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自主能動(dòng)培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力——雙曲線性質(zhì)研究教學(xué)
素質(zhì)教育的一個(gè)重要特征是以學(xué)生的發(fā)展為本。在數(shù)學(xué)課堂上,從發(fā)展的角度,以問題解決為紐帶,是努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,開發(fā)學(xué)生自我發(fā)展?jié)撃艿闹匾緩健?/p>
教學(xué):在研究中生成
在雙曲線幾何性質(zhì)的教學(xué)中,考慮到學(xué)生已有橢圓幾何性質(zhì)研究的經(jīng)驗(yàn),我采用了讓學(xué)生主動(dòng)參與、相互協(xié)作的方式,較好地達(dá)到了使學(xué)生自主獲取知識(shí)的目的。 我引導(dǎo)學(xué)生按如下程序展開——— 第一步,提出問題: “請學(xué)生回顧前幾節(jié)課研究過什么曲線?是從哪幾個(gè)方面進(jìn)行了怎樣的研究?今天我們該接著研究什么內(nèi)容了?” 課堂上由三個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)生分別回答了上述三個(gè)問題,在回答有誤或不全面的情況下,允許其他學(xué)生提出質(zhì)疑或補(bǔ)充。通過問答,學(xué)生對橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其研究方法,雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程作了較為全面的回顧,克服了重結(jié)論輕過程的傾向,并仿照橢圓的研究順序自行確定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。 復(fù)習(xí)不是單純地進(jìn)行知識(shí)的回顧,而是要通過對知識(shí)產(chǎn)生過程的反思起到承上啟下的作用。而把課堂教學(xué)內(nèi)容的決定權(quán)交給學(xué)生是尊重主體地位、強(qiáng)化主體意識(shí)的體現(xiàn)。 第二步,研究雙曲線的幾何性質(zhì): 根據(jù)橢圓性質(zhì)的研究經(jīng)驗(yàn),類比地,學(xué)生很快想到運(yùn)用研究橢圓幾何性質(zhì)的方法研究雙曲線的性質(zhì)。我提出如下要求: 1.在不看課本的情況下先自己獨(dú)立研究; 2.每位學(xué)生把各自的研究結(jié)果在組內(nèi)交流; 3.請小組代表在全班發(fā)布本組研究成果(學(xué)生獲得了雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率)。 第三步,在上面的研究中,學(xué)生都未注意到雙曲線的漸近線,我又提出問題: “我們清楚地看到雙曲線的兩支向左、右上方,左、右下方無限延伸,那么能否用數(shù)學(xué)語言較為確切地刻畫這種延伸的發(fā)展趨勢?比如在延伸過程中和哪條直線可以無限接近?請同學(xué)們先討論解決,再對照課本確認(rèn)。” 圍繞我的提問,學(xué)生分組進(jìn)行了較為熱烈的討論,進(jìn)而獲得了雙曲線的兩條漸近線方程。 學(xué)生想不到雙曲線還有漸近線這一性質(zhì)是正,F(xiàn)象。這時(shí)教師不必將它直接奉送給學(xué)生,而應(yīng)適時(shí)設(shè)問,才能起到啟導(dǎo)點(diǎn)撥的作用。 第四步,進(jìn)一步提出如下問題:“雙曲線和橢圓雖然都是圓錐曲線,但它們有著本質(zhì)的區(qū)別,請從性質(zhì)的角度,說出它們的異同! 通過比較,學(xué)生進(jìn)一步掌握了雙曲線和橢圓各自的幾何性質(zhì)。 第五步,請其中一組的五名學(xué)生(由組長指派),圍繞雙曲線的性質(zhì)上黑板每人設(shè)計(jì)一道練習(xí)題。由組長指定題目涉及的性質(zhì),要求各不相同,可以獨(dú)立命題,也可以協(xié)作設(shè)計(jì)。然后由另一組組長指派該組五名學(xué)生板演求解,其余學(xué)生在座位上完成。最后師生集體評(píng)判:先學(xué)生,后教師,包括評(píng)價(jià)題解的正確與否,題目設(shè)計(jì)的優(yōu)劣,改進(jìn)設(shè)計(jì)方案等。 整堂課充滿了學(xué)生積極參與,自主學(xué)習(xí)的氣氛。在這樣的課堂教學(xué)中,學(xué)生既獨(dú)立自主,又互相協(xié)作,求知的欲望被不斷激活,探索的勇氣在不斷增強(qiáng),自我學(xué)習(xí)的能力得到了較好的培養(yǎng)。而教師的主導(dǎo)作用則體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)問題情境,適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)和調(diào)控上。
課堂內(nèi)外:有機(jī)結(jié)合創(chuàng)設(shè)環(huán)境
從上面的一個(gè)教學(xué)片段,我們可以從中發(fā)現(xiàn)一些教育規(guī)律———要從兩個(gè)層面上進(jìn)行研究性學(xué)習(xí),提高學(xué)生的各種能力。 第一個(gè)層面是關(guān)于課本知識(shí)的探究。教師應(yīng)遵循數(shù)學(xué)本身的發(fā)生發(fā)展的規(guī)律,采取個(gè)人探究和小組討論的方式,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和借鑒數(shù)學(xué)家的思維方式,通過觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括,運(yùn)用歸納、演繹和類比等推理,模擬數(shù)學(xué)家當(dāng)年發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象(如公式、定理、法則等)那樣發(fā)現(xiàn)問題,使知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程如同歷史在戲劇中的重演,真正使學(xué)生做到有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)明。 第二個(gè)層面是關(guān)于課外問題的研究。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位(當(dāng)然也可以個(gè)人獨(dú)立),從自己熟悉的自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象以及生活、學(xué)習(xí)等活動(dòng)中,選擇確定適當(dāng)?shù)恼n題,并用數(shù)學(xué)的方法加以研究。這樣,使學(xué)生在自己提出問題———收集素材———學(xué)習(xí)提煉———分析探究(包括必要的實(shí)驗(yàn)確認(rèn))———形成成果的研究過程中,既體驗(yàn)科學(xué)研究的艱辛,又體驗(yàn)獲得成果的歡樂。這種研究性學(xué)習(xí),可極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。同時(shí),從舊課題的完成到新課題的誕生,預(yù)示了新的學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程的開始。從而可進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難、鍥而不舍的意志品質(zhì),勇于創(chuàng)新的精神和實(shí)踐能力以及自我學(xué)習(xí)知識(shí)的能力。 而要將這兩個(gè)層面的研究充分結(jié)合,最為重要的是盡可能地創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的環(huán)境。 這里所說的參與,并不只是停留在參與回答教師的問題這一層次上,而更應(yīng)注重學(xué)生參與課堂問題研究的始終,包括參與問題的提出過程、分析過程、解決過程和發(fā)展過程的探索。 這種參與,更多地表現(xiàn)為思維上的參與,是真正值得推崇和堅(jiān)持的。學(xué)生積極參與解決自己提出的問題,要比參與解決他人提出的問題更有價(jià)值。即便未能圓滿地解決問題,但只要在思維上參與了,站在發(fā)展的高度看,必然仍有不小的收獲。
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