數(shù)學(xué)文化視角下高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實踐

　　數(shù)學(xué)文化視角下高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實踐

　　楊劍1，宋金利2

　　（1.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共基礎(chǔ)教學(xué)部，河南鄭州450005；2.河南財經(jīng)政法大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河南鄭州450002）

　　摘要：本文從分析高職數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)現(xiàn)狀入手，提出了高職數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)文化的三種途徑：加強教師自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，更新教學(xué)理念；將數(shù)學(xué)的思想方法貫穿于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中；將數(shù)學(xué)史滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)史

　　高等數(shù)學(xué)是各高職院校理工科專業(yè)必須開設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，還有一些是作為專業(yè)基礎(chǔ)課開設(shè)的，它為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識、技能提供必要的基礎(chǔ)知識和智力支撐，也為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、歸納推理能力、計算演繹能力等數(shù)學(xué)文化素質(zhì)提供了的重要平臺。因此，高職院校要提高整體育人水平就不能忽視高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。然而高職教育是大眾教育，而非精英教育，很多高職院校只重視專業(yè)課程的教學(xué)，而缺乏對高等數(shù)學(xué)的全面認識，片面地理解“需要為準(zhǔn)，夠用為度”的教學(xué)目標(biāo)，而一味壓縮學(xué)時，甚至取消數(shù)學(xué)課程。又隨著生源數(shù)量逐年下降，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平整體上越來越差且參差不齊，所接受的數(shù)學(xué)教育也很不平衡。在這種情況下，創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)育人模式，提高教學(xué)效率，是高等數(shù)學(xué)教師必須思考的新課題。

　　一、高職數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)現(xiàn)狀

　　近年來，隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和科技的不斷進步，高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革取得了一定的成效。隨著人們認識與研究的逐步深入，新的高等數(shù)學(xué)教育的觀點與方法不斷涌現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)教育的理論成果日趨豐富，而數(shù)學(xué)文化為研究高等數(shù)學(xué)教育提供了一個新的視角�！皵�(shù)學(xué)文化”這個術(shù)語被提出的時間并不長，但卻是我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育界比較流行的話題，也備受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，其發(fā)展非常迅速。作為文化的分支，數(shù)學(xué)文化包含了數(shù)學(xué)的方方面面，具備文化的所有要素，自從被提出并發(fā)展起來以后，展現(xiàn)了巨大的活力和價值。在數(shù)學(xué)文化視角下進行數(shù)學(xué)課程教學(xué)，能夠促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的理解和掌握，并且能夠提高學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題的能力；通過引入生活中與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的實際案例分析，降低知識的抽象性，同時加強了與專業(yè)課程的聯(lián)系；用數(shù)學(xué)文化的魅力吸引學(xué)生，可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

　　然而，目前數(shù)學(xué)文化教學(xué)應(yīng)用于高職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中仍面臨著許多問題。一是許多教師對數(shù)學(xué)文化缺乏了解，對數(shù)學(xué)文化教學(xué)方法融入實際教學(xué)存在著一些顧慮，既有對改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式的擔(dān)憂，也有對實際教學(xué)效果的擔(dān)憂。二是人們通常片面地理解數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史。當(dāng)然，從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史的角度解讀數(shù)學(xué)的進步，的確能夠很好地展示數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。然而，僅僅從歷史的角度去揭示數(shù)學(xué)文化還遠遠不夠，還應(yīng)該從具體的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、思想、方法等微觀方面展示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。三是在實踐教學(xué)中高等數(shù)學(xué)教師通常只注重定義、定理、公式、計算、解題技巧等基本知識的訓(xùn)練和講解，而忽視了對學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，尤其是忽視了數(shù)學(xué)文化在學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成中的重要作用，沒能將知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生個人的發(fā)展相結(jié)合，忽視了能力的培養(yǎng)及綜合素質(zhì)的提高。目前，以重視知識的傳授、技能的訓(xùn)練、能力的培養(yǎng)的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀還根深蒂固，雖然數(shù)學(xué)文化教學(xué)方法得到了廣泛的認可，但并沒有得到普遍的施行。

　　二、高職數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)文化的途徑

　　1.加強教師自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，更新教學(xué)理念。隨著我國社會主義市場經(jīng)濟的快速發(fā)展，追求高效益、高收益、高利益等已經(jīng)成為很多人的主要奮斗目標(biāo)，受此影響，很多高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)也出現(xiàn)了過于追求經(jīng)濟效益、實用價值等不良取向，片面地強調(diào)各專業(yè)課程對某些高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的特定需求，忽略了數(shù)學(xué)文化和其他各種文化的相互影響、相互滲透的關(guān)系，忽視了培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)。隨著我國現(xiàn)代化建設(shè)步伐的加快，行業(yè)、企業(yè)對高素質(zhì)、高技能人才的需求十分旺盛，供需矛盾日益凸顯，因此高等數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該適應(yīng)社會發(fā)展的需求，加強數(shù)學(xué)文化的傳播，與其他文化相互交流，協(xié)調(diào)發(fā)展，強化內(nèi)涵建設(shè)，構(gòu)建提高學(xué)生綜合素的發(fā)展平臺，強化素質(zhì)教育。隨著學(xué)生生源的不斷下降，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)整體上呈現(xiàn)下滑趨勢，如果仍按傳統(tǒng)的一板一眼的方法教學(xué)，必然會讓學(xué)生感到疲倦、無奈，從而挫傷他們的學(xué)習(xí)積極性，而過早地放棄努力。在課堂教學(xué)中，應(yīng)盡量降低難度，避免復(fù)雜的計算、推理論證等，應(yīng)該突出數(shù)學(xué)思想方法，用通俗、易懂、直觀的方法講解數(shù)學(xué)知識，以帶有數(shù)學(xué)文化底蘊的案例（如數(shù)學(xué)大觀園、數(shù)學(xué)美等）吸引學(xué)生，讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)離生活并不遙遠，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的目光觀察身邊的事物，有意識地探索事物之間的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在規(guī)律，培養(yǎng)其濃厚的好奇心和求知欲，逐漸形成學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)。這就要求我們的高等數(shù)學(xué)教師適時改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，加強學(xué)習(xí)與交流，更新教學(xué)理念，深入了解數(shù)學(xué)的文化底蘊，適時加強自身的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，在教學(xué)過程中積極融入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，與時俱進，提高教學(xué)效率。

　　2.將數(shù)學(xué)的思想方法貫穿于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏認為“科學(xué)工作者所需要的數(shù)學(xué)知識相對地說是不多的，而數(shù)學(xué)的研究精神、數(shù)學(xué)的發(fā)明發(fā)現(xiàn)的思想方法、大腦的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，對科學(xué)工作者是絕對必要的”。南開大學(xué)顧沛教授指出“十三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，那些數(shù)學(xué)公式、定理、解題方法也許都會被忘記，但是形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻終身受用”。對畢業(yè)生的調(diào)查顯示，93%以上的學(xué)生認為，離開學(xué)校進入社會后，所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、計算方法等課本知識98%以上幾乎不會被直接使用，隨著時間的推移逐漸淡忘了，但是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法卻始終伴隨著他們的學(xué)習(xí)、工作和生活，起著其他學(xué)科不能替代的作用。數(shù)學(xué)的思維方法是數(shù)學(xué)的精髓、靈魂，它會伴隨著人們的一生，在實際生活中思考問題、處理問題時都會潛移默化地運用。因此，在實際課堂教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)教師不能只注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的講授，還應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生以知識為載體的數(shù)學(xué)靈魂。這就要求教師無論是在備課過程中，還是在實踐教學(xué)中，都應(yīng)該有意識地挖掘數(shù)學(xué)思想方法，滲透數(shù)學(xué)思想方法。據(jù)調(diào)查，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很薄弱，有的甚至不知道什么是三角函數(shù)，但是他們的思維卻很活躍，對一些典型的、直觀的案例非常感興趣，有很強的求知欲。因此，在授課時，不要直接給出結(jié)論，而是先展示一些能夠吸引學(xué)生眼球的背景材料，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生共同思考問題，分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題，然后再拋開問題的實際背景抽象到數(shù)學(xué)上來給出結(jié)論。這樣，在帶領(lǐng)學(xué)生共同探索知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用過程中，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在講授定積分概念時，引入我國數(shù)學(xué)家劉徽早在公元263年就提出的著名的“割圓術(shù)”的案例，即以“圓內(nèi)接正多邊形的周長”，來無限逼近“圓周長”。他應(yīng)用極限思想給出了求圓面積公式和計算圓周率的方法，他從圓內(nèi)接正六邊形開始，依次得到正十二邊形、正十四邊形……割得越細，正多邊形的面積與圓的面積之差就越小。劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣�！�

　　3.將數(shù)學(xué)史滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)來源于生活卻高于生活，是從生活中抽象發(fā)展積累的科學(xué)，其本身就是一部人類歷史的發(fā)展史，記載著各個時期歷史文化的發(fā)展變化，對歷史的發(fā)展起著重要的推動作用。數(shù)學(xué)的發(fā)展史伴隨著人類文明發(fā)展的腳步，是隨著人們對自然內(nèi)在規(guī)律認識的逐漸深入而逐漸發(fā)展、深化、推廣和提高的。例如，數(shù)的理論從自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)的演進過程，就表現(xiàn)出了明顯的累積性；現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析理論中如函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念的推廣均蘊含了古典數(shù)學(xué)的定義；現(xiàn)代抽象代數(shù)理論也是在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上深化發(fā)展的；在幾何學(xué)方面，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣、衍生。將數(shù)學(xué)史滲透到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以促使高職學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展進程和數(shù)學(xué)思想的形成過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，提高教學(xué)效率。一是學(xué)生如果對數(shù)學(xué)史比較了解，就可以從整體上宏觀地認識數(shù)學(xué)知識在科學(xué)發(fā)展過程中的地位作用。西方理性數(shù)學(xué)的倡導(dǎo)者泰勒斯有句名言：“水是萬物之本源，萬物終歸于水�！痹诳茖W(xué)上，他倡導(dǎo)理性思維，不滿足于直觀的感性認識，提倡抽象的理性的一般認識。只有充分了解數(shù)學(xué)的發(fā)展進程，才能真正體會到數(shù)學(xué)的魅力，了解到數(shù)學(xué)在推動科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮著其他學(xué)科不能替代的作用。二是在教學(xué)中，插入一些數(shù)學(xué)史資料，讓科學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，不怕困難堅定不移地勇攀知識高峰的理想信念，能夠重新點燃學(xué)生心中的求知欲望。例如，我國當(dāng)代數(shù)學(xué)家陳景潤為了摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠———哥德巴赫猜想，不管是酷暑還是嚴(yán)冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潛心鉆研，光是計算的草紙就足足裝了幾麻袋。又如，數(shù)學(xué)史上最偉大的符號學(xué)者萊布尼茨曾說：“要發(fā)明就得挑選恰當(dāng)?shù)姆�號。要做到這一點，就要用含義簡明的少量符號來表達或比較忠實地描繪事物的內(nèi)在的本質(zhì)，從而最大限度地減少人的思維勞動�！边@些都可以為學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的榜樣，培養(yǎng)他們熱愛科學(xué)、勇于創(chuàng)新的精神和不怕挫折、敢于創(chuàng)造的勇氣。

　　總之，高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化滲透對培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)水平具有十分重要的作用。筆者相信將數(shù)學(xué)文化融入高職數(shù)學(xué)課堂是符合數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展規(guī)律的，具有光明的發(fā)展前景。

　　參考文獻：

　　[1]熊晟欣。高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化滲透探討[J].職教論壇，2013，7（20）：35-36.

　　[2]鄭燁。高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程之淺見[J].科教導(dǎo)刊，2013，9（中）：105-106.

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