【精品】高一數(shù)學(xué)教案15篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總歸要編寫教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數(shù)學(xué)教案1
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）。本節(jié)是第一課時，教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四）。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一（1）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
四、教學(xué)目標(biāo)
（1）。基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；
（2）。能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡；
�。�3）。創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
�。�4）。個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。
五、教學(xué)重點和難點
1。教學(xué)重點
理解并掌握誘導(dǎo)公式。
2。教學(xué)難點
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，如何實現(xiàn)這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究。下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析。
1。教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅。
2。學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。如何能讓學(xué)生程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題。
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的'學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí)。
3。預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題。
七、教學(xué)流程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情景
1。復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值；
2。復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義；
3。問題：由，你能否知道sin2100的值嗎？引如新課。
設(shè)計意圖
自信的鼓勵是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強(qiáng)了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會證明我能行，從而思考解決的辦法。
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1。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；
2。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)有什么關(guān)系；
3。Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系。
設(shè)計意圖
由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度，為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。
（三）問題一般化
探究一
1。探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點對稱；
2。探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱；
3。探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系。
設(shè)計意圖
首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二。同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)
（四）練習(xí)
利用誘導(dǎo)公式（二），口答下列三角函數(shù)值。
�。�1）。；（2）。；（3）。。
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題。
�。ㄎ澹﹩栴}變形
由sin3000=—sin600出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin（—3000），Sin1500值，讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000=—sin600，能否求出sin（—3000），Sin1500）的值。學(xué)生自主探究
高一數(shù)學(xué)教案2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、感受數(shù)學(xué)探索的成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
2、經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，感悟由未知到已知、復(fù)雜到簡單的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導(dǎo)公式，能用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)重點】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用
【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義
�。�2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關(guān)于x軸、軸、原點對稱的點坐標(biāo)
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)
閱讀書第19頁——20頁內(nèi)容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規(guī)律的探究，結(jié)合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并寫出下列關(guān)系：
(1)- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(2)角407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(3)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(4)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
二、合作探究
探究1、求下列函數(shù)值，思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導(dǎo)公式？試總結(jié)一下求任意角的三角函數(shù)值的過程與方法。
（1） 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 （2） 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 (3)sin(－1650°)；
探究2: 化簡： 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的`對稱性與誘導(dǎo)公式（先逐個化簡）
探究3、利用單位圓求滿足 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的角的集合。
三、學(xué)習(xí)小結(jié)
�。�1）你能說說化任意角的正（余）弦函數(shù)為銳角正（余）弦函數(shù)的一般思路嗎？
�。�2）本節(jié)學(xué)習(xí)涉及到什么數(shù)學(xué)思想方法？
�。�3）我的疑惑有
【達(dá)標(biāo)檢測】
1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ， 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ）,
則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=
2.求下列函數(shù)值:
�。�1）sin（ 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ）= ； (2) cs210&rd;=
3、若csα=-1/2,則α的集合S=
高一數(shù)學(xué)教案3
【內(nèi)容與解析】
本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了集合并且初中對函數(shù)的概念已經(jīng)作了介紹，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的概念就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內(nèi)容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點是函數(shù)的概念，函數(shù)的`三要素，所以解決重點的關(guān)鍵是通過實例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。
【教學(xué)目標(biāo)與解析】
1、教學(xué)目標(biāo)
（1）理解函數(shù)的概念；
�。�2）了解區(qū)間的概念；
2、目標(biāo)解析
�。�1）理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用；
【問題診斷分析】
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個抽象的概念，對學(xué)生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實際，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。
【教學(xué)過程】
問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2.
1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？
1.2高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？
設(shè)計意圖：通過以上問題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關(guān)系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個t，按照給定的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的一個高度h與之對應(yīng)。
問題2：分析教科書中的實例(2)，引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應(yīng)。
問題3：要求學(xué)生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系。
設(shè)計意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。
問題4：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？
4.1在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？
4.2在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？
4.3一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？
【例題】：
例1求下列函數(shù)的定義域
分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構(gòu)成的集合；定義域一定是集合！
例2已知函數(shù)
分析：理解函數(shù)f(x)的意義
例3下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？
例4在下列各組函數(shù)中與是否相等？為什么？
分析：
（1）兩個函數(shù)相等，要求定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致；
�。�2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數(shù)實質(zhì)而言沒有影響.
【課堂目標(biāo)檢1測】
教科書第19頁1、2.
【課堂小結(jié)】
1、理解函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，會球簡單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值；
2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。
高一數(shù)學(xué)教案4
【教學(xué)目的】
通過等可能事件概率的講解，使學(xué)生得到一種較簡單的、較現(xiàn)實的計算事件概率的方法。
1.了解基本事件；等可能事件的概念；
2.理解等可能事件的概率的定義，能運(yùn)用此定義計算等可能事件的概率
【教學(xué)重點】
熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用排列、組合知識，是順利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意義：如果在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是，如果事件A包含m個結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=? 。2.等可能事件A的概率公式的簡單應(yīng)用。
【教學(xué)難點】
等可能事件概率的計算方法。試驗中出現(xiàn)的結(jié)果個數(shù)n必須是有限的，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等的。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)提問
1.下面事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面。③實數(shù)的絕對值不小于零；是不可能事件的有
A.②B. ① C. ①②D. ③
2.下面事件中：①連續(xù)擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在10C結(jié)冰。是隨機(jī)事件的有
A.②B. ③ C. ① D.②③
3.下列命題是否正確，請說明理由
�、佟爱�(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是必然事件；
�、凇爱�(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是不可能然事件；
③“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是隨機(jī)事件；
④“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是必然事件；
3.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的頻率，假設(shè)此人射擊1次，問中靶的概率大約是多少？
4.上拋一個刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現(xiàn)字樣為“3”的事件的概率是多少？出現(xiàn)字樣為“0”的事件的概率為多少？上拋一個刻著六個面都是“P”字樣的正方體方塊出現(xiàn)字樣為“P”的事件的概率為多少？
二、新課引入
隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗求得其近似值。但對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過重復(fù)試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算其概率。這種計算隨機(jī)事件概率的方法，比經(jīng)過大量重復(fù)試驗得出來的概率，有更簡便的運(yùn)算過程；有更現(xiàn)實的計算方法。這一節(jié)課程的學(xué)習(xí)，對有關(guān)排列、組合的基本知識和基本思考問題的方法有較高的要求。
三、進(jìn)行新課
上面我們已經(jīng)說過：隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗求得其近似值。但對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過重復(fù)試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算其概率。
例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向上，反面向上。由于硬幣是均勻的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能發(fā)生是相等的。即可以認(rèn)為出現(xiàn)“正面向上”的概率是1/2，出現(xiàn)“反面向上”的概率也是1/2。這與前面表1中提供的大量重復(fù)試驗的結(jié)果是一致的。
又如拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種。由于骰子是均勻的，可以認(rèn)為這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能發(fā)生都相等，即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是1/6。這種分析與大量重復(fù)試驗的結(jié)果也是一致的。
現(xiàn)在進(jìn)一步問：骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？
由于向上的數(shù)是3,6這2種情形之一出現(xiàn)時，“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”這一事件（記作事件A）發(fā)生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3
定義1基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。
通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成。如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有ｎ個，即此試驗由ｎ個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。那么每一個基本的概率都是。如果某個事件A包含的結(jié)果有ｍ個，那么事件A的概率P（A）＝。亦可表示為P（A）＝? 。
四、課堂舉例：
【例題1】有10個型號相同的杯子，其中一等品6個，二等品3個，三等品1個．從中任取1個，取到各個杯子的可能性是相等的。由于是從10個杯子中任取1個，共有10種等可能的結(jié)果。又由于其中有6個一等品，從這10個杯子中取到一等品的結(jié)果有6種。因此，可以認(rèn)為取到一等品的概率是。同理，可以認(rèn)為取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。這和大量重復(fù)試驗的結(jié)果也是一致的。
【例題2】從52張撲克牌中任意抽取一張（記作事件A），那么不論抽到哪一張都是機(jī)會均等的，也就是等可能性的，不論抽到哪一張花色是紅心的牌（記作事件B）也都是等可能性的；又不論抽到哪一張印有“A”字樣的牌（記作事件C）也都是等可能性的。所以各個事件發(fā)生的概率分別為P（A）＝=1，P（B）＝＝，P（C）＝＝
在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的.ｎ個結(jié)果組成一個集合I，這ｎ個結(jié)果就是集合I的ｎ個元素。各基本事件均對應(yīng)于集合I的含有1個元素的子集，包含ｍ個結(jié)果的事件A對應(yīng)于I的含有ｍ個元素的子集A.因此從集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（A））與集合I的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（I））的比值。即P（A）＝＝
例如，上面擲骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)這一事件A的概率P（A）＝＝＝
【例3】先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計算：
(1)兩枚都出現(xiàn)正面的概率；
(2)一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率。
分析：拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面這兩種結(jié)果。因而先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，可根據(jù)乘法原理得出。由于硬幣是均勻的，所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在所有等可能的結(jié)果中，兩枚都出現(xiàn)正面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知道的，從而可以求出這個事件的概率。同樣，一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知。道的，從而也可求出這個事件的概率。
解：由乘法原理，先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果共有2×2＝4種，且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。
(1)記“拋擲兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面”為事件A，那么在上面4種結(jié)果中，事件A包含的結(jié)果有1種，因此事件A的概率
P（A）=1/4
答：兩枚都出現(xiàn)正面的概率是1/4。
(2)記“拋擲兩枚硬幣，一枚出觀正面、一枚出現(xiàn)反面”為事件B。那么事件B包含的結(jié)果有2種，因此事件B的概率
P（B）=2/4=1/2
答：一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率是1/2。
【例4】在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品。從中任取2件，計算：
(1)2件都是合格品的概率；
(2)2件都是次品的概率；
(3)1件是合格品、1件是次品的概率。
分析：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從、100個元素中任取2個的組合數(shù)。由于是任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又由于在所有產(chǎn)品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取2個的組合數(shù)；取到2件次品的結(jié)果數(shù)，就是從5個元素中任取2個的組合數(shù)；取到1件合格品、1件次品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取1個元素的組合數(shù)與從5個元素中任取1個元素的組合數(shù)的積，從而可以分別得到所求各個事件的概率。
解：(1)從100件產(chǎn)品中任取2件，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在種結(jié)果中，取到2件合格品的結(jié)果有種。記“任取2件，都是’合格品”為事件A，那么事件A的概率
P（A）=? /? =893/990
答：2件都是合格品的概率為893/990
(2)記“任取2件，都是次品”為事件B。由于在種結(jié)果中，取到2件次品的結(jié)果有C52種，事件B的概率
P（B）=? /? =1/495
答：2件都是次品的概率為1/495
(3)記“任取2件，1件是合格品、I件是次品”為C。由于在種結(jié)果中，取到1件合格品、l件次品的結(jié)果有?種，事件C的概率
P（C）= /? =19/198
答：1件是合格品、1件是次品的概率為19/198
【例5】某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數(shù)字，當(dāng)6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開。如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少?
分析：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字，從0到9共有十個。6個撥盤上的各一個數(shù)字排在?起，就是一個六位數(shù)字號碼。根據(jù)乘法原理，這種號碼共有10的6次方個。由于不知道開鎖號碼，試開時采用每一個號碼的可能性都相等。又開鎖號碼只有一個，從而可以求出試開一次就把鎖打開的概率。
解：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法。根據(jù)乘法原理，6個撥盤上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有10的6次方個。又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率
P=1/1000000
答：試開一次就把鎖打開的概率是1/1000000
五、課堂小結(jié)：用本節(jié)課的觀點求隨機(jī)事件的概率時，首先對于在試驗中出現(xiàn)的結(jié)果的可能性認(rèn)為是相等的；其次是對于通過一個比值的計算來確定隨機(jī)事件的概率，并不需要通過大量重復(fù)的試驗。因此，從方法上來說這一節(jié)課所提到的方法，要比上一節(jié)所提到的方法簡便得多，并且更具有實用價值。
六、課堂練習(xí)
1.(口答)在40根纖維中，有12根的長度超過30毫米。從中任取1根，取到長度超過30毫米的纖維的概率是多少?
2．在10支鉛筆中，有8支正品和2支副品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?
七、布置作業(yè)：課本第120頁習(xí)題10.5第2――－6題
高一數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】
應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差(或公比)等基本元素，然后設(shè)計合理的計算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘xx一次(一個xx為兩個)，經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成()
A、511B、512C、1023D、1024
2.若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為()
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，xx期的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap……，第n期(即xx后一期)的'利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少?
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期(存期+1)利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元?
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?問經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%.(lg2=0.3)
例4、.流行性感冒(簡稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)xx多?并求這一天的新患者人數(shù).
高一數(shù)學(xué)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。
2、過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。
3、情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。
二、重點：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。
難點：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。
三、教學(xué)過程。
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿，讓大家做了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在找同學(xué)對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。
數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列
定義一個數(shù)列，若從第二項起每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。一個數(shù)列，若從第二項起每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。
定義表達(dá)式an—an—1=d（n≥2）
（q≠0）
通項公式證明過程及方法
an—an—1=d；an—1—an—2=d，…a2—a1=d
an—an—1+ an—1—an—2+…+a2—a1=（n—1）d
an=a1+（n—1）—d
累加法；……、
an=a1q n—1
累乘法
通項公式an=a1+（n—1）—d an=a1q n—1
多媒體投影（總結(jié)規(guī)律）
數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列
定義等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”
定義
表
達(dá)式an—an—1=d（n≥2）
通項公式證明
迭加法迭乘法
通項公式
加—乘
乘—乘方
通過觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：
等差數(shù)列中的減法、加法、乘法，等比數(shù)列中升級為除法、乘法、乘方
四、探究活動。
探究活動1：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)1；等差數(shù)列的性質(zhì)1；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1；性質(zhì)證明。
練習(xí)1在等差數(shù)列{an}中，a2= —2，d=2，求a4=_____（用一個公式計算）解：a4= a2+（n—2）d=—2+（4—2）—2=2
等差數(shù)列的性質(zhì)1：在等差數(shù)列{an}中，a n=am+（n—m）d、
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am—qn—m
性質(zhì)證明右邊= am—qn—m= a1qm—1qn—m= a1qn—1=an=左邊
應(yīng)用在等比數(shù)列{an}中，a2= —2，q=2，求a4=_____、解：a4= a2q4—2=—2—22=—8
探究活動2：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)2；等差數(shù)列的性質(zhì)2；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2；性質(zhì)證明。
練習(xí)2在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為、解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+ a7）+（a4+ a6）+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180
等差數(shù)列的性質(zhì)2：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq特別的，當(dāng)m=n時，2 an=ap+aq
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2在等比數(shù)列{an}中，若m+n=s+t則am—an=as—at特別的，當(dāng)m=n時，an2=ap—aq
性質(zhì)證明右邊=am—an= a1qm—1 a1qn—1= a12qm+n—1= a12qs+t—1=a1qs—1 a1qt—1= as—at=左邊證明的方向：一般來說，由繁到簡
應(yīng)用在等比數(shù)列{an}若an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=36，則a3+a5=_____、解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36
由于an>0，a3+a5>0，a3+a5=6
探究活動3：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)3；等差數(shù)列的性質(zhì)3；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3；性質(zhì)證明。
練習(xí)3在等差數(shù)列{an}中，a30=10，a45=90，a60=_____、解：a60=2— a45— a30=2×90—10=170
等差數(shù)列的性質(zhì)3：若an—k，an，an+k是等差數(shù)列{an}中的三項，則這些項構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an—k+an+k
an即時an—k，an，an+k的等差中項
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3若an—k，an，an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an—k—an+k
an即時an—k，an，an+k的等比中項
性質(zhì)證明右邊=an—k—an+k= a1qn—k—1 a1qn+k—1= a12qn—k—1+n+k—1= a12q2n—2=（a1qn—1）2t=an2左邊證明的方向：由繁到簡
應(yīng)用在等比數(shù)列{an}中a30=10，a45=90，a60=_____、
解：a60= = =810
應(yīng)用等比數(shù)列{an}中，a15=10，a45=90，a60=________、解：
a30= = = 30
A60=
探究活動4：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)4；等差數(shù)列的性質(zhì)4；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4；性質(zhì)證明。
練習(xí)4設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_____、解：a5+b5=2（a3+b3）—（a1+b1）=2—21—7=35
等差數(shù)列的性質(zhì)4：設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn}是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列兩個項數(shù)相同的等差數(shù)列的和任然是等差數(shù)列
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn}是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an—bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列兩個項數(shù)相同的.等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列，兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。
性質(zhì)證明證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項是a1，公比為q1；{bn}的首項為b1，公比為q2，設(shè)cn=an？bn那么數(shù)列{an？bn}的第n項與第n+1項分別為：
應(yīng)用設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn}都是等比數(shù)列，若a1b1=7，a3b3=21，則a5b5=_____、解：由題意可知{an？bn}是等比數(shù)列，a3b3是a1b1；a5b5的等比中項。
由（a3b3）2= a1b1— a5b5 212= 7— a5b5 a5b5=63
（四個探究活動的設(shè)計充分尊重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，自主探究為主題，以教師的指導(dǎo)為輔，開展教學(xué)活動）
五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性
（1）q<0，等比數(shù)列為擺動數(shù)列，不具有單調(diào)性
�。�2）q>0（舉例探討并填表）
a1 a1>0 a1<0
q的范圍0 q=1 q>1 0 q=1 q>1
{an}的單調(diào)性單調(diào)遞減不具有單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增不具有單調(diào)性單調(diào)遞減
讓學(xué)生舉例說明，并查驗有多少學(xué)生填對。（真確評價）
六、課堂練習(xí)：
1、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6等于（）、
A、 B、？7 C、？6 D、？
解析：由已知得a32？=5，？a82=10，∴a4a5a6=a53？= = =5？、
答案：A
2、已知數(shù)列1，a1，a2，4是等比數(shù)列，則a1a2= 、
答案：4
3、 +1與—1兩數(shù)的等比中項是（）、
A、1 B、？—1 C、？D、±1？
解析：根據(jù)等比中項的定義式去求。答案：選D
4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2？，a2=1，則a1等于（）、
A、2 B、？C、？D、？
解析：∵a3a9= =2？，∴？=q2=2，∵q>0，∴q=？、故a1=？=？=？、
答案：C
5練習(xí)題：三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個數(shù)。
分析：若三個數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)為a—d，a，a+d、
由類比思想的應(yīng)用可得，若三個數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)
為：根據(jù)題意
再由方程組可得：q=2或
既這三個數(shù)為2，4，8或8，4，2。
七、小結(jié)
本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運(yùn)用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。
八、
§3、1、2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用
性質(zhì)一：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am—qn—m
性質(zhì)二：在等比數(shù)列{an}中，若m+n=s+t則am—an=as—at
性質(zhì)三：若an—k，an，an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些
項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an—k—an+k
性質(zhì)四：設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn}是公比分別為q1、q2的等比
數(shù)列，則數(shù)列{an—bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列
板書設(shè)計
九、反思
高一數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握一元二次不等式的解法;
(2)知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組;
(3)了解簡單的分式不等式的解法;
(4)能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系;
(5)能夠進(jìn)行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式;
(6)通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;
(7)通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.
教學(xué)重點：一元二次不等式的解法;
教學(xué)難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系.
教與學(xué)過程設(shè)計
第一課時
�、�.設(shè)置情境
問題：
①解方程
�、谧骱瘮�(shù) 的圖像
�、劢獠坏仁�
【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?
【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標(biāo)為方程的根，不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。
通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用
在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系(集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上!)我們可以快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢?
�、�.探索與研究
我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式 的求解來試一試。(師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出 的圖像，然后請一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。)
【答】方程 的解集為
不等式 的解集為
【置疑】哪位同學(xué)還能寫出 的解法?(請一程度差的同學(xué)回答)
【答】不等式 的解集為
我們通過二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第(5)小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。
下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進(jìn)行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請同學(xué)們思考下列問題：
如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何?(提問程度較好的學(xué)生)
【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。
現(xiàn)在請同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。(通過多媒體或其他載體給出以下表格)
【答】 的解集依次是
的解集依次是
它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。
課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項系數(shù) 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀�，F(xiàn)在我們在課本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。
(教師巡視，重點關(guān)注程度稍差的同學(xué)。)
�、�.演練反饋
1.解下列不等式：
(1) (2)
(3) (4)
2.若代數(shù)式 的值恒取非負(fù)實數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是 。
3.解不等式
(1) (2)
參考答案：
1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R
2.
3.(1)
(2)當(dāng) 或 時， ，當(dāng) 時，當(dāng) 或 時， 。
�、�.總結(jié)提煉
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。
(五)、課時作業(yè)
(P20.練習(xí)等3、4兩題)
(六)、板書設(shè)計
第二課時
�、�.設(shè)置情境
(通過講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的'問題，復(fù)習(xí)利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。)
上節(jié)課我們只討論了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的求解問題�？隙ㄓ型瑢W(xué)會問，那么二次項系數(shù) 的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個疑問呢?
�、�.探索研究
(學(xué)生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，…….教師分別請持上述見解的學(xué)生代表進(jìn)一步說明各自的見解.)
生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解集.
生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了.
師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論.這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯誤.而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學(xué)們閱讀第19頁例4.
(待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.)
[知識運(yùn)用與解題研究]
由此例可知，對于二次項系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求
解任意一個一元二次不等式了，請同學(xué)們求解以下兩不等式.(調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板)
(1) (2)
(分別為課本P21習(xí)題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問題.)
訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式.
目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式時則根據(jù)(有理數(shù))乘(除)運(yùn)算的“符號法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式 求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集?(待學(xué)生閱讀完畢，請一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問題.)
【答】因為滿足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集.
這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請同學(xué)們求解以下各不等式.(調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板.教師巡視，重點關(guān)注程度較差的學(xué)生).
(1) [P20練習(xí)中第1大題]
(2) [P20練習(xí)中第1大題]
(3) [P20練習(xí)中第2大題]
(老師扼要講評三位同學(xué)的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5).
例5 解不等式
因為(有理數(shù))積與商運(yùn)算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解 (或 )之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。
解：(略)
現(xiàn)在請同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。
(等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。)
[訓(xùn)練三]用“符號法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。
(通過多媒體或其他載體給出下列各題)
1.不等式 與 的解集相同此說法對嗎?為什么[補(bǔ)充]
2.解下列不等式：
(1) [課本P22第8大題(2)小題]
(2) [補(bǔ)充]
(3) [課本P43第4大題(1)小題]
(4) [課本P43第5大題(1)小題]
(5) [補(bǔ)充]
(每題均先由學(xué)生說出解題思路，教師扼要板書求解過程)
參考答案：
1.不對。同 時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。
2.(1)
(2)原不等式可化為： ，即
解集為 。
(3)原不等式可化為
解集為
(4)原不等式可化為 或
解集為
(5)原不等式可化為： 或 解集為
�、�.總結(jié)提煉
這節(jié)課我們重點講解了利用(有理數(shù))乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學(xué)們應(yīng)掌握好這一方法。
(五)布置作業(yè)
(P22.2(2)、(4);4;5;6。)
(六)板書設(shè)計
高一數(shù)學(xué)教案8
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標(biāo)法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的.數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。
設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認(rèn)識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)
即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設(shè)計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。
高一數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;
教學(xué)重點：掌握集合的表示方法;
教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧：
1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系
二、新課教學(xué)
(一).集合的表示方法
我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考
慮元素的順序。
2.各個元素之間要用逗號隔開;
3.元素不能重復(fù);
4.集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等;
5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為
例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;
(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;
(4)方程組 的解組成的集合。
思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：
(2)描述法：把集合中的元素的.公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。
具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
說明：
1.課本P5最后一段話;
2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。
例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;
(3)方程組 的解。
思考3：(課本P6思考)
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
(二).課堂練習(xí)：
1.課本P6練習(xí)2;
2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
歸納小結(jié)：
本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置：
1. 習(xí)題1.1，第3.4題;
2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.
高一數(shù)學(xué)教案10
一、目的要求
1、通過本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關(guān)知識，并認(rèn)識到用數(shù)學(xué)解決實際問題離不開集合與邏輯的知識。
2、在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。
3、從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。
二、內(nèi)容分析
1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
2、1、1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
3、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念。
4、在初中幾何中，點、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集�！边@句話，只是對集合概念的描述性說明。
三、教學(xué)過程
提出問題：
教科書引言所給的問題。
組織討論：
為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對，怎么解決這個問題。
歸納總結(jié)：
1、可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題、
2、怎么解決這個問題呢？以前我們解一個問題，通常是先用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個問題與我們過去學(xué)過的問題不同，是屬于與集合有關(guān)的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。
提出問題：
1、在初中，我們學(xué)過哪些集合？
2、在初中，我們用集合描述過什么？
組織討論：
什么是集合？
歸納總結(jié)：
1、代數(shù)：實數(shù)集合，不等式的解集等；
幾何：點的集合等。
2、在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。
新課講解：
1、集合的概念：（具體舉例后，進(jìn)行描述性定義）
�。�1）某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。
�。�2）元素：集合中的每個對象叫做這個集合的.元素。
�。�3）集合中的元素與集合的關(guān)系：
a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A；
a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。
例如，設(shè)B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實例理解它們所描述的整體與個體的關(guān)系，同時，應(yīng)著重從以下三個元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。
�、俅_定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個集合。
�、诨ギ愋裕杭现械脑厥腔ギ惖�，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。
此外，集合還有無序性，即集合中的元素?zé)o順序。
例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。
2、常用的數(shù)集及其記法：
全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或；
全體整數(shù)的集合通常簡稱整數(shù)集，記作Z；
全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q；
全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集，記作R。
注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同；
�、诜秦�(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成或。其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、正實數(shù)集等，沒有專門的記法。
課堂練習(xí)：
教科書1、1節(jié)第一個練習(xí)第1題。
歸納總結(jié)：
1、集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時應(yīng)結(jié)合實例弄清其含義。
2、集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關(guān)系（如后面要學(xué)習(xí)的包含或相等關(guān)系等）。
四、布置作業(yè)
教科書1、1節(jié)第一個練習(xí)第2題（直接填在教科書上）。
高一數(shù)學(xué)教案11
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2、過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點難點
以及措施
教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用
教學(xué)難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認(rèn)知過程，設(shè)計出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗知識的.形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。
教法設(shè)計
問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法
教學(xué)準(zhǔn)備
ppt課件導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
（2分鐘）
1、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2、回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
提問：直線可以用一個方程表示，那么圓可以用一個方程表示嗎？
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
�。�5分鐘）
1、介紹動點軌跡方程的求解步驟：
�。�1）建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
�。�2）設(shè)點：用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；
�。�3）列式：用坐標(biāo)表示條件P（M）的方程；
�。�4）化簡：對P（M）方程化簡到最簡形式；
2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識的能力
合作探究（10分鐘）
1、根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些？
2、點M（x0，y0）與圓（x—a）2+（y—b）2=r2的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）點在圓上
（2）點在圓外
�。�3）點在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)
當(dāng)堂訓(xùn)練（18分鐘）
1、求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑
C1：x2+y2=5
C2：（x—3）2+y2=4
C3：x2+（y+1）2=a2（a≠0）
2、以C（4，—6）為圓心，半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3、設(shè)圓（x—a）2+（y—b）2=r2
則坐標(biāo)原點的位置是（）
A、在圓外B、在圓上
C、在圓內(nèi)D、與a的取值有關(guān)
4、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）圓心在原點，半徑等于5
�。�2）經(jīng)過點P（5，1），圓心在點C（6，—2）；
�。�3）以A（2，5），B（0，—1）為直徑的圓
5、下列方程分別表示什么圖形
（1）x2+y2=0
�。�2）（x—1）2 =8—（y+2）2
�。�3）《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計—賈偉
6、鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，—2），且圓心在直線l：x—y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖
指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個要素展開訓(xùn)練。
學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題
鞏固所學(xué)知識，并查缺補(bǔ)漏。
回顧小結(jié)
�。�1分鐘）
1、你學(xué)到了哪些知識？
2、你掌握了哪些技能？
3、你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想？
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
�。�1分鐘）
課本87頁習(xí)題2—2
A組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測學(xué)生掌握知識情況。
教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回—導(dǎo)—學(xué)—展—講—練—結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個性化的發(fā)展思路，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。
高一數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想．
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1．知識結(jié)構(gòu)
首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識．
2．重點難點分析
本節(jié)的重點與難點是關(guān)于充要條件的判斷．
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系．
（2）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結(jié)論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結(jié)論的什么條件．
�。�3）在討論條件和條件的關(guān)系時，要注意：
�、偃�，但，則是的充分但不必要條件；
②若，但，則是的必要但不充分條件；
③若，且，則是的充要條件；
�、苋簦�，則是的充要條件；
�、萑簦�，則是的既不充分也不必要條件．
�。�4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．
①若，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：
�、谌�，則是的必要條件；
③若，則是的充要條件；
�、苋簦�，則是的既不必要也不充分條件．
（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
�。ǘ┙谭ńㄗh
1．學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題．
2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的'相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．
教學(xué)設(shè)計示例
充要條件
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；
（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想．
教學(xué)重點難點：
關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)用具：
幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x
教學(xué)過程設(shè)計
1．復(fù)習(xí)引入
練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若，則；
（2）若，則；
�。�3）全等三角形的面積相等；
（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若，則；
（6）若方程有兩個不等的實數(shù)解，則．
（學(xué)生口答，教師板書．）
（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
�。ò鍟浞謼l件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．
提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．
�。▽W(xué)生口答）
�。�1）“，”是“”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程的有兩個不等的實數(shù)解”是“”成立的充分條件．
從另一個角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
�。ò鍟匾獥l件的定義．）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題．
（學(xué)生口答）．
�。�1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；
（2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；
�。�5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�6）因為“方程的有兩個不等的實根”“”，而且“方程的有兩個不等的實根”“”，所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結(jié)：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．
�。ò鍟湟獥l件的定義．）
3．鞏固新課
例1（用投影儀投影．）
（學(xué)生活動，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答．）
①因為有理數(shù)一定是實數(shù)，但實數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、谝欢芡瞥�，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、�、是奇數(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，、不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、鼙硎净颍允浅闪⒌谋匾浅浞謼l件；
�、萦山患亩x可知且是成立的充要條件；
⑥由知且，所以是成立的充分非必要條件；
�、哂芍颍允�，成立的必要非充分條件；
�、嘁字笆�4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；
�。ㄍㄟ^對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認(rèn)識．）
例2已知是的充要條件，是的必要條件同時又是的充分條件，試與的關(guān)系．（投影）
解：由已知得，
所以是的充分條件，或是的必要條件．
4．小結(jié)回授
今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學(xué)問題打下了等價轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)．
課內(nèi)練習(xí)：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁練習(xí)l、2；第36頁練習(xí)l、2．
�。ㄍㄟ^練習(xí)，檢查學(xué)生掌握情況，有針對性的進(jìn)行講評．）
5．課外作業(yè)：教材第36頁 習(xí)題1.8 1、2、3．
高一數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的'最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
�。�1）所有很大的實數(shù) （不確定）
（2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
�。�1） 當(dāng)x∈N時， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高一數(shù)學(xué)教案14
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集
�。�2）能使用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。
（3）掌握的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算。
2、過程與方法
通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運(yùn)算的法則，感知并集和交集運(yùn)算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值
�。ǘ┙虒W(xué)重點與難點
重點：交集、并集運(yùn)算的含義，識記與運(yùn)用
難點：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系
�。ㄈ┙虒W(xué)方法
在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨(dú)立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結(jié)合
�。ㄋ模┙虒W(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
提出問題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類似“加法”運(yùn)算
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}
�。�2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實數(shù)}、
師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系；實數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算
生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C、
師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算、生疑析疑，導(dǎo)入新知，形成概念
思考：并集運(yùn)算、集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集
定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合、稱為集合A與B的并集；記作：A∪B；讀作A并B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：
師：請同學(xué)們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來、
學(xué)生合作交流：歸納→回答→補(bǔ)充或修正→完善→得出并集的定義、在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的'含義
應(yīng)用舉例例1設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B
例2設(shè)集合A={x|–1
例1解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}
例2解：A∪B={x|–1
師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示、
生：遵循集合元素的互異性、
師：涉及不等式型集合問題、
注意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解、
生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間、同時注意集合元素的互異性、學(xué)生嘗試求解，老師適時適當(dāng)指導(dǎo)，評析
固化概念
提升能力
探究性質(zhì)①A∪A=A，②A∪=A，③A∪B=B∪A，④∪B，∪B
老師要求學(xué)生對性質(zhì)進(jìn)行合理解釋、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力
形成概念自學(xué)提要：
�、儆蓛杉系乃性睾喜⒖傻脙杉系牟⒓�，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算？
�、诮患\(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢？
交集的定義
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作A∩B，讀作A交B
即A∩B={x|x∈A且x∈B}
Venn圖表示
老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識，自我體會交集運(yùn)算的含義、并總結(jié)交集的性質(zhì)
生：①A∩A=A；
②A∩=；
�、跘∩B=B∩A；
�、蹵∩，A∩
師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì)
自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì)
應(yīng)用舉例例1（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}、
�。�2）新華中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)
A={x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B
例2設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系、學(xué)生上臺板演，老師點評、總結(jié)
例1解：（1）∵A∩B={8}，∴A∩B=C、
�。�2）A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合、所以，A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}
例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合
�。�1）直線l1，l2相交于一點P可表示為L1∩L2={點P}；
�。�2）直線l1，l2平行可表示為
L1∩L2=；
�。�3）直線l1，l2重合可表示為
L1∩L2=L1=L2、提升學(xué)生的動手實踐能力
歸納總結(jié)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
性質(zhì)：①A∩A=A，A∪A=A，②A∩=，A∪=A，③A∩B=B∩A，A∪B=B∪A、學(xué)生合作交流：回顧→反思→總理→小結(jié)
老師點評、闡述歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
課后作業(yè)1、1第三課時習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識，提升能力，反思升華
備選例題
例1已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值
【解析】法一：∵A∩B={–2}，∴–2∈B，∴a–1=–2或a+1=–2，解得a=–1或a=–3，當(dāng)a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}
當(dāng)a=–3時，A={–1，10，6}，A不合要求，a=–3舍去
∴a=–1、
法二：∵A∩B={–2}，∴–2∈A，又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，解得a=±1，當(dāng)a=1時，A={–1，2，–2}，B={–4，0，2}，A∩B≠{–2}
當(dāng)a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}，∴a=–1
例2集合A={x|–1
（1）若A∩B=，求a的取值范圍；
（2）若A∪B={x|x<1}，求a的取值范圍
【解析】（1）如下圖所示：A={x|–1
∴數(shù)軸上點x=a在x=–1左側(cè)
∴a≤–1、
�。�2）如右圖所示：A={x|–1
∴數(shù)軸上點x=a在x=–1和x=1之間
∴–1
例3已知集合A={x|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，求a取何實數(shù)時，A∩B與A∩C=同時成立？
【解析】B={x|x2–5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x–8=0}={2，–4}
由A∩B和A∩C=同時成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解、將3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2
當(dāng)a=5時，A={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此時A∩C={2}，與題設(shè)A∩C=相矛盾，故不適合、
當(dāng)a=–2時，A={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此時A∩B與A∩C=，同時成立，∴滿足條件的實數(shù)a=–2
例4設(shè)集合A={x2，2x–1，–4}，B={x–5，1–x，9}，若A∩B={9}，求A∪B、
【解析】由9∈A，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5、
當(dāng)x=3時，A={9，5，–4}，B={–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去、
當(dāng)x=–3時，A={9，–7，–4}，B={–8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，故A∪B={–7，–4，–8，4，9}
當(dāng)x=5時，A={25，9，–4}，B={0，–4，9}，此時A∩B={–4，9}與A∩B={9}矛盾，故舍去
綜上所述，x=–3且A∪B={–8，–4，4，–7，9}、
高一數(shù)學(xué)教案15
教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學(xué)重點是掌握常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點是根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。 冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù) 。
組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點掌握 這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。
學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
�、逯R和技能
1、了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù) ，的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。
2、了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。
㈡過程與方法
1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
�、缜楦�、態(tài)度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、利用計算機(jī)等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別，使學(xué)生充分認(rèn)識到現(xiàn)代技術(shù)在人們認(rèn)識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。 教學(xué)重點 常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)難點 冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的關(guān)系
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？ （總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數(shù)。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ，這里V是a的函數(shù)。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長xx，這里a是S的函數(shù)
問題5：如果某人xxs內(nèi)騎車行進(jìn)了xxkm，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？（右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
�。ㄒ唬﹥绾瘮�(shù)的概念如果設(shè)變量為，函數(shù)值為xx，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？這就是冪函數(shù)的一般式，你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？xx冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如xx的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中xx是自變量，xx是常數(shù)。
【探究一】冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）
結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)
試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)（1）（2）（3）（4）我們已經(jīng)對冪函數(shù)的'概念有了比較深刻的認(rèn)識，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認(rèn)為我們下面應(yīng)該研究什么呢？（研究圖象和性質(zhì)）
（二）幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)x的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象。根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)x的圖象嗎？
【探究二】觀察函數(shù)x的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，定點，圖象范圍
【探究三】根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：x的共同性質(zhì)。
�。�1）函數(shù)x的圖象都過點
（2）函數(shù)x在x上單調(diào)遞增；
歸納：冪函數(shù)x圖象的基本特征是，當(dāng)x是，圖象過點x，且在第一象限隨x的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間x上是單調(diào)增函數(shù)。（演示幾何畫板制作課件：冪函數(shù)。asp）
請同學(xué)們模仿我們探究冪函數(shù)x圖象的基本特征x的情況探討x時冪函數(shù)x圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究）
歸納：xx時冪函數(shù)x圖象的基本特征：過點x，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間x上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。
（三）例題剖析
【例1】求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性。（1） （2） （3）
分析：根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？
方法引導(dǎo)：解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數(shù)的定義域。
�。�1）若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0；
�。�2）若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負(fù)；
（3）0的0次冪沒有意義；
（4）若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0；求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組。
結(jié)論：在函數(shù)解析式中含有分?jǐn)?shù)指數(shù)時，可以把它們的解析式化成根式，根據(jù)“偶次根號下非負(fù)”這一條件來求出對應(yīng)函數(shù)的定義域；當(dāng)函數(shù)解析式的冪指數(shù)為負(fù)數(shù)時，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義將其轉(zhuǎn)化為分式形式，根據(jù)分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應(yīng)函數(shù)的定義域。歸納分析如果判斷冪函數(shù)的單調(diào)性（第一象限利用性質(zhì)，其余象限利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系）
【例2】比較下列各組數(shù)中兩個值的大小（在橫線上填上“<”或“>”）
�。�1）________
�。�2）________
（3）__________
�。�4）____________
分析：利用考察其相對應(yīng)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來比較大小
三、課堂小結(jié)
1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別
2、常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。
四、布置作業(yè)
�、逭n本第73頁習(xí)題2.4
第1、2、3題
�、嫠伎碱}：根據(jù)下列條件對于冪函數(shù)x的有關(guān)性質(zhì)的敘述，分別指出冪函數(shù)x的圖象具有下列特點之一時的x的值，其中：
�。�1）圖象過原點，且隨x的增大而上升；
�。�2）圖象不過原點，不與坐標(biāo)軸相交，且隨x的增大而下降；
�。�3）圖象關(guān)于x軸對稱，且與坐標(biāo)軸相交；
�。�4）圖象關(guān)于x軸對稱，但不與坐標(biāo)軸相交；
�。�5）圖象關(guān)于原點對稱，且過原點；
�。�6）圖象關(guān)于原點對稱，但不過原點；
檢測與反饋
1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列結(jié)論正確的是（ ）
A、冪函數(shù)的圖象一定過原點
B、當(dāng)xx時，冪函數(shù)x是減函數(shù)
C、當(dāng)xx時，冪函數(shù)x是增函數(shù)
D、函數(shù) 既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)
3、下列函數(shù)中，在 是增函數(shù)的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函數(shù) 的圖象大致是（ ）
5、已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ，則這個函數(shù)的解析式為_______________________
6、寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的單調(diào)性：
同伴評 （優(yōu)、良、中、須努力）
自 評 （優(yōu)、良、中、須努力）
教師評 （優(yōu)、良、中、須努力）
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