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什么是數(shù)學思想?它們的作用是什么?
什么是數(shù)學思想?它們的作用是什么? 7月21日 所謂數(shù)學思想,是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經過概括后產生的本質認識;基本數(shù)學思想則是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數(shù)學思想,它們含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征,并且是歷史地發(fā)展著的。 “數(shù)學思想”比一般的“數(shù)學概念”具有更高的概括抽象水平,后者比前者更具體、更豐富,而前者比后者更本質、更深刻!皵(shù)學思想”是與其相應的“數(shù)學方法”的精神實質與理論基礎,“數(shù)學方法”則是實施有關的“數(shù)學思想”的技術與操作程式中。中學數(shù)學用到的各種數(shù)學方法,都體現(xiàn)著一定的數(shù)學思想。數(shù)學思想屬于科學思想,但科學思想未必就是數(shù)學思想。有的數(shù)學思想(例如“一分為二”的思想和“轉化”思想)和邏輯思想(例如完全歸納的思想)由于其在數(shù)學中的運用而被“數(shù)學化”了,也可以稱之為數(shù)學思想。 基本數(shù)學思想包括:符號與變元表示的思想,集合思想,對應思想,公理化與結構思想,數(shù)形結合思想,化歸思想,函數(shù)與方程的思想,整體思想,極限思想,抽樣統(tǒng)計思想等。當我們按照空間形式和數(shù)量關系將研究對象進行分類時,把分類思想也看作基本數(shù)學思想;緮(shù)學思想有兩大基石——符號與變元表示的思想和集合思想,又有兩大支柱——對應思想和公理化結構思想;緮(shù)學思想及其衍生的其他數(shù)學思想,形成了一個結構性很強的網絡。 數(shù)學中滲透著基本數(shù)學思想,它們是基礎知識的靈魂,如果能使它們落實到我們學習和應用數(shù)學中去,那么我們的得到的是很多的。
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