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變換條件,理清數(shù)學(xué)解題思路

時(shí)間:2022-08-20 11:27:32 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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變換條件,理清數(shù)學(xué)解題思路

  變換條件,理清數(shù)學(xué)解題思路
  
  江蘇 新沂 ●許遵惠
  
  在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答中,教師教會(huì)學(xué)生在不改變數(shù)量關(guān)系的前提下,對(duì)應(yīng)用題的條件進(jìn)行分合、順序、方向、順逆等變換,既能找到解題的突破口,又能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。下面,筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐,談幾點(diǎn)粗淺的做法和思考。
  
  一、分合相互變換
  
  在小學(xué)數(shù)學(xué)中,有些關(guān)于工程方面的應(yīng)用題,我們可以把材料中的“合”改成“分”,或者把“分”改成“合”,這樣易于建立條件與條件之間的關(guān)系,從而找到解題思路。例如:
  
  例1(改編題):上海世博會(huì)修一項(xiàng)工程,由甲乙兩工程隊(duì)合修需要10天完成。如果讓甲隊(duì)先做6天,剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做12天完成,乙隊(duì)單獨(dú)修這項(xiàng)工程需要幾天?
  
  題目中給的條件,又是“合修”,又是“獨(dú)做”,看起來很復(fù)雜,所給的條件很難聯(lián)系上。但在解題時(shí),如果把“甲隊(duì)先做6天”“乙隊(duì)單獨(dú)做12天”變換成“甲乙隊(duì)合做6天,乙再單獨(dú)做(12-6)天”。以上條件的變換不過是把乙隊(duì)單獨(dú)做的12天先劃出6天,當(dāng)做與甲隊(duì)合做而已,對(duì)問題的結(jié)果沒有絲毫影響。而條件敘述變化后,使甲乙隊(duì)合做的工作效率為1/10,得以應(yīng)用,展開了解題的思路。
  
  列式:l÷[(1-1/10×6)+(12-6)]=15天。
  
  倒2(改編題):北京奧運(yùn)會(huì)有很多工程,其中某一項(xiàng)工程,如果由甲隊(duì)單獨(dú)做,正好能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成;如果由乙隊(duì)單獨(dú)做,那么要超出規(guī)定時(shí)間的3天才能完成;如果先由甲乙兩隊(duì)合做2天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,這樣也正好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。完成這一項(xiàng)工程計(jì)劃用多少時(shí)間(天)?
  
  這道題目?jī)?nèi)容比例1更復(fù)雜。在指導(dǎo)學(xué)生處理這樣復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí),首先要把“甲乙先合做2天”改成“甲乙分別單獨(dú)做2天”,而“其余的又是乙隊(duì)單獨(dú)做”。這樣條件可以變換成“乙隊(duì)在計(jì)劃規(guī)定時(shí)間內(nèi)單獨(dú)做,甲隊(duì)接著單獨(dú)做2天才能完成”。變換以后,就能夠得出新的數(shù)量關(guān)系,通過分析,可以發(fā)現(xiàn):甲隊(duì)2天的工作量等于乙隊(duì)3天的工作量。那么,單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,乙隊(duì)用的時(shí)間是甲隊(duì)的3/2倍。再比較上述情況,可知單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙比甲多3天。找到了對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系,列式3÷(3/2-1)=6天。
  
  二、順序相互顛倒
  
  在小學(xué)數(shù)學(xué)中,有些關(guān)于分?jǐn)?shù)問題的應(yīng)用題,只要把條件的順序顛倒一下,就比較容易地畫出線段圖,從而找到對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系。例如:
  
  例3:某倉庫有一批面粉第一次運(yùn)去2.8噸,第二次運(yùn)去的比這批面粉的1/3少3/10噸。這樣,正好運(yùn)去這批面粉的1/2。這批面粉原有多少噸?
  
  由線段圖表示數(shù)量關(guān)系時(shí),如何來表示3/10噸是個(gè)難點(diǎn)。依據(jù)題意,3/10噸是沒運(yùn)去的,應(yīng)假設(shè)從運(yùn)去的2.8噸里劃出3/10噸,且把3/10噸算在1/3之內(nèi)(如圖l所示)。但這樣處理比較費(fèi)解,難度較大,易出差錯(cuò)。在指導(dǎo)學(xué)生把條件變換成“第一次運(yùn)去的比這批面粉的1/3少3/10噸,第二次運(yùn)去2.8噸,就容易畫出圖2。這樣自然地把3/10噸包含在2.8噸里,數(shù)量關(guān)系沒有變,對(duì)應(yīng)關(guān)系更明顯。
  變換條件,理清數(shù)學(xué)解題思路
  列式:(2.8-3÷l0)÷(1÷2-l÷3)=15噸。
  
  三、方向相互變換
  
  在小學(xué)數(shù)學(xué)中,有些行程方面的應(yīng)用題,我們可以把條件中的“相向”運(yùn)動(dòng)改為“同向”運(yùn)動(dòng),這樣就比較容易找到對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而找到解題的突破口。例如:
  
  例4(改編題):客車從甲地,貨車從乙地同時(shí)相對(duì)開出。6小時(shí)后客車距乙地還有全程的l/5,貨車距甲地46千米。已知客車每小時(shí)多行4千米。甲乙兩地相距多少千米?
  
  根據(jù)題目所給的條件,剩余的路程分布在甲乙地兩端,難以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。讓學(xué)生把情節(jié)變換成“客車、貨車都從甲地出發(fā),同向而行”,這樣剩余的路程都在乙地那端。雖然“相向而行”改成了“同向而行”,貨車從“乙地”出發(fā)改成了從“甲地”出發(fā),但其他條件都沒有變化,不影響問題的結(jié)果。從圖3中看出:6小時(shí)客車比貨車多行(4×6)千米,(46-4×6)千米與全程的1/5對(duì)應(yīng)。
  變換條件,理清數(shù)學(xué)解題思路
  列式:(46-4×6)÷1/5=110(千米)。
  
  四、順逆相互顛倒
  
  有些應(yīng)用題,把“逆敘”條件變換為“順敘”條件,題意就顯得更明確,便于理解。例如(改編題):有一桶油,第一次取出45%,比第二次取出的油多6千克,這時(shí)桶里剩余的油相當(dāng)于前兩次取出油的3/17,全桶油重多少千克?
  
  題中兩次取油量的比較,用逆向敘述比較難以理解,容易出錯(cuò)。指導(dǎo)學(xué)生把比第二次取出的油多6千克”改變成“第二次取出的比第一次取出的油少6千克”變成順向敘述,文字雖然多了些,但意思明白多了,再把“桶里剩余的油相當(dāng)于前兩次取出油的3/17”轉(zhuǎn)化成“桶里剩余的油相當(dāng)于全桶的3/20”。統(tǒng)一用單位“l(fā)”表示全桶油的重量,可畫成圖4。
  變換條件,理清數(shù)學(xué)解題思路
  列式:6÷(3/20-(1-45%×2)]=120(千克)
  
  總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)各類應(yīng)用題的教學(xué)中,我們要善于改變材料中的條件,使學(xué)生比較容易地發(fā)現(xiàn)條件與條件之間的關(guān)系,從而找到解題的突破口,實(shí)現(xiàn)《課標(biāo)》提出的“內(nèi)容的組織要重視過程,處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀,處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗(yàn),處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系”的要求。

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