試論中學數(shù)學教學中的情感因素

一、情感與數(shù)學教學
情感是人們對于客觀事物是否符合個人需要而產(chǎn)生的態(tài)度的體驗，是人們復雜心理活動的一種反映。在現(xiàn)實生活中，它的內(nèi)涵具有更廣泛的意義，包括著人們極其多樣的心理生活領域，我們稱之為情感領域。
情感教育即情感領域的教育，它是教育者依據(jù)一定的教育教學要求，通過相應的教育教學活動，促使學生的情感領域發(fā)生積極的變化，產(chǎn)生新的情感，形成新的情感領域的過程。
在數(shù)學教學中，我們不僅要培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，還要培養(yǎng)學生具備良好的學習心理素質(zhì)、個性品德素質(zhì)及審美素質(zhì)，這些都是數(shù)學素質(zhì)中不可缺少的重要組成部分。善于運用情感教育于數(shù)學教學之中，不僅是對數(shù)學教學工作更高層次的要求，也是當前數(shù)學素質(zhì)教育的需要。但在傳統(tǒng)的教學質(zhì)量觀中，知識教育或片面的能力教育占據(jù)了絕對中心，對于非理性的、非邏輯的情感因素未給予應有的重視，造成了種種缺陷，也對落實素質(zhì)教育設置了很多障礙。因此，重新認識情感教育的地位和作用，是非常迫切而必要的。
從教學論的角度看，傳統(tǒng)的數(shù)學教學忽略了在學習過程中的情感作用。國家教委曾在九年制義務教育教材規(guī)劃會議上強調(diào)：在教學方面，不僅要有知識的傳授，技能的培養(yǎng)，同時還要有情感的交流。事實上，學生也渴望平等和被尊重，希望老師既是“良師”，更是“益友”。這勢必要求打破傳統(tǒng)，建立新型的師生關(guān)系，以適應新形勢下的教學要求。
從心理學的角度看，學生在學習過程中一般都有兩個心理過程：一是感覺——思維——知識的過程；二是情感－－意志－－性格的過程。智能的形成和發(fā)展是兩個心理過程協(xié)調(diào)發(fā)展的結(jié)果，單純強調(diào)某一個過程只會事倍功半。尤利·巴班斯基在《論數(shù)學過程最優(yōu)化》一書中說：“情感狀態(tài)總是和內(nèi)心感到激動，有反響、同情、喜悅、憤怒、驚奇和許多別的情緒相聯(lián)系著。正因為如此，注意、記憶、理解某事物的意義，在這種狀態(tài)下由于個人深刻的內(nèi)心感受而豐富起來，這些內(nèi)心感受使上述認識過程加緊進行，并因此能更有效和高質(zhì)量地達到目的�！�
心理學研究還表明，人的智力水平相差不大，而諸如動機、興趣、意志、性格等非智力因素卻有很大的差別，且這些非智力因素是造成學生素質(zhì)差異的主要原因。當前，中學數(shù)學教學的特點是從“應試教育”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八刭|(zhì)教育”，加強“素質(zhì)教育”離不開培養(yǎng)學生的興趣。所謂興趣是指：人們力求認識和獲取某種事物并與積極、肯定情緒相聯(lián)系的個性傾向。在心態(tài)上表現(xiàn)出具有自覺追求未知事物的強烈動勢，以及由于有所發(fā)現(xiàn)，而產(chǎn)生驚喜與再追求，并進一步產(chǎn)生欲窮其林的渴望。興趣直接影響人們的活動動機，興趣是思維訓練的一種“內(nèi)驅(qū)力”，人們一切積極、主動的活動，都是由于產(chǎn)生了濃厚興趣而開始的。
數(shù)學教學也不例外，沒有人的情感就沒有（也不可能有）對數(shù)學學習的熱愛及對數(shù)學真理的追求，而且從某種程度上說，數(shù)學科的教學由于其學科的原因，本身就有其枯燥乏味的一面，如果不注意情感的投入和趣味性的引入，勢必讓學生感到數(shù)學難學難懂，從而喪失學好數(shù)學的信心。毫不夸張地說，情感是數(shù)學教學中的潤滑劑、催化劑。
二、教育現(xiàn)狀
我國的基礎教育多年來已取得了豐碩的成果，在多種國際評價中居領先地位，令世人矚目。但是，有識之士也已看到了“高分下的危機”：喜歡數(shù)學的學生不足四分之一；數(shù)學“尖子”并不愿意報考數(shù)學專業(yè)；學生學了扎實而系統(tǒng)的數(shù)學知識，卻不會解決日常生活中一些基本的數(shù)學問題；在科學研究中取得的創(chuàng)造性成果并不多……這一系列現(xiàn)象，令人擔憂，更令人深思，從中不難發(fā)現(xiàn)，這與我們教學中不注意數(shù)學的趣味性、應用性是分不開的，而人才結(jié)構(gòu)的缺陷恰恰表現(xiàn)在缺乏數(shù)學的直覺意識、幻想與想象能力、審美能力等情感因素較重的方面。
八十年代，我國教育界曾引進了布盧姆的教學評價體系，對我們改進教學方法、優(yōu)化教學過程起到了積極的作用。然而，在做了大量的認知目標習題化的工作后，我們卻刪掉了原《中學數(shù)學學習評價》中占30%篇幅的“極重要的一個方面”——對數(shù)學情感成果的評價。比如“為什么學習數(shù)學？”、“代數(shù)對一個家務勞動者有何用處？”、“你最欣賞數(shù)學家的什么東西？”……這些目標，顯然是評價一個學生對數(shù)學的態(tài)度、使用數(shù)學的意識、鑒賞數(shù)學的能力的重要依據(jù)，然而我們卻將其丟掉了！使得中學數(shù)學教學走上了一條枯燥無味、只注重知識傳授而不注重應用的危險道路。
三、情感教育及其實施
目前，學生學得苦，教師教得更苦。這種局面，即使對應試教育也是相當不利的。情感教育的任務之一，就是要設置這樣一個數(shù)學環(huán)境：學生能夠體會到數(shù)學的趣味性，通過與教師主動的情感交流，達到對數(shù)學學習的具有主動的和旺盛的學習態(tài)度等目的。
情感教育在教學中有什么樣的作用?先看兩個小實驗:
實驗一：教師向甲、乙兩班分別布置了學習任務，說法、目的要求基本相同，唯一的區(qū)別是他向乙班加了一句話：這節(jié)所講的內(nèi)容下節(jié)課要測驗。
實驗表明，聽到這句話的乙班學生，上課注意力集中，測驗中凡講到的內(nèi)容，基本上都答對了，速度也比較快，而甲班則不如。
實驗二：一次數(shù)學測驗，A、B兩個學業(yè)差不多的學生都得了52分，教師在班上批評了A生，對B生不但沒批評，還表揚他對某道題的解法有獨特見解。
實驗發(fā)現(xiàn)：B以后上數(shù)學課興趣很高，而A生則情緒低落，喪失信心。待期末考試時，A生得了27分，而B生增加到79分。
兩個實驗告訴我們：學生的一種隨動機所誘發(fā)的注意力和情感因素在數(shù)學學習中起積極作用。
依據(jù)九年制義務教育《數(shù)學教學大綱》要求的情感思想目標，借鑒布盧姆情感目標分層原理（接受——反映——價值——組織——性格化），學生的情感發(fā)展過程及相對應的情感教育大致可分為如下三個由低到高的階段：形成－－保持－－內(nèi)化。
1 建立融洽的師生關(guān)系，形成積極的情感體驗
成語“愛屋及烏”比喻愛一個人會連帶到他有關(guān)的事物。同樣，如果學生對老師產(chǎn)生良好的情感，則一定會遷移到這位老師所教的學科中，形成一股積極的教育力量。因此，教師應當從思想、生活、學習上關(guān)心學生，了解他們在想什么，需要什么，有什么困難；了解他們的生活習性、學習特點和興趣愛好，建立融洽的師生關(guān)系，使學生“親其師，信其道”。
尤其是差生，他們由于成績差，長期被自卑所困擾，教師應當更多地注入愛的甘醇，使他們的心理保持平衡。在教學中，我對差生從不歧視、譏笑、挖苦，相反，他們有困難，我熱忱幫助，他們有進步，我及時表揚，使他們總是生活在“希望”之中。
蘇霍姆林斯基說：“熱愛孩子是教師生活中最主要的東西”。精城所至，金石為開，一旦教師的真情被學生所理解，教師對學生真摯的愛，就一定能轉(zhuǎn)化為學生學習的內(nèi)在積極因素，產(chǎn)生有效的“正遷移”，變?yōu)閷W習的動力。我曾擔任過一個高中班的數(shù)學課并兼任該班的班主任，新學生一進校，許多學習習慣都不能跟上老師的要求，而且有的學生還逐漸產(chǎn)生對相關(guān)科目的抵觸情緒。怎么辦呢？我作的第一件事就是“情感投資”：在教學中教態(tài)端莊大方，語言親切感人；對有進步的學生贊許表揚，對有錯誤的學生耐心教育，對有困難的學生關(guān)心幫助，和他們一起參加課外活動，利用我在音樂、體育、美術(shù)等方面都有一些基本功的優(yōu)勢，和學生打成一片，使學生從感情上與我溝通，從而喜歡我的數(shù)學課。良好的師生情感為數(shù)學教學奠定了基礎，學生學習數(shù)學的興趣濃了，積極性高了，僅半個學期，成績由開學的年級第四上升到年級第一。隨后，我又讓其他科任老師也加入到學生的活動行列中，建立起了良好的師生關(guān)系，學生集中精力學習，教師的教學水平也得到充分發(fā)揮，使得該班的總體成績也很快上升至年級第一，高考時取得了很好的成績。這不能不說是情感因素起到了非常關(guān)鍵的作用。
2 保持穩(wěn)定的情感表現(xiàn)
教學活動是認知過程與情意過程相互交織、相輔相成的一個過程，而興趣和愉快的相互作用和互補更為學生的智力活動提供了最佳的情緒背景，它可以改變學生在教學過程中的情感活動的性質(zhì)，變消極狀態(tài)為積極狀態(tài)，提高課堂教學效率和學生的學習效果。
如何培養(yǎng)興趣呢？首先是采取靈活多樣的教法。比如：用創(chuàng)設情景法講概念；用發(fā)現(xiàn)法、比較法講性質(zhì)、法則、公式或定理；用講講、練練或議論等方式上習題課或復習課；等等。啟發(fā)誘導，充分調(diào)動學生的積極性，讓他們主動參與，生動活潑地學習。
其次是增強數(shù)學學習的趣味性。在課堂上，結(jié)合教學，做一些投影片或教具，讓學生看一看、畫一畫、做一做。目前已有不少學校裝備了電腦教室，有大量的數(shù)學教學軟件可以讓課本上的圖形動起來，用動態(tài)的方式使學生了解圖象變換的全過程（如各種函數(shù)圖象的畫法、柱錐臺體的割補和旋轉(zhuǎn)變換、圓錐曲線的定義等），甚至可以用交互的方式讓學生動手自己設計和制作課件，其效果是傳統(tǒng)教學方式無法比擬的，這樣既使學生學到了知識，又增加了趣味，也提高了學生動手動腦的能力。還有通過講解祖沖之研究圓周率、陳景潤勇探歌德巴赫猜想、華羅庚自學成才……我國古代“百雞問題”、“韓信點兵”、“猴子分桃”、“雞兔同籠”……使學生從一件件數(shù)學家的趣聞軼事中獲得榜樣的力量，從一道道數(shù)學趣題中感受到數(shù)學還是有血有肉、洋溢著生命氣息的肌體，而不是一具干枯僵硬的軀殼。
巴普洛夫提出：情感是人大腦皮層上“動力定型”的維持和破壞，若外界的刺激使人原有的一些活動得到維持和發(fā)展，人就會產(chǎn)生積極的情緒和情感。因此，當學生從自己的學習中體驗到成功時，就會產(chǎn)生滿足感，增強自信心，從而升華情感，將此轉(zhuǎn)化為學習的動力，形成可喜的良性循環(huán)。教育家斯賓塞提出：教育要使人愉快，要讓學生于快樂之中掌握知識�！坝淇旖逃弊鳛橐环N現(xiàn)代化教學原則，要求創(chuàng)造一個和諧、熱烈、緊張、愉快的課堂氣氛，要求打破僵硬的、死板的注入式授課方式，盡量讓學生去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓他們當“主角”，因為當“主角”是愉快的。當然，學生當“主角”難免出現(xiàn)差錯，這時候切忌諷刺打擊，而應該和他們一起來找出問題所在，并看看其中是否有可取之處。
心理學認為，表揚是引導學生行為習慣發(fā)展的最有效的手段。在課堂中，我經(jīng)常恰當?shù)厥褂谩安诲e”、“很好”、“你怎樣想到的”等贊譽之詞，在提問和板演時，盡可能有針對性地為中下等學生提供表演的機會，對于他們的成功，不僅教師表揚，而且還引導全班同學對其進行鼓勵。在討論問題時，對于學生“小小的創(chuàng)造”，要給予肯定和推廣，使學生每攻克一道難題，克服一個困難，創(chuàng)造一個新的方法，都體驗到成功的喜悅，產(chǎn)生愉快的情緒，從而升華為渴望繼續(xù)學習的情感，促使他們

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更加深入地學習數(shù)學，最終形成行為習慣，樂此不疲。
例如，在教學中，我曾經(jīng)遇到過這樣一件事：
在許多資料上都有這樣一道試題:
已知數(shù)列{an}與{bn}是等差數(shù)列,Sn和S'n分別是它們的前n項和,且Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7),求a20:b20.
我們都知道正確解法是:
“(a1＋a3939)＝2a20,　(b1＋b39)＝2b20
a20:b20＝(a1＋a39):(b1＋b39)
　　　�。�(a1＋a39)×39:(b1＋b39)×39
　　　�。絊39:S'39＝(5×39＋3):(2×39＋7)
　　　�。�198:85”
而在學生的作業(yè)中卻出現(xiàn)了以下解法:
“Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7),
可設Sn＝k(5n＋3) 且 S'n＝k(2n＋7)　　　(k≠0)
a20＝S20－S19＝k(5×20＋3)－k(5×19＋3)＝5k,
b20＝S'20－S'19＝k(2×20＋7)－k(2×19＋7)＝2k,
a20:b20＝5:2.”
答案錯了!但上面的解題過程卻似乎無懈可擊。我沒有簡單地將其判錯就完事，憑直覺，我感覺到這是學生無意中出了一個“考驗”老師的難題，如果簡單從事，勢必讓學生失望，至少會讓學生感到遺憾，我耐心地尋找其錯誤原因,通過反復推敲驗證,終于發(fā)現(xiàn)問題出在
“Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7),可設Sn＝k(5n＋3)　且　S'n＝k(2n＋7)”
這種設法雖然可以保證“Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7)”成立,但因等差數(shù)列的前n項和Sn不是n的一次函數(shù),而是n的二次函數(shù),即Sn＝na1＋n(n－1)d,這樣,由“Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7)”就不能得到“Sn＝k(5n＋3)且S'n＝k(2n＋7)”。
錯誤原因找到了,到此為止也可以向?qū)W生“交代”了，但我沒有就此罷休，一個強烈的念頭迫使我沿著學生的思路繼續(xù)下去:既然Sn是n的二次函數(shù),那么把上面的設改為:“可設Sn＝kn(5n＋3) 且 S'n＝kn(2n＋7)”
(使其滿足二次關(guān)系)又怎么樣呢？算一算:
　a20＝S20－S19＝20k(5×20＋3)－19k(5×19＋3)＝198k,
　b20＝S'20－S'19＝20k(2×20＋7)－19k(2×19＋7)＝85k,
　a20:b20＝198:85.
結(jié)論完全正確！是巧合嗎？再對一般情況進行驗證，證明這個方法是正確的。第二天，我將錯誤的解法公布出來讓學生思考，學生中沒有人能夠指出其錯誤原因，而且用這個解法解題的學生自以為“闖了禍”而不敢抬頭，當我指出錯誤原因,并公布由這種錯誤解法演變而得到的正確解法時，學生的情緒一下子高漲起來，很快，又有學生提出：“為什么不設為Sn＝(kn＋c)(5n＋3)且S'n＝(kn＋c)(2n＋7)呢?”
其實，只要注意到Sn的表達式中沒有常數(shù)項就行了。如果有常數(shù)項，則需將比例系數(shù)設為kn＋c。在這里，關(guān)鍵是學生能夠提出這個問題，說明教師的引導已激活了學生的思維，而且正在向更深的層次發(fā)展。
通過這個試題的解法由錯誤到正確，同學們的思維能力得到了很好的鍛煉，我充分肯定了同學們的思想方法，而且表揚了那幾位自以為“闖了禍”的學生及后來繼續(xù)提問的學生，毫不諱言地說明正是他們的錯誤“引導”我找到了這種新穎的解法，并鼓勵大家能接過老師的思想方法，繼續(xù)發(fā)揚探索精神，為進一步提高自己的綜合思維能力而努力。
3 用數(shù)學的美內(nèi)化良好的情感品質(zhì)
這一階段是通過持久的固定作用，使學生深深地被刺激物或?qū)ο笏�，逐漸形成觀點，信奉追求，內(nèi)化成良好的情感品質(zhì)。這就要求我們充分利用數(shù)學中的美。
數(shù)學中也有美。比如字母表示數(shù)字，文字語言簡化為符號語言，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美；幾何中五角星的美、黃金分割的美、圓形的美、圖形對稱和諧的美、推理論證嚴謹內(nèi)在的美、解題方法新穎巧妙的美，數(shù)學公式的對稱、統(tǒng)一美等等，數(shù)學王子高斯巧算“1＋2＋3＋……＋100”的故事、希伯斯為發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而英勇獻身的故事、古印度國王用麥子獎勵世界象棋發(fā)明者的趣事等等。這些，我們應當不斷地揭示并展示給學生，培養(yǎng)其審美的意識，陶冶其審美的情感，進一步培養(yǎng)其在數(shù)學上刻苦努力的良好的學習品質(zhì)。
中學生正處在青少年時期，愛美之心尤其強烈。雖然他們還不能理解數(shù)學美育的深刻內(nèi)涵，但他們有朦朧的數(shù)學美感。例如要學生去判斷176485239和123456789兩個數(shù)中哪個更美，他們會毫不猶豫地選擇后者，這就是數(shù)學美育的潛意識作用。“某些典型數(shù)學思維的美，實際上能被中小學兒童所欣賞，例如一個干凈利索的證明比一個笨拙費力的證明要美”，雖然學生說不清其中的理由，但他們確實感受和領悟到這種美，只要耐心引導，學生是不難逐漸認識和理解數(shù)學美的。
數(shù)學美普遍存在于數(shù)學之中，有數(shù)的美、式的美、形的美，真是“哪里有數(shù)，哪里就有美”。在數(shù)學中，如果教師能引導學生在數(shù)學美的海洋里去遨游、去欣賞、去感受，學生就會在潛移默化中受到美的熏陶，逐漸形成數(shù)學美感。
美育和智育是互相聯(lián)系的、互相作用的、互相補充的。教學心理學和腦生理學的研究表明：智育和美育相結(jié)合，形象思維和抽象思維相結(jié)合，能充分發(fā)揮人腦兩個半球的功能，使其互相補充、相得益彰。培養(yǎng)學生用數(shù)學美的思想方法去解決問題，既能幫助學生加深對知識的理解，又能啟迪學生積極思維，發(fā)展他們的創(chuàng)造能力，如余弦定理有六個公式，一個一個地記憶較困難，如果根據(jù)a、b、c和A、B、C呈現(xiàn)輪換對稱的特點，那么只需記住其中一個，就可以寫出其余五個，這就是利用和諧統(tǒng)一美的結(jié)果。
蘇霍姆林斯基認為：自然界里許多美的事物，如果不事先指給孩子們看、講給孩子們聽，他們自己是不會留意的。所以，在教學中應結(jié)合教學內(nèi)容，揭示數(shù)學美的本質(zhì)，展示數(shù)學美的巨大魅力和作用，激發(fā)學生認識數(shù)學美的興趣。
數(shù)學家喬治·波利亞在他著名的解題表中，安排了“檢驗回顧”這一解題步驟，這不僅是引導解題者回顧小結(jié)解題中的收獲與體會，而且還有讓我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和體驗題目和解法中蘊含的數(shù)學美的意思，這對我們的解題教學無疑是一個重要的啟示。我們在數(shù)學教學中，要有意識地引導學生發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美，熱愛、追求數(shù)學美，進而能發(fā)現(xiàn)美中不足，改造美中不足，推動數(shù)學的繼續(xù)發(fā)展。
應該指出的是，在數(shù)學教學中實施美育只能借助對具體知識的解剖、揭示，引導學生去逐漸認識、理解，因此，數(shù)學美育只能是“潤物細無聲”式的滲透，通過耐心的啟發(fā)，步步誘導，使學生在潛移默化中去感受和領會。另外，數(shù)學美感的形成不是一朝一夕的事，不能指望在短期內(nèi)收到明顯的效果，而只能靠日積月累。因此，培養(yǎng)學生的美學素質(zhì)，必須長期堅持，既要有長遠的目標和計劃，更要有頑強的毅力。
在求知欲強、充滿好奇心的中學生面前，老師的頭上似乎閃爍著圣潔的光環(huán)。因此，教師應該處處起好模范表率作用，為人師表，以嚴謹?shù)木裼绊憣W生。教師的言行不僅會影響到學生的對教師所教學課的情感，而且會影響到學生的個性品質(zhì)的形成。俗話說：“名師出高徒”，有了“名師”對數(shù)學的無限熱愛和追求，才會有同類情感的“高徒”。當然還要求教師在實踐中不斷地自我教育，自我充實，自我提高，并認真上好每一節(jié)課，抓好每一個教學環(huán)節(jié)，使學生滿意，在他們心目中樹立起威信，并能成為他們的榜樣。事實證明，教師用自己對事業(yè)的追求精神去感染學生，引導學生的情感發(fā)展，對數(shù)學教學及學生的品質(zhì)的形成、內(nèi)化至關(guān)重要。雖然這種教師的情感引導是潛移默化的，但影響卻是永恒的。
綜上所述，情感教育在培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)的過程中既有著重要的意義，又擔負了相對獨立的任務，即使在目前應試制度存在的條件下也是可行的。因此，我們應對情感教育在數(shù)學中的實施方法、評價手段等進行更深入的研究和探討。只有這樣，素質(zhì)教育才能真正落到實處。

 

參考文獻：
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