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例談高中數學基礎知識教學中的解題思想

時間:2022-08-02 09:24:04 數學論文 我要投稿
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例談高中數學基礎知識教學中的解題思想

  例談高中數學基礎知識教學中的解題思想

例談高中數學基礎知識教學中的解題思想

  趙 宇 徐 贏

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  摘 要:新課改要求數學教學采用螺旋式上升的模式,導致高中數學的很多內容在初中都曾簡單學過,因此學生在學習基礎知識時容易忽略知識的形成,從而影響了其對數學思想和解題方法的掌握。為了杜絕學生的這種錯誤思想,結合實例,探求不等式解法、對數及對數運算這些基礎知識中蘊含的解題思想,以期提升學生的思維能力。

  關鍵詞:高中數學;基礎知識教學;解題思想

  高中數學的學習對學生的知識掌握和思維能力都有了更高的要求。然而螺旋式上升教學模式的推行,導致高中數學的很多內容在初中都曾簡單學過,因此,學生在學習基礎知識時往往很放松,不認真聽講,忽略知識的形成,從而影響了其對數學思想和解題方法的掌握。本文結合實例,探求基礎知識中蘊含的解題思想,培養(yǎng)學生細致觀察、靈活運用的學習習慣。

  一、不等式

  1.絕對值不等式

  絕對值(Absolute value)是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離,絕對值用“| |”來表示。絕對值這一概念具有代數意義和幾何意義。這兩種意義代表著兩種解法,并蘊含著數學學習中兩種重要的解題思想,即分類討論思想和絕對值的幾何意義思想。

  以|x-2|<4的代數意義及幾何意義為例,根據:非負數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數,進行分類討論?傻,不等式解集為{x|-2<x<6}?偨Y:利用絕對值的代數意義解題,體現出高中數學分類討論思想的具體過程。在分類討論之中要對x的范圍求交集,對于分類討論的結果最終要求并集。在應用絕對值的代數意義解題的同時,讓學生體會分類討論思想及用分類討論方法解題時應注意的事項。根據:|x|的幾何意義表示在數軸上表示數值x的點到0的距離。過程:先在數軸上找到到0的距離等于4的點有4和-4,那么考慮距離小于4的點應位于-4到4之間。則得到結論-4<x-2<4,最后將不等式兩端都加上2,得到不等式的解集為{x|-2<x<6}?偨Y:利用絕對值的幾何意義解題思想,是從與不等式相對應的等式入手,解出等式的根,再考慮不等式中變量與根之間的大小關系,這種思想在解決一元二次不等式、二元一次不等式中經常利用。

  2.一元二次不等式

  解一元二次不等式是高中的基礎,但是對于剛上高中的學生來說,解一元二次不等式并不是非常熟練。有了絕對值不等式的幾何解法作為鋪墊,再練習求解一元二次不等式,接受效果會提高。

  以求解一元二次不等式x2-2x-3<0為例,根據絕對值不等式的幾何意義解題思想,會考慮與一元二次不等式相對應的方程即x2-2x-3=0,方程的兩個根為-1和3,再結合相對應的一元二次函數的圖像,開口向上,便可得知不等式的解集應為兩根之間,即{x|-1<x<3}。

  二、對數及對數運算

  對數及對數運算是一種新的知識和新的運算,學生不太容易接受。但其實從最基礎的知識入手,即利用對數的運算性質和同底公式解題,是學生應掌握的對數運算中的基本思想,在對數習題,特別是對數方程、對數不等式中應用廣泛。

  1.對數的運算性質

  對數運算性質:同底的對數相加(減)等于底數不變真數相乘(除)。觀察運算性質,發(fā)現兩個規(guī)律:(1)對數只能進行加減運算,不能進行乘除運算;(2)對數只能對同底的對數進行運算,并且底數不參與運算。

  2.換底公式的作用

 。1)將不同底的對數化為同底對數進行運算;(2)同底的對數可以進行相除運算,打破了對數只能進行加減運算的局限;(3)換底公式將底數換到真數的位置,可以參與運算,說明對數的底數也能參與運算。

  3.實例解析

  以求解對數不等式logx3/4>1為例,解法:將方程兩端化為同底對數,即logx3/4>logxx,再通過對于底數x>1或0<x<1的分類討論進行求解。

  綜上所述,在高中數學教學活動中,要注重和加強滲透數學思想方法,加深學生對數學知識的領悟,使學生對數學知識和所使用的方法有本質的認識,從而提高學生的思維能力和解題能力。