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關(guān)于幾種數(shù)學(xué)教育觀念的綜述與分析
當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革者提出要“轉(zhuǎn)變教育觀念”，認(rèn)為當(dāng)前的“教育觀念滯后，人才培養(yǎng)目標(biāo)同時代發(fā)展的需求不能完全適應(yīng)”［1］。對此，許多數(shù)學(xué)教師感到茫然。為了使廣大教師明確改革的目的，我們通過綜述對數(shù)學(xué)教育具有決定性影響的幾種觀念，分析一下各個時期主要數(shù)學(xué)教育觀念存在的理由，弄清什么是正確的數(shù)學(xué)教育觀念。
一、幾種數(shù)學(xué)教育觀念的綜述
(一)嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育觀
由于社會需要教育培養(yǎng)人具有條理性、自律性、服從性以及敬業(yè)精神等品格，而且數(shù)學(xué)知識被看作是由權(quán)威去粗取精確定下來的具有清晰體系的事實和技能，與其他領(lǐng)域中的知識相比較，其特征可用“對與錯”“好與壞”來勾畫，不存在社會爭執(zhí)性問題，完全是中性的。因此通過數(shù)學(xué)教育不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，更重要的可以使其養(yǎng)成遵從法則的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生勞動和勤奮的品質(zhì)，避免學(xué)生養(yǎng)成懶惰的不良習(xí)性，實現(xiàn)社會對教育的要求。
提倡嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為能力由遺傳因素所決定。曾流行的看法是：人的大腦之初是一張白紙──“沒有文字的白紙”，有待于在上面書寫文字；兒童是具有能力差別的空桶，應(yīng)由教育填入適當(dāng)?shù)臇|西，如果聽其自然，空桶里必然會滋生垃圾。這就是所謂的“白版”觀或“空桶”觀。既然兒童是“空桶”，就必須由教師對其加強訓(xùn)練、填入正確的知識。因此嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為，教師要通過對學(xué)生實施嚴(yán)格的紀(jì)律約束，通過把數(shù)學(xué)知識分解為一個個事實進行教學(xué)，把學(xué)生訓(xùn)練為專心致志、努力去掌握知識的人，為此書面習(xí)題練習(xí)和機械學(xué)習(xí)都是重要的。教育通過傳授數(shù)學(xué)知識，最終培養(yǎng)學(xué)生刻苦、勤奮及自律等好品質(zhì)。類似學(xué)校要“以嚴(yán)治學(xué)”“教師要具有威嚴(yán)、威信，保證學(xué)生記住最重要的東西”等說法都是這種教育觀念的表現(xiàn)。顯然，這樣的教育觀是“以教師為中心”的。也就是說，“重要的是教師的質(zhì)量，而不是他們的設(shè)備”。嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)數(shù)學(xué)教育觀反對過分強調(diào)教師使用教具，尤其要限制計算機的使用，“要認(rèn)識到課堂中計算機的危害”。認(rèn)為計算器使復(fù)雜的計算變得容易，使用計算器限制了計算能力的發(fā)展，而學(xué)生需要的是“大量練習(xí)和機械學(xué)習(xí)”。兒童中心、探究教學(xué)及計算器使用均能導(dǎo)致兒童的隨心所欲、懶惰，使兒童逃避必要的艱苦勞動。“發(fā)現(xiàn)”雖然也可以從事物中獲得，但不是那些逗人的娛樂素材、游戲、謎語或影像等使精力分散的、與書本不相關(guān)的東西。學(xué)習(xí)要注重書本練習(xí)。學(xué)習(xí)是獨立的，具有個人性，可比做“工作”，需要辛勤勞動和實踐。即知識的獲得必須依靠努力和專心，像生活中獲得任何成功之事一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)依賴個人的數(shù)學(xué)運用、自我否定和艱苦努力。那種認(rèn)為不作努力或在游戲、猜謎和活動中就能掌握知識的看法是不對的，使學(xué)習(xí)科目與兒童的興趣相結(jié)合也是不對的，競爭是最有效的驅(qū)動力，因為競爭使適者生存，所以數(shù)學(xué)教育應(yīng)提倡必要的競爭。
嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)數(shù)學(xué)教育觀反對討論和合作學(xué)習(xí)，認(rèn)為這種做法容易摻假，比如不假思索地獲得答案容易養(yǎng)成懶惰習(xí)慣。相反地，用簡潔明了的目標(biāo)去檢查學(xué)生正確運用知識能力的考試，可為學(xué)業(yè)成績、衡量成功提供客觀標(biāo)準(zhǔn)。即學(xué)生以正確的方式通過考試，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。但考慮到兒童生來數(shù)學(xué)能力的不同，允許兒童的進步速度不同。對于大多數(shù)學(xué)生而言數(shù)學(xué)教育的目的是掌握基本技能，為適應(yīng)勞動生活做好準(zhǔn)備；對于少數(shù)精英學(xué)生而言數(shù)學(xué)教育的目的是掌握廣泛知識，接受成為統(tǒng)治階級的訓(xùn)練，為將來的職業(yè)和生活角色做準(zhǔn)備。
(二)技術(shù)實用主義的數(shù)學(xué)教育觀
19世紀(jì)后期，科學(xué)技術(shù)逐漸成為社會和文化發(fā)展的主要原因。特別是20世紀(jì)50年代以后，各國在總結(jié)發(fā)展經(jīng)濟的經(jīng)驗時發(fā)現(xiàn)，教育是促進經(jīng)濟增長的重要因素，社會需要越來越多的有文化懂技術(shù)的勞動者。社會對未來勞動者有一定技術(shù)知識的需求，迫使教育要進行改革；同時，各國普及教育年限的延長，使得教育加大技術(shù)實用內(nèi)容成為可能。
另一方面，數(shù)學(xué)具有解決實際問題的功效，在現(xiàn)代社會生活中表現(xiàn)得更加經(jīng)常與直接。尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展，進一步突出了數(shù)學(xué)實用性的本質(zhì)。例如時間的估計、錢財?shù)挠嬎�；從事各種職業(yè)的人們?yōu)榱斯ぷ骰虬压ぷ髯龅酶�，可能需要簡單的計算技能甚至微分求極值這樣復(fù)雜的內(nèi)容�；诖�，19世紀(jì)末20世紀(jì)初，由德國數(shù)學(xué)家克萊茵和英國數(shù)學(xué)教育家貝利在英國發(fā)起并領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革［2］(又稱為克萊茵—貝利運動)提出，“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”，強調(diào)實用的問題。1982年，英國公布的Cockcroft報告［3］全面論述了工業(yè)社會中學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)，明確表現(xiàn)出技術(shù)實用目的的觀點。數(shù)學(xué)教育內(nèi)容從過去主要的純數(shù)學(xué)，逐漸向“以問題為導(dǎo)向的應(yīng)用數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變的趨向表明，技術(shù)實用主義數(shù)學(xué)教育觀的影響一直沿續(xù)至今。例如，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育特別強調(diào)問題解決，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的重要途徑；計算機數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、概率、線性規(guī)劃、運籌分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容被越來越多地引進數(shù)學(xué)課程等，充分說明了技術(shù)實用主義對今天的數(shù)學(xué)教育的重大影響。
由于認(rèn)為數(shù)學(xué)能力先天固有，但需通過教學(xué)實現(xiàn)其潛能，即兒童是需經(jīng)砥礪鋒刃的“鈍器”。因此技術(shù)實用主義數(shù)學(xué)教育觀重視兒童的經(jīng)驗，視經(jīng)驗為兒童潛在的技能以及適應(yīng)未來就業(yè)的源本，認(rèn)為教給學(xué)生適當(dāng)水平的數(shù)學(xué)，為其成人就業(yè)的需要做好準(zhǔn)備才是教育的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)教育目的應(yīng)體現(xiàn)在：使學(xué)生具有就業(yè)需要的數(shù)學(xué)知識和技能；確定學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，以便就業(yè)選擇；通過全面技術(shù)培訓(xùn)，進一步使學(xué)生掌握技術(shù)知識，如電腦和信息技術(shù)。
對教學(xué)的看法是強調(diào)技能教學(xué)，認(rèn)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的核心在于“教學(xué)藝術(shù)”，即技術(shù)與教育相適應(yīng)的教學(xué)；同時認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)類似“跟師傅學(xué)徒”，知識和技能的獲得要來自實踐經(jīng)驗。如要精通建模必須充分實踐──只觀看別人做或重復(fù)別人所做毫無用處──必須親身實踐。為此，教學(xué)上的資源相當(dāng)重要。教師利用資源講解或激發(fā)教學(xué)；學(xué)生利用資源從事實踐活動。尤其是信息技術(shù)技能，學(xué)生必須動手操作計算機、媒體視頻等資源。同時，把學(xué)生分為不同等級水平的重要依據(jù)是考試所提供的成績或證書。
(三)舊人文主義的數(shù)學(xué)教育觀
智力活動從體力勞動中分離出來后就與權(quán)力階級、上流社會緊密相關(guān)，教育也是為社會統(tǒng)治者所占有，是精英教育。教育目的是傳播純知識、高層文化；造就文化教養(yǎng)之士，使少數(shù)社會精英人物具有高雅的精神面貌、道德水準(zhǔn)以及美學(xué)修養(yǎng)等統(tǒng)治階級所需的品質(zhì)。同時，由于數(shù)學(xué)是精英或少數(shù)天才的產(chǎn)物，具有理性中的簡潔性、清晰性、純粹性和客觀性，被認(rèn)為是人類的最高成就、文化的核心、“科學(xué)的皇后”、絕對真理的完美結(jié)晶，是培養(yǎng)人的智力的最好學(xué)科。形如“數(shù)學(xué)是思維的體操”“數(shù)學(xué)是智力的磨礪石”等說法，就是上述觀點的代表。
由于把推理、理性和邏輯視為人認(rèn)識的核心，強調(diào)數(shù)學(xué)文化的價值遠遠高于實際應(yīng)用的價值，因此對于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，除從純數(shù)學(xué)知識的角度進行了討論外，不考慮數(shù)學(xué)的應(yīng)用。這種對待純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的不同態(tài)度，深刻地影響著數(shù)學(xué)教育，使之只重視數(shù)學(xué)知識、文化和內(nèi)在的價值傳播；強調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、概念層次和嚴(yán)密性，以便達到傳播數(shù)學(xué)的內(nèi)在純內(nèi)容的目的；要求學(xué)生經(jīng)過深入的學(xué)習(xí)，理解并欣賞純數(shù)學(xué)的美及美學(xué)價值。
把純粹數(shù)學(xué)當(dāng)做數(shù)學(xué)教育的核心，輕視實用和應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體表現(xiàn)之一是：教學(xué)往往選擇體現(xiàn)數(shù)學(xué)高度抽象與邏輯嚴(yán)密特點的內(nèi)容。例如，教材中選用直尺和圓規(guī)作為作圖工具其目的是為純數(shù)學(xué)服務(wù)。雖然也提倡使用計算器和計算機，但僅限于掌握了基礎(chǔ)概念的高年級學(xué)生。認(rèn)為參加實踐活動、進行考察是一項實際的工作，不適于學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)的學(xué)生，只適于不學(xué)習(xí)“真正”數(shù)學(xué)的差生。其理由是大多數(shù)世間數(shù)學(xué)千變?nèi)f化的應(yīng)用的根源，就在于數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密的邏輯性。即數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性不過是其高度抽象性與邏輯嚴(yán)密性的一個必然結(jié)果而已。所以對教材內(nèi)容組織體系的要求是：從大綱到教材以及課堂教學(xué)過程中，內(nèi)容的取舍、編排順序等都強調(diào)以數(shù)學(xué)的邏輯體系為主線。列舉實例不過是為了幫助學(xué)生領(lǐng)會、理解抽象的數(shù)學(xué)概念，或者是為了驗證邏輯演繹建立起來的數(shù)學(xué)理論的威力(理論之后的簡單應(yīng)用)，讓學(xué)生了解理論的來龍去脈而已。因此這一數(shù)學(xué)教育觀是建立在以數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)家的價值為中心基礎(chǔ)之上的“數(shù)學(xué)中心觀”。
這種數(shù)學(xué)教育觀以純智力衡量數(shù)學(xué)才能，認(rèn)為數(shù)學(xué)素質(zhì)先天固有。數(shù)學(xué)能力存在等級，頂端是數(shù)學(xué)天才，底部是數(shù)學(xué)低能者。教學(xué)只不過起幫助學(xué)生發(fā)揮自己固有才能，使其“數(shù)學(xué)潛能”表現(xiàn)出來的作用。因此學(xué)校應(yīng)按數(shù)學(xué)能力分班：使數(shù)學(xué)天才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精華內(nèi)容，以便將來成為純粹數(shù)學(xué)家；學(xué)不好數(shù)學(xué)的人學(xué)習(xí)少量的知識，只要達到數(shù)學(xué)能力水平較低的程度即可。教師的作用在于采用多種方法有意義地講授、解釋數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，采納課本組織的結(jié)構(gòu)，用生動的語言激發(fā)學(xué)生，并用課外問題和活動豐富數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。鼓勵學(xué)生根據(jù)個人的數(shù)學(xué)能力水平努力攀登數(shù)學(xué)的較高水平，以便逐步接近“真正”的數(shù)學(xué)。
成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是將純數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)內(nèi)化的學(xué)習(xí)：了解邏輯關(guān)系下概念和性質(zhì)的層次系統(tǒng)，數(shù)學(xué)思想方法，窺見數(shù)學(xué)的組織結(jié)構(gòu)。正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識包括解決數(shù)學(xué)問題和難題。要求學(xué)生根據(jù)自己的才能和靈性，通過運用數(shù)學(xué)知識掌握不同的方法和策略，以及與此相關(guān)的思維模式。評價數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既可以采用形成性評價，也可以采用總結(jié)性評價。但是這里總結(jié)性評價僅指以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，根據(jù)“數(shù)學(xué)能力”確定水平的校外統(tǒng)一考試。然而困難的是，數(shù)學(xué)天才的卓越成績將高于各級水平，而且任何容易的或輕松的考試必然降低標(biāo)準(zhǔn)，所以考試競爭是確定優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的一種方式。
(四)進步的數(shù)學(xué)教育觀
進步的數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為兒童時代是生活的美麗部分，兒童有權(quán)力自然愉快地生活，他們是“純真、蒙昧的人”，就像“生長的花朵”一樣，應(yīng)免遭摧殘，在培養(yǎng)、保護和多種經(jīng)驗中充分發(fā)展自己的潛能。學(xué)校要成為兒童想來上學(xué)的愉快場所，在制定學(xué)習(xí)目標(biāo)上不應(yīng)把社會目標(biāo)和價值強加給兒童；應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)適宜的環(huán)境，讓每個兒童以自己的方式、速度、時間自由地、自然地發(fā)展，創(chuàng)造性地釋放其能力。同時，知識是個人經(jīng)驗綜合的結(jié)果，不可以分割。其胚芽或形態(tài)在人腦中生成，在經(jīng)驗成熟過程中發(fā)展。數(shù)學(xué)作為一種語言是主觀知識，數(shù)學(xué)經(jīng)驗具有創(chuàng)造性和人性的特點。問題解決和探究的數(shù)學(xué)過程，比如歸納、猜想、抽象、符號表示、結(jié)構(gòu)和驗證，與特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，前者扮演更為重要的角色。所以要把兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展作為其全面發(fā)展的一個方面來看待，即數(shù)學(xué)不過是兒童全面發(fā)展的載體而已。
進步數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為數(shù)學(xué)能力帶有先天遺傳差別，個人的發(fā)展速度是不同的；速度不同又使其數(shù)學(xué)進一步發(fā)展的“成熟”水平不同，只有在適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗基礎(chǔ)上個人的
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數(shù)學(xué)能力才能充分實現(xiàn)，經(jīng)驗缺乏將阻滯兒童進步�！八袑W(xué)習(xí)應(yīng)集中在兒童的興趣和需要上”［4］。直接經(jīng)驗所引起的興趣，是學(xué)習(xí)的最好刺激，是教學(xué)的基礎(chǔ)。由此可見，進步的數(shù)學(xué)教育觀是促使兒童從傳統(tǒng)的重視機械學(xué)習(xí)、死記硬背和教科書權(quán)威中解放出來的一種理論。他們特別反對學(xué)校教育：有權(quán)威的教師；只依靠教科書或書本的教學(xué)方法；通過記憶事實材料的知識，進行被動學(xué)習(xí)；試圖使教育孤立于社會現(xiàn)實之外的圍墻教育哲學(xué)；利用恐嚇或體罰作為訓(xùn)練形式。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括學(xué)生對環(huán)境的積極反映和自主探究，如找出關(guān)系、創(chuàng)造事物；調(diào)查、發(fā)現(xiàn)、游戲、討論和合作研究有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心、積極性以及良好情感。即數(shù)學(xué)教育應(yīng)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕?gòu)環(huán)境和經(jīng)驗基礎(chǔ)，培養(yǎng)兒童積極自發(fā)地探索數(shù)學(xué)，關(guān)注兒童的情感、動機和態(tài)度，抵御學(xué)習(xí)的消極因素。其目的是通過兒童生來就有的好奇心，發(fā)揚其創(chuàng)造精神，使其自我表現(xiàn)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，促進學(xué)生自我的全面發(fā)展。理想的數(shù)學(xué)課程是安排一個“游戲場”，教師采用非介入的方式指導(dǎo)各種數(shù)學(xué)活動和多學(xué)科綜合課題的活動。為防止學(xué)生產(chǎn)生矛盾、恐懼和消極的情感，教師應(yīng)是研究人員而不是講授者，是向?qū)Ш徒M織者，管理學(xué)習(xí)環(huán)境及資源，為學(xué)生提供豐富、廣泛的素材，為他們發(fā)現(xiàn)、直接經(jīng)驗和創(chuàng)造性做事提供機會；“圍繞”學(xué)生教學(xué)，使其在活動類型、內(nèi)容和時間方面有相對自主的選擇；重視學(xué)生，而不是重視學(xué)科；重視學(xué)生的活動和經(jīng)驗，而不是重視書本。這說明進步數(shù)學(xué)教育觀是以“兒童為中心”的。
例如，當(dāng)學(xué)生選擇學(xué)習(xí)材料或選擇從事探究的問題時，應(yīng)向他們提出合理建議，以有利于他們主動地學(xué)習(xí)；鼓勵合作學(xué)習(xí)，不鼓勵競爭性的個人學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教育過程強調(diào)學(xué)生的積極參與而非被動接受，課程應(yīng)針對活動和經(jīng)驗，而不針對欲獲取的知識和欲儲存的事實，學(xué)習(xí)和游戲不是相對而是相補的觀念。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是強調(diào)積極性──學(xué)生在游戲、活動、調(diào)查、設(shè)計、討論、探究和發(fā)現(xiàn)中的學(xué)習(xí)積極性；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我表現(xiàn)──學(xué)生自己的解決方法和求進記錄，他們自己的數(shù)學(xué)思想和規(guī)劃尤有價值。由于課堂是多彩的學(xué)習(xí)環(huán)境，所以教學(xué)要利用結(jié)構(gòu)模型和教具，促進學(xué)生的概念形成及數(shù)學(xué)思想的顯形表現(xiàn)。同時，資源的利用也需由學(xué)生自我決定。為防止學(xué)生失敗或防止標(biāo)定其為“錯誤”的評價方式，進步的數(shù)學(xué)教育觀不主張校外對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行統(tǒng)一評價。認(rèn)為統(tǒng)一評價會使學(xué)生出現(xiàn)煩惱和痛苦的情緒，阻撓其發(fā)展。主張只對成績進步做出非形式的評價或教師參照標(biāo)準(zhǔn)做出評價，例如，更改學(xué)生作業(yè)中的錯誤時，用其他更改方式批注(避免出現(xiàn)直截了當(dāng)?shù)腻e號標(biāo)記，只批對號、不批錯號或不寫“應(yīng)這樣做！”等等)。
(五)大眾數(shù)學(xué)教育觀
大眾教育觀認(rèn)為人生來平等，故人皆有平等受教育的權(quán)利，應(yīng)把受教育的權(quán)利擴大到所有人，實現(xiàn)“為全體人的教育”。大眾數(shù)學(xué)教育觀提出“為大眾的數(shù)學(xué)”，同樣表現(xiàn)出數(shù)學(xué)教育的“政治化、社會化”傾向。同時認(rèn)為數(shù)學(xué)為人造就并存在于人的思想中，其本質(zhì)也是嘗試性的、具有可誤性和不確定性，人類為了認(rèn)識現(xiàn)實，揭開事物的表面現(xiàn)象，認(rèn)清事物的本來面目，需要獲得批判意識，發(fā)展批判性思維。數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的認(rèn)識、文化和社會生活緊密相關(guān)，并能夠提供得到認(rèn)識及思考工具的方法。因此通過數(shù)學(xué)教育可以實現(xiàn)如下目標(biāo)：遵照公正的社會平等原則，對全社會大眾實施教育；個人通過教育獲得能力，掌握操縱生活的“思維工具”，完全地、批判性地參與民主社會；謀求社會變革的教育──針對財富、權(quán)力和機會分配，向更為公正的社會(和世界)發(fā)展。即通過培養(yǎng)大眾的批判性數(shù)學(xué)思維，增強大眾的民主意識和公民義務(wù)責(zé)任感；通過數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識、理解、判斷、運用數(shù)學(xué)，通過在對學(xué)生的個人、社會及職業(yè)生活有實際意義的背景中運用數(shù)學(xué)，把自己培養(yǎng)成為自信的問題提出和解決者。由于具有增強學(xué)習(xí)者自我實現(xiàn)這一明確的思想觀念，希望把學(xué)生培養(yǎng)成自主的人和社會的成員，因而大眾數(shù)學(xué)教育觀是“以社會為中心”的。
大眾數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為，人們出生時的性格和能力與歷經(jīng)數(shù)年環(huán)境變化而社會化后的性格和能力相比，前者遠比后者顯出更多的相同性。所以“能力”是根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗或根據(jù)別人的看法和“標(biāo)定”方式賦予學(xué)生的東西。為使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)能力，教育應(yīng)從其興趣和經(jīng)驗開始，在此基礎(chǔ)上向數(shù)學(xué)學(xué)科上發(fā)展。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人之大腦創(chuàng)造或再創(chuàng)造數(shù)學(xué)是必然的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人正是創(chuàng)造數(shù)學(xué)的人。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生積極從事數(shù)學(xué)活動，提出并解決問題，談?wù)撎幱谧约荷瞽h(huán)境中以及處于廣闊社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)；要清晰表達自己的概念和假說，正視他人的觀點，接受挑戰(zhàn)與矛盾(它們是新概念生長和立足所必需的)。教學(xué)要進行名副其實的討論──學(xué)生與學(xué)生之間、師生之間的合作學(xué)習(xí)，通過課題研究和問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和參與意識并掌握知識，進而培養(yǎng)批判性思維能力、創(chuàng)新精神、實踐能力和社會問題參與能力。
大眾數(shù)學(xué)教育觀還特別重視“問題提出”的教育，重視在過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用。為了培養(yǎng)人的公正性，減少競爭，大眾數(shù)學(xué)教育提倡用多種形式評價數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其推崇側(cè)重于測定能力的傾向和成績進步的程度，而不對學(xué)生做出能力定位或既定一個數(shù)學(xué)等級模式。學(xué)校公開作業(yè)評價的任務(wù)和評價結(jié)果，提倡小學(xué)生討論、思索和必要的協(xié)商(作為成績登記)，提倡大一點的學(xué)生選擇研究課題和課題作業(yè)。雖然大眾數(shù)學(xué)教育觀也承認(rèn)證書的社會重要性，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須充分做好考試和統(tǒng)一評價的準(zhǔn)備，但認(rèn)為獲得數(shù)學(xué)證書只是副產(chǎn)品。
二、對幾種數(shù)學(xué)教育觀念的分析與思考
通過對上述幾種數(shù)學(xué)教育觀的綜述可以發(fā)現(xiàn)，每種教育觀念都仍舊存在于我們現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育實際之中。事實也的確如此，因為每種教育觀念都仍舊有其合理的成分。不同的教育觀念只不過是從不同的角度、不同的側(cè)重點出發(fā)，在不同的歷史時期出現(xiàn)而已。正確地分析每種觀念中積極的方面，指出其不適應(yīng)現(xiàn)代社會對教育發(fā)展要求的內(nèi)容，才是科學(xué)的態(tài)度。所以，有必要對上述各種教育觀念進行分析，以便明確當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的觀念，促進改革朝著正確的軌道發(fā)展。
(一)對嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)數(shù)學(xué)教育觀的分析
嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)觀希望通過數(shù)學(xué)教育不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，更重要的可以使其養(yǎng)成遵從法則的習(xí)慣，以便培養(yǎng)出具有“條理性、自律性、服從性以及敬業(yè)精神”，刻苦、勤奮及自律等好品質(zhì)；“重要的是教師的質(zhì)量，而不是他們的設(shè)備”等。這些觀念仍舊是正確的。例如，他們把學(xué)習(xí)比做“工作”或辛勤勞動，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)像生活中獲得任何成功之事一樣，需依靠專心，依賴個人的數(shù)學(xué)運用、自我否定和艱苦努力；數(shù)學(xué)教育提倡必要的競爭；等等，現(xiàn)在仍舊具有積極意義。
但是，嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)觀不鼓勵批判思維和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，提倡培養(yǎng)服從和奴化精神；過分強調(diào)智力和數(shù)學(xué)能力的固定性和遺傳性，不愿意創(chuàng)造人人機會平等的數(shù)學(xué)教育；機械學(xué)習(xí)、死記硬背、技巧練習(xí)或死板應(yīng)用；教師權(quán)威至上；限制計算機的使用等等方面，在今天看來，已是非常落后的、應(yīng)該拋棄的觀念。
(二)對技術(shù)實用主義數(shù)學(xué)教育觀的分析
技術(shù)實用主義觀將數(shù)學(xué)教育與社會的需求及目標(biāo)聯(lián)系起來是其優(yōu)勢所在；同時該觀點正確地認(rèn)識到計算機科學(xué)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育所產(chǎn)生的巨大沖擊，提出數(shù)學(xué)教育要承擔(dān)社會與技術(shù)發(fā)展所需的實用功能的教育任務(wù)也是正確的。
但是，技術(shù)實用主義數(shù)學(xué)教育觀把技術(shù)發(fā)展當(dāng)做社會進步的推動力量，因而傾向于技術(shù)目的為中心而非人的文化目標(biāo)為中心，可以說其觀念實際上是“以技術(shù)為中心”的。這種只關(guān)心數(shù)學(xué)的直接運用是一種短期報償?shù)挠^念，會使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)知識與作為學(xué)科的數(shù)學(xué)的生長和發(fā)展無關(guān)。因為數(shù)學(xué)知識最基本的發(fā)展，即那些最終實際影響最大的知識，許多是純理論的。另外，技術(shù)實用主義數(shù)學(xué)教育觀不關(guān)心全體個人的利益，也不關(guān)心整體社會的利益，因此數(shù)學(xué)教育也就無法起到全面地教育完整人的作用。例如，其典型成果──程序?qū)W習(xí)機對人的發(fā)展的一個致命弱點就是不能培養(yǎng)人的創(chuàng)造性。
(三)對舊人文主義數(shù)學(xué)教育觀的分析
正是由于舊人文主義強調(diào)推理、邏輯和理性，并將其作為建立、比較和判斷知識的手段，才使得數(shù)學(xué)一直是古今中外整個課程的核心。特別是幾何對思維發(fā)展的促進作用，使得數(shù)學(xué)作為一門精神學(xué)科的工具在人們心目中享有威信，并得到承認(rèn)與賞識。而且事實也已證明，數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生能力、開發(fā)學(xué)生智力的最好學(xué)科。因為通過數(shù)學(xué)的教育，我們不僅造就了一批又一批杰出的思想家，同時，也使得接受數(shù)學(xué)教育的人的智力發(fā)展水平得到了普遍的提高。特別是在當(dāng)今科技發(fā)展的時代，教育中將數(shù)學(xué)視為發(fā)展學(xué)生智力的主要學(xué)科已沒有任何爭議。雖然19世紀(jì)幾何教學(xué)受到批評，但是未波及純數(shù)學(xué)，而且直到20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容才開始進入學(xué)校課程的事實說明舊人文主義數(shù)學(xué)教育觀的影響極大。
但是過分強調(diào)純數(shù)學(xué)，追求數(shù)學(xué)的抽象性與邏輯性特點，使數(shù)學(xué)學(xué)科的表達越來越追求形式化、符號化，這一點對于基礎(chǔ)教育的學(xué)生來講，經(jīng)常感到所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容過于抽象、晦澀、難懂；同時，由于極力排斥應(yīng)用數(shù)學(xué)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)基本理論時，不知道“這個東西有什么用”，因而難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望、調(diào)動起自主學(xué)習(xí)的興趣，不可避免地造成教學(xué)只注意灌輸，把學(xué)生看作是一個接受知識的容器，成為被動的學(xué)習(xí)者的局面，這些弊病現(xiàn)已成為當(dāng)今改革者激烈抨擊的地方是有道理的。
(四)對進步的數(shù)學(xué)教育觀的分析
突出兒童的本質(zhì)，重視學(xué)生的興趣和需要，關(guān)注學(xué)生的主動精神；認(rèn)為增強學(xué)生的自尊心，使它成為自信的數(shù)學(xué)認(rèn)知動因這些觀點非常重要。此外，重視數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性而非注重功利是數(shù)學(xué)教育的生命所在；注意將學(xué)生的學(xué)習(xí)與其生活環(huán)境密切聯(lián)系，將學(xué)生生活、經(jīng)驗方面的內(nèi)容吸收到學(xué)校課程中來，有利于豐富學(xué)校教學(xué)內(nèi)容；注重讓學(xué)生從活動、經(jīng)驗中學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使其身心得到全面發(fā)展等觀點對數(shù)學(xué)教育具有深遠的影響。發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以及學(xué)生對待數(shù)學(xué)的態(tài)度在各國數(shù)學(xué)教育中得到普遍加強，學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動受到重視，諸如“數(shù)學(xué)探究”、數(shù)學(xué)開放問題等一系列研究迅速開展起來，表明了進步數(shù)學(xué)教育觀已在世界范圍內(nèi)取得普遍認(rèn)可。
但是，將兒童視為“純真、蒙昧的人”或“生長的花朵”，這些比喻并不恰當(dāng)；偏重課程的心理結(jié)構(gòu)，將教學(xué)內(nèi)容局限于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗，以學(xué)生的“生活”取代
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學(xué)生的社會實踐；輕視前人創(chuàng)造的文化、科學(xué)，忽視知識的體系和科學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。其結(jié)果是：淡化了教師的作用，片面強調(diào)主體的自發(fā)性，將學(xué)生眼前的日�；顒幼鳛楹饬拷虒W(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，難以使學(xué)生獲得反映自然和社會規(guī)律的基本知識，導(dǎo)致學(xué)生所獲知識質(zhì)量的嚴(yán)重下降，實質(zhì)上限制了主體的發(fā)展。另外，過分保護兒童的觀點也有問題。恐怕挫傷兒童情感，不明確指出或修改其“錯誤”。用婉轉(zhuǎn)詞(“瞧我的做法”)代替直接指出錯誤的評價詞(即不用錯號或非對號批改作業(yè))的做法，會掩蓋問題的真正意義”。殊不知，認(rèn)識錯誤對于學(xué)習(xí)是必要的，認(rèn)知矛盾或沖突是刺激兒童智力發(fā)展所必需的，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是必不可少的，而且正確處理矛盾也是現(xiàn)代社會公民的基本生活技能。進步數(shù)學(xué)教育觀試圖用否定矛盾與沖突來維護人為的和諧，事實上反而會阻礙學(xué)生的認(rèn)知、情感和社會能力的健康發(fā)展。
(五)對大眾教育數(shù)學(xué)觀的分析
把受教育的權(quán)利擴大到所有人，表達了大眾數(shù)學(xué)教育的社會和政治意義，因此它體現(xiàn)了社會公正、民主的原則，是社會進步的標(biāo)志。以社會建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)，強調(diào)數(shù)學(xué)的價值受文化的局限是可糾正、擬經(jīng)驗的，不再區(qū)分實際的知識與純理論的知識，不再認(rèn)為知識絕對正確，不再認(rèn)為“高層”文化比大眾或“人們的”文化更有價值。要造就一個較多人性化、受人歡迎的數(shù)學(xué)教育體系，反映數(shù)學(xué)的社會建制本質(zhì)，減輕人們對數(shù)學(xué)的生疏和神秘感，摧毀“學(xué)生的數(shù)學(xué)概念要么正確要么錯誤”的這種認(rèn)識。使學(xué)生對所學(xué)知識(無論源于什么權(quán)威)能自信地提出異議，不求盲從，只承認(rèn)合乎理性判定的知識，以便培養(yǎng)學(xué)生的獨立批判思維能力；學(xué)生是知識和意義的積極造就和探索者，提倡合作學(xué)習(xí)；等等，這些觀念都是具有先進性的。
然而，怎樣有效地改變教育內(nèi)容和教學(xué)方式，全面實現(xiàn)其目的也缺乏深入的研究。而且觀念本身也存在著內(nèi)在矛盾，它的執(zhí)行問題也引起了數(shù)學(xué)教育實踐的困惑。例如，大眾教育目的突出政治和社會價值，必然涉及對社會及政治等爭執(zhí)性問題的看法。但數(shù)學(xué)教師有沒有必要把觸及社會爭端問題作為自己教學(xué)的分內(nèi)之事，對此存在很大分歧。鼓勵學(xué)生對社會問題、學(xué)科、教學(xué)法和評價提出異議，會引起矛盾和沖突。矛盾、爭論和據(jù)理爭辯不僅在許多教育實踐中失敗，而且與學(xué)生的文化背景有距離。于是，結(jié)果引起許多學(xué)生的不安和恐懼心理，惶惶然不知所措，干擾或攪亂了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
另外，允許社會和政治內(nèi)容進入數(shù)學(xué)課程，易使數(shù)學(xué)教育受到商業(yè)和政治團體的影響或被它們公開操縱。雖然從觀念本身來說，其目的在于以公正喚起民主，然而持其他觀念者并不這樣評價它的目的，而是倡導(dǎo)其他價值。例如，由于政治和商業(yè)求利者為了自己的利益而開發(fā)課程、出版課本教材，必然會對學(xué)校教育造成直接的壓力。
(六)思考
從上面的分析可知，出于不同的社會發(fā)展需求，各種數(shù)學(xué)教育觀念在不同的歷史時期也隨之不同。對于處在一個飛速發(fā)展、信息多變時代的今天，整合各種數(shù)學(xué)教育觀念中的合理成分，為實現(xiàn)人的生存與發(fā)展做準(zhǔn)備才是教育的根本任務(wù)。
教育學(xué)從哲學(xué)中分離出來得到迅猛發(fā)展的一個重要方面，就是教師在教育中所起的巨大的推動作用。無論教師是作為教育教學(xué)的“主導(dǎo)者”，還是“引導(dǎo)者、組織者和管理者”，教師在學(xué)生接受教育的過程中都扮演著一個與學(xué)生不同的角色，他們使得學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展變得更經(jīng)濟、更有效率。任何淡化“教師作用”的教育觀念都是不完善的教育觀；其次，科學(xué)發(fā)展的最終目的是為人認(rèn)識世界、改造世界而服務(wù)的，所以數(shù)學(xué)教育不應(yīng)忽視其“實用”的功能。特別是科技高速發(fā)展的今天，技術(shù)的成果、產(chǎn)品已成為人們生活的重要組成部分，不考慮到“技術(shù)實用”的教育觀也不能完成培養(yǎng)人的生存能力、促進其全面發(fā)展的教育任務(wù)；第三，數(shù)學(xué)教育觀念當(dāng)然不能無視“數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)”，數(shù)學(xué)科學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性，甚至數(shù)學(xué)科學(xué)的形式化特征是數(shù)學(xué)屹立于其他學(xué)科，成為塑造人的品質(zhì)的優(yōu)勢所在，我們切不可舍本求末，被一些時髦、新異的觀點沖昏了頭腦。古今中外，數(shù)學(xué)一直是開發(fā)人智力，啟迪人的思維的重要學(xué)科的事實是不容忽視的；第四，任何教育觀無論以什么為中心，都不要忘記教育的對象──學(xué)生。教師中心也好、技術(shù)中心也好、數(shù)學(xué)中心也好，甚至是社會中心，都應(yīng)以最終是否促進了學(xué)生的真正發(fā)展為其檢驗是否成功的關(guān)鍵所在。所以學(xué)生的發(fā)展是教育的根本任務(wù)，當(dāng)學(xué)生真正地滿足社會發(fā)展的需求這個大目標(biāo)，實現(xiàn)了自我的全面發(fā)展之后，才能說這樣的教育是成功的教育；第五，必須研究數(shù)學(xué)教育所處的現(xiàn)實社會環(huán)境，不能使數(shù)學(xué)教育脫離社會，相反要在學(xué)生自己的有限天地中根據(jù)社會整體利益實現(xiàn)自我發(fā)展，促進整個社會的進步與發(fā)展。
嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)、技術(shù)實用主義、舊人文主義、進步教育、大眾教育幾種數(shù)學(xué)教育觀念都是只突出強調(diào)了某一方面的重要作用，分別“以教師為中心”“以技術(shù)實用為中心”“以數(shù)學(xué)(指純數(shù)學(xué))為中心”“以兒童為中心”“以社會為中心”。事實上正確的數(shù)學(xué)教育觀念應(yīng)該是教師、技術(shù)實用、數(shù)學(xué)、學(xué)生、社會這五個方面的有機統(tǒng)一體。學(xué)生需在教師的幫助下，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)技術(shù)，實現(xiàn)自我完善、自我發(fā)展，從而促進社會的進步與發(fā)展。
注：
［1］鐘啟泉、崔允漷、張華主編：《為了中華民族的復(fù)興為了每位學(xué)生的發(fā)展》，華東師范大學(xué)出版社2001年版，第4頁。
［2］丁爾陞主編；《現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程論》，江蘇教育出版社1997年版，第25、42頁。
［3］〔英〕PaulErnest著：《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》，上海教育出版社1998年版，第192頁。
［4］〔美〕A?C?奧恩斯坦著：《美國教育學(xué)基礎(chǔ)》，人民教育出版社1984年版，第107頁。
人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)上一頁 [1] [2] [3]
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