高一的數(shù)學(xué)下教案
作為一名教職工,就有可能用到教案,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢?下面是小編精心整理的高一的數(shù)學(xué)下教案,希望能夠幫助到大家。
高一的數(shù)學(xué)下教案1
課題:2.3.2.3直線的一般式方程
課型:新授課
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能
。1)明確直線方程一般式的形式特征;
。2)會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式,進(jìn)而求斜率和截距;
。3)會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。
2、過程與方法:學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀
(1)認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;(2)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
教學(xué)重點(diǎn):直線方程的一般式。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用
教學(xué)過程:
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、(1)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎?
。2)每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)都表示一條直線嗎?
使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題(1),即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問題(2),教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線,只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論,即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷,得出結(jié)論:
關(guān)于的二元一次方程,它都表示一條直線。
教師概括指出:由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示;同時(shí),任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式(generalform).
2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比,它有什么優(yōu)點(diǎn)?
使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形
學(xué)生通過對(duì)比、討論,發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是:
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
式的不同點(diǎn)。
直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線,而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程,都不能表示與軸垂直的直線。
3、在方程中,A,B,C為何值時(shí),方程表示的直線
。1)平行于軸;(2)平行于軸;(3)與軸重合;(4)與重合。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的.與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(6,-4),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。
使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式,把握直線方程一般式的特點(diǎn)。
學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出:對(duì)于直線方程的一般式,一般作如下約定:一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列;項(xiàng)的系數(shù)為正;,的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);無特加要時(shí),求直線方程的結(jié)果寫成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線的一般式方程化成斜截式,求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距,并畫出圖形。
使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式,和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。
先由學(xué)生思考解答,并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式,求直線的斜率和截距的方法:把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距,即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),為此可在方程中令=0,解出值,即為與直線與軸的截距。
在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí),通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。
6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系?直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系?
使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系,體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。
學(xué)生閱讀教材第105頁,從中獲得對(duì)問題的理解。
7、課堂練習(xí)
鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。
學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查、評(píng)價(jià)。
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
8、小結(jié)
使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。
。1)請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式,并說明它們之間的關(guān)系。
。2)比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
。3)求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件?
。4)學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?
鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。
學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。
歸納小結(jié):
。1)請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式,并說明它們之間的關(guān)系。
。2)比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
。3)求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件?
。4)學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?
作業(yè)布置:第101頁習(xí)題3.2第10,11題
課后記:
高一的數(shù)學(xué)下教案2
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式
能力目標(biāo)掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式
情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念的理解與掌握
等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)過程
由XX《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義
問題:多媒體演示,觀察----發(fā)現(xiàn)?
一、等差數(shù)列定義:
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。
例1:觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列:….
二、等差數(shù)列通項(xiàng)公式:
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d。
則由定義可得:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
即可得:
an=a1+(n-1)d
例2已知等差數(shù)列的`首項(xiàng)a1是3,公差d是2,求它的通項(xiàng)公式。
分析:知道a1,d,求an。代入通項(xiàng)公式
解:∵a1=3,d=2
∴an=a1+(n-1)d
=3+(n-1)×2
=2n+1
例3求等差數(shù)列10,8,6,4…的第20項(xiàng)。
分析:根據(jù)a1=10,d=-2,先求出通項(xiàng)公式an,再求出a20
解:∵a1=10,d=8-10=-2,n=20
由an=a1+(n-1)d得
∴a20=a1+(n-1)d
=10+(20-1)×(-2)
=-28
例4:在等差數(shù)列{an}中,已知a6=12,a18=36,求通項(xiàng)an。
分析:此題已知a6=12,n=6;a18=36,n=18分別代入通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中,可得兩個(gè)方程,都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組,可解出a1與d。
解:由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+(n-1)×2=2n
練習(xí)
1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列:
、23,25,26,27,28,29,30;
、0,0,0,0,0,0,…
③52,50,48,46,44,42,40,35;
、-1,-8,-15,-22,-29;
答案:①不是②是①不是②是
等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6,-3a-5,-10a-1,則a等于()
A.1B.-1C.-1/3D.5/11
提示:(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)
3.在數(shù)列{an}中a1=1,an=an+1+4,則a10=.
提示:d=an+1-an=-4
教師繼續(xù)提出問題
已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為……
作業(yè)
P116習(xí)題3.21,2
高一的數(shù)學(xué)下教案3
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.
教學(xué)過程
等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出.
【方法規(guī)律】
1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量,“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題.方程觀點(diǎn)是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.
2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,常用的'方法使用定義.特別地,在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí),常用(注:若為等比數(shù)列,則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí),常用函數(shù)的思想和方法加以解決.
【示范舉例】
例1:(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30,前2n項(xiàng)和為100,則前3n項(xiàng)和為.
(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26,前六項(xiàng)之和為728,則a1=,q=.
例2:四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,首末兩項(xiàng)之和為21,中間兩項(xiàng)之和為18,求此四個(gè)數(shù).
例3:項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)之和為44,偶數(shù)項(xiàng)之和為33,求該數(shù)列的中間項(xiàng).
高一的數(shù)學(xué)下教案4
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱:
(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角:是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角:常見的如:正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的`常見題型有:
測(cè)量距離、測(cè)量高度、測(cè)量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等;
教學(xué)重難點(diǎn)
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱:
(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角:是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角:常見的如:正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有:
測(cè)量距離、測(cè)量高度、測(cè)量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等;
教學(xué)過程
一、知識(shí)歸納
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱:
(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角:是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角:常見的如:正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有:
測(cè)量距離、測(cè)量高度、測(cè)量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等;
二、例題討論
一)利用方向角構(gòu)造三角形
二)測(cè)量角度問題
例4、在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東。
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