用代入法解二元一次方程組教學設計

教學目標：
１、會用代入法解二元一次方程組
２、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。
　　此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學思想方法。
引導性材料：
　　本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度�！痹O甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                           Y=2X 　　　　　觀察
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與�。玻ǎ兀�Ｙ）=６０ ①  
　　　　　　　　　　　　　　　 Y=2X 　　　　 ②　有沒有內在聯(lián)系？有什么內在聯(lián)系？
　　（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）
知識產生和發(fā)展過程的教學設計
　　問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。
解方程組�。玻ǎ兀�Ｙ）=６０ ①  
　　　　　　　 Y=2X 　　　　  �、�
解：把②代入①得：
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，
６Ｘ＝６０，
Ｘ＝１０
把Ｘ＝１０代入②，得
Ｙ＝２０
因此：�。兀剑保�
　　　　Ｙ＝２０
問題２：你認為解方程組�。玻ǎ兀�Ｙ）=６０ ① 
　　　　　　　 　　　　　　Y=2X 　　　　  　   ②　的關鍵是什么？那么解方程組
�。兀剑玻伲�１
�。玻亍�３Ｙ＝４　的關鍵是什么？求出這個方程組的解。
　　上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。
問題３：對于方程組�。玻兀�５Ｙ＝－２１�、�
　　　　　　　　　　�。兀�３Ｙ＝８　　　  ②　能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢？
　　（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）
例題解析
例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：
（１）Ｘ＝１－Ｙ　　　�、�
　　�。常兀�２Ｙ＝５　�、�
將①代入②（消去Ｘ）得：
３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５
（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０�、�
　　　３Ｘ－５＝Ｙ　　　　　�、�
將②代入①（消去Ｙ）得：
５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０
（３）２Ｘ＋Ｙ＝５　�、�
　　　３Ｘ＋４Ｙ＝２�、�
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２
（４）２Ｓ－Ｔ＝３　　　①
　　�。常樱�２Ｔ＝８　�、�
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８
課內練習：
解下列方程組。
（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１　　　　�。ǎ玻�３Ｘ－Ｙ＝２
　　　Ｘ＋３Ｙ＝８　　　　　　　　　　�。常兀剑保保�２Ｙ
小結：
１、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。
２、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。
３、用代入法解二元一次方程組，實質是數(shù)學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數(shù)Ｙ。
課后作業(yè)：
教科書第１４頁練習題２（１）、（２）題，第１５頁習題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。

【用代入法解二元一次方程組教學設計】相關文章：

用代入法解二元一次方程組08-16

數(shù)學教案－用代入法解二元一次方程組08-16

解二元一次方程組教學反思03-29

用加減法解二元一次方程組08-16

解二元一次方程組教學反思15篇04-07

消元解二元一次方程組教學反思04-22

《加減法解二元一次方程組》教學反思09-13

數(shù)學教案－用加減法解二元一次方程組08-16

代入消元法08-17

二元一次方程組教學反思03-26