高二數學教案[優(yōu)選15篇]
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常會需要準備好教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。教案應該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的高二數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
![高二數學教案[優(yōu)選15篇]](https://p.9136.com/00/l/lm3926.jpg)
高二數學教案1
教學目標
�。�1）使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
�。�2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；
�。�4）培養(yǎng)學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的 數學 思想，提高學生“建�！焙徒鉀Q實際問題的能力；
�。�5）結合教學內容，培養(yǎng)學生 學習 數學 的興趣和“用 數學 ”的意識，激勵學生勇于創(chuàng)新．
教學建議
一、知識結構
教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應用．
二、重點、難點分析
本小節(jié)的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此 學習 二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：
�。�1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識的聯系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．
�。�2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及 數學 建模方法解決實際問題的.基礎．
難點是把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．
對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解 數學 應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成 數學 問題，即不會建模．所以把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個難點的關鍵．
對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：
①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；
�、诓荒芊智鍐栴}的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立 數學 模型；
③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
�。�1）對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯系，以便自然地給出概念
�。�2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結論．
�。�3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
（4）建議通過本節(jié)教學著重培養(yǎng)學生掌握“數形結合”的 數學 思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數”，這對培養(yǎng)學生觀察、聯想、猜測、歸納等 數學 能力是大有益處的．
�。�5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
�、僮鳂I(yè)主要訓練學生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；
�、谒伎碱}主要供學有余力的學生課后完成；
�、垩芯啃灶}綜合性較大，主要用于拓寬學生的思維．
�。�6）若實際問題要求的最優(yōu)解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近似解），應作適當的調整，其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也可．
（7）在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最小．
高二數學教案2
教學準備
教學目標
熟練掌握三角函數式的求值
教學重難點
熟練掌握三角函數式的求值
教學過程
【知識點精講】
三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的.變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結】
三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
高二數學教案3
第1課時算法的概念
[核心必知]
1.預習教材，問題導入
根據以下提綱，預習教材P2～P5，回答下列問題.
(1)對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在數學中算法通常指什么?
提示：在數學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.
2.歸納總結，核心必記
(1)算法的概念
12世紀
的算法指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程
續(xù)表
數學中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
現代算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題
(2)設計算法的目的
計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題.
[問題思考]
(1)求解某一個問題的算法是否是的?
提示：不是.
(2)任何問題都可以設計算法解決嗎?
提示：不一定.
[課前反思]
通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：
(1)算法的概念：;
(2)設計算法的目的：.
[思考1]應從哪些方面來理解算法的概念?
名師指津：對算法概念的三點說明：
(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內完成.
(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關系，也是抽象與具體的關系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點.
[思考2]算法有哪些特征?
名師指津：(1)確定性：算法的每一個步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結果，不能模棱兩可.
(2)有限性：算法應由有限步組成，至少對某些輸入，算法應在有限多步內結束，并給出計算結果.
(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題.
(4)不性：求解某一個問題的算法不一定只有的一個，可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決.
V講一講
1.以下關于算法的.說法正確的是()
A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言
B.算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題
C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經過有限步或無限步后能得出結果
D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題，故B不正確.
算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結果，而且經過有限步后，必須有結果輸出后終止，故C、D都不正確.
描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故A正確.
答案：A
判斷算法的關注點
(1)明確算法的含義及算法的特征;
(2)判斷一個問題是否是算法，關鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內完成.
V練一練
1.(20xx?西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的是()
A.洗衣機的使用說明書
B.解方程x2+2x-1=0
C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D.利用公式S=πr2計算半徑為3的圓的面積，就是計算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.
假設家中生火泡茶有以下幾個步驟：
a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶
[思考1]你能設計出在家中泡茶的步驟嗎?
名師指津：a→a→c→d→e
[思考2]設計算法有什么要求?
名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題;
(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少;
(3)要保證算法步驟有效，且計算機能夠執(zhí)行.
V講一講
2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.
[嘗試解答]法一：算法如下.
第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①
第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③
第三步，解②得x=3，解③得x=-1.
法二：算法如下.
第一步，移項，得x2-2x=3;①
第二步，①式兩邊同時加1并配方，得(x-1)2=4;②
第三步，②式兩邊開方，得x-1=±2;③
第四步，解③得x=3或x=-1.
法三：算法如下.
第一步，計算方程的判別式并判斷其符號Δ=(-2)2+4×3=16>0;
第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.
設計算法的步驟
(1)認真分析問題，找出解決此題的一般數學方法;
(2)借助有關變量或參數對算法加以表述;
(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟;
(4)用簡練的語言將步驟表示出來.V
練一練
2.設計一個算法，判斷7是否為質數.
解：第一步，用2除7，得到余數1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數1，所以6不能整除7.
因此，7是質數.
V講一講
3.一次青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣東西.在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請問包包大人如何才能帶著他們平安過河?試設計一種算法.
[思路點撥]先根據條件建立過程模型，再設計算法.
[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過河;
第二步，包包大人自己返回;
第三步，包包大人帶青草過河;
第四步，包包大人帶懶羊羊返回;
第五步，包包大人帶灰太狼過河;
第六步，包包大人自己返回;
第七步，包包大人帶懶羊羊過河.
實際問題算法的設計技巧
(1)弄清題目中所給要求.
(2)建立過程模型.
(3)根據過程模型建立算法步驟，必要時由變量進行判斷.
V練一練
3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎?
解：法一：算法如下.
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進行第二步.
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.
法二：算法如下.
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.
高二數學教案4
課題：命題
課時：001
課型：新授課
教學目標
１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
２、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
�。场⑶楦�、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數學的興趣。
教學重點與難點
重點：命題的概念、命題的構成
難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假
教學過程
一、復習回顧
引入：初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學
下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？
（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．
（2）2+4=7．
�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
（5）兩個全等三角形的面積相等．
�。�6）３能被２整除．
討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的.，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．
在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
�。�1）空集是任何集合的子集．
�。�2）若整數a是素數，則是a奇數．
�。�3）指數函數是增函數嗎？
�。�4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
�。�5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．
過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？
2、命題的構成――條件和結論
定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．
例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．
（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．
�。ǎ玻┤羲倪呅惺橇庑危瑒t它的對角線互相垂直平分．
�。ǎ常┤鬭＞0，b＞0，則a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線的兩個平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調：
（１）注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
�。ǎ玻┟}是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數學命題的真假方法：
�。ǎ保⿺祵W中判定一個命題是真命題，要經過證明．
�。ǎ玻┮袛嘁粋�命題是假命題，只需舉一個反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
（1）面積相等的兩個三角形全等。
�。�2）負數的立方是負數。
�。�3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習題1．1A組~第1題
五、教學反思
師生共同回憶本節(jié)的學習內容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二數學教案5
教學 目標：
�。�1）掌握圓的一般方程及其特點．
（2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑．
（3）能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過本節(jié)課學習，進一步掌握配方法和待定系數法．
教學 重點：
�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數法求圓的方程．
教學 難點：
圓的一般方程特點的研究．
教學 用具：
計算機．
教學 方法：
啟發(fā)引導法，討論法．
教學 過程 ：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
�、�
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：
�。�1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
�。�2）當 時，②表示一個點 ；
�。�3）當 時，②不表示任何曲線．
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同．
（1） 和 的系數相同，都不為0．
（2）沒有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
（2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用．
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
（1） ；
�。�2） ；
�。�3） ．
學生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑．
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
�。�1）求圓的方程多用待定系數法．其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據條件列出關于待定系數的方程組；解方程組求出系數，寫出方程．
�。�2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程．
下面再看一個問題：
例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的`軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設 是軌跡上任意一點．
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內部的一段圓�。�
【練習鞏固】
�。�1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結果為4，－6，－3）
�。�2）求經過三點 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得圓的方程為 ．
（3）課本第79頁練習1，2．
【小結】師生共同總結：
（1）圓的一般方程及其特點．
�。�2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑．
�。�3）用待定系數法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁5，6，7，8．
【 板書 設計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業(yè)：
高二數學教案6
第06課時
2、2、3 直線的參數方程
學習目標
1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
復習：
1、若由 共線，則存在實數 ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導學
探究新知(預習教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數，才能使直線上任一點M的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯系起來呢?由于傾斜角可以與方向聯系， 與 可以用距離或線段 數量的大小聯系，這種方向有向線段數量大小啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因為 ，所以存在實數 ，使得 = ，即有 ，因此，經過點
，傾斜角為 的直線的參數方程為：
2.方程中參數的幾何意義是什么?
應用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經過點 ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的'參數方程;
(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結提升
本節(jié)小結
1.本節(jié)學習了哪些內容?
答：1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1. 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。
高二數學教案7
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數：
(1) 一般地，如果 ，那么實數 叫做________________，記為________，其中 叫做對數的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數記為________，以 為底的對數記為_______.
(3) ， .
2.對數的運算性質：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數的換底公式： .
3.對數函數：
一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______.
4.對數函數的圖像與性質：
a1 0
圖象性
質 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x(1，+)時________ x(0，1)時_________
x(1，+)時________
在___________上是增函數 在__________上是減函數
【自我檢測】
1. 的定義域為_________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對數的換底公式計算： .
5.函數 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關系是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數 ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數 的奇偶性是___________.
【例2】求函數 的定義域和值域.
【例3】已知函數 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結
三、課后作業(yè)
1. .略
2.函數 的定義域為_______________.
3.函數 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設 則 的大小關系是_____________.
6.設函數 ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數 在區(qū)間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數 ，回答下列問題：
(1)若 的定義域為 ，求實數 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實數 的`取值范圍;
(3)若函數 在 內有意義，求實數 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數學教案：對數與對數函數
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數
(1)以 為底的 的對數， ，底數，真數.
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數的運算性質
(1) ， , .
(2) .
3.對數函數
， .
4.對數函數的圖像與性質
a1 0
圖象性質 定義域：(0，+)
值域：R
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x(1，+)時y0 x(0，1)時y0
x(1，+)時y0
在(0，+)上是增函數 在(0，+)上是減函數
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數 6. .
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數.
【例2】解：由 得 .所以函數 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時， ，函數 的值域為 ;當 時， ，函數 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關于原點對稱，所以
，所以 為奇函數.
(3) ，所以當 時， 解得
當 時， 解得 .
高二數學教案8
教學目標
1、知識與技能：
（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；
（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；
�。�3）理解任意角以及象限角的概念；
（4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
�。�5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；
�。�6）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣；
�。�7）創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識。
2、過程與方法：
通過創(chuàng)設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情態(tài)與價值：
通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物。
教學重難點
重點：理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。
難點：終邊相同的角的表示。
教學工具
投影儀等。
教學過程
【創(chuàng)設情境】
思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？
我們發(fā)現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上，這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內容——任意角。
【探究新知】
1、初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的'呢？
[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角a。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點o叫做叫a的頂點。
2、如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角。同學們思考一下：能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子，這些說明了什么問題？又該如何區(qū)分和表示這些角呢？
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角，這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區(qū)別起見，我們規(guī)定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角（positiveangle），按順時針方向旋轉所形成的角叫負角（negativeangle）。如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它形成了一個零角（zeroangle）。
3、學習小結：
（1）你知道角是如何推廣的嗎？
（2）象限角是如何定義的呢？
（3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會寫終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。
課后習題
作業(yè)：
1、習題1.1A組第1，2，3題。
2、多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，進一步理解具有相同終邊的角的特點。
高二數學教案9
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學目標
（一）知識教學點
使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力。
�。ㄈ⿲W科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法。）
2、難點：作相關點法求動點的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解。）
教具準備：與教材內容相關的資料。
教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神。
三、教學過程
（一）復習引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質。
我們已經對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經研究的基礎上來對根據已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析。
�。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過分析圖形的幾何性質而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
�。�2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數。由學生演板完成，解答為：
設弦的中點為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內的'一段弧（不含端點）。
2、定義法
利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓。
3、相關點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的聯系。
解：設點P（x，y），且設點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內分點。
4、待定系數法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標公式得：
�。ㄋ模�、教學反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數學教案10
一、教學目標
1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關證實和判定的基本方法、
�。�1）了解并區(qū)分增函數，減函數，單調性，單調區(qū)間，奇函數，偶函數等概念、
�。�2）能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性、
（3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實某些函數的單調性；能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程、
2、通過函數單調性的證實，提高學生在代數方面的推理論證能力；通過函數奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從非凡到一般的數學思想、
3、通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態(tài)度、
二、教學建議
�。ㄒ唬┲R結構
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區(qū)間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系、
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像、
�。ǘ┲攸c難點分析
（1）本節(jié)教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的.本質，把握單調性的證實、
�。�2）函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它、這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫、單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證實自然就是教學中的難點、
�。ㄈ┙谭ńㄗh
（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，二次函數、反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發(fā)現自變量與函數值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數學語言表示出來、在這個過程中對一些關鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來、
�。�2）函數單調性證實的步驟是嚴格規(guī)定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規(guī)律、
函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規(guī)律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來、經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式、關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發(fā)現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數學教案11
一、教材分析
推理是高考的重要的內容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現，也可能在解答題中出現。
二、教學目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯系
(3)情感態(tài)度價值觀：了解演繹推理在數學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據的習慣。
三、教學重點難點
教學重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯系
教學難點：演繹推理的應用
四、教學方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學過程
1. 填一填：
① 所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ;
�、� 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
�、� 奇數都不能被2整除，2007是奇數，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學過的.合情推理一樣嗎?
3.小結：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
�、� 思考：所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以銅能導電，它由幾部分組成，各部分有什么特點?
小結：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
④ 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數 在 上是增函數.
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則結論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯系?
課堂小結
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數函數 是增函數(大前提)，而 是對數函數(小前提)，所以 是增函數(結論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導致結論錯; B.小前提錯導致結論錯;
C.推理形式錯導致結論錯; D.大前提和小前提都錯導致結論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁內角，則B =180B.由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質;.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為 與 互為相反數且________________________,所以 =8.
(2)因為_____________________________________，又因為 是無限不循環(huán)小數，所以 是無理數.
七、板書設計
八、教學反思
高二數學教案12
一、內容和內容解析
1.內容
本節(jié)課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現象。如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統(tǒng)計所研究的基本問題。
2.內容解析
本節(jié)課是高中階段學習統(tǒng)計學的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。學生在九年義務階段已經學習了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法。在高中學習統(tǒng)計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統(tǒng)計思維的差異，注意到統(tǒng)計結果的隨機性特征，統(tǒng)計推斷是有可能錯的，這是由統(tǒng)計本身的性質所決定的。統(tǒng)計有兩種。一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統(tǒng)計方法稱為描述性統(tǒng)計，例如我國進行的人口普查。但是在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計對所有的個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計。例如有的產品數量非常的大或者有的產品的質量檢查是破壞性的。統(tǒng)計和概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識。
抽樣調查是我們收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查方法。它根據調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數據來推斷總體。其中蘊涵了重要的統(tǒng)計思想——樣本估計總體。而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體。而隨機抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮。
本節(jié)課重點：能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性。
二、目標和目標解析
1.目標
(1)通過對具體的案例分析，逐步學會從現實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，(2)結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；
(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。
2.目標解析
本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統(tǒng)計的意義。同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發(fā)現統(tǒng)計問題，提出統(tǒng)計問題。讓學生養(yǎng)成從現實生活或其他學科中發(fā)現問題、提出問題的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現問題與提出問題的能力與意識。
對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性。抽樣調查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調查，借以獲得對整體的了解。為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現方便樣本。由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的.方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結論可靠性之間的關系。
三、教學問題診斷分析
學生在九年義務教育階段已有對統(tǒng)計活動的認識，并學習了統(tǒng)計圖表、收集數據的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強；在以前的學習中，學生的學習內容以確定性數學學習為主；學生對全面調查，即普查有所了解，它在經驗上更接近確定性數學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統(tǒng)計中的重要思想——樣本估計總體以及統(tǒng)計結果的不確定性。學生已有知識經驗與本節(jié)要達成的教學目標之間還有很大的差距。主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統(tǒng)計結果的“不確定性”產生懷疑，對統(tǒng)計的科學性有所質疑；對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑。
在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等。在學生提出這些問題后，要引導學生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養(yǎng)學生從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題的能力。在這個過程中提升學生對統(tǒng)計抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳。
根據這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體。
四、教學支持條件分析
準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學。
五、教學過程設計
(一)感悟數據、引入課題
問題1：請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的數據，你有什么感受？
師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產生質疑：這些數據是怎么來的？
設計意圖：通過一些數據讓學生充分感受我們生活在一個數字化時代，要學會與數據打交道，養(yǎng)成對數據產生的背景進行思考的習慣。
問題2：我發(fā)現我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率？
普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普查。
總體：所要考察對象的全體稱為總體(population)
個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)
普查是我們進行調查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等。
設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統(tǒng)計是從日常生活中產生的。
(二)操作實踐、展開課題
問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢？
抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查(samplinginvestigation).
樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample).
師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案。
設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對于如何產生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的。
列舉：一個的案例
高二數學教案13
[新知初探]
1、向量的數乘運算
（1）定義：規(guī)定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作：λa，它的長度和方向規(guī)定如下：
�、質λa|=|λ||a|；
�、诋敠�>0時，λa的方向與a的方向相同；
當λ<0時，λa的方向與a的方向相反。
�。�2）運算律：設λ，μ為任意實數，則有：
�、佴耍é蘟）=（λμ）a；
�、冢é�+μ）a=λa+μa；
�、郐耍╝+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點睛]（1）實數與向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ—a均無法運算。
�。�2）λa的'結果為向量，所以當λ=0時，得到的結果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有一個實數λ，使b=λa。
[點睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實數λ不，任一實數λ都能使b=λa成立。
�。�2）a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實數。
3、向量的線性運算
向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。對于任意向量a，b及任意實數λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
�。�1）λa的方向與a的方向一致。（）
�。�2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
�。�3）對于任意實數m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的線性運算
[例1]化簡下列各式：
�。�1）3（6a+b）—9a+13b；
�。�2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
�。�2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
�。�3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運算的方法
向量的線性運算類似于代數多項式的運算，共線向量可以合并，即“合并同類項”“提取公因式”，這里的“同類項”“公因式”指的是向量。
高二數學教案14
教學內容
教科書125頁，練習三十．
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1．通過整理和復習，進一步掌握方程的有關知識。
2．通過整理和復習，進一步掌握用方程解應用題。
(二)能力訓練點
1．通過整理和復習，加強知識間的聯系，形成知識網絡。
2．通過整理和復習，培養(yǎng)學生計算的敏捷性和靈活性。
(三)德育滲透點
通過知識化間的聯系，使學生受到辯證唯物主義的啟蒙教育。
(四)美育滲透點
通過整理和復習，使學生感受到數學知識內在聯系的邏輯之美，從而感悟到數學知識的魅力。
二、學法指導
1．引導學生回憶所學過知識，使知識系統(tǒng)化。
2．指導學生利用已有經驗，進行體驗，鞏固所學知識。
三、教學重點
通過知識間的聯系，掌握方程的概念和解方程的能力。
四、教學難點
知識間的內在聯系。
五、教具學具準備
投影儀、投影片等。
六、教學步驟
(一)導入(略)
(二)復習
1．這單元學習了什么內容
2．回憶并概括，板書
(1)用字母表示數
(2)解簡易方程
(3)列方程解應用題。
(先啟發(fā)學生回憶學過的知識，為整理和復習做準備)。
(三)整理
1．用字母表示數
用字母表示數每天跑步的米數用X表示。
用字母表示數量關系一星期跑的米數7X。
用含有字母的式子表示數量現在每天跑步的米數x+2凹
(2)出示1(2)，引導學生解答。
(把用字母表示數，按整理和復習的類型進行梳理，形成知識結構。)
2．解簡易方程
(1)方程的意義，引導學生回憶。
解方程的.意義
出示練習三十二1題，進行反饋練習。
(2)整理和復習3題
①口述解題步驟
�、谑箤W生明確：根據加、減、乘、除運算關系進解答，這在以前解含有未知數尤的等式中已經掌握。
�、鄢鍪揪毩暼�3、4題，部分題分組進行解答，訂正，并說一說是怎樣想的
(邊整理邊反饋練習，使學生已有的經驗得到充分體驗和發(fā)展，提高學生的計算能力。)
�、芤龑W生總結，解方程應注意的問題。
3．列方程解應用題
列方程解應用題，用方程的方法解決實際問題。
(1)列方程解應用題的特點是
�、儆米帜副硎疚粗獢�
②分析題中的等量關系
�、哿谐龊形粗獢祒的等式方程
�、芙獯�，檢驗與答答話。
(2)整理和復習4題
分組進行交流，訂正時說一說是怎樣想的
(3)練習三十三4題，用方程解，獨立計算。
(4)整理和復習5題
�、傧确纸M用不同方法解答
�、谝龑W生進行比較
使學生明確：
用方程解應用題：用算術方法解應用題
1．未知數用字母表示，勃口列式。
1．未知數不參加列式。
2。根據題意找出數量間的相等
2．根據題里已知數和未知數間關系，引出含有未知數x的關系，引出含有末知數x的等式。的關系，確定解答步驟，再列式計算。
注意：用方程解應用題，得數不注明單位名稱；而用算術方法解應用題，得數要注明單位名稱。
今后題目中除指定解題方法以外，自己選擇解題方法。
(5)練習三十三6題
訂正時，引導學生分析、比較。
七、布置作業(yè)
練習三十三3、4題部分題，7、8題。
八、板書設計（略）
高二數學教案15
一、教學目的
使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明．
二、教學重點、難點
重點：等腰三角形的性質．
難點：文字命題的證明．
三、教學過程
復習提問
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．
讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程．引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．
從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的'各角都相等，并且每一個角都等于60°．
3．等腰三角形性質的應用．等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．
這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程．
小結
1．敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習：略
作業(yè)：略
四、教學注意問題
1．等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視．且應反復練習．
2．幾何計算題的一般解題步驟．
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