在數(shù)學活動中促進學生的發(fā)展

　　隨著社會的發(fā)展和教育改革的深入，課程目標正在由“關(guān)注知識的教學”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學生的發(fā)展”。在教學過程中，真正決定兒童發(fā)展的主體因素正是學生自己。作為組織者、指導者、參與者的教師所施加的影響、教材、環(huán)境是促進兒童發(fā)展的客體因素。研究表明，兒童的發(fā)展是在主客體相互作用中實現(xiàn)的，而活動，正是主體身心參與的、主客體相互作用的過程，“是兒童與客觀世界（自然、社會、伙伴）的全面、廣泛、豐富的締結(jié)”。因此，我在小學數(shù)學教學中打破傳統(tǒng)的師生相對被動的“授……

　　　　一、在“指尖上跳躍智慧”
　　活動是認識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始。兒童動手操作，一方面是手與眼協(xié)同活動對客觀事物的動態(tài)感知，另一方面又是手與腦密切溝通，把外部活動系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部言語形態(tài)的智力內(nèi)化方式。他們在視覺、觸覺、運動覺協(xié)同感知事物的同時，正以活躍的內(nèi)部言語體驗情境，展開思維。他們在操作時必須也必然地同時思考：如何擺放、如何分析、如何剪拼、如何折迭……，而操作中獲得的形象和表象，又及時推動他們或進行分析、綜合、比較、抽象、概括，或進行歸納、類比、猜想等，進而深刻理解抽象的數(shù)學知識；同時，由于操作活動是動態(tài)的，它順應(yīng)了兒童好奇喜動的心理特點，能有效地激發(fā)興趣，使學生在親歷創(chuàng)造的過程中獲得真正的理解。
　　如教學有余數(shù)的除法，教師讓學生把準備好的9個鮮紅的“蘋果”分放在盤子（紙模型）里，每盤放幾個，由兒童各自決定，但每個盤子里放的蘋果都要一樣多。學生興致勃勃地根據(jù)自己的想法各自分蘋果，最后有趣地發(fā)現(xiàn)，有的9個蘋果正好分完，有的還有多余，這多余的蘋果又不夠再分一盤……余數(shù)的概念就這樣逐漸建立起來。從多余的蘋果不能再分一盤的現(xiàn)實問題情境中，學生對余數(shù)必須比除數(shù)小的道理也有隱約的理解；教學“倍的認識”，不僅通過實際的圓片操作，讓學生理解并初步建立倍的概念，而且通過較開放的操作活動使學生對倍的概念進行“解釋與應(yīng)用”：教師讓學生拿出12個圓片，擺成兩行，要求第二行圓片的個數(shù)是第一行的倍數(shù)，結(jié)果，學生擺出了各種結(jié)構(gòu)：(1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(6,6)，有的學生還繼續(xù)移動第二行圓片到第一行，使第一行圓片是第二行的2倍、3倍、5倍、11倍。在這一活動中，兒童的主體潛能得到了充分地發(fā)揮，在操作信息搜索、整理與變通中培養(yǎng)了求異創(chuàng)新能力和學習興趣。教學圓柱體積計算，教師讓學生把圓柱切割、拼補成近似的長方體，大多數(shù)學生豎著放，推出圓柱體體積＝底面積×高；有的學生橫著放，憑直覺得出，其底面正是圓柱體半個側(cè)面，其高為圓柱底面半徑，推導出圓柱體體積＝側(cè)面積／2×底面半徑。這一新發(fā)現(xiàn)，全是在“動作思維”中實現(xiàn)的，兒童的智慧真是跳躍在指尖上�。�
　　　　二、在“再創(chuàng)造”中開發(fā)潛能
　　皮亞杰指出：“邏輯——數(shù)學的真理，并非是由客觀對象中直接抽象出來的，而是由主體施加于對象之上的動作，也就是由主體的活動中抽象出來的�！睌�(shù)學學習，本來就是學生的一種學習活動，是一種根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去“再創(chuàng)造”出有關(guān)數(shù)學知識的活動。“在活動中學會假設(shè)、選擇、辯論、猜測、嘗試、失敗、反思、糾正錯誤；在不熟悉的線索中進行工作，嘗試解決不熟悉的問題�！币虼耍�我打破傳統(tǒng)的教師灌輸學生被動接受的課堂教學局面，組織學生進行自主探索的再創(chuàng)造活動。構(gòu)建的模式如下：
　　附圖
　　比如，教學商不變性質(zhì)。首先設(shè)計懸念，把學生引導到商不變的情境中來。先出示兩道商是2的口算題讓學生口算，再讓學生編幾道商是2的口算題。每一個學生都編出幾題，這就增強了他們對學習的自信心和繼續(xù)探究的欲望。接著，請同學們討論：怎樣編題，商總是2？有什么訣竅？學生思維一下子活躍起來，紛紛探索其中的奧秘。有的用乘法口訣編題，有的先確定除數(shù)或被除數(shù)，再編題，更多的學生終于發(fā)現(xiàn)這些商是2的算式中被除數(shù)與除數(shù)是有規(guī)律地變化的，根據(jù)這一規(guī)律編題，很方便……這個規(guī)律其實就是商不變性質(zhì)。這一探索活動，學生積極主動、快樂，從編題探索，從數(shù)之間的變化得出商不變性質(zhì)。教師扶得少，學生創(chuàng)造得多，學生學會的不僅僅是一條性質(zhì)，更重要的是學會了自主自動，學會了合作，學會了獨立思考。又如教學圓面積，先讓學生猜測、估計。學生憑借教師提供的直覺情境進行了猜測：圓面積大于3r[2]，小于4r[2]，在3r[2]～4r[2]之間，比3r[2]個半r[2]小……，然后組織學生探索：
　　觀察思考
　　①圓面積究竟怎樣計算？
　　②轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導？
　�、墼鯓蛹羝闯梢粋�長方形？
　�、芩牡确�、八等分圓后拼成的圖形與長方形有什么不同？
　　⑤怎么辦？
　�、奁闯傻拈L方形長與寬相當于圓的什么？
　　推導得出圓面積S=πr[2]
　　小組依次討論上面各題得出：
　　①轉(zhuǎn)化成學過的圖形。
　�、谵D(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形、三角形、梯形。
　�、蹚陌霃郊糸_、等分。
　�、苌舷逻叢黄�，左右邊不直。
　�、莸确指�多份數(shù)……無數(shù)份，轉(zhuǎn)化成了長方形。
　�、揲L相當于圓周長的一半；寬相當于圓半徑。
　　再與學生開始的猜測對照，肯定學生直覺猜測的合理性。在這一探索活動中，學生學到的不僅是一個圖形面積的計算方法，更重要的學會了像數(shù)學家一樣進行研究和創(chuàng)造。
　　　　三、在實踐中“產(chǎn)生”真知
　　國家數(shù)學課程標準強調(diào)：“好的數(shù)學教育應(yīng)該從學習者的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會”“數(shù)學教育是數(shù)學活動的教育”。因此，我注意讓學生在實踐活動中學數(shù)學，從而發(fā)掘?qū)W生主體潛能，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，學會用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的本領(lǐng)。如一年級認識了元、角、分后，我讓學生用人民幣去買東西，在模擬買東西的各種情境中付錢、找錢，這樣就把人民幣知識學活了；如中年級，教師用100元錢，讓學生購買獎品：練習本和筆。要求：(1)練習本和筆要成套；(2)價錢盡可能便宜；(3)質(zhì)量盡可能好。有三家商店可供選擇，價錢是：甲店練習本每本3.2元，筆每支1.5元；乙店每套本子和筆共4.5元；丙店練習本每本2.8元，筆每支2.1元。讓學生選擇商店和決定怎樣買；高年級學完平面圖形知識以后，要求學生把校園內(nèi)一塊長50米，寬30米的長方形空地設(shè)計成一個花園，其中要有圓形、長方形、平行四邊形等面積不等的花池、草坪、道路。要求：(1)各塊地所占面積的比例適當；(2)圖案美觀。在這樣的實踐活動中，學生親自經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系及其發(fā)展變化規(guī)律的過程，不僅學會了數(shù)學知識，而且有效地培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和實踐能力。

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