎn)的距離排成一列數(shù):0.10.20.30,……1000
、芊派湫晕镔|(zhì)衰變,設(shè)原質(zhì)量為1,則各年的剩留量依次為:1,0.84,0.842,0.843,……
2、歸納抽象,形成概念
。1)學(xué)生嘗試敘述數(shù)列的定義:?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀察上述幾組數(shù)據(jù)后,進(jìn)行歸納總結(jié)定義:按一定次序排成的一列數(shù),叫數(shù)列,便于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
舉例1:1,3,5,7與7,5,3,1 這兩個(gè)數(shù)列有何區(qū)別?
舉例2:-1,1,-1,1,……是不是一個(gè)數(shù)列?
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生注意把數(shù)列中的數(shù)和集合中的元素區(qū)分開來:
、贁(shù)列中的數(shù)是有順序的,而集合中的元素是無序的。
、跀(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn),而集中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)。
進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)列定義的理解。
(2)數(shù)列的項(xiàng)及項(xiàng)的表示方法: an
。3)數(shù)列的表示方法:可寫成:a1,a2,a3,……,an……
或簡(jiǎn)記為:{an},注意an與{an}的區(qū)別
上述(2)(3)采用指導(dǎo)閱讀法(書P106頁第7節(jié)~第8節(jié)第一句話),對(duì)an與{an}的區(qū)別進(jìn)行集體討論歸納。
3、通項(xiàng)公式的探索
。1)觀察歸納定義
由學(xué)生觀察引例中數(shù)列的項(xiàng)與它在數(shù)列中的位置(即項(xiàng)的序號(hào))間的關(guān)系:
實(shí)物投影:
序號(hào) 1 2 3 …… 64
↓ ↓ ↓ ↓
項(xiàng) 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 …… 263
從而可看出項(xiàng)與項(xiàng)的序號(hào)之間可用一個(gè)公式:an =2n-1表示,該公式叫數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后歸納抽象出數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義(略)。
。2)用函數(shù)觀點(diǎn)看待數(shù)列:這是一個(gè)難點(diǎn),講解必須清楚、透徹。數(shù)列可看作是以自然數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù),當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值(這是數(shù)列的本質(zhì)),其圖象是一群孤立的點(diǎn),畫圖(棋盤麥粒這個(gè)數(shù)列)
設(shè)計(jì)意圖:加深對(duì)函數(shù)概念的理解。
。3)數(shù)列的分類,并口答引例及數(shù)列①②③④分別歸于哪類數(shù)列。
4、講解例題
設(shè)計(jì)例題:①根據(jù)通項(xiàng)公式寫出前幾項(xiàng)并會(huì)判斷某個(gè)數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng);②根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出一個(gè)通項(xiàng)公式。
例1,根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,寫出它的前5項(xiàng)
(1) an= n/(n+1) (2)an=(-1)n · n
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生正確掌握通項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系。
變式訓(xùn)練:?jiǎn)?2589/2590是否為數(shù)列(1)中的項(xiàng)
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生明確方程思想是解決數(shù)列問題的重要方法。
例2,寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):
。1)1,3,5,7
。2)2, -2,2 ,-2
。3)1 ,11 ,111 ,
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后反思,對(duì)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是十分必要。寫通項(xiàng)公式時(shí),就是要去發(fā)現(xiàn)an與n的關(guān)系,對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行多角度、多層次觀察,找出這些項(xiàng)與相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)(即序號(hào))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(注:遇到分?jǐn)?shù),可分別觀察分子組的數(shù)列特征與分母組成的數(shù)列特征;若為正負(fù)相間的項(xiàng),則可用-1的奇次冪或偶次冪進(jìn)行符號(hào)交換,有時(shí)也可根據(jù)相鄰的項(xiàng),適當(dāng)調(diào)整有關(guān)的表達(dá)式。)
5、練習(xí)鞏固
投影演示:
。1)寫出數(shù)列1,-1,1,-1,……的一個(gè)通項(xiàng)公式
。2)是否所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式?
上述(1)的設(shè)計(jì)意圖:an=(-1)n+1也可寫成 (分段函數(shù)的形式)(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n為偶數(shù)時(shí)),說明根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式可能不唯一。(2):引例②就沒有通項(xiàng)公式。通過這些練習(xí),使學(xué)生能及時(shí)消化,及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容。
6、歸納小結(jié)
由學(xué)生試著總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,老師適當(dāng)補(bǔ)充,可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維,有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。
。1) 數(shù)列及有關(guān)概念。
。2) 根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求任意一項(xiàng),并能判斷某數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng)。
。3) 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。
(4) 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
7、課后作業(yè):
(1)課本P110/習(xí)題3.1/1(3)(4)(5);2、書P108/4(1)(3)(4)
(2)復(fù)習(xí)看書P106-107
六、評(píng)價(jià)與分析
本節(jié)課,教師可通過創(chuàng)設(shè)情景,適時(shí)引導(dǎo)的方式來激發(fā)學(xué)生積極思考的欲望,有時(shí)直接講解,有時(shí)組織掌握學(xué)生集體討論、探索發(fā)現(xiàn),課堂上除反復(fù)強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)外,還應(yīng)通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)來強(qiáng)化它們。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅掌握了數(shù)列及有關(guān)概念,而且可體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想:"函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊化思想",使之獲得內(nèi)心感受,提高了基本技能和解決問題的能力,也可以逐漸學(xué)會(huì)辯證地看待問題。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 3
一、說教材分析
1.從在教材中的地位與作用來看
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2.從學(xué)生認(rèn)知角度看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比,這是積極因素,應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo).不利因素是:本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破,另外,對(duì)于q=1這一特殊情況,學(xué)生往往容易忽視,尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò).
3.學(xué)情分析
教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生,雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力,邏輯思維能力也初步形成,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn).
4.重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn):公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用.
公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想,所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn).
二、目標(biāo)分析
知識(shí)與技能目標(biāo):
理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn),在此基礎(chǔ)
上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題.
過程與方法目標(biāo):
通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)
化、分類討論等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.
情感與態(tài)度價(jià)值觀:
通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),滲透事物之
間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn).
三、說過程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體,設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程,結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程:
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
在古印度,有個(gè)名叫西薩的人,發(fā)明了國(guó)際象棋,當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞,對(duì)他說:我可以滿足你的任何要求.西薩說:請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格.國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,結(jié)果出來后,國(guó)王大吃一驚.為什么呢?
設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn).
此時(shí)我問:同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù).帶著這樣的問題,學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來,他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值,然后再求和.這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定.
設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)際教學(xué)中,由于受課堂時(shí)間限制,教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”,急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”,這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律:求和就想到相加,這是合乎邏輯順理成章的事,教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來,因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過程的氛圍,突破學(xué)生學(xué)習(xí)的.障礙.同時(shí),形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲,迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法,為后面的教學(xué)埋下伏筆.
2.師生互動(dòng),探究問題
在肯定他們的思路后,我接著問:1,2,22,…,263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢?
探討1:,記為(1)式,注意觀察每一項(xiàng)的特征,有何聯(lián)系?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)
探討2:如果我們把每一項(xiàng)都乘以2,就變成了它的后一項(xiàng),(1)式兩邊同乘以2則有,記為(2)式.比較(1)(2)兩式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
設(shè)計(jì)意圖:留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較,等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”,在教師看來這是“天經(jīng)地義”的,但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的,因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章,從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī).
經(jīng)過比較、研究,學(xué)生發(fā)現(xiàn):(1)、(2)兩式有許多相同的項(xiàng),把兩式相減,相同的項(xiàng)就消去了,得到:.老師指出:這就是錯(cuò)位相減法,并要求學(xué)生縱觀全過程,反思:為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?
設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后,突然發(fā)現(xiàn)上述解法,不禁驚呼:真是太簡(jiǎn)潔了!讓學(xué)生在探索過程中,充分感受到成功的情感體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
3.類比聯(lián)想,解決問題
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化,
這里,讓學(xué)生自主完成,并喊一名學(xué)生上黑板,然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).
設(shè)計(jì)意圖:在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生從特殊到一般,從已知到未知,步步深入,讓學(xué)生自己探究公式,從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感.
對(duì)不對(duì)?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為
1q=1時(shí)是什么數(shù)列?此時(shí)sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論,得出公式,同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ).)
再次追問:結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)
設(shè)計(jì)意圖:通過反問精講,一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí),完善知識(shí)結(jié)構(gòu),另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受,變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí),從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要,盡管時(shí)間有時(shí)比較少,甚至僅僅幾句話,然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用.
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 4
說教學(xué)目標(biāo)
A、知識(shí)目標(biāo):
掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運(yùn)用。
B、能力目標(biāo):
(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn),在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
(2)利用以退求進(jìn)的思維策略,遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式,培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。
(3)通過對(duì)公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C、情感目標(biāo):(數(shù)學(xué)文化價(jià)值)
(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中,從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
(2)通過公式的運(yùn)用,樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識(shí)。
(3)通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題,令人著迷的數(shù)學(xué)史,激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望,樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn),產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn):
等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。
教學(xué)難點(diǎn):
等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的靈活運(yùn)用。
教學(xué)方法:
啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。
說教具:
現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課。
師:上幾節(jié),我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì),今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和,我們自然會(huì)想到德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事,小高斯上小學(xué)四年級(jí)時(shí),一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題:"把從1到100的自然數(shù)加起來,和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050,這使教師非常吃驚,那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計(jì)算,那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映,然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。
例1,計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計(jì)算以外,還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后,讓學(xué)生自行發(fā)言解答。
生1:因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可湊成5個(gè)11,得到55。
生2:可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根據(jù)加法交換律,又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10個(gè)
所以我們得到S=55,
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師:高斯神速計(jì)算出1到100所有自然數(shù)的各的方法,和上述兩位同學(xué)的方法相類似。
理由是:1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,有50個(gè)101,所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請(qǐng)同學(xué)們想一下,上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個(gè)性質(zhì)呢?
生3:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.
二、教授新課(嘗試推導(dǎo))
師:如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1,項(xiàng)數(shù)為n,第n項(xiàng)an,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),如何來導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和Sn計(jì)算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo),并請(qǐng)一位學(xué)生板演。
生4:Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
Sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個(gè)
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
師:好!如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,項(xiàng)數(shù)為n,則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)兩個(gè)式子稱為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。公式(I)是基本的,我們可以發(fā)現(xiàn),它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比,這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1,下底是第n項(xiàng)an,高是項(xiàng)數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):這些公式中出現(xiàn)了幾個(gè)量?(a1,d,n,an,Sn),它們由哪幾個(gè)關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d,Sn=
#FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d];這些量中有幾個(gè)可自由變化?(三個(gè))從而了解到:只要知道其中任意三個(gè)就可以求另外兩個(gè)了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應(yīng)用。
三、公式的應(yīng)用(通過實(shí)例演練,形成技能)。
1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式,即用基本量觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)公式)例2、計(jì)算:
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請(qǐng)同學(xué)們先完成(1)-(3),并請(qǐng)一位同學(xué)回答。
生5:直接利用等差數(shù)列求和公式(I),得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
師:第(4)小題數(shù)列共有幾項(xiàng)?是否為等差數(shù)列?能否直接運(yùn)用Sn公式求解?若不能,那應(yīng)如何解答?小組討論后,讓學(xué)生發(fā)言解答。
生6:(4)中的'數(shù)列共有2n項(xiàng),不是等差數(shù)列,但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開,可看成兩個(gè)等差數(shù)列,所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7:上題雖然不是等差數(shù)列,但有一個(gè)規(guī)律,兩項(xiàng)結(jié)合都為-1,故可得另一解法:
原式=-1-1-......-1=-n
n個(gè)
師:很好!在解題時(shí)我們應(yīng)仔細(xì)觀察,尋找規(guī)律,往往會(huì)尋找到好的方法。注意在運(yùn)用Sn公式時(shí),要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù),否則會(huì)引起錯(cuò)解。
例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列,如果a1+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,求a1,d,S10。
生8:(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12,即a1+d=4
又∵d=-2,∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9:(2)由a1+a2+a3=12,a1+d=4
a8+a9+a10=75,a1+8d=25
解得a1=1,d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#
=145
師:通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。在Sn公式有5個(gè)變量。已知三個(gè)變量,可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個(gè)變量(知三求二),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例3自己編題,作為本節(jié)的課外練習(xí)題,以便下節(jié)課交流。
師:(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生,將第(2)小題改編)
、贁(shù)列{an}等差數(shù)列,若a1+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,且Sn=145,求a1,d,n
、谌舸祟}不求a1,d而只求S10時(shí),是否一定非來求得a1,d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì),用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)Sn公式。
例4,在等差數(shù)列{an}, (1)已知a2+a5+a12+a15=36,求S16;(2)已知a6=20,求S11。(教師啟發(fā)學(xué)生解)
師:來看第(1)小題,寫出的計(jì)算公式S16=
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=8(a1+a6)與已知相比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生10:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18,所以S16=8×18=144。
師:對(duì)!(簡(jiǎn)單小結(jié))這個(gè)題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1,a16和d的,但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和,于是這個(gè)問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。
師:由于時(shí)間關(guān)系,我們對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn的運(yùn)用一一剖析,引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時(shí),Sn是n的二次函數(shù),那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來認(rèn)識(shí)Sn公式后,這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。
最后請(qǐng)大家課外思考Sn公式(1)的逆命題:
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)于所有自然數(shù)n,都有Sn=
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。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并說明理由。
四、小結(jié)與作業(yè)。
師:接下來請(qǐng)同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。
生11:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
2、用所推導(dǎo)的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題,熟悉對(duì)Sn公式的運(yùn)用。
生12:1、運(yùn)用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值。
2、具體用Sn公式時(shí),要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II),掌握知三求二的解題通法。
3、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時(shí),要認(rèn)真觀察,靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師:通過以上幾例,說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì),要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)希望大家在學(xué)習(xí)中做一個(gè)有心人,去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì),主動(dòng)積極地去學(xué)習(xí)。
本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。
數(shù)學(xué)思想:類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 5
尊敬的各位考官:
大家好,我是xx號(hào)考生,今天我說課的題目是《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》。
新課標(biāo)指出:高中教育屬于基礎(chǔ)教育,具有基礎(chǔ)性,且具有多樣性與選擇性,使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個(gè)方面展開我的說課。
一、說教材
本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章。本節(jié)課是等差數(shù)列概念和特點(diǎn)等知識(shí)的延續(xù)和深化,也是后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)。本節(jié)課既加深了對(duì)數(shù)列相關(guān)概念的理解,又蘊(yùn)含了倒序相加法、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。在整個(gè)高中教學(xué)中起到承上啟下的重要作用。
二、說學(xué)情
接下來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象邏輯思維能力,能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問題。因此在教學(xué)過程中要給學(xué)生留置充分的思考時(shí)間和空間。此外要注重在學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)。
三、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上分析,我制定了如下教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,理解其推導(dǎo)方法,能用公式解決簡(jiǎn)單問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷觀察、思考、計(jì)算等探究過程,滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得積極的、成功的情感體驗(yàn),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
四、說教學(xué)重難點(diǎn)
在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過程中,教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,教學(xué)難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)過程。
五、說教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的.主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,我將采用講授法、練習(xí)法、自主探究、小組討論等教學(xué)方法。
六、說教學(xué)過程
下面重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
(一)導(dǎo)入新課
導(dǎo)入環(huán)節(jié)我會(huì)設(shè)置情境。200多年前,高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題:1+2+3+…+100=?據(jù)說,當(dāng)時(shí)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí),10歲的高斯卻用非常巧妙的方法迅速得出了答案。
然后簡(jiǎn)單分析1+2+3+…+100是求一個(gè)等差數(shù)列前100項(xiàng)的和。利用這一本質(zhì)引出本節(jié)課學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。
將著名數(shù)學(xué)家融入課堂,既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也注重了數(shù)學(xué)課堂的文化的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)。此外利用數(shù)學(xué)家進(jìn)行導(dǎo)入,滲透數(shù)學(xué)的發(fā)展史。
(二)探索新知
新授環(huán)節(jié)主要探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式,是本課的中心環(huán)節(jié)。
我會(huì)直接提問:你知道高斯是如何計(jì)算的嗎?相信大多數(shù)學(xué)生聽過這個(gè)故事,想到(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。
有了本道題目的鋪墊,我會(huì)繼續(xù)提問:1,2,3,…n,…這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和如何求呢?在這里組織同桌討論。并且提示學(xué)生思考:如何使得不管有奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)都能恰好配對(duì)不剩余?
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 6
一、說教材
首先談一談我對(duì)教材的理解!兜炔顢(shù)列》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修5。本節(jié)課的內(nèi)容是等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。前一節(jié)是數(shù)列的概念等基礎(chǔ)內(nèi)容,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好鋪墊。本節(jié)課也為之后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和、等比數(shù)列等知識(shí)打下基礎(chǔ)。
二、說學(xué)情
接下來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象邏輯思維能力,能夠在的引導(dǎo)下獨(dú)立解決問題,因此教學(xué)過程中要給學(xué)生留置充足的思考時(shí)間和空間,并注意在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)。
三、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上分析,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
理解并掌握等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,能用以解決簡(jiǎn)單問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的過程,提升分析推理能力。
(三)情感、態(tài)度價(jià)值觀
在學(xué)習(xí)中樹立主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。
四、說教學(xué)重難點(diǎn)
在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過程中,教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,教學(xué)難點(diǎn)是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
五、說教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,我將采用講授法、啟發(fā)法、練習(xí)法、小組合作、自主探究等教學(xué)方法。
六、說教學(xué)過程
下面重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
(一)導(dǎo)入新課
課堂伊始,我打算先帶領(lǐng)學(xué)生回憶初中階段對(duì)實(shí)數(shù)研究過哪些內(nèi)容。在學(xué)生簡(jiǎn)要回顧之后,提問:數(shù)列是不是也可以類比實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí),研究數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系、運(yùn)算與性質(zhì)?由此提出先從一些特殊的數(shù)列入手,引出《等差數(shù)列》。
這樣導(dǎo)入既明確了接下來的研究方向,方便學(xué)生有的放矢;也建立了新舊知識(shí)間的聯(lián)系,有助于學(xué)生完善知識(shí)體系。
(二)講解新知
首先是等差數(shù)列概念的探究。我將結(jié)合教材中的實(shí)際案例,向?qū)W生展示四個(gè)情境:
、?gòu)?開始,每隔5個(gè)數(shù)數(shù)一次,得到數(shù)列0,5,10,15,…
②女子舉重當(dāng)中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位:kg)48,53,58,63。
、鬯畮焖唤M成數(shù)列(單位:m)18,15.5,13,10.5,8,5.5。
、芪迥昴┑谋纠徒M成數(shù)列(單位:元)10072,10144,10216,10288,10360。
組織學(xué)生觀察這些數(shù)列的共同特點(diǎn)。在學(xué)生反饋的基礎(chǔ)上,師生共同得到:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
此時(shí)可以順勢(shì)講解:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。該常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。
為了幫助學(xué)生及時(shí)理解概念,我會(huì)請(qǐng)學(xué)生說一說上面四個(gè)數(shù)列的公差。
緊接著提問:最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列有幾項(xiàng)?學(xué)生不難想到有三項(xiàng)。我會(huì)記為a,A,b,并說明A叫做a與b的等差中項(xiàng)。
講完概念之后,我打算結(jié)合上節(jié)課所感知到的數(shù)列通項(xiàng)公式的重要性來引出對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的探究。
之所以組織學(xué)生合作探究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,一方面是由于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一,小組合作可以給學(xué)生留下較深刻的印象;另一方面,等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的`難點(diǎn),通過學(xué)生之間思維的碰撞,可以得到多種方法,激發(fā)創(chuàng)造性思維。
(三)課堂練習(xí)
課堂練習(xí)環(huán)節(jié)我打算利用例1作為練習(xí)題。
兩小問都給出等差數(shù)列的前幾項(xiàng),不同的是,第(1)小問求該等差數(shù)列的第20項(xiàng),需要先根據(jù)前幾項(xiàng)得到公差,寫出通項(xiàng)公式,然后已知項(xiàng)數(shù)求具體的項(xiàng);第(2)小問則是反過來判斷一個(gè)數(shù)是不是該等差數(shù)列的項(xiàng),如果是,是第幾項(xiàng)?仍然先得出公差,寫通項(xiàng)公式,但接下來則是將-401看作數(shù)列的項(xiàng)反解其項(xiàng)數(shù),若求得n為正整數(shù),就是-401的項(xiàng)數(shù),反之-401不是該等差數(shù)列的項(xiàng)。
通過正反兩方面來考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(四)小結(jié)作業(yè)
最后我會(huì)讓學(xué)生自主總結(jié)收獲,在鍛煉學(xué)生總結(jié)與表達(dá)能力的同時(shí)獲得教學(xué)反饋。
課后作業(yè)一方面是完成課后習(xí)題,再次鞏固本節(jié)內(nèi)容;另一方面是思考其它證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法,幫助學(xué)生發(fā)散思維,同時(shí)養(yǎng)成勤于思考的好習(xí)慣。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 7
今天我要為大家講的課題是:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
一、教材分析(說教材):
1、教材所處的地位和作用:《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》是高中數(shù)學(xué)人教版第一冊(cè)第三章第三節(jié)內(nèi)容在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合、函數(shù)的概念、等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和它的一些性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。
2、教育教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)上述分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,制定如下教學(xué)目標(biāo):
。1)知識(shí)目標(biāo):深刻理解等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法;熟記求和公式;能夠應(yīng)用求和公式并發(fā)現(xiàn)求和公式的函數(shù)本質(zhì);
。2)能力目標(biāo):通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決實(shí)際問題的能力;初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、探索知識(shí)間聯(lián)系的能力。
。3)情感目標(biāo):通過對(duì)等差數(shù)列求和公式的認(rèn)識(shí)使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)據(jù)間存在的規(guī)律性,這種規(guī)律性體現(xiàn)數(shù)學(xué)美從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
3、重點(diǎn),難點(diǎn)以及確定依據(jù):
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路。推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路,即從特殊問題的解決中提煉一般方法,再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況,所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式,應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反用公式、變用公式、前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思,對(duì)一般學(xué)生來說有很大難度,但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個(gè)故事,所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上。
二、教學(xué)策略(說教法)
1、教學(xué)手段:
應(yīng)著重采用啟發(fā)式的教學(xué)方法層層推進(jìn):
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用。
②前項(xiàng)和公式的推導(dǎo),建議由具體問題引入,使學(xué)生體會(huì)問題源于生活。
、蹚(qiáng)調(diào)從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法。
、苎a(bǔ)充等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值、最小值問題。
2、教學(xué)方法及其理論依據(jù):
堅(jiān)持“以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)”的原則,根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法在學(xué)生看書,討論的基礎(chǔ)上,在老師啟發(fā)引導(dǎo)下,運(yùn)用問題解決式教法,師生交談法,圖像信號(hào)法,問答式,課堂討論法在采用問答法時(shí),特別注重不同難度的問題,提問不同層次的學(xué)生,面向全體,使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會(huì),培養(yǎng)其自信心,激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情有效的開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能,力求使學(xué)生能在原有的'基礎(chǔ)上得到發(fā)展同時(shí)通過課堂練習(xí)和課后作業(yè),啟發(fā)學(xué)生從書本知識(shí)回到社會(huì)實(shí)踐提供給學(xué)生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識(shí)和技能,在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī),明確的學(xué)習(xí)目的,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力
三、學(xué)情分析:(說學(xué)法)
。1)學(xué)生特點(diǎn)分析:中學(xué)生心理學(xué)研究指出,高中階段是(查同中學(xué)生心發(fā)展情況)抓住學(xué)生特點(diǎn),積極采用形象生動(dòng),形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式,定能激發(fā)學(xué)生興趣,有效地培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展生理上表少年好動(dòng),注意力易分散
。2)知識(shí)障礙上:學(xué)生原有的知識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)許多學(xué)生出現(xiàn)遺忘,所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述;并進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí),關(guān)鍵是推導(dǎo)思路的獲得學(xué)生不易理解,所以教學(xué)中深入淺出的分析
。3)動(dòng)機(jī)和興趣上:明確的學(xué)習(xí)目的,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力
四、教學(xué)程序及設(shè)想:
1、新課引入(由實(shí)例得出本課新的知識(shí)點(diǎn))
提出問題(播放媒體資料):一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支。這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計(jì)見課件展示或在黑板上畫出簡(jiǎn)圖)
問題就是(板書)
這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的。(由一名學(xué)生回答,再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組,第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組,第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組,第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組,…,每組數(shù)的和均相等,都等于101,50個(gè)101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果。
我們希望求一般的等差數(shù)列的和,高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)?
2、講解新課
1、公式推導(dǎo)(板書)
問題(幻燈片):設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由學(xué)生討論,研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義。
思路一:運(yùn)用基本量思想,將各項(xiàng)用和表示,得,有以下等式,問題是一共有多少個(gè),似乎與的奇偶有關(guān)。這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了。
思路二:上面的等式其實(shí)就是個(gè)改寫,為回避個(gè)數(shù)問題,做一,兩式左右分別相加,得于是有:。這就是倒序相加法。
思路三:受思路二的啟發(fā),重新調(diào)整思路一,可得于是得到了兩個(gè)公式(投影片):和。
2、公式記憶:公式中含有四個(gè)量,運(yùn)用方程的思想,知三求一。 3。公式的應(yīng)用例1。求和:(結(jié)果用表示)
評(píng):解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù),小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法。
例2。等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900?本題實(shí)質(zhì)是反用公式,解一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù),注意得到的項(xiàng)數(shù)必須是正整數(shù)。
五、小結(jié)
1、推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的思路;
2、公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想。
3、進(jìn)一步提醒學(xué)生前n項(xiàng)和公式的函數(shù)本質(zhì)
六、布置作業(yè)
針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高,(可分必做題,選做題,思考題)
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 8
一、說教材的地位和作用
《等差數(shù)列》是選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時(shí),本教材在課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了新的探索和改革創(chuàng)新,對(duì)于促進(jìn)高中教育深化教學(xué)改革,提高教育教學(xué)質(zhì)量將起到積極的推動(dòng)作用。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用,是高中生學(xué)好數(shù)列這一部分內(nèi)容所必不可少的重點(diǎn)所在。
二、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)課的機(jī)構(gòu)和內(nèi)容分析,結(jié)合現(xiàn)今高中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征,我制定了一下的教學(xué)目標(biāo):
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括認(rèn)知目標(biāo)、能力目標(biāo)及情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo),其中:
認(rèn)知目標(biāo):通過理解等差數(shù)列的定義,使學(xué)生能夠應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列,并確定等差數(shù)列的公差。
能力目標(biāo):1.探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,使學(xué)生能夠應(yīng)用其公式解決等差數(shù)列的問題;
2.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,使學(xué)生能夠應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列問題;
3.掌握等差中項(xiàng)的定義和等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì),使學(xué)生能夠應(yīng)用等差中項(xiàng)的定義和等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)解決問題。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo):使學(xué)生能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的'問題。
三、說教學(xué)的重、難點(diǎn)
本著新課程標(biāo)準(zhǔn),在吃透教材基礎(chǔ)上,確定了一下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
。ㄒ唬┙虒W(xué)主要內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)主要內(nèi)容:等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì);
2.教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式;
3.教學(xué)難點(diǎn):在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能靈活運(yùn)用這些公式解決相應(yīng)的實(shí)際問題。
。ǘ┙虒W(xué)主要內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)的解決方法
在教學(xué)中采取靈活多樣的教學(xué)形式,對(duì)理論性較強(qiáng)的內(nèi)容以知識(shí)教授為主,多媒體教授為輔,達(dá)到化抽象為具體的課堂教學(xué)效果,對(duì)于教學(xué)難點(diǎn)問題,主要采取討論式教學(xué)方法,首先教師提出問題讓學(xué)生開動(dòng)腦筋思考并尋找解決問題的方法,然后再進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)。
為了講清楚教學(xué)的重、難點(diǎn),使學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劇?/p>
四、說教法和學(xué)法
(一)教法
在教學(xué)過程中,不僅要使學(xué)生“知其然”,更要使學(xué)生“知其所以然”,在以師生既為主體,又為客體的原則下,展現(xiàn)獲取理論知識(shí)、解決實(shí)際問題方法的思維過程?紤]到高中生的現(xiàn)狀,主要采取學(xué)生活動(dòng)的教學(xué)方法,讓學(xué)生真正的參與教學(xué)活動(dòng),同時(shí)教師通過課堂教學(xué)感染和激勵(lì)學(xué)生,充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與活動(dòng)的積極性,從而通過師生互動(dòng)達(dá)到最佳的教學(xué)效果。這也同時(shí)體現(xiàn)了課改的精神。
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn),我主要采用了以下的教學(xué)方法:
1.直觀演示法:利用圖片的投影等手段進(jìn)行演示,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握;
2.活動(dòng)探究法:引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境等活動(dòng)形式獲取知識(shí),以學(xué)生為主體,使學(xué)生的獨(dú)立探索性得到了充分的發(fā)揮,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)、思維以及活動(dòng)組織能力;
3.集體討論法:針對(duì)學(xué)生提出的問題,組織學(xué)生進(jìn)行集體和分組討論,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。
(二)學(xué)法
在教學(xué)過程中特別注重學(xué)法的指導(dǎo),讓學(xué)生從機(jī)械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變,從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變,讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人。我主要采取了以下方法:
1.思考評(píng)價(jià)法
2.分析歸納法
3.自主探究法
4.總結(jié)反思法
最后我來談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程:
五、說教學(xué)過程
在教學(xué)過程中,注重突出重點(diǎn),條理清晰,緊湊合理。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流,最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性。
1.導(dǎo)入新課:由上節(jié)課學(xué)過的知識(shí)和教材開頭的情景設(shè)置導(dǎo)入新課,既概括了舊知識(shí),引出新知識(shí),溫故而知新,又使學(xué)生明確本節(jié)課要講述的內(nèi)容。
2.講授新課:在講授新課的過程中,突出教材重點(diǎn),明了地分析教材的難點(diǎn),根據(jù)具體情況,適時(shí)選擇多媒體的教學(xué)手段,可以使抽象的知識(shí)具體化、枯燥的知識(shí)生動(dòng)化以及乏味的知識(shí)興趣化。
3.課堂小結(jié),強(qiáng)化知識(shí):簡(jiǎn)明扼要的課堂小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用,并逐漸地培養(yǎng)學(xué)生具有良好的個(gè)性。
4.板書設(shè)計(jì):注重直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計(jì),及時(shí)地體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn),以便于學(xué)生理解掌握。
5.布置作業(yè)。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 9
1、說教學(xué)目標(biāo)
讓學(xué)生了解公差的概念,明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)以及指定的項(xiàng)。
2、學(xué)情分析
學(xué)生在第一節(jié)課《數(shù)列》的基礎(chǔ)上已經(jīng)初次接觸“等差數(shù)列”的形式了,對(duì)于什么數(shù)列是等差數(shù)列已經(jīng)明確,本節(jié)課需要學(xué)生具體明確的掌握等差數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式以及基本應(yīng)用。
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
等差數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式是重點(diǎn);概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用時(shí)難點(diǎn)。
4、教學(xué)過程
第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【講授】等差數(shù)列
、、問題情境
上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法。這些方法從不同的角度反映數(shù)列的`特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。
課本P41頁的4個(gè)例子:
、0,5,10,15,20,25,…
②48,53,58,63
③18,15.5,13,10.5,8,5.5
、10072,10144,10216,10288,10366
觀察:請(qǐng)仔細(xì)觀察一下,看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征?
共同特征:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差);(誤:每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng))
Ⅱ、認(rèn)知新課
1、等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)。
、殴頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求;
⑵對(duì)于數(shù)列,若后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)為d(與n無關(guān)的數(shù)或字母),n≥2,n∈N,則此數(shù)列是等差數(shù)列,d為公差。
思考:數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎?如果存在,分別是什么?
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:“兩個(gè)”
等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得……
由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
故:已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng)和公差d,便可求得其通項(xiàng)。
[范例探究]
例1 ⑴求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)
、 —401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
例2已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,其中、是常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項(xiàng)與公差分別是什么?
分析:由等差數(shù)列的定義,要判定是不是等差數(shù)列,只要看(n≥2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。
注:①若p=0,則{}是公差為0的等差數(shù)列,即為常數(shù)列q,q,q,…
、谌魀≠0,則{}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q。
③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)等于pn+q(p、q是常數(shù)),稱其為第3通項(xiàng)公式。
、芘袛鄶(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。
Ⅲ、課堂練習(xí)
課本P45練習(xí)1、2、3、4
[補(bǔ)充練習(xí)]
1、(1)求等差數(shù)列3,7,11,……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。
。2)求等差數(shù)列10,8,6,……的第20項(xiàng)。
。3)100是不是等差數(shù)列2,9,16,……的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,說明理由。
(4)-20是不是等差數(shù)列0,-3,-7,……的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,說明理由。
答案:
。1)分析:根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差,寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而求出所求項(xiàng)。
評(píng)述:關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式。
。2)評(píng)述:要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性。
。3)分析:要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng),則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值,使得等于這一數(shù)。
。4)解略
、、課時(shí)小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí),首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式;其次,要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;并掌握其基本應(yīng)用。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 10
各位領(lǐng)導(dǎo)、各位專家:
你們好!我說課的課題是《等差數(shù)列》。我將從以下五個(gè)方面來分析本課題:
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
《等差數(shù)列》是北師大版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第一章第二節(jié)的內(nèi)容,是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分,有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。
2、教學(xué)目標(biāo):
a、在知識(shí)上,要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念,了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及思想,初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能簡(jiǎn)單運(yùn)用。
b、在能力上,注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力,提高學(xué)生分析和解決問題的能力。
c、在情感上,通過對(duì)等差數(shù)列的研究,讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般,又到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
3、教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點(diǎn):
、俚炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
②用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。
二、學(xué)情分析
對(duì)于高二的學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)比較豐富,他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運(yùn)演階段,具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。
三、教法、學(xué)法分析
教法:本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過提問題激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。
學(xué)法:在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時(shí),留出學(xué)生思考的余地,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞等差數(shù)列這個(gè)中心各抒己見,把需要解決的問題弄清楚。
四、教學(xué)過程
我把本節(jié)課的教學(xué)過程分為六個(gè)環(huán)節(jié):
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題情境(通過多媒體給出現(xiàn)實(shí)生活中的四個(gè)特殊的數(shù)列)
1、我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5數(shù)一次,可以得到數(shù)列:0,5,10,15,20,①
2、2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位:Kg):48,53,58,63②
3、水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的`生活環(huán)境,用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5那么從開始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列(單位:m):18,15、5,13,10、5,8,5、5③
4、按照我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度(單利),某人按活期存入10000元錢,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成了數(shù)列:10072,10144,10216,10288,10360④
教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)列,提出問題:
問題1、請(qǐng)說出這四個(gè)數(shù)列的后面一項(xiàng)是多少?
問題2、說出這四個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?
。ǘ┬抡n探究
學(xué)生活動(dòng):對(duì)于問題1,學(xué)生容易給出答案。而問題2對(duì)學(xué)生來說較為抽象,不易回答準(zhǔn)確。
教師活動(dòng):為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念,我對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行歸類,引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列,之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念以及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。
同時(shí)為了配合概念的理解,用多媒體給出三個(gè)數(shù)列,由學(xué)生進(jìn)行判斷:
判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差
1、1,2,3,4,5,6,;(√,d = 1)
2、0、9,0、7,0、5,0、3,0、1;(√,d = —0、2)
3、0,0,0,0,0,0,、;(√,d = 0)
其中第一個(gè)數(shù)列公差>0,第二個(gè)數(shù)列公差
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0
在理解等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上提出:
問題3、如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是a1,公差是d,如何用首項(xiàng)和公差將an表示出來?
教師活動(dòng):為引導(dǎo)學(xué)生得出通項(xiàng)公式,我采用討論式的教學(xué)方法。讓學(xué)生自由分組討論,在學(xué)生討論時(shí)引導(dǎo)他們得出a10=a1+9d,a40=a1+39d,進(jìn)而猜想an=a1+(n—1)d。
整個(gè)過程由學(xué)生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
此時(shí)指出:這就是不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,進(jìn)而提出:
問題4、怎么樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式?
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加,最后證出通項(xiàng)公式。在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到“注重方法,凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求。
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n—1)×2,即an=2n—1、以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用,同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。這一題用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
。ㄈ⿷(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式的理解及運(yùn)用,提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a
1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng)(2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式;第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an
例2在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d、在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固。
例3是一個(gè)實(shí)際建模問題
某出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1、2元/km,起步價(jià)為10元,即最初的4km(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時(shí)間為0,需要支付多少車費(fèi)?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意“出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1、2元/km”使學(xué)生想到在每個(gè)整公里時(shí)出租車的車費(fèi)構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
設(shè)置此題的目的:加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”思想的認(rèn)識(shí)。
。ㄋ模┓答伨毩(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題
目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、小節(jié)后的練習(xí)中的第2題
目的:對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
3、課本P38例3(備用)
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式anpnq,其中p、q是常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項(xiàng)與公差分別是什么?它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系?
目的:此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念;進(jìn)而讓學(xué)生從數(shù)(結(jié)構(gòu)特征)與形(圖象)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系
。ㄎ澹w納小結(jié)
。ㄓ蓪W(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n—1)d會(huì)知三求一
3、用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問題
。┎贾米鳂I(yè)
必做題:課本P40習(xí)題2、2 A組第1、3、4題
選做題:課本P40習(xí)題2、2 B組第1題
課后實(shí)踐:
將學(xué)生分成三個(gè)小組,要求他們分別找出現(xiàn)實(shí)生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差數(shù)列的模型,在下節(jié)課派代表為我們講解所選的等差數(shù)列。
目的是讓學(xué)生主動(dòng)參與具體的教學(xué)實(shí)踐,進(jìn)一步鞏固知識(shí),激發(fā)興趣。
五、結(jié)束
本節(jié)課我根據(jù)高二學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律,通過一系列問題貫穿教學(xué)始終,符合新課標(biāo)要求的“以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的思想,并最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
我的說課完畢,謝謝!
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 11
本節(jié)課的主題為人教版高一數(shù)學(xué)(上)中的等差數(shù)列(第一課時(shí))。
一、教材剖析
1、教材位置與意義:
數(shù)列在高中數(shù)學(xué)里扮演重要角色,具有廣泛應(yīng)用,并發(fā)揮銜接前后知識(shí)的功能。它既是特定函數(shù)的一種表現(xiàn),也是通往后續(xù)課程如數(shù)列極限等的橋梁。而等差數(shù)列是在學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的基本概念和產(chǎn)生方式之后,對(duì)數(shù)列知識(shí)的深化和擴(kuò)展。同時(shí),等差數(shù)列也會(huì)成為以后學(xué)習(xí)等比數(shù)列的重要參照。
2、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定
按照教學(xué)大綱的要求以及學(xué)生的實(shí)際情況,我們?cè)O(shè)定了以下的教學(xué)目標(biāo):
(a) 知識(shí)層面:理解和掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程和背后的思維方式;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思維模式并在實(shí)踐中運(yùn)用。
(b) 能力層面:提升學(xué)生的觀察、分析、歸納和推理能力;將函數(shù)思想應(yīng)用于數(shù)列的研究,鍛煉學(xué)生的方法和知識(shí)遷移能力;通過循序漸進(jìn)的練習(xí),提升他們分析問題和解決問題的能力。
(c) 情感層面:通過探索等差數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索精神和勇于創(chuàng)新的精神;通過仔細(xì)觀察和深入分析,幫助他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
3、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)
基于教學(xué)大綱的要求,我們將以下內(nèi)容定為重點(diǎn):
、 等差數(shù)列的.概念。
、 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及其應(yīng)用。
此外,由于學(xué)生初次接觸到不完全歸納法,且對(duì)此相對(duì)陌生,故用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式成為了本節(jié)課的一大難點(diǎn)。同時(shí),因?yàn)閷W(xué)生們對(duì)“數(shù)學(xué)建!钡乃季S方式較為生疏,所以用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題也構(gòu)成了本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二、學(xué)情評(píng)估
對(duì)于三中的高一學(xué)生來說,他們的知識(shí)儲(chǔ)備已經(jīng)相當(dāng)豐富,他們的智力發(fā)展進(jìn)入了形式運(yùn)算階段,具備較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。所以在教學(xué)過程中,我會(huì)著重于引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討,以適應(yīng)這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),推動(dòng)他們的思維能力進(jìn)一步發(fā)展。
三、學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)
在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時(shí),我們會(huì)留給學(xué)生足夠的思考空間,鼓勵(lì)他們積極聯(lián)想、探索。同時(shí),我們還會(huì)激勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心發(fā)表自己的看法,以便他們清晰地把握思路和方法,解決遇到的問題。
四、教學(xué)流程
本節(jié)課的教學(xué)過程包括了(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入、(二)新課研討、(三)應(yīng)用舉例、(四)反饋練習(xí)、(五)課堂總結(jié)和(六)課后作業(yè),共六個(gè)環(huán)節(jié)。
(一) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
1. 數(shù)列可以看作是定義域?yàn)镹﹡的函數(shù)值序列,因此數(shù)列的通項(xiàng)公式也就等同于相應(yīng)的函數(shù)解析式。
通過練習(xí)1回顧上節(jié)課的內(nèi)容,為本節(jié)課使用函數(shù)思想研究數(shù)列問題做準(zhǔn)備。
2. 讓學(xué)生觀察數(shù)列100,98,96,94,92① 和5,15,25,35,45②,找出它們的特點(diǎn),并嘗試歸納等差數(shù)列的概念,這樣可以幫助學(xué)生從具象到抽象、從特殊到一般地理解等差數(shù)列。
(二) 新課研討:
1. 根據(jù)導(dǎo)入自然而然地給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差恒為某個(gè)常數(shù),則稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)被稱為等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。特別需要注意的是:(1) “從第二項(xiàng)起”滿足等差條件;(2) 公差d需由后項(xiàng)減前項(xiàng)得出;(3) 每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差必須是相同的常數(shù)。
在理解概念的基礎(chǔ)上,我們可以讓學(xué)生將等差數(shù)列的文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,歸納出數(shù)學(xué)公式: an+1-an=d (n≥1)
接下來,我們可以提供五組數(shù)列讓學(xué)生判斷它們是否屬于等差數(shù)列,并找出公差。這樣做旨在強(qiáng)調(diào)公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者零。
(三) 應(yīng)用舉例:
這一環(huán)節(jié)主要是為了讓同學(xué)通過實(shí)例加強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,從而提高他們解決實(shí)際問題的能力。在練習(xí)1和2中,我們要向?qū)W生表明,要從動(dòng)態(tài)變化的角度看待等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這四個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)這些量中的一部分已知時(shí),可以根據(jù)該公式求出另一部分的值。
(四) 反饋練習(xí):
在這個(gè)環(huán)節(jié),我們將對(duì)學(xué)生的反饋進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證和糾正,以保證他們的正確理解和記憶。
(五) 課堂總結(jié):
在課堂結(jié)束之前,請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié),分享他們?cè)谶@堂課上學(xué)到的知識(shí)和技能。
(六) 課后作業(yè):
針對(duì)不同程度的學(xué)生,我們?cè)O(shè)置了不同的課后作業(yè),目的是滿足各種學(xué)習(xí)需求,提高他們的求知欲望。
五、板書設(shè)計(jì):
我們的板書設(shè)計(jì)將以簡(jiǎn)潔和實(shí)用為主,重點(diǎn)突出。比如在解釋等差數(shù)列概念時(shí),“從第二項(xiàng)起”和“同一常數(shù)”這樣的關(guān)鍵詞我們會(huì)用紅色粉筆標(biāo)注,以提醒學(xué)生關(guān)注。同時(shí),板書也將留下一部分空間供學(xué)生記錄和練習(xí),體現(xiàn)出精講多練的教學(xué)理念。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 12
一、說教材
等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。
二、說學(xué)情
對(duì)于我校的高中學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)比較貧乏,雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,但并不具備教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、說教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】能夠準(zhǔn)確的說出等差數(shù)列的特點(diǎn);能夠推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,并可以利用等差數(shù)列解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
【過程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,鍛煉知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過對(duì)等差數(shù)列的研究,激發(fā)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
四、說教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
【難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo),用“數(shù)學(xué)建!钡乃枷虢鉀Q實(shí)際問題。
五、說教法與學(xué)法
數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間交往活動(dòng)共同發(fā)展的課程,結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),我采取指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法,并在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。
六、說教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入
類比函數(shù),復(fù)習(xí)提問數(shù)列的函數(shù)意義,即數(shù)列可看作是定義域?yàn)檎麛?shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。
設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí),為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備,將課堂設(shè)置成為階梯型教學(xué),消除學(xué)生的畏難情緒。
(二)新課教學(xué)
教師創(chuàng)設(shè)具體情境,從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)概念。
1.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92
2.小芳只會(huì)5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25
通過練習(xí)1和2引出兩個(gè)具體的`等差數(shù)列,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),引出等差數(shù)列的概念,對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
接下來由學(xué)生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的定義:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。
(三)深化概念
教師請(qǐng)學(xué)生深度剖析等差數(shù)列的概念,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)
、佟皬牡诙(xiàng)起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
、勖恳豁(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”);
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:an+1-an=d(n≥1)
同時(shí)為配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個(gè)數(shù)列公差小于0,第二個(gè)數(shù)列公差大于0,第三個(gè)數(shù)列公差等于0。由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0。
(四)歸納通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采用討論式的教學(xué)方法。由學(xué)生研究,分組討論上述四個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)對(duì)比找出共同點(diǎn)猜想一般等差數(shù)列的通向公式應(yīng)為怎樣的形式整個(gè)過程由學(xué)生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
猜想等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法---迭加法:
在迭加法的證明過程中,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。
在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到“注重方法,凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n-1)×2,
即an=2n-1,以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
(五)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問題的能力。
先讓學(xué)生求等差數(shù)列的第20項(xiàng)、30項(xiàng)等。向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。
此外還可以聯(lián)系實(shí)際建模問題,如建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5.8米,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,問每級(jí)臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-----等差數(shù)列。
設(shè)置此題的目的:
1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力;
2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題,激發(fā)了學(xué)生的興趣;
3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建!钡臄(shù)學(xué)思想方法。
(六)小結(jié)作業(yè)
小結(jié):(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1),會(huì)知三求一。
3.用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問題
作業(yè):現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢?根據(jù)實(shí)際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,以及認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學(xué)內(nèi)容,開闊學(xué)生思維,還鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用、觀察分析問題解決問題的能力。
七、說板書設(shè)計(jì)
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 13
尊敬的各位專家、評(píng)委:
上午好!
我叫鄭xx,來自安慶師范學(xué)院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》。
我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué),對(duì)于本節(jié)課,我將以“教什么,怎么教,為什么這樣教”為思路,從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì),敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。
一、教材分析
地位和作用
數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù),是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象,因此就有必要研究數(shù)列。
高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中,采用了:
1從特殊到一般的研究方法;
2倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā),也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ),與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容(函數(shù)、三角、不等式等)有著密切的聯(lián)系。
二、目標(biāo)分析
。ㄒ唬、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和。
2、過程與方法
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法,學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,提高代數(shù)推理的`能力。
。ǘ、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
2、難點(diǎn):獲得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路。
三、教法學(xué)法分析
。ㄒ唬⒔谭
教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒敘相加”求和,無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊,從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式,可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段,通過“選擇公式”,“變用公式”,“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
。ǘ、學(xué)法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程,學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中,讓學(xué)生在問題情境中,經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展,通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),發(fā)展能力。
四、教學(xué)過程分析
。ㄒ唬、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、問題呈現(xiàn)階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎?
設(shè)計(jì)意圖:
(1)、源于歷史,富有人文氣息。
。2)、承上啟下,探討高斯算法。
2、探究發(fā)現(xiàn)階段
。1)、學(xué)生敘述高斯首尾配對(duì)的方法(學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配對(duì)的方法來求和,但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。)
。2)、為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解,設(shè)計(jì)了下面的問題。
問題1:圖案中,第1層到第21層共有多少顆寶石?(這是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題,不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法,需要把中間項(xiàng)11看成是首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。
通過前后比較得出認(rèn)識(shí):高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)的情況求和。
。3)、進(jìn)而提出有無簡(jiǎn)單的方法。
借助幾何圖形的直觀性,引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法:把“全等三角形”倒置,與原圖補(bǔ)成平行四邊形。
獲得算法:S21=
設(shè)計(jì)意圖:
幾何直觀能啟迪思路,幫助理解,因此,借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面,只有做到了直觀上的理解,才是真正的理解。因此在教學(xué)中,要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考,揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系,從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
問題2:求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+(n—1)+(n—2)+…+1
∴2Sn=(n+1)+(n+1)+…。+(n+1)
Sn=(從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和,旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒敘相加求和”這一算法的合理性,從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn))
由于前面的鋪墊,學(xué)生容易得出如下過程:
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1,
∴Sn=。
圖形直觀
等差數(shù)列的性質(zhì)(如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq。)
設(shè)計(jì)意圖:
一言以蔽之,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到:以簡(jiǎn)馭繁,平實(shí)近人,退樸歸真,循循善誘,引人入勝。
3、公式應(yīng)用階段
。1)、選用公式
公式1Sn=;
公式2Sn=na1+。
(2)、變用公式
(3)、知三求二
例1
某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m,8000m,8500m,9000m,9500m,10000m,10500m。這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米?(本例提供了許多數(shù)據(jù)信息,學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā),使用公式1,也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā),使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過兩種方法的比較,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓,以便于?jì)算。)
例2
等差數(shù)列—10,—6,—2,2,…的前多少項(xiàng)和為54?(本例已知首項(xiàng),前n項(xiàng)和、并且可以求出公差,利用公式2求項(xiàng)數(shù)。
事實(shí)上,在兩個(gè)求和公式中包含四個(gè)元素,從方程的角度,知三必能求余一。)
變式練習(xí):在等差數(shù)列{an}中,a1=20,an=54,Sn=999,求n。
知三求二:
例3
在等差數(shù)列{an}中,已知d=20,n=37,Sn=629,求a1及an。(本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。
事實(shí)上,在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素,如果已知其中三個(gè),連列方程組,就可以求出其余兩個(gè)。)
4、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固深化。
通過學(xué)生的主體性參與,使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再次深化。
采用課后習(xí)題1,2,3。
5、小結(jié)歸納,回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧,還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。
(1)、課堂小結(jié)
①、回顧從特殊到一般的研究方法;
②、體會(huì)等差數(shù)列的基本元素的表示方法,倒敘相加的算法,以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
、、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)球和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用
。2)、反思
我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題
①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?
②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么?
、、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些技能?
。ǘ⒆鳂I(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)分為必做題和選做題,必做題是對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋,選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計(jì)了以下作業(yè):
1、必做題:課本p118,練習(xí)1,2,3;
習(xí)題3.3第2題(3,4)。
2、選做題:
在等差數(shù)列中,
。1)、已知a2+a5+a12+a15=36,求是S16。
(2)、已知a6=20,求s11。
。ㄈ鍟O(shè)計(jì)
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法,體現(xiàn)課堂進(jìn)程,能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系:能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí);通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時(shí)間,使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評(píng)價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合,全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質(zhì)疑探究的過程中,評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神,在概念反思過程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn),并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。
以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì),敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。
謝謝!
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 14
一、說教材分析
《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章第3節(jié)的內(nèi)容。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),也是函數(shù)的延續(xù),它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù);公式推導(dǎo)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的應(yīng)用,如在“分期付款”等實(shí)際問題中也經(jīng)常涉及到.具有一定的探究性。
二、學(xué)情分析
在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上已經(jīng)掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。在能力方面已經(jīng)初步具備運(yùn)
用等差數(shù)列和等比數(shù)列解決問題的能力;但學(xué)生從特殊到一般、分類討論的數(shù)學(xué)思想還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。在情感態(tài)度上學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),但合作交流的意識(shí)等方面尚有待加強(qiáng)。并且讓學(xué)生在探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中體會(huì)合作交流的重要性。
三、教學(xué)目標(biāo)分析:
知識(shí)與技能目標(biāo):
。1)能夠推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;
。2)能夠運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單問題。
過程與方法目標(biāo):提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力。體會(huì)公式探求
過程中從特殊到一般的思維方法、錯(cuò)位相減法和分類討論思想。
情感與態(tài)度目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神,磨練思維品質(zhì),從中獲得成功的體驗(yàn)。
四、重難點(diǎn)的確立
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是這一章的重點(diǎn),其中公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,它蘊(yùn)含了多種重要的數(shù)學(xué)思想,因此,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.而等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中用到的方法學(xué)生難以想到,因此本節(jié)課的難點(diǎn)為等比數(shù)列的.前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。
五、教學(xué)方法
為突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn),我將采用的教學(xué)策略為啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法,教學(xué)手段采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。
六、說教學(xué)過程
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我把教學(xué)過程分為如下6個(gè)階段:
1、創(chuàng)設(shè)情境:
創(chuàng)設(shè)一個(gè)西游記后傳的情景,即高老莊集團(tuán),由于資金短缺,決定向猴哥進(jìn)行貸款,猴哥每天給八戒投資1萬元,以后每天比前一天多1萬,連續(xù)30天,但有一個(gè)條件:第一天返還1分,第二天返還2分,第三天返還4分后一天返還數(shù)為前一天的2倍.假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參,請(qǐng)你幫八戒決策.這是一個(gè)懸念式的實(shí)例,后面的“假如”又把學(xué)生帶入了實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境,營(yíng)造了積極、和諧的學(xué)習(xí)氣氛,使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)心理傾向,并進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)來源于生活.
2、探究問題,講授新課:
根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情景,在教師的誘導(dǎo)下,學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),很快建立起兩個(gè)等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。提出如何求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問題,從而引出課題。通過回顧等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,類比觀察等比數(shù)列的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生思考,如果我們把每一項(xiàng)都乘以2,則每一項(xiàng)就變成了它的后一項(xiàng),引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個(gè)式子有許多相同的項(xiàng)的特點(diǎn),學(xué)生自然就會(huì)想到把兩式相減,進(jìn)而突破了用錯(cuò)位相減法推到公式的難點(diǎn)。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示,正式引入本節(jié)課的重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,請(qǐng)學(xué)生用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。得出公式后,學(xué)生一起探討兩個(gè)問題,一是當(dāng)q=1時(shí)Sn又等于什么,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論,得出完整的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,二是結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式。
3、例題講解:
我們?cè)谥v解例題時(shí),不僅在于怎樣解,更在于為什么這樣解,而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括,有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。本節(jié)課設(shè)置如下兩種類型的例題:
1)例1是公式的直接應(yīng)用,目的是讓學(xué)生熟悉公式會(huì)合理的選用公式
2)等比數(shù)列中知三求二的填空題,通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的能力.
4.形成性練習(xí):
練習(xí)基本上是直接運(yùn)用公式求和,三個(gè)練習(xí)是按由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理特征設(shè)計(jì)的,有利于提高學(xué)生的積極性。學(xué)生練習(xí)時(shí),教師巡查,觀察學(xué)情,及時(shí)從中獲取反饋信息。對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的獨(dú)到解法提出表揚(yáng)和鼓勵(lì),對(duì)其中偶發(fā)性錯(cuò)誤進(jìn)行辨析、指正。通過形成性練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力,逐步形成技能。
5.課堂小結(jié)
本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行:(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
(2)推導(dǎo)公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯(cuò)位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進(jìn)一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。
6.作業(yè)布置
針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高,從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。并可布置相應(yīng)的研究作業(yè),思考如何用其他方法來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,來加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解程度。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 15
一、說教材
首先、談一談我對(duì)教材的理解。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是高中必修5第二章第五節(jié)內(nèi)容。它是等差數(shù)列和等比數(shù)列的延續(xù),與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)也有著密切的聯(lián)系。它是從實(shí)際問題中抽離出來的數(shù)學(xué)模型,在分期付款等實(shí)際問題中有廣泛地應(yīng)用。同時(shí),在公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著分類討論等豐富的數(shù)學(xué)思想。
二、說學(xué)情
好的教學(xué)要因材施教,根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和認(rèn)知水平進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。
高中階段的學(xué)生通過初中階段地理知識(shí)的學(xué)習(xí),已初步掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般方法,能夠初步分析所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是,由于學(xué)生綜合分析能力有限,空間思維能力還有待提高,不能自主歸納總結(jié),找出規(guī)律;再加上學(xué)生的知識(shí)面有限,生活閱歷較淺、對(duì)重難點(diǎn)的地理知識(shí)不熟悉,不了解,需要在教師的引導(dǎo)下,學(xué)習(xí)地理知識(shí)并提高地理思維能力、實(shí)踐能力以及創(chuàng)新能力。
三、 教學(xué)目標(biāo)
新課標(biāo)指出,教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識(shí)與技能,過程與方法,情感態(tài)度與價(jià)值觀這三個(gè)方面,而這三維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)有機(jī)整體,這告訴我們,在教學(xué)中應(yīng)以知識(shí)與技能為主線,滲透情感態(tài)度價(jià)值觀,并把前面兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。因此,我將三維目標(biāo)進(jìn)行整合,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1.知識(shí)與技能目標(biāo):理解等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)方法,能夠利用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。
2.過程與方法目標(biāo):通過公式推導(dǎo),提高數(shù)學(xué)建模意識(shí),體會(huì)特殊到一般的思維方式。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:同過經(jīng)歷對(duì)公式地探索,激發(fā)學(xué)生求知欲,鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試,并從中獲得成功的體驗(yàn)。
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
基于以上對(duì)教材、學(xué)情的分析和教學(xué)目標(biāo)的設(shè)立,我確定本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是:
重點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。此推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含了分類討論,遞推、轉(zhuǎn)化等重要思想,是解決一般數(shù)列求和問題的關(guān)鍵,所以非常重要。為此,我給出了三種方法來推導(dǎo)公式,加深學(xué)生理解,突出重點(diǎn)。
難點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)。在此之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,但是兩者相似度低,不能通過類比得到。同時(shí),錯(cuò)位相減法是第一次出現(xiàn),學(xué)生不容易理解。為此,我引導(dǎo)學(xué)生分析等比數(shù)列的性質(zhì),聯(lián)想到等比定理,首先通過等比定理推導(dǎo)出求和公式。之后再引導(dǎo)學(xué)生觀察上述公式引出錯(cuò)位相減法,如此,成功地突破難點(diǎn)。
下面,為了講清重點(diǎn)和難點(diǎn),達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我再?gòu)慕谭▽W(xué)法上談?wù)劊?/p>
四、 說教法、學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。
基于本節(jié)課時(shí)公式推導(dǎo)課,應(yīng)著重采用探究式教學(xué)方法。在教學(xué)中以學(xué)生的分組討論和自主探究為主,輔之以啟發(fā)性的問題誘導(dǎo)點(diǎn)撥,充分體現(xiàn)學(xué)生是主體,教師服務(wù)于學(xué)生的思路。
在此之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,已經(jīng)具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。在教師創(chuàng)設(shè)的情景中,結(jié)合教師點(diǎn)撥提問,經(jīng)過交流討論,形成認(rèn)識(shí)過程。通過訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)自身不足并及時(shí)完善。在這個(gè)過程中,學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí),提高自身的.數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
最后我來具體談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程。
五、 說教學(xué)過程
以新課標(biāo)為基準(zhǔn),本著充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的原則,我將從課程導(dǎo)入、新課教學(xué)、鞏固提高、小結(jié)作業(yè)四個(gè)方面進(jìn)行我的教學(xué)。
1、 課程導(dǎo)入
一個(gè)好的導(dǎo)入能夠激發(fā)學(xué)生興趣,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,因此我采用了設(shè)
置情境導(dǎo)入,將實(shí)際問題與理論相結(jié)合。
由一個(gè)還貸問題引入,通過生生、師生間探討合作,解決情境問題:
這樣把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有實(shí)際意義的問題,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)。運(yùn)用學(xué)生熟悉的人物編擬故事,以趣引思,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
1、 新課教學(xué)
引導(dǎo)學(xué)生觀察上述問題中的數(shù)字特征,引出本節(jié)課新內(nèi)容:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和即
這種從特殊到一般的思維方式,有利于學(xué)生知識(shí)遷移。
通過學(xué)生分組討論,生生,師生探討合作,給出三種推導(dǎo)方法,分別是:利用等比定理推導(dǎo),錯(cuò)位相減法,提取公比法。由于錯(cuò)位相減法是第一次碰到,學(xué)生難以接受。所以我首先是引導(dǎo)學(xué)生分析等比數(shù)列的性質(zhì),從中聯(lián)想到等比定理,并運(yùn)用等比定理推導(dǎo)的出求和公式。再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述推導(dǎo)過程進(jìn)行分析,自然地引出錯(cuò)位相減法,這樣就成功地突破了難點(diǎn)。在這一過程中,我采用了三種方法,一方面,學(xué)生感受到解決問題方法的多樣性,同時(shí)也是突出重點(diǎn)的一種手段。
3、 鞏固提高
在此環(huán)節(jié)中,我提出了兩個(gè)習(xí)題,比較簡(jiǎn)單,采用請(qǐng)同學(xué)口答得方式。在回
答問題中,剖析公式中的基本量,及結(jié)構(gòu)特征,起到識(shí)記公式的作用。
給出課本中的例1和例2和例3
例1和例2請(qǐng)同學(xué)自己思考,讓部分同學(xué)上臺(tái)板演,最后由我總評(píng)學(xué)生答題過程中出現(xiàn)的問題,給出正解。例3由師生共同合作完成。
例1是對(duì)公式的直接運(yùn)用,使學(xué)生熟練運(yùn)用公式。例2是具有實(shí)際背景的問題,在求解過程中運(yùn)用方程的思想和對(duì)數(shù)知識(shí),加強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,同時(shí)感受到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際應(yīng)用于實(shí)際。例3是一般數(shù)列求和的應(yīng)用題,是對(duì)本節(jié)內(nèi)容中所學(xué)的對(duì)倒方法的應(yīng)用同時(shí)結(jié)合了程序算法,給學(xué)生一個(gè)用計(jì)算機(jī)求一般數(shù)列前n項(xiàng)和的方法,也體現(xiàn)了無限逼近的思想。
4、 小結(jié)與作業(yè)
引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法三個(gè)方面進(jìn)行小結(jié),以完善學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)。我設(shè)置了題和選做題。針對(duì)學(xué)生差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
六、說板書設(shè)計(jì)
我的板書力求簡(jiǎn)潔工整,突出本節(jié)課的重難點(diǎn),學(xué)生能夠根據(jù)板書進(jìn)行自行梳理。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿 16
今天我說的課題是《等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式》。主要研究?jī)深悊栴}:一、等比數(shù)列內(nèi)容的介紹及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。二、激發(fā)學(xué)生的探索精神,培養(yǎng)獨(dú)立思考和善于總結(jié)的優(yōu)良習(xí)慣,達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)、感悟和實(shí)踐活動(dòng)的要求”。
下面我就五個(gè)方面闡述這節(jié)課。
一、教材分析:
本節(jié)授課內(nèi)容為等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
1、教材的地位和作用:
等比數(shù)列是數(shù)列的重要組成部分,掌握了它及其通項(xiàng)公式,有利于進(jìn)一步研究等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的推導(dǎo)以及應(yīng)用,從而極大提高學(xué)生利用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí),這節(jié)課的內(nèi)容和教學(xué)過程對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要的意義。
2、教材的處理:
結(jié)合教參與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,我將《等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式》安排了2節(jié)課時(shí)。本節(jié)課是第一課時(shí)。根據(jù)目前高一學(xué)生的狀況以及以往的經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)雖然這節(jié)課的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,但由于老師的講解過多,導(dǎo)致學(xué)生丟失了很多重要的知識(shí)。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,實(shí)施趣味教學(xué),我利用一個(gè)初中自然學(xué)科中的“細(xì)胞分裂”的`問題以及課本第109頁的一個(gè)典故引出等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。之后,再由淺入深,由低到高地設(shè)置了三個(gè)層次的問題,逐步加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式的記憶和理解。由此,我對(duì)教材的引入、例題、練習(xí)做了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和修改。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)及解決辦法:
根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、教學(xué)要求及教材內(nèi)容,確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。解決的辦法是:歸納類比;疊乘法。
根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況——運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析、解決問題的能力校差,我把這節(jié)課的難點(diǎn)定為:等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的深刻理解。要突破這個(gè)難點(diǎn),關(guān)鍵在于緊扣定義,類比等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí),來發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。
二、教學(xué)目標(biāo)的分析:
根據(jù)教學(xué)要求,教材的地位和作用,以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力,我把本節(jié)課的教學(xué)目的定為如下四個(gè)方面:
(一)知識(shí)教學(xué)目標(biāo):
使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的性質(zhì),并能運(yùn)用定義及其通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題。
(二)能力訓(xùn)練目標(biāo):
培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。
(三)德育滲透目標(biāo):
培養(yǎng)積極動(dòng)腦,明辨是非的學(xué)習(xí)作風(fēng),掌握取其精華、去其糟粕的能力及互助的精神。
(四)美育滲透目標(biāo):
等比、等差的相似美及結(jié)構(gòu)美。
三、教法與學(xué)法分析:
現(xiàn)代教學(xué)論指出:“教學(xué)是師生的多邊活動(dòng),在教師的‘反饋——控制’的同時(shí),每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行著微觀的‘反饋——控制’!庇捎谌魏谓虒W(xué)都必須通過學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)活動(dòng)才有成效,故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比分析法”來組織課堂教學(xué)。全班同學(xué)分成十二組,每組4—5人,按異質(zhì)分組,每組都有上、中、下三種程度不同的學(xué)生,進(jìn)行分組討論。這樣,可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和能動(dòng)性,突出學(xué)生的主體作用,并培養(yǎng)學(xué)生互助合作的精神。這堂課用類比的方法學(xué)習(xí)等比數(shù)列是一種較好的學(xué)法。因此,在教學(xué)過程中應(yīng)著重提醒學(xué)生重視等比與等差數(shù)列的對(duì)比。
四、教學(xué)手段:
計(jì)算機(jī)課件輔助教學(xué)。
五、教學(xué)過程和時(shí)間安排:
1、復(fù)習(xí)提問:(4分鐘)
(1)等差數(shù)列的定義是什么?
(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式怎樣?
(3)簡(jiǎn)單回答等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
目的:通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí),類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容,用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點(diǎn)。
2、導(dǎo)入新課:(9分鐘)
在教學(xué)過程中,提出兩個(gè)問題:?jiǎn)?、細(xì)胞分裂:一個(gè)細(xì)胞,每隔一分鐘后一分為二,第8分鐘后有幾個(gè)細(xì)胞?問2、課本第109頁的典故由同學(xué)閱讀。引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、分析、歸納”得出等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。教師用計(jì)算機(jī)課件演示其填充過程,并給出等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。
目的:由特殊到一般,由具體到抽象,由低級(jí)到高級(jí)的認(rèn)識(shí)順序引出定義,這很自然,學(xué)生比較容易接受,同時(shí),通過趣味性的問題,來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的強(qiáng)烈欲望。
3、創(chuàng)設(shè)問題(27分鐘)
第一層次:(6分鐘)
(搶答):判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列,如果是,求出公比和通項(xiàng)公式,如果不是,請(qǐng)說明為什么?
1)1,-1,1,-1,……
2)0,2,0,2,0,……
3)1,3,5,7,9,……
4)3,3,3,3,3,……
目的:充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及學(xué)習(xí)熱情,活躍課堂氣氛,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和臨場(chǎng)應(yīng)變能力。
第二層次:(6分鐘)
已知等比數(shù)列的首項(xiàng)是-5,公比是-2,問這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)的值為80?
目的:使學(xué)生進(jìn)一步理解通項(xiàng)公式中每一個(gè)字母所代表的數(shù)學(xué)含義及它們之間的相互關(guān)系,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的逆性思維能力,解決學(xué)生定性思維頑疾。
第三層次:(15分鐘)
一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)為9,第5項(xiàng)為81,求它的首項(xiàng)和公比?
目的:讓學(xué)生深刻理解等比數(shù)列定義其通項(xiàng)公式,并在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)公比的取值情況。
一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它首項(xiàng)和第4項(xiàng)?
目的:總領(lǐng)以上三層次全部知識(shí),并使集體智慧個(gè)人化,書本知識(shí)靈活化:同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。
4、小結(jié):(3分鐘)教師引導(dǎo),學(xué)生總結(jié)
為了讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的能力,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié):
1)等比數(shù)列定義是什么?怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?
2)等比數(shù)列通項(xiàng)公式怎樣?其中每個(gè)字母所代表的含義是什么?
3)等比數(shù)列應(yīng)注意哪些問題?(an≠0、q≠0)
5、布置作業(yè):(2分鐘)
為了讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)一步鞏固、提高,我布置作業(yè)如下:
已知:{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,求證:{anbn}也是等比數(shù)列。
6、板書設(shè)計(jì)(略)
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