勾股定理的教學反思
作為一名優(yōu)秀的教師,我們要有一流的課堂教學能力,對學到的教學技巧,我們可以記錄在教學反思中,那么教學反思應該怎么寫才合適呢?以下是小編精心整理的勾股定理的教學反思,希望對大家有所幫助。
勾股定理的教學反思1
根據(jù)學生的認知結構與教材地位,為了達到本節(jié)課的教學目標,我設計了以下幾個環(huán)節(jié):
1.創(chuàng)設情境,提出猜想讓學生判斷兩位同學的畫法是否都能得到斜邊為10cm的直角三角形,通過對不同畫法的探究,溫故知新,為用構造全等三角形的方法證明勾股定理的逆定理做好鋪墊.同時,引導學生從特殊到一般提出猜想。
2.證明猜想,得出新知。由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊,通過啟發(fā)、引導、討論,讓學生體會用構造全等三角形的方法證明問題的思想,突破定理證明這一難點,并適時出示課題。
3.應用訓練,鞏固新知為了鞏固新知,靈活運用所學知識解決相應問題,提高學生的`分析解題能力,我設計了三個層次的問題,以達到教學目標.第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形,掌握定理基本運用;第二層次是強調(diào)已知三角形三邊長或三邊關系,就有意識的判斷三角形是否是直角三角形,這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用,又為下一個層次做好了鋪墊;第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.根據(jù)學生原有的認知結構,讓學生更好地體會分割的思想.設計的題型前后呼應,使知識有序推進,有助于學生的理解和掌握;讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程,激發(fā)學生探究新知的興趣,感受探索、合作的樂趣,并從中獲得成功的體驗.真正體現(xiàn)學生是學習的主人.。
4.歸納小結,形成體系讓學生交流學習的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對數(shù)學思想方法的感悟體會等.幫助學生內(nèi)化新知,優(yōu)化學生的認知結構,形成能力,減輕課后負擔。
5.布置作業(yè),課外延伸分層布置作業(yè),目的是讓不同的學生得到不同層次的發(fā)展
勾股定理的教學反思2
《勾股定理》一章檢測結果出來了,學生考績很不理想,很多不該錯的題做錯了。是什么原因致使錯誤頻出呢?我輾轉反側。
一是沒有把握好勾股定理的適用范圍。勾股定理只適用直角三角形,而不適用鈍角三角形和銳角三角形。例如:在△ABC中,AC=3,BC=4,有的同學直接根據(jù)勾股定理得:AB=5。這是因為與勾股定理的條件相似,已知三角形的兩邊,求第三邊,滿足能利用勾股定理解決問題的特征之一,卻忽略特征之二:勾股定理只適用直角三角形。
二是沒有弄清楚待求的直角三角形的第三邊是斜邊還是直角邊。例如:已知直角三角形兩直角邊的長分別是4c和5c,求第三邊的長。很多同學可能是受勾股數(shù)“3,4,5”的影響,錯把結果寫成了3c,其實這里的第三邊是斜邊.
三是缺乏分類思想,考慮問題不全面,導致解答錯誤。例如:已知直角三角形兩邊長分別是1、4,求第三邊的長。這里的第三邊有可能是斜邊也有可能是直角邊,所以結果應該有兩個,但好多同學都填了一個答案。又如:在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,求△ABC的面積。此題應考慮三角形是銳角三角形,還是鈍角三角形兩種情況,否則會漏解。
四是利用直角三角形的判別條件時,沒有分清較短邊和較長邊。例如:已知三角形的三邊長分別為a=0.6,b=1,c=0.8,問這個三角形是直角三角形嗎?有的同學認為此三角形不是直角三角形,其實這個三角形是以b為斜邊的直角三角形。
五是缺少方程思想和轉化思想,使綜合類試題痛失分數(shù)。
六是書寫不規(guī)范。例如:運用直角三角形的判別條件,判別一個三角形是否為直角三角形的過程中,有的同學寫出一句“由勾股定理得”的不恰當?shù)臄⑹觥?/p>
針對上述問題,痛定思痛,感悟頗多:
第一,教學不可削弱技能的訓練。要學生真正掌握某個知識,如果缺少相應技能的訓練是不科學的。正如教人開車的教練把開車的要點、技巧講清楚,然后叫學車的學生馬上開車去考試一樣。試問:當教師在講臺上滔滔不絕地講解時,能否保證每一個學生都專心去聽?能否保證每一個專心去聽的學生都聽得明白?能否保證每一個聽得明白的學生都能解同一類題目?可見:“課堂上教師講,學生聽,聽就會懂,懂就會做!敝皇墙處熞粠樵傅淖龇ǎ處熤挥胁粷M足于自己的“講清楚”,在課堂上幫助學生獨立完成,并進行一定量的訓練,才能實現(xiàn)教學的有效性。
第二,巧設錯誤案例,讓學生辨錯、糾錯,即學生對教師的有意“示錯”進行分析、判斷,提高防錯能力。在教學中,教師有時可恰到好處,有意地把估計學生易錯的做法顯示給學生,以引起學生的注意,然后通過師生共同分析錯因,加以糾錯,達到及時、有效預防,并避免學生出現(xiàn)類似錯誤的目的。這樣,可防患于未然,并提高學生分析、判斷、解決問題的能力。
第三,教學應注重數(shù)學思想和方法傳授。理解掌握各種數(shù)學思想和方法是形成數(shù)學技能技巧,提高數(shù)學能力的前提。 學生學習數(shù)學,學會是基礎,會學是目的,教是為了不教。教學中,在加強技能訓練的同時,要強化數(shù)學思想和數(shù)學方法的教學,做到講方法聯(lián)系思想,以思想指導方法,使二者相互交融,相得益彰。此外,在教學中培養(yǎng)學生的“問題意識”,激勵學生善于發(fā)現(xiàn)問題、思考問題,并能運用數(shù)學方法去解決廣泛的多種多樣的實際問題,以便增強學生探究新知識、新方法的創(chuàng)造能力。
第四,教學應加大綜合訓練的'力度。目前的綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型尤其是創(chuàng)新能力型試題,具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學思想方法的運用以及創(chuàng)新意識等特點。教學時應抓好“三轉”能力的培養(yǎng):(1)語言轉換能力。每道數(shù)學綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成,解綜合題往往需要較強的語言轉換能力,能把普通語言轉換成數(shù)學語言。(2)概念轉換能力:綜合題的轉譯常常需要較強的數(shù)學概念的轉換能力。(3)數(shù)形轉換能力。解題中的數(shù)形結合,就是對題目的條件和結論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義,力圖在代數(shù)與幾何的結合上找出解題思路。只有如此,方可找到解決綜合題的突破口。
第五,教學勿忘發(fā)揮板書的特有功能。板書通過學生的視角器官傳遞信息,比語言富有直觀性。條例清晰,層次分明,邏輯嚴謹?shù)慕獯疬^程的板演,不但便于學生理解、掌握知識,還會給學生起到示范作用。
相信通過反思教學,優(yōu)化方法,細化過程,一定能取得事半功倍之效。
勾股定理的教學反思3
課堂教學中要正確地、充分地引導學生探究知識的形成過程,應創(chuàng)造讓學生主動參與學習過程的條件,培養(yǎng)學生的觀察能力、合作能力、探究能力,從而達到提高學生數(shù)學素質的目的。多媒體教學的優(yōu)化組合,在幫助學生形成知識的過程中扮演著重要的角色。通過面積計算來猜想勾股定理或是通過面積割補來驗證勾股定理并不是所有的學生都是很清楚,教者可通過多媒體來演示其過程不僅使知識的形成更加的直觀化,而且可以提高學生的學習興趣。
在本節(jié)課的教學中,老師可以從多方面對學生進行合適的評價。如以學生的課前知識準備是一種態(tài)度的評價,上課的拼圖能力是一種動手能力的評價,對所結論的分析是對猜想能力的一種評價,對實際問題的.分析是轉化能力的一種評價等等。只有老師給予學生適時的適當?shù)脑u價,才能使學生充分認識到自身的價值,從而達到提高學生學習自信心的目的,反過來自信心的提高又促使學生學習的積極性大幅度的提高,真正達到從他律轉為自律的目的。也只有這樣才能提高課堂的教學效果,提高學生的學習成績。
我相信教者只有不斷的反思自己的教學,不但能很好地實施新課改,實現(xiàn)課改的根本目的,同時能真正的提高學生學習成績。
勾股定理的教學反思4
通過本節(jié)課的教學,我采用了合作探究、操作體驗的教學方式。在課堂教學中,首先創(chuàng)設情境,提出問題;再讓學生通過做一做、測量、判斷、找規(guī)律,猜想出一般性的結論;然后由學生想、做、量一量、猜一猜、去驗證結論……使學生自始至終感悟、體驗、嘗試到了知識的生成過程,品嘗著成功后帶來的樂趣。這不僅使學生學到獲取知識的思想和方法,同時也體會到在解決問題的過程中與他人合作的重要性,而且為學生今后獲取知識以及探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎,更增強了學生敢于實踐、勇于探索、不斷創(chuàng)新和努力學習數(shù)學知識的信心和勇氣。
要想真正搞好以探究活動,小組合作為主的課堂教學,必須不斷更新教學觀念,使課堂真正成為學生既能自主探究,師生又能合作互動的場所,培養(yǎng)學生成為既有創(chuàng)新能力,又能夠適應現(xiàn)代社會發(fā)展的.公民
作為教師,在課堂教學中要始終牢記:學生才是學習的主體,學生才是課堂的主體;教師只是課堂教學活動的組織者、引導者與合作者。因此,課堂教學過程的設計,也必須體現(xiàn)出學生的主體性。
勾股定理的教學反思5
勾股定理整章書的內(nèi)容很少,就勾股定理和勾股定理的逆定理,這節(jié)課是勾股定理的第一課時,本節(jié)課主要是和學生一起探究勾股地理的認識。在教學的過程中感覺有幾個方面需要轉變的。
一 、轉變師生角色,讓學生自主學習。由于高效課堂中教學模式需要進行學生自主討論交流學習,在探究勾股定理的發(fā)現(xiàn)時分四人一小組由同學們合作探討作圖,去發(fā)現(xiàn)有的直角三角形的三邊具有這種關系,有的直角三角形不具有這種性質?扇匀蛔C明不了我們的猜想是否正確。之后用拼圖的方法再來驗證一下。讓學生們拿出準備好的直角三角形和正方形,利用拼圖和面積計算來證明 + = (學生分組討論。)學生展示拼圖方法,課件輔助演示。 新課標下要求教師個人素質越來越高,教師自身要不斷及時地學習學科專業(yè)知識,接受新信息,對自己及時充電、更新,而且要具有幽默藝術的語言表達能力。既要有領導者的組織指導能力,更重要的是要有被學生欣賞佩服的魅力,只有學生配合你,信任你,喜歡你,教師才能輕松駕御課堂,做到應付自如,高效率完成教學目標。 “教師教,學生聽,教師問,學生答,教室出題,學生做”的傳統(tǒng)教學摸模式,已嚴重阻阻礙了現(xiàn)代教育的發(fā)展。這種教育模式,不但無法培養(yǎng)學生的實踐能力,而且會造成機械的學習知識,形成懶惰、空洞的學習態(tài)度,形成數(shù)學的呆子,就像有的大學畢業(yè)生都不知道1平方米到底有多大?因此,高效課堂上要求老師一定要改變角色,把主動權交給學生,讓學生提出問題,動手操作,小組討論,合作交流,把學生想到的,想說的想法和認識都讓他們盡情地表達,然后教師再進行點評與引導,這樣做會有許多意外的收獲,而且能充分發(fā)揮挖掘每個學生的潛能,久而久之,學生的綜合能力就會與日劇增。
二、轉變教學方式,讓學生探索、研究、體會學習過程。 學生學會了數(shù)學知識,卻不會解決與之有關的實際問題,造成了知識學習和知識應用的脫節(jié),感受不到數(shù)學與生活的聯(lián)系,這是當今課堂教學存在的普遍問題,對于我們這兒的學生起點低、數(shù)學基礎差、實踐能力差,對學生的各種能力培養(yǎng)非常不利的。課堂中要特別關注:
1、關注學生是否積極參加探索勾股定理的活動,關注學生能否在活動中積思考,能夠探索出解決問題的方法,能否進行積極的聯(lián)想(數(shù)形結合)以及學生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結論等;
2、關注學生的拼圖過程,鼓勵學生結合自己所拼得的正方形驗證勾股定理。
3、學習的.知識性:掌握勾股定理,體會數(shù)形結合的思想。
三、提高教學科技含量,充分利用多媒體。 勾股定理知識屬于幾何內(nèi)容,而幾何圖形可以直觀地表示出來,學生認識圖形的初級階段中主要依靠形象思維。對幾何圖形的認識始于觀察、測量、比較等直觀實驗手段,現(xiàn)代兒童認識幾何圖形亦如此,可以通過直觀實驗了解幾何圖形,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。然而,因為幾何圖形本身具有抽象性和一般性,一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形,例如有無數(shù)種形狀不同的三角形。對一種幾何概念所包含的一部分具體對象進行直觀實驗所得到的認識,一定適合其他情況驗回答不了的問題。因此,一般地,研究圖形的形狀、大小和位置。 培養(yǎng)邏輯推理能力,作了認真的考慮和精心的設計,把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)。教科書的幾何部分,要先后經(jīng)歷“說點兒理”“說理”“簡單推理”幾個層次,有意識地逐步強化關于推理的初步訓練,主要做法是在問題的分析中強調(diào)求解過程所依據(jù)的道理,體現(xiàn)事出有因、言之有據(jù)的思維習慣。 由于信息技術的發(fā)展與普及,直觀實驗手段在教學中日益增加,本節(jié)課利用我們學校建立了電教教室,通過制作課件對于幾何學的學習起到積極作用。
勾股定理的教學反思6
新課程改革要求我們:將數(shù)學教學置身于學生自主探究與合作交流的數(shù)學活動中;將知識的獲取與能力的培養(yǎng)置身于學生形式各異的探索經(jīng)歷中;關注學生探索過程中的情感體驗,并發(fā)展實踐能力及創(chuàng)新意識。為學生的終身學習及可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎。
為此我在教學設計中注重了以下幾點:
一、讓學生主動想學
上這節(jié)課前一個星期教師布置給學生任務:查有關勾股定理的資料(可上網(wǎng)查,也可查閱報刊、書籍)。提前兩三天由幾位學生匯總(教師可適當指導)。這樣可使學生在上這節(jié)課前就對勾股定理歷史背景有全面的理解,從而使學生認識到勾股定理的'重要性,學習勾股定理是非常必要的,激發(fā)學生的學習興趣,對學生也是一次愛國主義教育,培養(yǎng)民族自豪感,激勵他們奮發(fā)向上。同時培養(yǎng)學生的自學能力及歸類總結能力。
二、在課堂教學中,始終注重學生的自主探究
首先,創(chuàng)設情境,由實例引入,激發(fā)學生的學習興趣,然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理,并運用定理進一步鞏固提高。體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人,人人學有價值的數(shù)學,人人都能獲得必需的數(shù)學,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
對于拼圖驗證,學生還沒有接觸過,所以在教學中教師給予學生適當指導與鼓勵。充分體現(xiàn)了教師是學生數(shù)學學習的組織者、引導者、合作者。
三、教會學生思維,培養(yǎng)學生多種能力
課前查資料,培養(yǎng)學生的自學能力及歸類總結能力;課上的探究培養(yǎng)學生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力……
四、注重了數(shù)學應用意識的培養(yǎng)
數(shù)學來源于實踐,而又應用于實踐。因此從實例引入,最后通過定理解決引例中的問題,并在定理的應用中,讓學生舉生活中的例子,充分體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。
整節(jié)課都是在生生互動、師生互動的和諧氣氛中進行的,在教師的鼓勵、引導下學生進行了自主學習。學生上講臺表達自己的思路、解法,體驗了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)了細心觀察、認真思考的態(tài)度。但本節(jié)課拼圖驗證的方法以前學生沒接觸過,稍嫌吃力。另在舉勾股定理在生活中的例子時,學生思路不夠開闊。以后要多培養(yǎng)學生實驗操作能力及應用拓展能力,使學生思路更開闊。
勾股定理的教學反思7
時光稍縱即逝,轉眼間一個新的學期又要結束了,回顧已逝的教學時光,可謂百味俱全,其間有一節(jié)課我上得最投入、最值得回憶與反思。
記得那是期末的展示匯報課,(主任說可能會有校外的教師來聽課。)我當時很有壓力,晚上也難以入睡。我選的是《勾股定理》一課。為了上好這節(jié)課,我反復研究了去洋思學習的一些記錄,努力用新理念新手段來打造我的這節(jié)課。當我滿懷信心地上完這節(jié)課時,我心情愉悅,因為我教態(tài)自然得體,與學生合作默契,基本上獲得了教學的成功。
1、從生活出發(fā)的教學讓學生感受到學習的快樂
在“勾股定理”這節(jié)課中,一開始引入情景:
平平湖水清可鑒,荷花半尺出水面。
忽來一陣狂風急,吹倒荷花水中偃。
湖面之上不復見,入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)。
花離根二尺遠,試問水深尺若干。
知識回味:復習勾股定理及它的公式變形,然后是幾組簡單的計算。
2、走進生活:以裝修房子為主線,設計木板能否通過門框,梯子底端滑出多少,求螞蟻爬的最短距離,這些都是勾股定理應用的典型例題。
3、名題欣賞:首尾呼應,用“代數(shù)方法”解決“幾何問題”。印度數(shù)學家婆什迦羅(1141—1225年)提出的“荷花問題”比我國的“引葭赴岸”問題晚了一千多年!耙绺鞍丁眴栴},是我國數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中的一道名題!毒耪滤阈g》約成書于公元一世紀。該書的第九章,即勾股章,詳細討論了用勾股定理解決應用問題的方法。這一章的第6題,就是“引葭赴岸”問題,題目是:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深、葭長各幾何?” “荷花問題”的解法與“引葭赴岸”問題一樣。它的出現(xiàn)卻足以證明,舉世公認的古典數(shù)學名著《九章算術》傳入了印度!毒耪滤阈g》中的勾股定理應用方面的內(nèi)容,涉及范圍之廣,解法之精巧,都是在世界上遙遙領先的,為推動世界數(shù)學的發(fā)展作出了貢獻。鼓勵學生可以自己利用課余時間查閱相關資料,豐富知識。
4、在教學應用勾股定理時,老是運用公式計算,學生感覺比較厭倦,為了吸引學生注意力,活躍課堂氣氛,拓寬學生思路,運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題:即折竹抵地問題。并且將問題用動畫的形式展現(xiàn)出來,不僅將問題形象化,又提高了學生的學習興趣。同時將實際的問題轉化為數(shù)學問題的過程用直觀的.圖形表示,在降低難度的同時又鼓勵了學生能夠看到身邊的數(shù)學,從而做到學以致用。最后讓學生互相討論,就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題,同時培養(yǎng)了學生之間的合作。
5、最后介紹了勾股定理的歷史,并且推薦了一些網(wǎng)站,讓學生下課之后進行查閱、了解。這是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏,利用網(wǎng)絡檢索相關信息,充實、豐富、拓展課堂學習資源,提供各種學習方式,讓學生學會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網(wǎng)絡資源的重新組織,使學生對知識的需求由窄到寬,有力的促進了自主學習。這樣學生不僅能在課堂上學習到知識,還讓他們有了怎樣學習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。
通過本節(jié)課的教學,學生在勾股定理的學習中能感受“數(shù)形結合”和“轉化”的數(shù)學思想,體會數(shù)學的應用價值和滲透數(shù)學思想給解題帶來的便利;感受人類文明的力量,了解勾股定理的重要性。真正做到了先激發(fā)興趣,再合作交流,最后展示成果的自主學習。這堂課將信息技術融入課堂,有利于創(chuàng)設教學環(huán)境,教學模式將從以教師講授為主轉為以學生動腦動手自主研究、小組學習討論交流為主,把數(shù)學課堂轉為“數(shù)學實驗室”,學生通過自己的活動得出結論、使創(chuàng)新精神與實踐能力得到了發(fā)展。不足之處:學生合作意識不強,討論氣氛不夠活躍;計算不熟練,書寫不規(guī)范。
勾股定理的教學反思8
勾股定理的探索和證明蘊含著豐富的數(shù)學思想和數(shù)學方法,是培養(yǎng)學生良好思維品質的最佳載體。它以簡潔優(yōu)美的圖形結構,豐富深刻的內(nèi)涵刻畫了自然界的和諧統(tǒng)一的關系,是數(shù)形結合的完美典范。著名數(shù)學家華羅庚就曾提出把“數(shù)形關系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。為讓學生通過對這節(jié)課的學習得到更好的歷練,在教學時,特別注重從以下幾個方面入手:
一、注重知識的自然生發(fā)。
傳統(tǒng)的教學中,教師往往喜歡壓縮理論傳授過程,用充足的時間做練習,以題代講,搞題海戰(zhàn)術。但從學生的發(fā)展來著,如果壓縮數(shù)學知識的形成過程,不講究知識的自然生發(fā),學生獲取知識的過程是被動的,形成的體系也是孤立的,長此以往,學生必將錯過或失去思維發(fā)展和能力提高的`機遇。在這節(jié)課上,不刻意追求所謂的進度,更沒有直接給出勾股定理,而是組織學生開展畫一畫、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活動,學生在活動思考、交流、展示中,逐漸的形成了對知識的自我認識和自我感悟。這樣做不僅能幫助學生牢固掌握勾股定理,更重要的是使學生體會用自己所學的舊知識而獲取新知識過程,使他們獲得成功的喜悅,增強了學生主動性,同時他們的思維能力在知識自然形成的過程中不斷發(fā)展。
二、注重數(shù)學課上的操作性學習
操作性學習是自主探究性學習有效途徑之一,學生通過在實踐活動中的感受和體驗,有利于幫助學生理解和掌握抽象的數(shù)學知識。在這節(jié)課上,首先讓學生動手畫直角三角形,得出研究題材,然后又讓學生利用四個直角三角形拼一拼,驗證猜想。這樣充分的調(diào)動了學生的手、口、腦等多種感官參與數(shù)學學習活動,既享受了操作的樂趣,又培養(yǎng)了學生的動手能力,加深了對知識的理解。
三、注重問題設計的開放性
課堂教學是教師組織、引導、參與和學生自主、合作、探究學習的雙邊活動。這其中教師的“引導”起著關鍵作用。這里的“引導”,很大程度上靠設疑提問來實現(xiàn)。在教學實踐中,問題設計要具有開放性。因為開放性問題更有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維、體現(xiàn)學生的主體意識和個性差異。本節(jié)課在設計涂鴉直角三角形時,安排學生在方格紙上任意涂鴉一個直角三角形;在設計拼圖驗證環(huán)節(jié)時,安排學生任意拼出一個正方形或直角梯形,有意沒指定畫一個具體邊長的直角三角形和正方形,就是不想對學生的思維給出太多的限制條件,給出更多的想象和創(chuàng)造空間。雖然探究的時間會更長,但這更符合實際知識的產(chǎn)生環(huán)境,學生只有在這樣的環(huán)境下進行創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)和磨練,能力素養(yǎng)才會得到更有效的歷練。
四、注重讓學生經(jīng)歷完整的數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程。
新《數(shù)學課程標準》在關于課程目標的闡述中,首次大量使用了"經(jīng)歷(感受)、體驗(體會)、探索"等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞,就是要求在數(shù)學學習的過程中,讓學生經(jīng)歷知識與技能形成與鞏固過程,經(jīng)歷數(shù)學思維的發(fā)展過程,經(jīng)歷應用數(shù)學能力解決問題的過程,從而形成積極的數(shù)學情感與態(tài)度。教學從學生感興趣的涂鴉開始,再經(jīng)歷觀察、分析、猜想、驗證的全過程,讓學生充分的經(jīng)歷了完整的數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程,使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在知識技能、思維能力以及情感態(tài)度等多方面都得到了進步和發(fā)展。
如果有機會再上這節(jié)課,我想我會投入更多的精力對學生可能會給出的答案進行預想,以便在課堂上給予學生更多的啟迪,讓他們走的更遠。一堂課,雖已結束,但對于生命課堂的領悟這條路,還有很長的路要走,我將繼續(xù)上下求索,做學生更好的支點。
勾股定理的教學反思9
勾股定理是中學數(shù)學幾個重要定理之一,它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系,既是直角三角形性質的拓展,也是后續(xù)學習“解直角三角形”的基礎.它緊密聯(lián)系了數(shù)學中兩個最基本的量——數(shù)與形,能夠把形的特征(三角形中一個角是直角)轉化成數(shù)量關系(三邊之間滿足a2+b2=c2)堪稱數(shù)形結合的典范,在理論上占有重要地位.
八年級學生已具備一定的分析與歸納能力,初步掌握了探索圖形性質的基本方法.但是學生對用割補方法和面積計算證明幾何命題的意識和能力存在障礙,對于如何將圖形與數(shù)有機的結合起來還很陌生.
基于以上原因,本節(jié)課把學生的探索活動放在首位,一方面要求學生在教師引導下自主探索,合作交流,另一方面要求學生對探究過程中用到的數(shù)學思想方法有一定的領悟和認識.從而教給學生探求知識的方法,教會學生獲取知識的本領.并確立了如下的教學目標:
1、學生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉化過程,經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關系轉化為三邊數(shù)量關系的過程。并從過程中讓學生體會數(shù)形結合思想,發(fā)展將未知轉化為已知,由特殊推測一般的合情推理能力。
2、讓學生經(jīng)歷圖形分割實驗、計算面積的過程,嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,積累解決問題的經(jīng)驗,在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的'學習習慣;通過解決問題增強自信心,激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
3、通過老師的介紹,體會一種新的證明的方法——面積證法。并在老師的介紹中感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵,激發(fā)生的熱愛祖國悠久文化的思想感情,培養(yǎng)他們的民族自豪感。
教學難點將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形,以便于計算圖形面積.
本節(jié)課根據(jù)學生的認知結構采用“觀察--猜想--歸納--驗證--應用”的教學方法,這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想.另外,我在探索的過程中補充了一個倒水實驗,(放片子)我個人覺得效果很好,它讓學生深刻的體會到了,不是所有三角形三邊都有a2+b2=c2的關系,只有直角三角形三邊才存在這種關系,并且實驗很具有直觀性,便于學生理解,而且是在學生的學習疲勞期出現(xiàn),達到了再次點燃學生學習熱情的目的,一舉多得。
除了探究出勾股定理的內(nèi)容以外,本節(jié)課還適時地向學生展現(xiàn)勾股定理的歷史,特別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就,激發(fā)學生愛國熱情,培養(yǎng)學生的民族自豪感和探索創(chuàng)新的精神.練習反饋中既有勾股定理的基本應用,還有貼近學生生活的實例,既讓學生感受到學習知識應用于生活的成就感,又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用.讓學生總結本堂課的收獲,從內(nèi)容,到數(shù)學思想方法,到獲取知識的途徑等方面.給學生自由的空間,鼓勵學生多說.這樣引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結,感悟點滴,使學生將知識系統(tǒng)化,提高學生素質,鍛煉學生的綜合及表達能力.作業(yè)為了達到提高鞏固的目的,期望學生能主動地探求對勾股定理更深入的認識、拓展學生的視野.
勾股定理的教學反思10
星期四下午講了《勾股定理逆定理》第一課時,現(xiàn)對本節(jié)課反思如下:
。1)這節(jié)課的設計思路比較合理:著重體現(xiàn)“探究”這一主題,從“古埃及人得到直角三角形的方法”到學生用木棒模仿操作,再到畫圖自己證明等一系列活動,得出“勾股定理逆定理”,而對互逆命題,原命題,逆命題等概念的講解只是作為新課引入的命題點化了一下,沒有詳細講解、把這節(jié)課的.重點放在了如何讓學生通過三角形三邊關系判斷是否是直角三角形?在經(jīng)過課堂練習及課堂檢測來強化學生對勾股定理逆定理的理解,分別從三角形的邊和角這方面來引導學生。
。2)本課PPT的使用是想凸顯“特征讓學生觀察,思路讓學生探索,方法讓學生思考,意義讓學生概括,結論讓學生驗證,難點讓學生突破,以學生為主體”的教學思路,每個環(huán)節(jié)都是緊密相接的。
(3)課堂教學環(huán)節(jié)和教學效果我感覺很滿意,學生在對問題的回答很積極,在突破難點的過程中,學生通過小組合作實驗交流,自己總結歸納勾股定理逆定理,及證明中我給與學生充分的思考時間讓學生自己完成。整個過程中體現(xiàn)了以學生為主,老師為主導的作用,課堂氣氛活躍,效果挺好。
本節(jié)課的不足之處及改進方法:
1、本節(jié)課我沒有及時發(fā)現(xiàn)學生的錯誤。在學生上黑板做題時出現(xiàn)的錯誤沒能及時發(fā)現(xiàn)及改正。
2、課堂檢測做完后應讓學生自己講解,但時間不夠導致這一環(huán)節(jié)沒能讓學生完成,而是在投影對了答案。
在以后教學中,我會不斷地更新教育理念,結合學生的認知規(guī)律、生活經(jīng)驗對數(shù)教材進行再創(chuàng)造,選取密切聯(lián)系學生現(xiàn)實生活和生動有趣的數(shù)學素材,為學生提供充分的數(shù)學活動和交流的空間,真正把創(chuàng)造還給學生,讓學生動起來,讓課堂煥發(fā)新的活力。
勾股定理的教學反思11
本節(jié)課為華東師大八年級上第三章第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課開始是利用了多媒體介紹了在北京召開的20xx年國際數(shù)學家大會的會標,其圖案為“弦圖”,激發(fā)學生的興趣。導入新課,是課堂教學的重要一環(huán)。“好的開始是成功的一半”,在課的起始階段,迅速集中學生的注意力,把他們思緒帶進特定的學習情境中,激發(fā)起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲,對這堂課教學的成敗與否起著至關重要的作用。運用多媒體展示這一有意義的圖案,可有效地開啟學生思維的閘門,激發(fā)聯(lián)想,激勵探究,使學生的.學習狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃,使學生在輕松愉悅的氛圍中學到知識。
在講解勾股定理的結論時,為了讓學生更好地理解和掌握勾股定理的探索過程,先讓學生自己進行探索,然后同學進行討論,最后上臺演示。這樣可以加深學生的參與,也讓師生間、生生間有了互動。然后老師再利用電腦演示直角三角形中勾股定理的探索過程。反復演示幾遍,讓學生自己感覺并最后體會到勾股定理的結論。通過動畫演示體會到解決問題的方法是多種多樣,使得這課的重難點輕易地突破,大大提高了教學效率,培養(yǎng)了學生的解決問題的能力和創(chuàng)新能力。學生在這一過程中各顯神通,都得到了解決問題的滿足感和自豪感。
在教學應用勾股定理時,老是運用公式計算,學生感覺比較厭倦,為了吸引學生注意力,活躍課堂氣氛,拓寬學生思路,運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題:即折竹抵地問題。同學們一看,興趣來了。最后讓學生互相討論,就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題,同時培養(yǎng)了學生的想像力。
最后介紹了勾股定理的歷史,并且推薦了一些網(wǎng)站,讓學生下課之后進行查閱、了解。只是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏,利用網(wǎng)絡檢索相關信息,充實、豐富、拓展課堂學習資源,提供各種學習方式,讓學生學會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網(wǎng)絡資源的重新組織,使學生對知識的需求由窄到寬,有力的促進了自主學習。這樣學生不僅能在課堂上學習到知識,還讓他們有了怎樣學習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。
勾股定理的教學反思12
勾股定理是我們這學期教學中一個非常重要的定理,它揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系,是典型的數(shù)形結合思想的運用,拿著我們初二數(shù)學備課組全體老師的精心設計的講學稿,上完課后,反思不少。本節(jié)課的設計主要是根據(jù)學生的認知結構,“以畫一畫、量一量、算一算、證一證、用一用”為主線軸展開教學的,著實體現(xiàn)了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,真正地讓學生體會到觀察、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想,探究出勾股定理的內(nèi)容,并能做到簡單地應用,主要成功的地方有:
一、導入新課,設疑巧激趣。
引入20xx年在北京召開的國際數(shù)學家大會會標,展示“弦圖”并設疑,迅速集中了學生的注意力,把學生的思緒帶進了特定的學習環(huán)境中,激發(fā)了全班同學的濃厚興趣和強烈的求知欲,為本節(jié)課的成功創(chuàng)造了有利條件。
二、引導量量、猜猜、證證,有條不紊,思路清晰。
讓學生動手畫直角三角形,觀察、分析,引導學生自己得出結論,再對結論進行科學的論證,用所得的結論解決數(shù)學問題。在課堂上,探索目標明確,體現(xiàn)了教學的重點和難點,充分發(fā)揮了學生的主體作用,調(diào)動了學生的積極性,培養(yǎng)了學生動手操作的能力,體現(xiàn)了以學生為主體的意識,各環(huán)節(jié)銜接緊密,學生課堂反應好。
三、注重學生的.情感目標,實現(xiàn)加強愛國主義教育。
本節(jié)課在教學探討的過程中,還滲透著勾股定理的歷史方化背景,激發(fā)學生的民族自豪感,促使探索新知識的熱情,整個課堂師生和諧,氣氛好;師生共同探討并驗證定理,鼓勵學生再用其他方法來驗證所得的勾股定理結論。
四、課堂上充分體現(xiàn)學生的主體地位,教師是組織者,引導者。
例:在引入拼圖驗證定理時,學生以前從未接觸過,故在教學中我就多給學生適當指導和鼓勵,盡量做學生的組織者、合作者。
通過這節(jié)課,備課、上課之后,感悟點點滴滴,確實還存在著一些遺憾。
①感覺今天這堂課沒有平時上課的氣氛那么濃,部分同學認為是錄像課,不敢拋頭露面,甚至連回答問題的聲音都小了很多,故主動提問的人較少。
、谥v學稿編設的內(nèi)容較多,有點欲速則不達的感覺。
勾股定理的教學反思13
教學目標
一、知識與技能
1.掌握直角三角形的判別條件。
2.熟記一些勾股數(shù)。
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
二、過程與方法
1.用三邊的數(shù)量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。
2.通過對Rt△判別條件的研究,培養(yǎng)學生大膽猜想,勇于探索的創(chuàng)新精神。
三、情感態(tài)度與價值觀
1.通過介紹有關歷史資料,激發(fā)學生解決問題的愿望。
2.通過對勾股定理逆定理的探究;培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神。
教學重點探究勾股定理的逆定理,理解互逆命題,原命題、逆命題的有關概念及關系.理解并掌握勾股定理的逆定理,并會應用。
教學難點理解勾股定理的逆定理的推導。
教具準備多媒體課件。
教學過程
一、創(chuàng)設問屬情境,引入新課
活動1
。1)總結直角三角形有哪些性質。
(2)一個三角形,滿足什么條件是直角三角形?
設計意圖:通過對前面所學知識的歸納總結,聯(lián)想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形,提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。
師生行為學生分組討論,交流總結;教師引導學生回憶。
本活動,教師應重點關注學生:①能否積極主動地回憶,總結前面學過的舊知識;②能否“溫故知新”。
生:直角三角形有如下性質:
。1)有一個角是直角;
。2)兩個銳角互余;
。3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;
(4)在含30°角的'直角三角形中,30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。
師:那么,一個三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢?
生:有一個內(nèi)角是90°,那么這個三角形就為直角三角形。
生:如果一個三角形,有兩個角的和是90°,那么這個三角形也是直角三角形。
師:前面我們剛學習了勾股定理,知道一個直角三角形的兩直角邊a,b斜邊c具有一定的數(shù)量關系即a2+b2=c2,我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?
二、講授新課
活動2
問題:據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角:把一根長蠅打上等距離的13個結,然后以3個結,4個結、5個結的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角。
這個問題意味著,如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關系“32+42=52”。那么圍成的三角形是直角三角形。
畫畫看,如果三角形的三邊分別為2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的關系,“2.52+62=6.52,畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm.再試一試.
設計意圖:由特殊到一般,歸納猜想出“如果三角形三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就為直免三角形的結論,培養(yǎng)學生動手操作能力和尋求解決數(shù)學問題的一般方法。
師生行為讓學生在小組內(nèi)共同合作,協(xié)手完成此活動。教師參與此活動,并給學生以提示、啟發(fā)。在本活動中,教師應重點關注學生:①能否積極動手參與;②能否從操作活動中,用數(shù)學語言歸納、猜想出結論;③學生是否有克服困難的勇氣。
生:我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中,第(1)個結到第(4)個結是3個單位長度即AC=3;同理BC=4,AB=5.因為32+42=52。我們圍成的三角形是直角三角形。
生:如果三角形的三邊分別是2.5cm,6cm,6.5cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形,經(jīng)過測量后,發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角,并且2.52+62=6.52.
再換成三邊分別為4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,目標可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角,且也有42+7.52=8.52.
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,就能得到一個直角三角形呢?
活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c
5,12,13;7,24,25;8,15,17。
。1)這三組效都滿足a2+b2=c2嗎?
。2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?
設計意圖:本活動通過讓學生按已知數(shù)據(jù)作出三角形,并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件。
師生行為:學生進一步以小組為單位,按給出的三組數(shù)作出三角形,從而更加堅信前面猜想出的結論。
教師對學生歸納出的結論應給予解釋,我們將在下一節(jié)給出證明.本活動教師應重點關注學生:①對猜想出的結論是否還有疑慮;②能否積極主動的操作,并且很有耐心。
生:(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2。(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。
師:很好,我們進一步通過實際操作,猜想結論。
命題2如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。
同時,我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理.實際上,古代中國人也曾利用相似的方法得到直角,直至科技發(fā)達的今天。
勾股定理的教學反思14
本節(jié)課是公式課,探索勾股定理和利用數(shù)形結合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的,它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系,它是解直角三角形的主要根據(jù)之一,是直角三角形的一條非常重要的性質,也是幾何中最重要的定理之一,它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來,在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用,在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用.由此可見,勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解,是后續(xù)學習的'基礎。因此,本節(jié)內(nèi)容在整個知識體系中起著重要的作用。
針對八年級學生的知識結構和心理特征,本節(jié)課的設計思路是引導學生‘做’數(shù)學”,選用“引導探究式”教學方法,先由淺入深,由特殊到一般地提出問題,接著引導學生通過實驗操作,歸納驗證,在學生的自主探究與合作交流中解決問題,這樣既遵循了學生的認知規(guī)律,又充分體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人、教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.通過教師引導,學生動手、動腦,主動探索獲取新知,進一步理解并運用歸納猜想,由特殊到一般,數(shù)形結合等數(shù)學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到:學習任何知識的最好方法就是自己去探究。
本節(jié)課采用的教學流程是:創(chuàng)設情境→激發(fā)興趣→提出問題→故事場景→發(fā)現(xiàn)新知→深入探究→網(wǎng)絡信息→規(guī)律猜想→數(shù)字驗證→拼圖效果→實踐應用→拓展提高→回顧小結→整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中,讓學生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想,從而更好地理解勾股定理,應用勾股定理,發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力,增強了學生學好數(shù)學的愿望和信心。
本節(jié)課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn),計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積,對直角三角形三邊關系的發(fā)現(xiàn),自我小結等,都給學生提供了充分的表達和交流的機會,發(fā)展了語言表達和概括能力,增強了合作意識。由展示生活圖片,感受生活中直角三角形的應用,引導學生將生活圖形數(shù)學化。感受到生活中處處有數(shù)學。由實際問題:工人師傅要做出一個直角三角形支架,一般會怎么做?引導學生思考:直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外,是不是還存在著我們未知的等量關系呢?調(diào)動學生的學習熱情,激發(fā)學生的學習愿望和參與動機。由學生觀察地磚鋪成的地面,分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形,求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。
這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數(shù),由數(shù)到形的聯(lián)想,同時也初步感受到對于直角三角形而言,三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設計有利于學生參與探索,感受數(shù)學學習的過程,也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力,體會數(shù)形結合的思想。
得出結論后,還要引導學生用符號語言表示勾股定理,如符號語言:Rt△ABC中,∠C=90,AC2+BC2=AB2(或a2+b2=c2),因為將文字語言轉化為數(shù)學語言是數(shù)學學習的一項基本能力。其次,介紹“勾,股,弦”的含義,進行點題,并指出勾股定理只適用于直角三角形;最后介紹古今中外對勾股定理的研究,這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景,陶冶情操,豐富自我,從中得到深層次的發(fā)展。
勾股定理的教學反思15
本節(jié)課首先由口答引入相關知識點,激起本單元知識的初步回顧,再借小題夯實基礎知識點,構建本單元知識的結構框架,然后運用例題規(guī)范知識點應用,梳理本單元的數(shù)學思想方法,接著通過對課本習題延伸,拓寬學生分析問題的視野和思路,最后分層設計課堂練習,讓所有學生都能獲得成功的體驗。整個設計體現(xiàn)了以教師為主導、學生為主體,以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。在經(jīng)歷解決問題的過程中,培養(yǎng)了學生分類、探究、歸納等能力。通過本節(jié)課的復習,學生對勾股定理及其逆定理有關概念及其相關知識有了更深更新的認識。
本單元復習課的設計著重體現(xiàn)把學生作為主動的人而不是接受知識的容器,強調(diào)學生對知識的建構和注重提升全體學生的科學素養(yǎng),激發(fā)了學生對知識繼續(xù)探求的動力。在復習時給于了學生不同題目的類型,使他們能夠充分了解勾股定理及其逆定理的重通過復習,讓學生能對本單元所學知識系統(tǒng)化,加強前后各部分知識之間的'聯(lián)系,綜合運用所學知識分析解決問題,反思本節(jié)復習課的教學,大致有以下幾點成功之處:
1. 開始設計的問題:①勾股定理的圖形證明,②直角三角形的判定及聯(lián)想,③知識綜合應用。通過對這些問題的回答,達到梳理本章內(nèi)容,建立一定知識體系的目的。關注了學生運用例子說明自己對有關知識的理解,而不是簡單復述教科書上的結論。
2. 設計的題目既考察了對基本知識的掌握情況,又注重了綜合課的特點,注重對所學知識的綜合利用。
3. 設計的問題盡量與實際問題有聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)學來源于實際,又應用于生活實際,這一點符合新課標的要求。
不足之處:
1. 設計題目多,不夠精,時間緊,沒能按時完成。
2.教師不善于運用激勵性的語言去激發(fā)學生學習的興趣,導致有些學生還是沒有掌握相關的知識點。
3.教師在課堂靈活處理上還是有許多不足之處,需要在日常教學中學習完善。
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