高一數(shù)學上冊教案

　　作為一名教學工作者，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教案要怎么寫呢？以下是小編精心整理的高一數(shù)學上冊教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數(shù)學上冊教案1

　　一、等差數(shù)列

　　1、定義

　　注：“從第二項起”及

　　“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　　（一）例題與練習

　　通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　�、� “從第二項起”滿足條件； f

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得；

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調“同一個常數(shù)” ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數(shù)列公差<0，>0，第三個數(shù)列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

　　則據(jù)其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的.辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式an

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型——————等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設置此題的目的：

　　1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，

　　2。通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；

　　3。再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建�！钡臄�(shù)學思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結 （由學生總結這節(jié)課的收獲）

　　1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一

　　3．用“數(shù)學建�！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　五、板書設計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

高一數(shù)學上冊教案2

　　1、知識與技能

　　（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；

　�。�2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；

　�。�3）了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；

　�。�4）掌握并能初步運用公式一；

　�。�5）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。

　　2、過程與方法

　　初中學過：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。引導學生把這個定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數(shù)值的求法，最終得到任意角三角函數(shù)的定義。根據(jù)角終邊所在位置不同，分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號。最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù)。講解例題，總結方法，鞏固練習。

　　3、情態(tài)與價值

　　任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點。過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發(fā)學習三角函數(shù)，但它對準確把握三角函數(shù)的本質有一定的不利影響，“從角的'集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學生對三角函數(shù)概念的理解。

　　本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應關系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關系。

　　教學重難點

　　重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）。

　　難點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；三角函數(shù)線的正確理解。

高一數(shù)學上冊教案3

　　1、知識與技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);

　　(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;

　　(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;

　　(4)掌握并能初步運用公式一;

　　(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).

　　2、過程與方法

　　初中學過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的'定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù).講解例題，總結方法，鞏固練習.

　　3、情態(tài)與價值

　　任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發(fā)學習三角函數(shù)，但它對準確把握三角函數(shù)的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學生對三角函數(shù)概念的理解.

　　本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應關系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關系.

　　教學重難點

　　重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).

　　難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解.

高一數(shù)學上冊教案4

　　【學情分析】：

　　高一學過了函數(shù)的單調性，在引入導數(shù)概念與幾何意義后，發(fā)現(xiàn)導數(shù)是描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率。在此基礎上，我們發(fā)現(xiàn)導數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內容就是通過對函數(shù)導數(shù)計算，來判定可導函數(shù)增減性。

　　【教學目標】：

　�。�1）正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的原理；

　�。�2）掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法

　　（3）能夠利用導數(shù)解釋實際問題中的函數(shù)單調性

　　【教學重點】：

　　利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間

　　【教學過程設計】：

　　教學環(huán)節(jié)

　　教學活動

　　設計意圖

　　情景引入過程

　　從高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)：

　　分析運動動員的運動過程：

　　上升→最高點→下降

　　運動員瞬時速度變換過程：

　　減速→0→加速

　　從實際問題中物理量入手

　　學生容易接受

　　實際意義向函數(shù)意義過渡

　　從函數(shù)的角度分析上述過程：

　　先增后減

　　由正數(shù)減小到0，再由0減小到負數(shù)

　　將實際的量與函數(shù)及其導數(shù)意義聯(lián)系起來，過渡自然，突破理解障礙

　　引出函數(shù)單調性與導數(shù)正負的關系

　　通過上述實際例子的分析，聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調性與其導數(shù)正負的關系

　　進一步的函數(shù)單調性與導數(shù)正負驗證，加深兩者之間的關系

　　我們能否得出以下結論：

　　在某個區(qū)間（a,b）內，如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞減

　　答案是肯定的

　　從導數(shù)的概念給出解釋

　　表明函數(shù)在此點處的.切線斜率是由左下向右上，因此在附近單調遞增

　　表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左上向右下，因此在附近單調遞減

　　所以，若，則，f(x)為增函數(shù)

　　同理可說明時，f(x)為減函數(shù)

　　用導數(shù)的幾何意義理解導數(shù)正負與單調性的內在關系，幫助理解與記憶

　　導數(shù)正負與函數(shù)單調性總結

　　若y=f(x)在區(qū)間（a,b）上可導，則

　�。�1）在（a,b）內，y=f(x)在（a,b）單調遞增

　�。�2）在（a,b）內，y=f(x)在（a,b）單調遞減

　　抽象概括我們的心法手冊（用以指導我們拆解題目）

　　例題精講

　　1、根據(jù)導數(shù)正負判斷函數(shù)單調性

　　教材例1在教學環(huán)節(jié)中的處理方式：

　　以學生的自學為主，可以更改部分數(shù)據(jù)，讓學生動手模仿。

　　小結：導數(shù)的正負→函數(shù)的增減→構建函數(shù)大致形狀

　　提醒學生觀察的點的圖像特點（為下節(jié)埋下伏筆）

　　丟出思考題：“”的點是否一定對應函數(shù)的最值（由于學生尚未解除“極值”的概念，暫時還是以最值代替）

　　例題處理的目標就是為達到將“死結論”變成“活套路”

　　2、利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性以及計算求函數(shù)單調區(qū)間

　　教材例2在教學環(huán)節(jié)中的處理方式：

　　可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調性的定義法；再與我們導數(shù)方法形成對比，體會導數(shù)方法的優(yōu)越性。

　　引導學生逐步貫徹落實我們之前準備的“心法手冊”

　　判斷單調性→計算導數(shù)大小→能否判斷導數(shù)正負

　　→Y，得出函數(shù)單調性；

　　→N，求“導數(shù)大于（小于）0”的不等式的解集→得出單調區(qū)間

　　補充例題：

　　已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調區(qū)間.

　　解：y′=(x+)′=1－1·x－2=

　　令＞0. 解得x＞1或x＜－1.

　　∴y=x+的單調增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).

　　令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.

　　∴y=x+的單調減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)

　　要求根據(jù)函數(shù)單調性畫此函數(shù)的草圖

　　3、實際問題中利用導數(shù)意義判斷函數(shù)圖像

　　教材例3的處理方式：

　　可以根據(jù)課程進度作為課堂練習處理

　　同時還可以引入類似的練習補充（如學生上學路上，距離學校的路程與時間的函數(shù)圖像）

　　堂上練習

　　教材練習2——由函數(shù)圖像寫函數(shù)導數(shù)的正負性

　　教材練習1——判斷函數(shù)單調性，計算單調區(qū)間

　　針對教材的三個例題作知識強化練習

　　內容總結

　　體會導數(shù)在判斷函數(shù)單調性方面的極大優(yōu)越性

　　體會學習導數(shù)的重要性

　　課后練習：

　　1、函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）

　　A B全品 C D全品

　　答案C 對于任何實數(shù)都恒成立

　　2、已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的

　　取值范圍是（ ）

　　A B全品

　　C D全品

　　答案B在恒成立，

　　3、函數(shù)單調遞增區(qū)間是（ ）

　　A B全品 C D全品

　　答案C 令

　　4、對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）

　　A B全品

　　C D全品

　　答案C 當時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，，在上是減函數(shù)，故當時取得最小值，即有

　　得

　　5、函數(shù)的單調增區(qū)間為 ，單調減區(qū)間為___________________

　　答案

　　6、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________________________全品

　　答案

　　7、已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是

　�。�1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間

　　解：（1）的圖象經(jīng)過點，則，

　　切點為，則的圖象經(jīng)過點

　　得單調遞增區(qū)間為

高一數(shù)學上冊教案5

　　經(jīng)典例題

　　已知關于 的方程 的實數(shù)解在區(qū)間，求 的取值范圍。

　　反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法

　�。�1）方程 的解法：

　�。�2）方程 的解法：

　�。�3）方程 的解法：

　　（4）方程 的解法：

　　2、常見的三種對數(shù)方程的一般解法

　　（1）方程 的解法：

　�。�2）方程 的`解法：

　�。�3）方程 的解法：

　　3、方程與函數(shù)之間的轉化。

　　4、通過數(shù)形結合解決方程有無根的問題。

　　課后作業(yè)：

　　1、對正整數(shù)n，設曲線 在x=2處的切線與軸交點的縱坐標為 ，則數(shù)列 的前n項和的公式是

　　[答案] 2n+1-2

　　[解析] ∵=xn(1-x)，∴′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

　　f ′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

　　在點x=2處點的縱坐標為=-2n.

　　∴切線方程為+2n=(-n-2)2n-1(x-2)。

　　令x=0得，=(n+1)2n，∴an=(n+1)2n，∴數(shù)列ann+1的前n項和為2(2n-1)2-1=2n+1-2.

　　2、在平面直角坐標系 中，已知點P是函數(shù) 的圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交軸于點M，過點P作 的垂線交軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________

　　解析：設 則 ，過點P作 的垂線，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。

高一數(shù)學上冊教案6

　　一、教材的本質、地位與作用

　　對數(shù)函數(shù)（第二課時）是20xx人教版高一數(shù)學（上冊）第二章第八節(jié)第二課時的內容，本小節(jié)涉及對數(shù)函數(shù)相關知識，分三個課時，這里是第二課時復習鞏固對數(shù)函數(shù)圖像及性質，并用此解決三類對數(shù)比大小問題，是對已學內容（指數(shù)函數(shù)、指數(shù)比大小、對數(shù)函數(shù)）的延續(xù)和發(fā)展，同時也體現(xiàn)了數(shù)學的實用性，為后續(xù)學習起到奠定知識基礎、滲透方法的作用，因此本節(jié)內容起到了一種承上啟下的作用。

　　二、教學目標

　　根據(jù)教學大綱的要求以及本節(jié)課的地位與作用，結合高一學生的認知特點確定教學目標如下：

　　學習目標：

　　1、復習鞏固對數(shù)函數(shù)的圖像及性質

　　2、運用對數(shù)函數(shù)的性質比較兩個數(shù)的大小

　　能力目標：

　　1、培養(yǎng)學生運用圖形解決問題的意識即數(shù)形結合能力

　　2、學生運用已學知識，已有經(jīng)驗解決新問題的能力

　　3、探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力

　　德育目標：

　　培養(yǎng)學生勤于思考、獨立思考、合作交流等良好的個性品質

　　三、教材的重點及難點

　　對數(shù)比大小發(fā)揮的是承上啟下的作用，對前一是復習鞏固對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，二是對指數(shù)中比大小問題的數(shù)學思想及方法的再次體現(xiàn)和應用，對后為解對數(shù)方程及對數(shù)不等式奠定基礎。所以確定本節(jié)課重點：運用對數(shù)函數(shù)圖像性質比較兩數(shù)的大小

　　教學中將在以下2個環(huán)節(jié)中突出教學重點：

　　1、利用學生預習后的心得交流，資源共享，互補不足

　　2、通過適當?shù)木毩暎�加強對解題方法的掌握及原理的理解

　　另一方面，學生在預習后上課的情況下，對于課本上知識有了一定的認識，但本節(jié)課教師要補充第三類比大小問題———同真異底型，對于學生以小組為單位自主探究有一定的挑戰(zhàn)性。所以確定本節(jié)課難點：同真異底的對數(shù)比大小

　　教學中會在以下3個方面突破教學難點：

　　1、教師調整角色，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可。

　　2、小組合作探索新問題時，注重生生合作、師生互動，適時用語言鼓勵學生，增強學生參與討論的自信。

　　3、本節(jié)課采用多媒體輔助教學，節(jié)省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。

　　四、學生學情分析

　　長處：高一學生經(jīng)過幾年的數(shù)學學習，已具備一定的數(shù)學素養(yǎng)，對于已學知識或用過的數(shù)學思想、方法有一定的應用能力及應用意識，對于本節(jié)課而言，從知識上說，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質剛剛學過，本節(jié)課是知識的應用，從數(shù)學能力上說，指數(shù)比大小問題的解題思想和方法在這可借鑒，另外數(shù)形結合能力、小結概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點。

　　學生可能遇到的困難：本節(jié)課從教學內容上來看，第三類對數(shù)比大小是課本以外補充的內容，沒有預習心得，讓學生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的構建，有一定的挑戰(zhàn)性，從學生能力上來看，探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力還需加強鍛煉，知識之間的聯(lián)系認識上還顯不足。

　　五、教法特點

　　新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統(tǒng)的教育方式，在教育方式上，以學生為中心，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可�；�于此，本節(jié)課遵循此原則重點采用問題探究和啟發(fā)引導式的教學方法。從預習交流心得出發(fā)，到探索新問題，再到題后的回顧總結，一切以學生為中心，處處體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生多說、多分析、多思考、多總結，引導學生運用自己的語言闡述觀點，加強理解，在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學生分析問題、解決問題能力打下基礎。本節(jié)課采用多媒體輔助教學，節(jié)省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。

　　六、教學過程分析

　　1、課件展示本節(jié)課學習目標

　　設計意圖：明確任務，激發(fā)興趣

　　2、溫故知新（已填表形式復習對數(shù)函數(shù)的圖像和性質）

　　設計意圖：復習已學知識和方法，為學生形成知識間的聯(lián)系和框架建立平臺，并為下一步的應用打下基礎。

　　3、預習后心得交流

　　1）同底對數(shù)比大小

　　2）既不同底數(shù)，也不同真數(shù)的對數(shù)比大小

　　以課本例題為例，交流解題思路，題后總結此類型比大小問題的一般方法，而后通過練習加強理解鞏固

　　設計意圖：通過學生的預習，自己總結方法及此方法適用的題型，有條理的闡述自己的學習心得，老師只需起引導作用，引導學生從題目表面上升到題目的實質，從而找到解決問題的有效方法。

　　4、合作探究——同真異底型的對數(shù)比大小

　　以例3為例，學生分組合作探究解題方法，預計兩種：一是利用換底公式將此類型轉化為同底異真型，利用之前總結的方法解決此問題。二是利用具體對數(shù)的大小關系探究出不同底對數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中的圖像，以此來解決此類型比大小問題。

　　設計意圖：這一部分是本節(jié)課的難點，探究中充分發(fā)揮學生的主動性，培養(yǎng)主動學習的意識，同時也鍛煉學生各方面能力的很好機會，為以后的探究學習積累經(jīng)驗和方法，充分體現(xiàn)“授之以魚，不如授之以漁”的教學理念。另外數(shù)學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧，即反思，如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。因此，本題解決后，讓學生反思明白，要想利用性質解決問題，關鍵要做到“腦中有圖”，以“形”促“數(shù)”。

　　5、小結

　　以學生自主小結的方式總結本節(jié)課得收獲，教師可引導小結三個方面：所學內容、數(shù)學思想、數(shù)學方法

　　6、思考題

　　以20xx高考題為例，讓學生學以致用，增強數(shù)學學習興趣。

　　7、作業(yè)

　　包括兩個方面：

　　1、書寫作業(yè)

　　2、下節(jié)課前的預習作業(yè)

　　七、教學效果分析

　　通過本節(jié)課的教學實例來看，這種通過課本內容預習，而后課堂交流學習成果的方法效果不錯，既能很好的完成教學任務，又能充分發(fā)揮學生學習的主動性。在自主探究時，學生分組討論過程中，我參與小組討論，對有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵完成更多的方法探究，對于能力較弱的小組，可給予適當?shù)奶崾荆�使學生都能動起來，課堂都有所收獲，增強學生自信。另外，對于學生的總結回答，可能會比較慢，我一定會耐心聽，及時鼓勵，給予學生微笑和語言的鼓勵，效果很好。在小結環(huán)節(jié)中，對于高一學生自己小結的方法，是我一直的'教學嘗試，由于只訓練了半學期，學生只能達到小結知識的程度，在以后的訓練中還會加入數(shù)學思想、數(shù)學方法的小結內容，使這些數(shù)學名詞讓學生不再覺得抽象，而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。

　　人教版高一數(shù)學教案 2

　　1、教材（教學內容）

　　本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù)；啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數(shù)學在其它領域中的重要應用、

　　2、設計理念

　　本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎？從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

　　3、教學目標

　　知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、

　　過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用、

　　情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美、

　　4、重點難點

　　重點：任意角三角函數(shù)的定義、

　　難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解（函數(shù)模型的建立）、類比與化歸思想的滲透、

　　5、學情分析

　　學生已有的認知結構：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念?

　　四、概念的運用

　　1、基礎練習

　�、倏谒鉩lipXimage008的值、

　�、诜謩e求clipXimage010的值

　　小結：ⅰ畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值

　�、廴鬰lipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015，不求值，試判斷clipXimage017的符號

　�、萑鬰lipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P點的坐標變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值

　　小結：任意角三角函數(shù)的等價定義（終邊定義法）

　　例2、一物體A從點clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經(jīng)過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1]，如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標？

　　小結：可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動

　　五、拓展探究

　　問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎？

　　思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉化成為“數(shù)”；角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎？角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢？

　　六、課堂小結

　　問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些？

　　七、課后作業(yè)

　　教材P21第6、7、8題

高一數(shù)學上冊教案7

　　教學目的：

　　（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

　�。�2））能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　課 型：新授課

　　教學重點：集合的交集與并集的概念；

　　教學難點：集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

　　思考（P9思考題），引入并集概念。

　　二、新課教學

　　1、并集

　　一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unin）

　　記作：A∪B讀作：“A并B”

　　即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　表示：

　　說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的`所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。

　　例題1求集合A與B的并集

　�、貯={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　�、贏={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　�。ㄟ^度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersectin）。

　　記作：A∩B讀作：“A交B”

　　即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

　　例題2求集合A與B的交集

　�、跘={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　�、蹵={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　　拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

　　說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

　　3、例題講解

　　例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

　　例4 P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。

　　4、集合基本運算的一些結論：

　　A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

　　A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

　　若A∩B=A，則A B，反之也成立

　　若A∪B=B，則A B，反之也成立

　　若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

　　三、課堂練習（P13練習）

　　四、歸納小結：略

　　五、作業(yè)布置

　　1、書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題

高一數(shù)學上冊教案8

　　【學情分析】：

　　學生已經(jīng)掌握了橢圓的概念、標準方程的概念，也能夠運用標準方程中的a,b,c的關系解決題目，但還不夠熟練。另外對于求軌跡方程、解決直線與橢圓關系的題目，還不能很好地分析、解決。

　　【三維目標】：

　　1、知識與技能：

　　①進一步強化學生對于橢圓標準方程中a,b,c關系理解，并能運用到解題當中去。

　�、趶娀�求軌跡方程的方法、步驟。

　　③解決直線與橢圓的題目，強化數(shù)形結合的運用。

　　2、過程與方法：

　　通過習題、例題的練講結合，達到學生熟練解決橢圓有關問題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：

　　通過一部分有難度的題目，培養(yǎng)學生克服困難的毅力。

　　【教學重點】：

　　知識與技能②③

　　【教學難點】：

　　知識與技能②③

　　【課前準備】：

　　學案

　　【教學過程設計】：

　　教學環(huán)節(jié)

　　教學活動

　　設計意圖

　　一、復習、引入

　　1、請講出橢圓的標準方程？并講出a,b,c之間的關系？

　　2、怎樣來求動點的軌跡方程，具體的步驟有哪些？

　　3、直線與橢圓的關系有哪些種？

　　突出本節(jié)要復習的內容

　　二、例題、練習

　　一、橢圓的標準方程及a,b,c之間的關系

　　1、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是

　　2、、焦點坐標為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標準方程

　　為

　　3、動點M到兩個定點A（0，-）、B（0，）的.距離的和是，則動點M的軌跡方程是

　　4、經(jīng)過點A（-2，0），B（—1，—）兩點的橢圓的標準方程.

　　二、求動點的軌跡方程。（重視步驟）

　　1、點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到直線L：的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線？。（）

　　2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內一定點，動圓M與

　　已知圓相內切且過P點，求動圓圓心M的軌跡方程。()

　　三、直線與橢圓的關系。（數(shù)形結合，關注過程）

　　1、k為何止時，直線和曲線有兩個公共點？一個公共點？沒有公共點？

　　分析：利用聯(lián)立方程組，再利用△進行判斷。

　　*2、已知橢圓，直線L：，橢圓上是否存在一點，它到直線L的距離最小？，最小距離是多少？（）

　　利用三組題目，復習相關的三個知識點。

　　第一組：先練后評

　　第二組：先引導分析再做，后評；

　　第三組：與前一節(jié)例題呼應，先經(jīng)過分析，在引導學生寫出過程。

　　目的：1、使學生在做題的過程中，復習橢圓的相關知識。

　　2、強化學生對后兩大類題型步驟的掌握。

　　三、小結

　　本節(jié)課對于前面幾節(jié)課講過的知識，進行了一次復習。橢圓是高考中�？嫉闹�識點，需要同學們對橢圓相關知識足夠的熟悉，過程步驟清楚，做題速度足夠的快、準確。

　　四、作業(yè)

　　1、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取

　　值范圍是

　　2、與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓

　　方程是

　　3、若C、D是以F1、F2為焦點的橢圓上的

　　兩點， CD過點F1，則△F2CD的長 20

　　4、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____

　　5、一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方

　　程，并說明它是什么曲線？()

　　6、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程. （3x+4y－7=0）

高一數(shù)學上冊教案9

　　高中一年級的新同學們，當你們踏進高中校門，漫步在優(yōu)美的校園時，看見老師嚴謹而熱心的教學和師兄、師姐深切的關懷時，我想你們會暗暗決心：爭取學好高中階段的各門學科。在新的高考制度"3+綜合"普遍吹散全國大地之時，代表人們基本素質的"3"科中，數(shù)學是最能體現(xiàn)一個人的思維能力，判斷能力、反應敏捷能力和聰明程度的學科。數(shù)學直接影響著國民的基本素質和生活質量，良好的數(shù)學修養(yǎng)將為人的一生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎，高中階段則應可能充分反映學習者對數(shù)學的不同需求，使每個學生都能學習適合他們自己的數(shù)學。

　　一、高中數(shù)學課的設置

　　高中數(shù)學內容豐富，知識面廣泛，高一年級上學期學習第一冊(上)：第一章集合與簡易邏輯;第二章函數(shù);第三章數(shù)列。高一年級下學期學習第一冊(下)：第四章三角函數(shù);第五章平面向量。高二年級上學期學習第二冊(上)：第六章不等式;第七章直線和圓的方程;第八章圓錐曲線方程。高二年級下學期學習第二冊(下)：第九章直線、平面、簡單幾何體;第十章排列、組合和概率。高二結束將有數(shù)學"會考"。高三年級文科生學習第三冊(選修1)：第一章統(tǒng)計;第二章極限與導數(shù)。高三年級理科生學習第三冊(選修2)：第一章概率與統(tǒng)計;第二章極限;第三章導數(shù);第四章復數(shù)。高三還將進行全面復習，并有重要的"高考"。

　　二、初中數(shù)學與高中數(shù)學的差異。

　　1、知識差異。初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是"0-1800"范圍內的，但實際當中也有7200和"-300"等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》(第九章直線、平面、簡單幾何體)，將在三維空間中求角和距離等。

　　還將學習"排列組合"知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，(=6種);②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?(答：=3種)高中將學習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=--1，就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復數(shù)范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

　　2、學習方法的差異。

　　(1)初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設多(有九們課學生同時學習)，每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，數(shù)學教師將相初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

　　(2)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。

　　初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數(shù)學成績也只能是一般程度。現(xiàn)在高考數(shù)學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學生不會分類討論。

　　3、學生自學能力的差異

　　初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題(不全是)，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應現(xiàn)代科學的發(fā)展。

　　其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

　　4、思維習慣上的差異

　　初中學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

　　5、定量與變量的差異

　　初中數(shù)學中，題目、已知和結論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的`掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學思想。

　　三、如何學好高中數(shù)學

　　良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數(shù)學知識系統(tǒng)。高一數(shù)學中我們將學習函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學的重點，它在高中數(shù)學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數(shù)學知識中，其中有數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法;如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。

　　1、有良好的學習興趣

　　兩千多年前孔子說過："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。"意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。"好"和"樂"就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的"認識"過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢?

　　(1)課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

　　(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。

　　(3)思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

　　(4)聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的?

　　(5)把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數(shù)學概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、至交坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

　　2、建立良好的學習數(shù)學習慣。

　　習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。

　　3、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力

　　數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。

　　平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設計"智力課"和"智力問題"比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。

　　四、其它注意事項

　　1、注意化歸轉化思想學習。

　　人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

　　2、學會數(shù)學教材的數(shù)學思想方法。

　　數(shù)學教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想溶于數(shù)學知識體系中，因此，適時對數(shù)學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數(shù)學思想內容規(guī)律，即將數(shù)學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數(shù)學思想方法知識的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。

　　課堂學習是數(shù)學學習的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學思想和進行數(shù)學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數(shù)學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數(shù)學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數(shù)概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數(shù)，相反數(shù)是的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解：什么樣的兩點表示數(shù)是互為相反數(shù)的。(關于原點對稱的點)③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎?這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰(zhàn)場。

　　五、學數(shù)學的幾個建議。

　　1、記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數(shù)學規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。

　　2、建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　3、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結論。

　　4、與同學建立好關系，爭做"小老師"，形成數(shù)學學習"互助組"。

　　5、爭做數(shù)學課外題，加大自學力度。

　　6、反復鞏固，消滅前學后忘。

　　7、學會總結歸類。可：①從數(shù)學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

　　同學們在高中有優(yōu)美的學習環(huán)境，有一群樂于事業(yè)的熱心教師，全體教師經(jīng)驗豐富，他們甘愿為你們做鋪路石直至你們走進高等學校大門。我們數(shù)學組的全體教師一定會使你們成為數(shù)學學習的成功。

高一數(shù)學上冊教案10

　　教學目標：

　�。�1）了解集合的表示方法；

　�。�2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

　　教學重點：掌握集合的表示方法；

　　教學難點：選擇恰當?shù)谋硎痉椒ǎ?/p>

　　教學過程：

　　一、復習回顧：

　　1、集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數(shù)集及表示。

　　2、集合{1，2}、{(1，2)}、{(2，1)}、{2，1}的元素分別是什么？有何關系

　　二、新課教學

　�。ㄒ唬�。集合的表示方法

　　我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　（1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

　　說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

　　慮元素的順序。

　　2、各個元素之間要用逗號隔開；

　　3、元素不能重復；

　　4、集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等；

　　5、對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

　　例1.（課本例1）用列舉法表示下列集合：

　�。�1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

　�。�2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；

　　（3）由1到20以內的所有質數(shù)組成的集合；

　　（4）方程組 的解組成的集合。

　　思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：

　�。�2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內。

　　具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；

　　說明：

　　1、課本P5最后一段話；

　　2、描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x，y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的'代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

　　例2.（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　（1）方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合；

　　（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；

　�。�3）方程組的解。

　　思考3：（課本P6思考）

　　說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　�。ǘ�）。課堂練習：

　　1、課本P6練習2；

　　2、用適當?shù)姆椒ū硎炯�合：大�?的所有奇數(shù)

　　3、集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。

　　4、已知集合A={x|-3

　　歸納小結：

　　本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　作業(yè)布置：

　　1、 習題，第題；

　　2、 課后預習集合間的基本關系。

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