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等腰三角形性質(zhì)第1課時數(shù)學教案
教學目標：
【知識與技能】
1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、會用符號語言表示等腰三角形的性質(zhì)。
3、能運用等腰三角形性質(zhì)進行證明和計算。
【過程與方法】
1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學生的形象思維。
2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展學生的合情推理能力。
3、通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高學生運用幾何語言表達問題的，運用知識和技能解決問題的能力。
【情感態(tài)度】
引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中取得成功的體驗。
【教學重點】
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
【教學難點】
等腰三角形的證明。
教學過程：
一、情境導入，初步認識
問題1 什么叫等腰三角形？它是一個軸對稱圖形嗎？請根據(jù)自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個等腰三角形。要求學生獨立思考，動手作圖后再互相交流評價。
可按下列方法做出：
作一條直線l，在l上取點A，在l外取點B，作出點B關(guān)于直線l的對稱點C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。
問題2 每位同學請拿出事先準備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點？
教師指導：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說說你的猜想。
在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎？
教學說明：通過學生的動手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，加深學生對等腰三角形性質(zhì)的理解。
二、思考探究，獲取新知
教師依據(jù)學生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：
�、佟螧=∠C→兩個底角相等。
�、贐D=CD→AD為底邊BC上的中線。
�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。
∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。
指導學生用語言敘述上述性質(zhì)。
性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成：“等邊對等角”）。
性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合（簡記為：“三線合一”）。
教師指導對等腰三角形性質(zhì)的證明。
1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。
教師要求學生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證。在引導學生分析思路時強調(diào)：
（1）利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。
�。�2）添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。
2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
【教學說明】在證明中，設(shè)計輔助線是關(guān)鍵，引導學生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點，要求學生板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗。
三、典例精析，掌握新知
例 如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角）。
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
【教學說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過程中，學會從復雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。
四、運用新知，深化理解
第1組練習：
1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。
2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。
第2組練習：
1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是（ ）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
2、等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（ ）
A、80° B、20°
C、80°和20° D、80°或50°
3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。
4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。
【教學說明】
等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導學生見識不同類型，并適時概括歸納，幫學生形成解題能力，注意提醒學生分類討論思想的應(yīng)用。
【答案】
第1組練習答案：
1、（1）72°；（2）30°
2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD
3、∠B=77°，∠C=38.5°
第2組練習答案：
1、C
2、C
3、設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得2（x+2）+x=16。解得x=4�！嗟妊切蔚娜呴L為4cm，6cm和6cm。
4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE�！郃E=CE。
四、師生互動，課堂小結(jié)
這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。請學生表述性質(zhì)，提醒每個學生要靈活應(yīng)用它們。
學生間可交流體會與收獲。
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