小學六年級數(shù)學比教案[范例15篇]
作為一名默默奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家收集的小學六年級數(shù)學比教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
![小學六年級數(shù)學比教案[范例15篇]](https://p.9136.com/00/l/lm3926.jpg)
小學六年級數(shù)學比教案1
課前準備
教師準備PPT課件
教學過程
⊙談話導入
同學們，在數(shù)學的學習中，我們有時會遇到很復(fù)雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時候我們就要用到數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想和方法可以幫助我們有條理地進行思考，簡捷地解決問題。
⊙引發(fā)思考
在六年的數(shù)學學習中，你們知道了哪些數(shù)學思想和方法？能舉例說一說嗎？
⊙回顧與整理數(shù)學思想和方法
1．組織學生小組討論學過的數(shù)學思想和方法，并巡視指導。
2．學生匯報，并借助PPT課件將學生的匯報進行整理、展示。
預(yù)設(shè)
常用的數(shù)學思想和方法：
(1)轉(zhuǎn)化的思想方法：這是解決數(shù)學問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如立體圖形的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。在解應(yīng)用題時，常常對條件或問題進行轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化達到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。
(2)數(shù)形結(jié)合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題時常常借助畫線段圖幫助分析題中的數(shù)量關(guān)系。
(3)對應(yīng)思想方法：兩個集合元素之間的聯(lián)系的'一種思想方法。小學數(shù)學一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線(數(shù)軸)上的點與表示具體大小的數(shù)的一一對應(yīng)，又如分數(shù)應(yīng)用題中一個具體數(shù)量與一個抽象分數(shù)(分率)的對應(yīng)等。
(4)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。
(5)列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問題，使條件和條件之間，條件和問題之間的關(guān)系條理化、明朗化，有利于探求解題的思路，從而達到解決問題的目的。
……
⊙典型例題解析
例16個點可以連多少條線段？8個點呢？找找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個點能連多少條線段？
分析兩點確定一條線段，即每兩點之間都能連成一條線段。從2個點開始，逐漸增加點數(shù)連一連，親自動手操作，并列成表格加以對照，從而找出規(guī)律。
點數(shù)
增加條數(shù)
2
3
4
5
總條數(shù)
1
3
6
10
15
通過觀察發(fā)現(xiàn)：2個點可以連成1條線段，從2個點開始，以后每增加1個點，這個點和原有的每個點都能連成1條線段，所以原來有幾個點，就會相應(yīng)地增加幾條線段。即：
2個點連成線段的條數(shù)：1條
3個點連成線段的條數(shù)：1＋2＝3(條)
4個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6(條)
5個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10(條)
6個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)
8個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)
推出：n個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)
根據(jù)規(guī)律可以推出12個點、20個點能連成的線段的條數(shù)。
解答6個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)
8個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)
12個點連成線段的條數(shù)：×12×(12－1)＝66(條)
20個點連成線段的條數(shù)：×20×(20－1)＝190(條)
n個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)
小學六年級數(shù)學比教案2
【教學內(nèi)容】
綠色出行。
【教學目的】
通過計算，設(shè)計調(diào)查表，分析調(diào)查結(jié)果聯(lián)系交通現(xiàn)狀，體會利用數(shù)學知識解決實際問題。
【重點難點】
進一步應(yīng)用代數(shù)及統(tǒng)計等知識。
【教學準備】
多媒體課件。
【復(fù)習講授】
教師：同學們今天都是怎么來到學校的呀？是坐汽車的多呢還是騎自行車或者步行的多呢？翻開課本105頁，我們一起
來學習一下綠色出行。
1.組織學生閱讀綠色出行相關(guān)材料，相互交流。指名學生匯報對材料的理解，其他同學補充。
2.講授第1題。
教師：根據(jù)題中要求的數(shù)據(jù)，我們需要用到材料中的哪些已知量？
組織學生獨立思考，舉手回答。
學生：①xxxx年末汽車數(shù)量；②一輛汽車平均每年行駛路程；③xxxx年末私人轎車數(shù)量。
教師：很好，那么請同學們用上述數(shù)據(jù)求出第1題的結(jié)果。
汽車：49620000×0.16kg=7939200千克=7939.2噸
7932.2×15000=119088000噸
私人轎車：43220000×0.16kg=6915200千克=6915.2噸，
6915.2×15000=103728000噸
3.講授第2題。
教師：剛才我們求出了全國的排放量，下面我們幫小明算一下，他們家的排放量。
學生獨立思考，交流檢查，教師評講。
板書：小明爸爸從家到單位的距離：
20÷60×45=15千米
一年上下班行駛路程：15×2×245=7350千米
排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克
4.反思。
教師：根據(jù)前面的信息，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學生：①媽媽的單位和爸爸的單位一樣遠；
�、趮寢屪罔F比爸爸開車快；
�、坌∶鞯慕煌ǚ绞阶瞽h(huán)保。
5.組織學生設(shè)計調(diào)查表，調(diào)查本班學生及家長的`交通出行方式。
6.講解第106頁閱讀材料“你知道嗎？”。
組織學生就“綠色出行”展開小組討論，相互交流。
教師講解統(tǒng)計材料中的同比和環(huán)比。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時的練習。
第1課時綠色出行
小明爸爸從家到單位距離：
20÷60×45=15千米
小明爸爸一年上下班行駛路程：
15×2×245=7350千米
排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克
小學六年級數(shù)學比教案3
�。ㄒ唬┲R點
1.理解分數(shù)加減法的意義。
2.初步掌握同分母分數(shù)加減法的算理和計算法則。
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1.能說出分數(shù)加減法的意義。
2.能正確計算比較簡單的同分母分數(shù)加減法。
�。ㄈ┑掠凉B透點
引導學生認識知識間的必然聯(lián)系，培養(yǎng)類推能力和思維靈活性，激發(fā)學生的學習興趣。
�。ㄋ模┙虒W重點：理解分數(shù)加、減法的意義，正確計算比較簡單的同分母分數(shù)加減法。
�。ㄎ澹┙虒W難點：初步掌握同分母分數(shù)加減法的算理和計算方法。
�。┙叹邔W具準備：最好多媒體課件或小黑板
怎么教：
一、鋪墊孕伏
1.我們已經(jīng)學習了分數(shù)，那什么叫分數(shù)呢？
2.完成課件復(fù)習填空：
7 5 1
（1）—的分數(shù)單位是（）（2）—是（）個—
8 9 9
4 1
�。�3）—是4個（）（4）3個—是（）
7 5
3.分數(shù)加減法的意義怎樣？
師談話引入（展示課件：同分母分數(shù)加減法）
二、探究新知
�。ㄒ唬┱故纠�1：（課件）
1.分析過程：
�。�1）引導學生讀題，說題意。
�。�2）師生共同完成例1示意圖
�。�3）根據(jù)題意對照圖示啟發(fā)學生思考用什么方法計算？為什么
要用這種方法計算？（引導學生說出：要求一共用了幾分之幾，就是把兩個分數(shù)合并起來，所以要用加法算。）
2.整理方法
�。�1）怎樣計算呢？
�。�2）抽生回答。
3 2
�。�3）提示學生邊想邊看圖，—和—的分母相同，也就是它們的
7 7
1 1 1 5
分數(shù)單位相同，可以把3個—和2個—直接加起來，即5個—也就是—。
7 7 7 7
3 2 3+2 5
— + — = —— = —
7 7 7 7
引導學生明確：相加的兩個分數(shù)的分數(shù)單位，沒有變化，也就
是分母沒有變化，只是把分子加起來。
3.師生共同總結(jié)分數(shù)加法的意義，聯(lián)想整數(shù)加法的意義，兩者
有什么共同點。
引導學生說出：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的'意義相同，是把
兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
4.反饋練習：同分母分數(shù)難不到我
1 2 2 4 5 2 1 1
—+— —+— —+— —+—
5 5 7 7 9 9 3 3
師強調(diào)同分母分數(shù)的加法，什么不變，只把誰相加減。
（二）出示例2。（課件）
1.引導學生自己分析題意
2.依照同分母分數(shù)加法的學習方法,完成例2計算,填好書中空。
5 3 5-3 2
— — —= —— =—
7 7 7 7
3、引導學生明確：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
4.反饋練習：強調(diào)能直接算出的可以不寫過程.
3 1 6 2 7 5 2 1
-- - -- -- - -- -- - -- -- - --
5 5 7 7 9 9 3 3
要求學生說出表述過程。
�。ǘ┩ㄟ^例1例2的學習我們知道了分數(shù)加減法的意義。那誰能把同分母分數(shù)加減法的計算法則概括成一句話呢？
1.引導學生討論分數(shù)加法與分數(shù)減法計算的共同點。
2.匯報討論結(jié)果（展示課件）：同分母分數(shù)相加減，分母不變只把分子相加減，這就是分數(shù)加減法的法則。
3.鞏固練習：完成教材“做一做”中前兩道題。
�。�1）迅速做出結(jié)果。
（2）說明根據(jù)什么這樣做。
小學六年級數(shù)學比教案4
一、復(fù)習
1，先著重讓學生說一說復(fù)習題中各題的運算順序，并直接口算出得數(shù)．
2．教師小結(jié)：在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序運算
二、新課
1．教學例
教師：剛才我們計算的兩步式題，都是直接口算出得數(shù)．為了便于看出運算順序，從現(xiàn)在開始，我們學習兩步式題的脫式運算．
接著教師出示例l，說明脫式的書寫格式．
教師：兩步計算的式題，脫式時要先在原題下面的左邊寫=，再在=的后面寫第一步運算的結(jié)果35，還沒進行運算的部分＋5要照抄寫下來；接著對齊上面的=在下行寫 ＝，在＝的后面寫第二步運算的'結(jié)果．
然后，讓學生做做一做的習題．
教師巡視，看學生的書寫格式是否合乎規(guī)范，對書寫不規(guī)范的要幫助改正。然后共同訂正。2、教學例2．
教師出示例2．
教師：這兩個算式各含有哪些運算？它們有什么相同的運算？（有加、減和乘法運算；它們都有乘法運算，）
教師：在沒有話號的算式里，有乘法和加、減法，不管乘法在前在后，都要先算乘法
小學六年級數(shù)學比教案5
教學內(nèi)容：
教科書第134頁．練習二十的第l10題。
教學目的：
使學生掌握周長和面積的含義，以及周長和面積的公式是怎樣導出的。并能根據(jù)它們的含義和公式計算所學圖形的周長和面積。
教具準備：
教師把教科書第134頁的兩個圖畫在小黑板上。
教學過程：
一、周長和面積的含義
教師：我們學過一些平面圖形的周長。請說出什么是平面圖形的周長?先讓學生用自己的話分別說一說多邊形和圓的周長的含義。然后，教師用教科書上的結(jié)語進行概括：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。計量周長要用什么計量單位?(要用長度單位。)
教師：我們還學過一些平面圖形的面積。請說出什么是平面圖形的面積?先讓學生用自己的話說：然后．教師用結(jié)語進行概括：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積：
常用的面積單位有哪些?(平方米、平方分米、平方厘米、公頃、平方千米。)
請你用手勢比劃出1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積大小。
教師出示準備好的第134頁中間的圖，讓學生比較一下每組圖形的周長和面積。讓學生用數(shù)方格的方法直接比較。使學生直觀地看到：左圖中的長方形和平行四邊形面積相等，而平行四邊形的周長長一些(它的高與長方形的寬相等，那么兩斜邊就要長一些)；右圖中的兩個圖形的面積不相等，但是周長是相等的。
二、周長和面積的計算
教師出示準備好的第134頁下面的圖。
教師：我們已經(jīng)學過這些圖形的周長和面積的計算，請說一說它們的.周長和面積各是怎樣計算的。它們的計算公式是怎樣導出的?先復(fù)習長方形的周長和面積公式，然后，復(fù)習正方形的周長和面積公式。使學生清楚地看到計算長方形的周長和面積的公式是基礎(chǔ)，正方形的有關(guān)公式是在長方形的基礎(chǔ)上推導出來的．因為正方形是特殊的長方形。
平行四邊形的面積公式是怎樣導出的?(把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形．再利用長方形的面積公式導出平行四邊形的面積公式。)
三角形和梯形的面積公式是怎樣導出的?(把三角形和梯形都轉(zhuǎn)化成平行四邊形。)
圓的周長公式是怎樣導出的?(通過實驗導出的。)
圓的周長和圓的直徑有怎樣的關(guān)系?
表示什么?它是哪兩個數(shù)量的比值?
圓的面積公式是怎樣導出的?(把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形。)
教師：從前面的復(fù)習中，我們可以發(fā)現(xiàn)，哪個圖形的面積計算公式是最基礎(chǔ)的?(長方形。)
教師還可以把圖形周長和面積的計算公式整理成下表：
三、課堂練習
1．做練習三十的第1題。
教師說明要求，學生獨立解答，教師巡視，了解學生掌握的情況，對學習有困難的學生進行個別輔導。
2．做練習三十的第2題。
題目中沒有給出數(shù)據(jù)，讓學生先判斷要求面積需要哪些數(shù)據(jù)，然后自己想辦法量出數(shù)據(jù)，再解決問題。學生獨立做，教師巡視．看學生做題有什么問題。集體訂正時．可以讓學生說一說有沒有不同的做法。
3．做練習三十的第3題。
先讓學生獨立思考，然后說一說思考的方法，并能用自己的話簡單說明道理。必要時，教師可以畫圖演示。
4．做練習三十的第9題。
先讓學生認真審題，明白題中所說的事情，然后指名說一說題目中要做的是什么事情，學生明白后，再讓學生獨立解答
四、小結(jié)(略)
五、作業(yè)
練習三十的第4、5、6、7、8、10題。
小學六年級數(shù)學比教案6
教學內(nèi)容：課本10頁例3、做一做、練習二第3、5、6、7題。
教學目標：
1、讓學生在已有的分數(shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上，通過小組合作，自主探究建構(gòu)，使學生理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，能夠應(yīng)用分數(shù)乘分數(shù)的計算法則，比較熟練地進行計算。
2、讓學生在合作學習、匯報展示、互動交流中，體驗學習帶來的喜悅，培養(yǎng)學生的學科興趣和學習能力。
3、讓學生在課堂學習中感悟到數(shù)學知識的魅力，領(lǐng)略到美。
教學重點：讓學生理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。
教學難點：總結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。
教學過程：
一、復(fù)習引入，提出學習目標。
1、復(fù)習。
計算下列各題并說出計算方法。
1/10× 5/8×5 3/7×
上面各題都是分數(shù)乘以整數(shù)，說一說分數(shù)乘整數(shù)的意義。
2、揭題：分數(shù)乘分數(shù)
3、提出學習目標。
讓學生先說一說，再出示學習目標
�。�1）一個數(shù)乘分數(shù)的意義與分數(shù)乘整數(shù)的意義是否相同。
�。�2） 分數(shù)乘分數(shù)的計算方法
二、展示學習成果。
1、小組內(nèi)個人展示
學生獨立自學、完成課本10頁例3、“做一做”（教師相機進行指導，收集學生的學習信息，重在讓學生展示不同的思維方法和錯例，特別是引導小組內(nèi)學生之間的交流與探討）
2、全班展示
�。�1）一個數(shù)乘分數(shù)的意義展示
1/5×3/4就是求1/5的3/4是多少； 1/3×1/4就是求1/3的1/4是多少
（2）算法展示
生1：不能約分，直接分子乘分子，分母乘分母。
1/5×3/4=1×3/5×4=3/20
生2：先計算出結(jié)果，再進行約分。
8/9×3/10=8×3/9×10=24/90=4/15
生3：在計算過程中能約分的先約分，再計算。
8/9×3/10 3與9先約分，8與10先約分，再計算。
2）比較二、三兩種計算方法，選擇最優(yōu)算法。
通過對比，讓學生體會先約分再計算的`方法比較簡便，同時向?qū)W生說明先約分的書寫格式。
�。�3）錯例展示：
錯例1：約分后，把分子與分子相加，分母與分母相加； 錯例2：學生沒把計算結(jié)果約成最簡分數(shù)。
3、學生質(zhì)疑問難，激發(fā)知識沖突。
（1）針對同學的展示，學生自由質(zhì)疑問難。
�。�2）教師引導學困生提出問題：同學們，你在學習中碰到困難了嗎？能把你遇到的困難說給大家聽嗎？那你對同學的展示有什么想法與建議嗎？
4、引導歸納一個數(shù)乘分數(shù)的意義和計算方法。
（1）意義：一個數(shù)乘分數(shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
�。�2）計算法則：分數(shù)乘分數(shù)，用分子乘分子，分母乘分母，能約分的先約分，再計算。
三、拓展知識外延
1、完成課本12至13頁練習二第3、6題。
2、生活中的數(shù)學
�。�1）一個長方形長3/5分米，寬1/2分米，它的周長、面積各是多少？
�。�2）用三個同樣大小的正方形可以拼成一個新的圖形。如果正方形的邊長是3/5 分米，那么拼成的新圖形的周長是多少？
四、總結(jié)反思，激勵評價。
五、布置作業(yè)：
1、列式計算
�。�1）的是多少？
�。�2）千克的是多少？
（3）小時的是多少？
2、智力沖浪：甲乙兩個倉庫,甲倉存糧30噸,如果從甲倉中1/5取出放入乙倉,則兩倉存糧數(shù)相等.兩倉一共存糧多少千克？（A類同學做）
小學六年級數(shù)學比教案7
設(shè)計說明
本節(jié)課是在學生已經(jīng)了解了圓柱的特征，掌握了長方體體積的計算方法以及圓的面積計算公式的推導過程的基礎(chǔ)上進行教學的。根據(jù)學生的認知水平和已有經(jīng)驗，本節(jié)課在教學設(shè)計上體現(xiàn)了以下幾個特點：
1．創(chuàng)設(shè)問題情境，點燃探索激情。
基于“數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活”這一理念，教學過程中通過呈現(xiàn)身邊圓柱的體積問題，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，認識到學習圓柱的體積計算公式的必要性，從而激發(fā)了學生的探究興趣，使學習成為學生自覺的需求。
2．注重直觀教學，引導合作遷移。
數(shù)學理論的表述往往是抽象的，它影響了學生數(shù)學思維的發(fā)展，而引導學生從觀察和分析有關(guān)具體實物入手，就比較容易理解概念的本質(zhì)特征。所以，教學中不但設(shè)計了通過排水法理解圓柱體積的實驗，而且還借助教具演示、課件演示等直觀教學手段幫助學生推導出圓柱體積的計算公式，使學生從感性認識上升到理性認識，體會到知識的由來。
3．滲透數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)學思考。
在本節(jié)課的.教學中，充分利用教材內(nèi)容，對學生有效地進行轉(zhuǎn)化思想的滲透，使學生在體會運用轉(zhuǎn)化思想可以化難為易、化復(fù)雜為簡單、化生疏為熟悉等作用的同時，參與數(shù)學活動，提高解決問題的能力。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 圓柱形實物
教學過程
⊙情境引入
1．操作感知體積的意義。
通過出示一個裝了半杯水的燒杯，引導學生猜測：在燒杯中投入一個圓柱形物體，會有什么現(xiàn)象發(fā)生？
(水面升高或者水會溢出來)
師：為什么會有這種現(xiàn)象發(fā)生？
預(yù)設(shè)
生1：圓柱占有一定的空間。
生2：圓柱占據(jù)了原來水占有的空間。
生3：圓柱是立體圖形，它具有一定的體積。
2．討論、概括圓柱的體積的意義。
師：你認為什么是圓柱的體積？
(圓柱所占空間的大小，叫做圓柱的體積)
3．引入：這節(jié)課我們就一起來探究圓柱體積的計算方法。
(板書課題：圓柱的體積)
設(shè)計意圖：通過操作、演示，使學生在猜測、觀察、討論中加深對抽象的“體積”概念的理解，自主概括出圓柱的體積的意義，為下面的探究活動做好充分的準備。
⊙自主探究
1．探究影響圓柱的體積大小的相關(guān)因素。
(1)課件出示兩個大小不等的圓柱。
師：哪個圓柱的體積比較大？為什么？
預(yù)設(shè)
生1：左面的圓柱的體積比較大，因為它高一些。
生2：右面的圓柱的體積比較大，因為它粗一些。
生3：不好比較。因為左面的圓柱雖然高，但比較細；右面的圓柱雖然粗，但比較矮。
(2)討論、概括。
師：圓柱的體積的大小與哪些因素有關(guān)？
(圓柱的體積的大小與圓柱的高及圓柱的底面積的大小有關(guān))
小學六年級數(shù)學比教案8
教學內(nèi)容:總復(fù)習第11、21、22題
復(fù)習目的：1．通過復(fù)習，使學生進一步掌握已學統(tǒng)計圖的特點及繪制方法。
2．能夠?qū)y(tǒng)計圖進行分析和，培養(yǎng)學生初步的分析辨異能力。
3．在繪制統(tǒng)計圖中培養(yǎng)學生的審美情趣和負責態(tài)度。
復(fù)習過程：
一、揭示課題，展示目標
要求通過對統(tǒng)計圖的復(fù)習，達到下面的目標：
1．掌握統(tǒng)計圖的特點及制作的方法、步驟。
2．會對統(tǒng)計圖進行一些簡單的分析。
3．繪制統(tǒng)計圖時講究整潔、美觀。
二、回憶梳理，結(jié)成絡(luò)（15分）
組織回憶：統(tǒng)計這一單元的學習，你掌握了哪些知識？
三、組織記憶，融會貫通
同桌間相互討論，邊說邊記憶：復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖有什么異同？
經(jīng)過討論，使學生明白：復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖繪制步驟基本一樣，如果連接每個直條的端點，就使條形統(tǒng)計圖變成了折線統(tǒng)計圖；而沿著折線統(tǒng)計圖的各點畫出直條，就轉(zhuǎn)變成了條形統(tǒng)計圖。
四、練習矯正，形成技能。
第11題
�。�1）從圖上可以看出旅行車從8：00到11：00行走的路程為180千米，時間是3時，所以速度是每時60千米。
�。�2）可以這樣描述，先以每時60千米的速度行駛了3時，休息了1時后，又以每時60千米的速度行駛了1時，然后瀏覽了2時的`景點，再以每時60千米的速度行駛1時，總共行駛了300千米。
旅游車停留的3時，學生只要敘述合理就行。
第21題
復(fù)習復(fù)式條形統(tǒng)計圖。本題可以用排除法，由跑步可排除C，由跳遠可排除A，再比較跳高可以排除B，選擇D。
第22題
復(fù)習復(fù)式折線統(tǒng)計圖，縱軸可以1格代表2個人，可以讓學生用兩種顏色的筆描畫折線圖。鼓勵學生從圖中獲得盡可能多的信息。學生也可以議一議，造成這種現(xiàn)象的原因，學生也許會說：從折線統(tǒng)計圖也可以看出，營養(yǎng)不良的學生數(shù)大致呈逐年下降的趨勢，說明人們的生活水平逐年提高。但肥胖的人數(shù)也比0年有較大幅度的增長，在生活提高的情況下，人們的飲食也要有所節(jié)制，要養(yǎng)成好的飲食習慣。
小學六年級數(shù)學比教案9
認識形體
長方體、正方體的面、棱、頂點，結(jié)構(gòu)與特征。（例 1、例2）
長方體、正方體表面的展開圖（例3）
表面積
表面積的意義和計算方法（例4）
表面積的實際應(yīng)用（例5）
體積
體積的意義、容積的意義（例6、例7）
常用的體積單位和容積單位（例8）
長方體、正方體的體積計算公式（例9、例10）
體積單位的進率及簡單換算（例11）
整理與練習實踐活動
第一， 有一條合理的編排線索。先教學長方體、正方體的特征，再教學它們的表面積，然后教學體積，是一條符合知識間的發(fā)展關(guān)系，有利于學生認知的線索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容，能為后面的表面積、體積的教學打下扎實的基礎(chǔ)。如果不理解長方體的6個面都是長方形，且相對的面完全相同，就不可能形成長方體表面積的計算方法。如果不建立長方體的長、寬、高的概念，體積公式就是無本之木、無源之水。把表面積安排在體積之前教學，是因為學生已經(jīng)有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會計算長方形、正方形的面積，教學表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學，更深一層掌握長方體、正方體的特征，對教學體積是有益的。在體積這部分知識里，先教學體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎(chǔ)知識。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計算公式。把體積單位的進率安排在體積公式之后教學，就能通過計算獲得進率。這樣，體積單位的進率就是意義建構(gòu)的，而不是機械接受的。
第二，加強了空間觀念。教學長方體和正方體，歷來都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識的教學時加強培養(yǎng)，還充實了長方體、正方體表面展開的內(nèi)容。過去教材里講長方體的表面展開是為了教學它的表面積及計算，現(xiàn)在教學表面的展開，更是為了發(fā)展空間的觀念�！稊�(shù)學課程標準（實驗稿）》把幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個內(nèi)容，把能進行這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學生的空間觀念在這些活動中實實在在地獲得發(fā)展。另外，設(shè)計的五道思考題和實踐活動《表面積的變化》，加大了空間想像的力度，都以發(fā)展空間觀念為主要目的。
第三，注重知識的實際應(yīng)用。本單元教學的知識與學生的日常生活有密切的聯(lián)系。在現(xiàn)實的問題情境中能發(fā)現(xiàn)和認識數(shù)學知識，習得的概念和方法能應(yīng)用于解決實際問題。教材盡力從數(shù)學的角度提出問題、解釋問題，引導學生綜合應(yīng)用數(shù)學知識、技能解決問題，處處能看到數(shù)學與生活的有機結(jié)合。如認識長方體、正方體的特征以后，收集這樣的實物并量出長、寬、高或棱長；在做紙盒和魚缸的實際問題中教學表面積的計算和應(yīng)用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大小；用學到的體積單位計量常見物體的體積、常見容器的容量；靈活應(yīng)用體積公式計算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題
一、 觀察、整理認識長方體、正方體的特征。
例1教學長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長方體比正方體復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)長方體的特征需要開展許多活動。而且，研究長方體的學習活動經(jīng)驗可以遷移到認識正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說說生活中哪些物體的形狀是長方體，哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實的情境中引出本單元的研究對象。
觀察實物，整理特點是認識長方體、正方體的主要教學活動。例1的教學過程安排成三步。
1. 觀察物體，理解直觀圖，認識面、棱和頂點。
三年級（上冊）通過觀察長方體和正方體，已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個數(shù)不同。有時只能看到一個面，有時能同時看到兩個面，最多能同時看到三個面。例題以這些經(jīng)驗為教學起點，在觀察物體的基礎(chǔ)上理解長方體、正方體的直觀圖，認識它們的面、棱和頂點。
把立體的樣子畫在紙上，從長方體、正方體實物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發(fā)展。在實物上只能看到一部分面，在直觀圖上實線圍出了能看到的面，用虛線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機聯(lián)系，感受直觀圖真實表達了立體的形狀，并在看到直觀圖時，能想到相應(yīng)的立體，這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學難點，從有利于學生理解出發(fā)，可以分兩步出現(xiàn)。先畫出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。
面、棱和頂點是長方體、正方體結(jié)構(gòu)的`要素，是三個最基本的概念，還是研究長方體、正方體特征的出發(fā)點。按面棱頂點的次序教學，有利于建構(gòu)它們的意義。物體有面是已有認識，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會了長方體、正方體的面，不必作過多的解釋。兩個面相交的線叫做棱，是對棱的數(shù)學解釋。要通過觀察和在實物上的演示，直觀感受兩個面相交的含義，清楚地看到相交處是線。要強調(diào)這條線不能叫做長方體、正方體的邊，應(yīng)稱作棱。三條棱相交的點叫做頂點，要通過在實物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動，看到每一個頂點都是三條棱的交點，這是認識頂點的關(guān)鍵。
2. 觀察物體，由量到質(zhì)認識長方體的特征。
第11頁認識長方體的特征，鼓勵主動探索，重視合作交流，遵循逐漸認識的規(guī)律。首先數(shù)出長方體、正方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點，并把結(jié)果填在教材預(yù)設(shè)的表格里，從量的角度認識長方體、正方體的特征。填表能起三個作用：一是及時記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過寫出有關(guān)的數(shù)量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長方體、正方體都有6個面、12條棱和8個頂點，有利于感受長方體與正方體的聯(lián)系。接著深入研究長方體的特征，教材提示了可進行的活動是看、量、比；研究的對象是長方體面的形狀與大小，棱的長度與相互關(guān)系；研究的目的是發(fā)現(xiàn)長方體的特征。在學生充分活動的基礎(chǔ)上組織交流，概括出長方體的特征。教學時要注意四點：① 學生對長方體特征的認識很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發(fā)展的。認識長方體的特征既讓學生自主探索，又要教師引導點撥。如發(fā)現(xiàn)6個面都是長方形比較容易，而相對的面完全相同往往需要教師引導學生去關(guān)注、去比較。至于長方體的3組棱及每組4條棱長度相等，可能更需要教師給予點撥。再如學生的發(fā)現(xiàn)往往是局部的、點滴的，表達往往是不嚴密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語言水平，幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長方體，目的是緊扣長方體的本質(zhì)特征教學。把較特殊的長方體安排在練習三第1、2題里出現(xiàn)，學生不會因為它有兩個面是正方形，對它是長方體產(chǎn)生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長方體的關(guān)系。③ 學生間的學習方式總是多樣的，部分學生喜歡探索發(fā)現(xiàn)，也有部分學生需要有意義的接受，合作交流能滿足學生的不同需要。要讓獨立探索有困難的學生共享成果，在聽懂同伴發(fā)言的基礎(chǔ)上，給他們親自驗證、親身感受的機會。④ 教學長、寬、高是繼續(xù)認識長方體，要在頂點與棱的概念的基礎(chǔ)上進行。必須清楚相交于一個頂點的三條棱分別是長方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長方體的長、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長方體橫放、豎放、側(cè)放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發(fā)展空間觀念。
3. 觀察物體，獨立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。
由于正方體比長方體簡單，又有認識長方體特征的經(jīng)驗，所以正方體特征的教學會比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個研究課題，讓學生在獨立探索以后，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比較簡單、容易得出，教學也不能過于倉促。仍要讓學生指指相對的面、相對的棱，說說得出結(jié)論的過程與方法，想想6個面是完全相同的正方形與12條棱長度相等之間有什么必然聯(lián)系使形象思維與抽象思維，以及數(shù)學活動的能力都得到發(fā)展。
二、 展、折，想像認識長方體、正方體的展開圖。
第12頁教學正方體、長方體的展開圖，這部分內(nèi)容的教育價值和教學要求，在前面介紹本單元教材編排特點時已經(jīng)闡述，不再重復(fù)。這里主要分析教材，提出教學建議。
1. 初步知道展開圖的含義，加強對正方體的認識。
例3先教學正方體的展開圖，原因仍然是正方體的特征比較簡單。例題詳細展示了把正方體紙盒展開的步驟，用紅線標出每步剪開的棱，最后還把剪開后的紙盒攤平。引導學生首次經(jīng)歷立體到展開圖的轉(zhuǎn)化過程，從中明白展開圖是平面圖形，清楚地看到展開圖由6個相同的正方形組成。教學這道例題要注意反思，即得到正方體展開圖以后，要回憶是怎樣展開的，思考為什么展開圖里有6個同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系通過反思，既加強對展開圖的認識，又加強對正方體特征的認識，更通過立體與展開圖關(guān)系的思辨發(fā)展空間觀念。
除了依照例題設(shè)計的剪法展開，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學生再次進行展開正方體的活動，體會沿著不同位置的棱剪，得到的展開圖形狀不同。但是，展開圖由6個相同的正方形組成，每個正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結(jié)果，確定性是正方體的特點決定的。
2. 自主研究長方體的展開圖，加強對長方體的認識。
長方體的展開圖安排在試一試里讓學生剪紙盒得到，學習正方體展開圖的經(jīng)驗和體會能支持他們主動地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒有規(guī)定，可以自主選擇。因此，得到的展開圖也是多樣的，在每個展開圖里都可以看到6個長方形，從而體驗了長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性�？ㄍㄌ岢龅膹恼归_圖中找到3組相對的面是富有思維含量的問題，能引發(fā)學生細致地研究展開圖，并把展開圖與立體聯(lián)系起來思考。要鼓勵學生進行展開圖長方體展開圖長方體的折、展活動，反復(fù)地看展開圖里的每一個長方形，想它在長方體的位置；看長方體的面，想它在展開圖里的位置。在體驗立體與展開圖相互轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)展空間觀念。
另外，在展開圖上想長方體的長、寬、高，并把長、寬、高轉(zhuǎn)換成展開圖中各個長方形的長與寬，也有益于空間觀念的發(fā)展，還能為表面積的教學作鋪墊。
3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長方體，加強對體的認識。
第12頁練一練第2題提供的每個圖形都由6個相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁第5題的每個圖形都由6個長方形組成，判斷哪幾個圖形能折疊后圍成長方體。其中部分圖形圍不成正方體或長方體的原因是，折疊的時候部分正方形或長方形重疊，構(gòu)不成有6個面的立體。因此，這兩道題一方面加強了展開圖與立體的轉(zhuǎn)化，另一方面加強了對長方體、正方體都有6個面的認識。
學生進行這些判斷會有困難，為此提出兩點教學建議： 第一，在例3和試一試里要把沿不同的棱剪紙盒得到的各個展開圖充分進行展示和交流。先認識圖中所示的標準狀態(tài)的展開圖，再體會展開圖還有其他形狀，并在各個展開圖上指出立體的相對的面。第二，允許學生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標準的或接近標準狀態(tài)的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗證判斷和想像。如果看到的圖形不是標準狀態(tài)的，能不能圍成立體難以判斷，可以先動手操作，從中體會為什么能圍成或圍不成立體。
三、 分解，組合有意義地建構(gòu)表面積的知識。
教學表面積知識編排的兩道例題都是關(guān)于長方體的，正方體的表面積通過試一試在練習中教學，這是因為長方體表面積的概念和計算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學分兩步進行，先是例4與試一試，把表面積的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5，著重于表面積知識的應(yīng)用，靈活地解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實際問題。
1. 聯(lián)系已有知識經(jīng)驗，探索表面積的知識。
例4的問題情境是做一個長方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長方體特征的基礎(chǔ)上，學生會想到這個問題與長方體各個面的面積有關(guān)，并出現(xiàn)不同的計算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各個面面積的總和，但算法不同： 把3組相對的面的面積相加，把每組相對面中各個面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長+寬）2=長方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計算長方體表面積的較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系，教材鼓勵學生選用自己喜歡的方法算出結(jié)果。
學生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應(yīng)用了分解組合的思想方法，即先把一個較復(fù)雜的新穎問題分解成若干個簡單問題，再把這些簡單問題組合起來。反思并體驗這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機械地記憶表面積的算法。學生對正方體有完全相同的6個正方形已經(jīng)有深刻的認識，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會把一面的面積乘6。得出的長方體（或正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積，既形成了表面積的概念，也總結(jié)了計算表面積的方法。
2. 聯(lián)系生活經(jīng)驗，靈活解決實際問題。
例5制作上面沒有玻璃的魚缸，利用長方體表面積的知識解決實際問題。通過實物圖幫助理解這個實際問題的特點，讓學生明白所用玻璃的面積是長方體5個面的面積和，從而主動想出算法。小鳥卡通和兔子卡通仍然應(yīng)用了分解組合的思想方法，把實際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個面的面積和的數(shù)學問題，或者抽象成從表面積（6個面的總面積）里去掉一個面的面積的數(shù)學問題。兩條思路各有特點，前一條突出的是空間想像，要找準并正確計算有關(guān)的各個面的面積。后一條的思路負荷輕、思考難度小，能減少錯誤的發(fā)生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥卡通的思路，可以列出5個面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個面的面積加左、右兩個面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵解決問題的策略與方法多樣，并不要求學生能夠一題多解。教材仍然讓學生選擇一種算法。
練一練和練習四里還有只計算長方體的前、后、左、右4個面面積和的實際問題，缺少左側(cè)面的長方體的問題等。教材為部分習題配了示意圖，便于學生直觀感受實際問題是求哪些面的面積之和。部分習題沒有配置實物圖，可以在現(xiàn)實的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長、寬、高落到實處。又如臺階的問題，可以找個臺階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計算長方體火柴盒的內(nèi)盒和外盒所有的材料，綜合應(yīng)用了長方體特征和表面積知識，再次體驗實際問題是多變的，要靈活應(yīng)用知識才能正確解答。
四、 實驗、領(lǐng)悟初步建立體積概念。
例6和例7分別教學體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點。學生形成體積概念也是教學的難點，這兩道例題的教學只能初步感受體積的含義，在后面教學常用的體積單位，以及長方體、正方體的體積計算時，還要通過測量和描述，進一步理解體積的意義。
1. 在有限的空間里領(lǐng)悟體積。
物體所占空間的大小叫做體積�？臻g物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內(nèi)涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過程設(shè)計成三步。第一步是初步體會空間和物體占空間。兩個同樣的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話解釋了現(xiàn)象、回答了原因，引出了空間這個詞，讓學生在現(xiàn)實的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識引向數(shù)學認識，看著放了桃的杯子，仔細領(lǐng)悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是十分重要的教學活動。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書，讓學生看著杯子的里面體會杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書蓋住上口，看著杯里的桃，體會它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個同樣的杯子，一個杯里放1個桃，另一個杯里放1個荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個杯里倒水，顯然前一個杯里可以倒入的水比后一個杯少。讓學生回答為什么，不能簡單地用桃大荔枝小來解釋。要像兔子卡通那樣想和說，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來回答問題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗。第三步繼續(xù)體會每個物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個占的空間大，再想想這三個水果分別放在三個杯里，往杯中倒水，哪個杯里水占的空間大。這是兩個連續(xù)的關(guān)于物體占有空間的問題，可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大，杯子盛水的空間就��；番茄占的空間小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
舉例比比兩個物體體積的大小是為了鞏固體積概念，應(yīng)該對學生提出兩點要求：一是用好體積這個詞，二是聯(lián)系實物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機的體積大。
練習五第1、3題進一步領(lǐng)悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無關(guān)。用小正方體擺出較大的正方體或長方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。
2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。
容積與體積是兩個既有聯(lián)系，又有區(qū)別的概念，教學容積能進一步理解體積。
例7教學容積的意義，以體積概念為生長點。圖畫里有兩盒書，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語故事》。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些，再從左邊盒子里書的體積大引出左邊盒子的容積大。書的體積是舊知，盒的容積是新知，教學既要以舊引新，也要體現(xiàn)容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積，是看著兩盒書進行的。而容積是指著兩個書盒子講的，從而凸現(xiàn)容積的屬性，以及它與體積的區(qū)別。
為了有利于建立容積概念，教學時應(yīng)該補充一些實例，讓學生懂得容器，體會每個容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎(chǔ)上，得出容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。
試一試的教學要注意兩點： 一是讓學生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個杯的容積是指它能容納多少水；二是通過實驗比出哪個杯的容積大。如在一個杯里裝滿水，再往另一個杯里倒，看能不能裝滿另一個杯子，會不會有剩下的水。學生應(yīng)該是實驗設(shè)計、操作和結(jié)論得出的主體。
練一練第2題兩個盒子里裝的杯子的數(shù)量不同，練習五第4題兩個盒子外面同樣大，里面裝的儀器數(shù)量不等，這些直觀情境能幫助學生正確理解容積的意義，體會容器的體積與容積是不同的概念。
五、 認識，應(yīng)用初步掌握常用的體積單位。
本單元教學的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測量、表達物體的體積，也能進一步體會體積的意義。
1. 認識體積單位包括兩方面內(nèi)容。
例8教學常用的體積單位，首先是測量、計量體積需要體積單位，然后是各個體積單位的具體含義。
觀察圖中的長方體和正方體，很難直接判斷哪一個體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學生明白，有了體積單位就能準確計量物體的體積。圖中的長方體是9個小正方體那么大，大正方體是8個小正方體那么大，長方體的體積比正方體大。還要讓學生感受用于測量物體體積的單位，應(yīng)該是確定的小正方體，由此導出常用的三個體積單位。把長方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書或由教師告訴他們。但是，必須理解這個方法，體會其合理性，激發(fā)學習體積單位的愿望。
教學體積單位的具體含義，要準確地表達1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時，還選擇一些輔助方法，讓學生體會體積單位。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖，配合語言描述，讓學生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫一個體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長的木條，在墻角搭一個1立方米的空間，在現(xiàn)實情境中體會1立方米。
尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物，進一步體驗這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個實例，能引起觀察手指頭的興趣，加強1立方厘米的表象，再通過自主尋找實例，對1立方厘米的認識就深刻了。
2. 掌握體積單位有兩方面的要求。
掌握體積單位，要能應(yīng)用體積單位計量物體的體積。在這部分教材里，一是說出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見的物體選擇合適的體積單位。
第21頁說出用4個或6個棱長1厘米的正方體擺成的長方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個長方體的結(jié)構(gòu)都很直觀，分別說出它們的體積非常容易。教學不能滿足于答案，要讓學生說出怎樣想的，進一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁第6題里的三個物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個物體的結(jié)構(gòu)不是很直觀。說出它們的體積，要數(shù)出各是幾個正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發(fā)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體，說出體積。擺出物體是解決問題的關(guān)鍵，是發(fā)展空間觀念的機會。這個物體不復(fù)雜，多數(shù)學生能夠擺出來。教學時不必補充這樣的練習，更不要增加擺出物體的難度。
第24頁第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個因素：一是對物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開展正確而有效的思考。如學生都熟悉西瓜，知道1個西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實際地亂猜，這是毫無意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數(shù)學生比較熟悉的物體。教學時如果補充類似的練習，一定要注意這點。
3. 進一步教學升與毫升。
四年級（下冊）曾經(jīng)教學升與毫升，初步知道它們都是計量液體的單位，也是容器的容量單位。對1升、1毫升液體是多少有了初步的認識�，F(xiàn)在教學升和毫升，主要有兩個內(nèi)容： 第一，升和毫升都是體積單位，用于計量液體的體積，也用于計量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識結(jié)構(gòu)，是已有認識的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實際大小，使原有認識更清晰、更牢固。
六、 操作，發(fā)現(xiàn)探索長方體、正方體的體積公式。
例9和例10教學長方體的體積計算公式，并推導出正方體體積計算公式。在初步掌握兩個體積公式以后，還把它們統(tǒng)一起來。
1. 讓學生探索求積公式。
長方體、正方體體積公式的教育價值，不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。況且，記憶和照公式列式計算的思維含量較低。得出體積公式能加強對體積意義、體積單位的理解；能發(fā)展解決問題的策略，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材十分重視探索體積公式的過程，設(shè)計、安排了認知線索和主要的探索活動。
例9和例10是兩個層次的活動，不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，從已有的知識和能力開始教學新知識。沒有規(guī)定長方體的大小，學生可以按自己的意愿去擺，既調(diào)動積極性，又為合作學習營造了氛圍。在教材預(yù)設(shè)的表格里填寫每個長方體的長、寬、高，所用正方體個數(shù)以及體積，可以獲得兩點感受：一是沿著長、寬、高各擺幾個正方體，長方體的長、寬、高就分別是幾厘米；二是長方體里有多少個正方體，體積就是多少立方厘米，體積應(yīng)該與長、寬、高有關(guān)。這兩點感受能使學生明白：探索長方體的體積計算公式，要研究體積與長、寬、高的關(guān)系。教學例9不要急于得出體積公式，而要在擺長方體與填表的基礎(chǔ)上，著力引導學生獲得上述兩點感受，形成繼續(xù)研究的心向。即使有學生從例9已經(jīng)看出了體積公式，也要引導他們通過例10進一步驗證公式，理解體積與長、寬、高之間的必然聯(lián)系，感受數(shù)學的嚴謹及結(jié)論的確定性。
例10根據(jù)圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個長方體�；顒拥谋举|(zhì)是用體積單位測量物體的體積。對學習的要求是先想怎樣擺、需要幾個正方體，再按想法擺，驗證想的是否可行、是否正確。三個長方體是精心設(shè)計的。左起第一個長方體的寬與高都是1厘米，只要把4個正方體擺成一行，能夠體會長方體長的數(shù)量與沿著長擺的體積單位個數(shù)之間有必然聯(lián)系。第二個長方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會長方體寬的數(shù)量是幾，沿著寬應(yīng)該擺出幾行體積單位。而長與寬的乘積，就是一層里體積單位的個數(shù)。第三個長方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會長方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個長方體里預(yù)設(shè)的教學內(nèi)涵，規(guī)劃了各次實物操作時的思維重點，有助于學生逐漸建構(gòu)數(shù)學認識。擺各個長方體獲得的體會，就是對長方體的體積與它的長、寬、高關(guān)系的理解。教材讓學生說說在兩道例題中的發(fā)現(xiàn)，是引導他們回顧、反思例題的學習，進一步清楚這些體會，并把這些體會有條理地組織起來，得出長方體的體積公式。
抓住正方體12條棱長度相等的特點，能從長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。教材要求學生主動經(jīng)歷推導過程，在獨立思考之后小組交流。推導的思維方法是多樣的，從正方體具有長方體的所有特征出發(fā)，演繹推理能完成推導，從再現(xiàn)測量體積活動出發(fā)，
類比推理能完成推導： 用體積單位測量正方體的體積，每行擺的個數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長相等。因此，正方體的體積=棱長棱長棱長。
寫正方體體積的字母公式時，根據(jù)字母表示數(shù)的書寫規(guī)則，如果把乘號簡寫為，那么V=aaa；如果乘號省去不寫，要寫成V=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識。第26頁練一練第2題，算幾個整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù)，鞏固對立方的認識。解決正方體體積的實際問題，經(jīng)常會列出和計算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學生特別注意，防止算錯。
2. 深入理解體積公式。
長方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關(guān)系（正方體是特殊的長方體，正方體的體積公式是長方體體積公式的特例），還有相同的內(nèi)容。認識它們的相同，能簡化知識結(jié)構(gòu)。第27頁教學這個內(nèi)容，分三步進行： 第一步認識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學生看到底面一般指長方體、正方體的下面（認識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面）。第二步認識底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學生建立底面積的概念，要求學生研究計算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗，得出長方體的底面積=長寬，正方體的底面積=棱長棱長，進一步加強對底面的認識。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長寬高里，如果把長寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長棱長棱長里，如果把棱長棱長看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因而獲得了統(tǒng)一。
把長方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成底面積高，有兩點教學意義： 第一是深入理解原有的兩個體積公式。長、寬、高或棱長都是立體的棱的長度，決定立體的大小。長寬或棱長棱長得到長方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊含了長度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識結(jié)構(gòu)。把兩個體積公式合并成一個公式，其本身是一次認知簡化。而且，底面積高還是計算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點意義，在現(xiàn)在的教學中就能實現(xiàn)；后一點意義，在以后的教學中會逐漸體現(xiàn)出來。
練習六第5題已知一根長方體木料的長與橫截面的邊長，橫截面是第一次出現(xiàn)的概念，教材利用示意圖幫助學生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點意圖：一是通過計算橫截面的面積，進一步認識這個面；二是體會長方體、正方體的體積公式還能演變成長橫截面面積、橫截面面積棱長，從而對體積公式有更充實、更豐富的體驗。
七、 計算，遷移理解體積單位的進率。
在初步掌握長方體、正方體的體積公式以后，教學體積單位的進率，采用讓學生經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)和理解的教學方法。教材第30～32頁，先教學相鄰體積單位間的進率，再教學簡單的換算。
1. 求兩個同樣大小的正方體的體積，發(fā)現(xiàn)和理解進率。
例１１的圖里有兩個正方體，一個棱長1分米，另一個棱長10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個正方體的棱長相等，進而判斷它們的體積相等。這兩個正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進率。
用同樣的方法，通過棱長1米和棱長10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進率。
在教學進率的過程中，作出兩個正方體體積相等的判斷是關(guān)鍵。因為1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達的是兩個棱長相等的正方體的體積相等，然后才本質(zhì)地表達出相鄰兩個體積單位的進率。后者是這部分教材的重點所在。
練習七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個長度單位以及一個面積單位與一個體積單位，要求學生繼續(xù)寫出其他面積單位和體積單位，還要寫出表格里相鄰的長度、面積、體積單位的進率。這道題對長度、面積、體積三類計量單位從名稱和進率兩個方面進行初步的整理。填表能引起學生對這些單位概念的回憶，如邊長1米的正方形面積是1平方米，棱長1米的正方體體積是1立方米。從而體驗米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對應(yīng)關(guān)系的單位。有了這些體驗，在測量或計量長度、面積、體積時，就能正確應(yīng)用單位名稱。通過填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如米、分米、厘米這三個長度單位，相鄰單位間的進率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個面積單位，相鄰單位間的進率是100（1010）；立方米、立方分米、立方厘米這三個體積單位，相鄰單位間的進率是1000（101010）。理解這些規(guī)律，有助于記憶進率。
2. 應(yīng)用進率進行簡單的換算。
對使用不同單位的體積進行換算，是應(yīng)用進率的活動。本單元里的單位換算是比較簡單的，只在兩個相鄰單位間進行，而且都是單名數(shù)的換算。
練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類似的這些換算在長度單位、面積單位、質(zhì)量單位里都進行過，學生有換算的經(jīng)驗，知道可以利用小數(shù)點向右或向左移動位置的辦法解決。完成這里的練一練，可以把已有經(jīng)驗遷移過來，著重思考把小數(shù)點向哪邊移動幾位，并對這樣做的原因作出解釋。
練習七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對比著進行，目的是體會它們在換算時的相同與不同。無論哪類計量單位，只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位，都把小數(shù)點向右移動；只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位，都把小數(shù)點向左移動，這是規(guī)律，是共性。而小數(shù)點移動的位數(shù)是由進率決定的，進率分別是10、100、1000，小數(shù)點分別移動一位、兩位、三位。獲得這些體會的價值，已經(jīng)遠遠超出知識與技能的范疇，更是數(shù)學思考、解決問題方面的發(fā)展。第4題里升與毫升的換算，四年級（下冊）教材里曾經(jīng)進行過�，F(xiàn)在進行這些換算，不限于整數(shù)范圍內(nèi)實施，對問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數(shù)量改寫成立方分米為單位，把毫升為單位的數(shù)量改寫成立方厘米為單位，能加強1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認識，更好地把體積單位組織起來，便于記憶和應(yīng)用。
八、 拼拼，想想體驗表面積的變化。
實踐活動《表面積的變化》專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。
拼拼算算這個欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長方體拼的情況，后一類情況比前一類復(fù)雜。研究正方體拼成長方體，從兩個正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個面的面積都是1平方厘米，有利于體會到表面積的變化。
用兩個相同的正方體拼出長方體，可以上、下兩個面拼，也可以左、右兩個面拼，還可以前、后兩個面拼。從現(xiàn)象看，似乎拼法不同。其實，各種拼法沒有實質(zhì)性的差別。首先是拼成的長方體的體積是2個正方體體積的和，每個正方體的體積是1立方厘米，長方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來的2個面，這是正方體拼成長方體時發(fā)生的變化，也是這次實踐活動的研究內(nèi)容。在兩個正方體拼成長方體的圖示中，可以體會減少的2個面分別在兩個正方體上。拼的時候，這兩個面相重疊。
用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？教材讓學生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學生分兩個層次歸納和交流：一是關(guān)于拼的步驟。2個正方體一步就能拼成長方體，3個正方體要分兩步拼，4個正方體要分三步拼二是關(guān)于減少的面積。2個正方體拼，比原來減少2個（一對）正方形面的面積；3個正方體拼，比原來減少4個（兩對）正方形面的面積；4個正方體拼，比原來減少6個（三對）正方形面的面積
用兩個相同的長方體拼，情況比較復(fù)雜。由于長方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全相同的兩個面重疊，才能拼出較大的長方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學生通過操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長方體中，哪個表面積最大，哪個最小。
第37頁的示意圖中，左邊拼法的兩個長方體把54的面重疊，拼成的大長方體的表面積比原來減少兩個54；中間拼法的兩個長方體把53的面重疊，表面積減少2個53；右邊拼法的表面積減少2個43。這些都是學生在操作與看圖中能夠理解的，也是交流的主要內(nèi)容。指出表面積最大和最小的大長方體，要進行這樣的推理：拼的時候減少的面積最少，拼成的大長方體的表面積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長方體的表面積最小。只要教師稍加引領(lǐng)或點撥，學生都能像這樣想。而且計算三個大長方體的表面積比原來減少多少，都有捷徑可走。
拼拼說說欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細地體會拼的活動和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方厘米，大長方體的表面積比原來減少7個2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼（如圖），大長方體的表面積比原來減少5個2平方厘米。所以，右邊的長方體表面積比左邊長方體大4平方厘米。
為10盒火柴設(shè)計一個最節(jié)省的包裝方案，是應(yīng)用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。
小學六年級數(shù)學比教案10
教學目標
1．使學生通過自主探索，了解分數(shù)乘整數(shù)的意義，知道“求幾個幾分之幾相加的和”可以用乘法計算，初步理解并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
2．使學生在探索分數(shù)乘整數(shù)計算方法的過程中，運用已有知識和經(jīng)驗主動進行探索性思考，并進行分析和歸納。
3、在探索計算方法的過程中，體驗探索學習的樂趣，獲得成功的體驗。
教學重點
讓學生理解分數(shù)乘整數(shù)的算理，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
教學難點
引導學生探究分數(shù)乘整數(shù)的計算方法以及算法的優(yōu)化。
教（學）具
準備練習材料、課件。
教學過程
修議1
教師活動學生活動
活動一：談話引入
師：同學們，老師學校要舉行一次小手藝展示活動，老師班里有一位小強同學也想?yún)⒓��？�，他準備制作一個漂亮的風箏，這個風箏還帶有長長的尾巴呢。可就在制作這個風箏尾巴的時候，小強遇到困難了，不知道該用多少材料,咱們都來幫幫他，好嗎？
活動二：教學分數(shù)乘整數(shù)的意義
每一種列式各是怎樣想的？
怎么知道求6個相加的和，也可以用乘法計算？
明確：相同整數(shù)連加可以用乘法算式表示，那么可以聯(lián)想到相同分數(shù)連加也可以用乘法算式表示。聯(lián)想是一種很有意義的.學習方法。
活動三：探索分數(shù)乘整數(shù)的計算方法
談話：嘗試計算×6，你覺得怎樣算好就怎樣算，不僅要會算，還要把道理說清楚。
學生活動，教師巡視指導，了解信息，并相機讓學生把幾種典型做法板書在小黑板上。
①×6=0、5×6=3（米）
②×6=+++++==3（米）
�、邸�6===3（米）
�、堋�6==（米）
⑤×6==（米）
談話：請同學們認真觀察黑板上幾種不同的做法，只看結(jié)果，判斷哪些是對的？哪些是錯的？
明確：第④和第⑤種做法是錯誤的，因為結(jié)合實際情況，所需6根布條總長度不能小于或等于一根布條的長度。
�。�1）請學生當小老師講解每種算法的計算道理，鼓勵學生互相質(zhì)疑、答疑。老師針對一些重點問題進行提問：
×6=0、5×6=3（米）怎么會想到用這種方法解決問題的？（引導學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想與方法。）
×6和+++++這兩部分相等嗎？為什么？是怎樣得來的？
在方法③中，為什么分母2不變，單單只把分子1和6相乘呢？
�。�2）課件演示方法③的計算道理。
�。�3）再回顧×6==和×6==兩種做法，指出錯誤原因。
活動四：溝通優(yōu)化，促進發(fā)展
�。ㄒ唬┆毩⒂嬎�9×。
（二）組間交流：說說計算的道理。
�。ㄈ┤嘟涣鳎�
1、請1位學生說計算過程，課件板演。
為什么不用第①和第②種方法計算？（引導學生體會第①和第②種方法或有局限性，或者麻煩，所以用第③種方法較普遍，適用于任何一道分數(shù)乘整數(shù)題。）
2，、學生小結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
活動五：探索計算中的簡便方法。靈活運用
1、獨立計算10×，之后請一位同學說計算過程。
2、獨立計算×36。
�、儋|(zhì)疑：怎么這次的做題速度明顯落后了，你們遇到什么問題？（使學生產(chǎn)生探究簡便方法的心理需求）
�、谡n件出示簡便算法：先約分再計算。
3、計算×21
活動六：課堂回顧，交流收獲
師：時間過得真快，一節(jié)課就要結(jié)束了，大家有什么收獲？誰會用一個字母式子表示分數(shù)乘整數(shù)的計算方法？
小學六年級數(shù)學比教案11
教學目標
1.通過觀察、討論，讓學生在認識圓的基礎(chǔ)上認識球的特征，了解球的各部分名稱，發(fā)展空間想像能力。
2.通過學生多種感官的參與學習，增強學生的研究意識，提高學生的學習興趣。
教學過程
一、激趣引入
前階段學校搞泥塑大賽，同學們都踴躍參加了。泥塑有個基本功，就是要把橡皮泥搓成小球。你能嗎？拿出橡皮泥，看誰搓得標準、美觀。相機揭示課題。
評析：
學生通過動手活動，創(chuàng)造了感興趣的、有結(jié)構(gòu)的觀察材料，使探究活動更直接有效。同時也喚起學生更直接的生活經(jīng)驗，激發(fā)了學習的積極性。
二、自主探究
1.分小組學習。先讓學生暢所欲言，談?wù)勛约合肓私馇虻哪男┲R。然后請同學們充分發(fā)揮想象力，通過切割、觀察、討論，自主認識關(guān)于球的一些知識。
評析：
這里不再是教師手拿學具按部就班的講解，而是學生利用搓好的球和其他實物、學具帶著問題自主求知。課堂是開放的，學生的需要和興趣始終處于核心地位，學生是學習的真正主人。
2.學生交流。主要解決以下問題:
�。�1）名稱：球面，球心（o），半徑（r），直徑（d）。
（2）特征：球面是曲面；在同一個球里，有無數(shù)條半徑，長度都相等；有無數(shù)條直徑，長度也都相等；直徑是半徑的.2倍，半徑是直徑的1/2 等等。
評析：
這種設(shè)計具有較強的靈活性。教學過程是個動態(tài)的過程，不可能完全按事先設(shè)計好的程序進行。教學中，學生能說的教師決不包辦代替，當學生回答得不完整時，教師可做適當?shù)狞c撥或補充。
3.歸納整理。同學們將剛才研究的知識寫在紙上，并請兩位學生到講臺前交流。
評析：
建構(gòu)主義認為，學生的學習行為不是對教師所授予的知識的被動接受，而是依據(jù)已有的知識和經(jīng)驗所做的主動建構(gòu)。通過歸納，學生將學到的新知識納入到已有的知識經(jīng)驗中去，形成新的認知結(jié)構(gòu)。
4.質(zhì)疑問難。
下面的問題如果學生提出，則靈活解決。如無學生提出，前兩個問題教師可直接提出：
�。�1）怎樣測量一個球的直徑？如何證明一個球的直徑都相等？（先讓學生說方法，引導學生用兩塊木板夾住演示）
�。�2）球與圓有什么聯(lián)系與區(qū)別？（先討論，再交流）
�。�3）如有學生提出表面積、體積問題，則引導：現(xiàn)在解決這個問題難度還很大，回去可以查閱有關(guān)資料，看球的表面積和體積公式是什么。
三、鞏固練習
1.看書并完成第19頁做一做第2題。
2.地球的赤道大約是一個半徑6400千米的圓。如果有一根長比赤道的周長多1米的鐵絲圍成一個與赤道是同一圓心的圓，那么，你的拳頭能否從赤道與鐵絲的空隙處穿過？
先讓學生猜一猜，可讓聽課教師也參與。再讓學生說解答方法。全班計算。如有時間可改成木星（赤道半徑71400千米）等，讓學生推理得出結(jié)論，
評析：
新課程強調(diào)創(chuàng)造性和開放性思維的培養(yǎng)。開放題的設(shè)計，大大激發(fā)了學生的學習興趣。學生在挑戰(zhàn)性的問題情境中創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。
小學六年級數(shù)學比教案12
一、 教學內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制第九冊第二單元《倒數(shù)的認識》
二、 教材分析：
倒數(shù)的認識是在學生掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)加法和減法計算、分數(shù)乘法的意義和計算法則、分數(shù)乘法應(yīng)用題等知識的基礎(chǔ)上進行教學的。倒數(shù)的認識是分數(shù)的基本知識，學好倒數(shù)不僅可以解決有關(guān)實際問題，而且還是后面學習分數(shù)除法、分數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。
三、 教學目標：1．理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
2．能熟練地寫出一個數(shù)的倒數(shù)。
3．結(jié)合教學實際培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
四、 教學重點：理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
五、 教學難點：熟練寫出一個數(shù)的倒數(shù)。
六、 教學過程：
（一）、 談話
1．交流
師： 我們的'黑板是什么顏色？
生：黑色。
師：教室的墻面又是什么顏色？
生：黑色。
師：黑與白在語文上是什么關(guān)系？
生：黑是白的反義詞。
生：白是黑的反義詞。
師：能說黑是反義詞或白是反義詞嗎？
生：不能，因為黑與白是相互依存的關(guān)系。必須說清楚誰是誰的反義詞。
師：那么，數(shù)學上有沒有相互依存關(guān)系的現(xiàn)象呢？
生：約數(shù)和倍數(shù)。
師：你能舉例說明約數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系嗎？
生：例如8是4的倍數(shù)，4是8的約數(shù)。不能說成8是倍數(shù)或4是約數(shù)。因為8和4是相互依存的。
�。玻畬� 今天，我們繼續(xù)來研究數(shù)學中具有相互依存關(guān)系的現(xiàn)象的有關(guān)知識。
（二）、學習新知
對數(shù)游戲
1．學習倒數(shù)的意義
我們六年級辦公室里有7人，男教師4人，女教師3人，下面我和同學們做個對數(shù)游戲，就是我先根據(jù)3和4 說一個數(shù)，同學們跟著根據(jù)3和4說一個數(shù) 。
師：4是3的4/3，
生：3是4的 3/4
師：7是15的7/15； 生：15是7的15/7。
提問；看我們做游戲的結(jié)果，你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么？
小學六年級數(shù)學比教案13
教學內(nèi)容：
教材第106、107頁例1，例2。
教學要求：
1．使學生認識正、反比例應(yīng)用題的特點，理解、掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路和解題方法，學會正確地解答基本的正、反比例應(yīng)用題。
2．進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用知識進行分析、推理的能力，發(fā)展學生思維。
教學重點：
認識正、反比例應(yīng)用題的特點。
教學難點：
掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路。
教學過程：
一、鋪墊孕伏：
1．判斷下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定，工作總量和工作時間。
(2)路程一定，行駛的速度和時間。
讓學生先分別說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷。
2．根據(jù)條件說出數(shù)量關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
(1)一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
(2)一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行x小時。
指名學生口答，老師板書。
3．引入新課。
從上面可以看出，生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，應(yīng)用比例的知識，也可以根據(jù)題意列一個等式。所以，我們以前學過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答。這節(jié)課，就學習正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學例1。
(1)出示例1，讓學生讀題。
提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?這道題里哪個數(shù)量是不變的.量?
(2)說明：這道題還可以用比例知識解答。
提問：題里再買幾個同樣的籃球說明什么一定?數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式，兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系?題里兩次籃球個數(shù)與總價對應(yīng)數(shù)值各是多少?這兩次對應(yīng)數(shù)值的什么相等?你能根據(jù)對應(yīng)數(shù)值的比值相等，列出等式來解答嗎?請大家自己試一試(啟發(fā)弄清要設(shè)未知數(shù)x)。學生練習解題，然后口答，老師板書。追問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求單一量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?
(3)小結(jié)：
提問：誰來說一說，用正比例知識解答這道應(yīng)用題要怎樣想?怎樣做?指出：先按題意列關(guān)系式判斷成正比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)正比例關(guān)系里比值一定，也就是兩次籃球個數(shù)與總價對應(yīng)數(shù)值比的比值相等，列等式解答。
2．教學改編題。
出示改變的問題，讓學生說一說題意。請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答。同時指名一人板演，然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么。
3．教學例2。
(1)出示例2，學生讀題。
提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)這樣解答先求什么?是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?(板書：效率時間＝總量)這道題里哪個數(shù)量是不變的量？
(2)誰能仿照例l的解題過程，用比例知識來解答例2？請同學們自己來試一試。指名板演，其余學生做在練習本上。學生練習后提問是怎樣想的。效率和時間的對應(yīng)關(guān)系怎樣，檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
(3)提問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求總量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?誰來說一說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題是怎樣想，怎樣做的?指出；解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次修地下管道相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列等式解答。
4．小結(jié)解題思路。
請同學們看一下黑板上例1、例2的解題過程，想一想，應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的?同學們可以相互討論一下，然后告訴大家。指名學生說解題思路。指出：應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，(板書：判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值，(板書：找出對應(yīng)數(shù)值)再根據(jù)正、反比例的意義列出等式解答。(板書：列出等式解答)追問：你認為解題時關(guān)鍵是什么?(正確判斷成什么比例)怎樣來列出等式?(正比例比值相等，反比例乘積相等)
三、鞏固練習
1．做練一練。
指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說為什么列出的等式不一樣。指出：只有先正確判斷成什么比例關(guān)系，才能根據(jù)正比例或反比例的意義正確列式。
2．做練習十三第1題。
先自己判斷，小組交流，再集體訂正。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?正、反比例應(yīng)用題要怎樣解答？你還認識了些什么?
五、布置作業(yè)
完成練習十三第2~6題的解答。
小學六年級數(shù)學比教案14
課前準備：
教師準備：PPT課件
學生準備：計算器
教學過程：
⊙談話導入
估算在生活中的應(yīng)用非常廣泛，計算器為人們解決具體計算問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律帶來了便利。這節(jié)課我們主要來復(fù)習估算、用計算器計算及借助計算器找規(guī)律計算。(板書課題：估算、用計算器計算及借助計算器找規(guī)律計算)
⊙回顧與整理
1．估算。
(1)什么叫估算？一般怎樣估一個數(shù)？
�、賹κ挛锏臄�(shù)量或計算結(jié)果作出粗略的推斷或估計叫估算。
�、诠浪阋话阌谩八纳嵛迦搿狈�，把這個數(shù)估成整十、整百、整千……的數(shù)，使它與實際結(jié)果相差最少。
(2)舉例說明：加法、減法、乘法、除法的估算各應(yīng)怎樣進行？
�、偌臃ü浪闶前鸭訑�(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)求和。
例如：1586＋3769≈6000
�、跍p法估算是把被減數(shù)和減數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)求差。
例如：5160－3178≈20xx
�、鄢朔ü浪惴謨煞N情況。
a．一個因數(shù)是一位數(shù)的乘法估算，把另一個因數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)和這個一位數(shù)相乘。
例如：816×3≈2400
b．一個因數(shù)是兩位數(shù)的乘法估算，把兩個因數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用兩個近似數(shù)相乘。
例如：816×33≈24000
④除法估算分兩種情況。
a．除數(shù)是一位數(shù)的除法估算，如果被除數(shù)最高位上的數(shù)夠除，就用“四舍五入”法把被除數(shù)最高位后面的尾數(shù)省略；如果被除數(shù)最高位上的數(shù)不夠除，就用“四舍五入”法把被除數(shù)前兩位后面的尾數(shù)省略，求出近似數(shù)，然后求商。
例如：8632÷3≈3000632÷9≈70
b．除數(shù)是兩位數(shù)的除法估算，先分別求出除數(shù)和被除數(shù)的近似數(shù)，把除數(shù)十位后面的尾數(shù)“四舍五入”；如果被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)十位上的數(shù)大，就把被除數(shù)最高位后面的'尾數(shù)“四舍五入”；如果被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)十位上的數(shù)小，就把被除數(shù)左起第二位后面的尾數(shù)“四舍五入”，再求這兩個近似數(shù)的商。
例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60)
898÷31≈30(898≈900，31≈30)
(3)如何用估算解決問題？
預(yù)設(shè)
生1：應(yīng)具體問題具體分析，根據(jù)要解決的具體問題選擇適當?shù)墓浪惴椒?“四舍五入”法、“進一”法和“去尾”法)，使估算的結(jié)果符合實際。
生2：估算購物要帶的錢、制作物品要用的原料要估大些。
生3：估算座位能坐多少人要估小些。
……
2．復(fù)習用計算器計算和借助計算器找規(guī)律計算。
(1)回顧對計算器的認識。
(組內(nèi)交流計算器各鍵的名稱及作用)
(2)教師讀題，同桌合作，用計算器計算。
(學生一個按鍵，一個觀察、指導，每完成一道題就進行交換，教師隨機出題，集體訂正答案)
(3)借助計算器找規(guī)律。
①如何借助計算器找規(guī)律？
a．用計算器獨立計算。
b．觀察算式特點及計算結(jié)果找規(guī)律。
c．用計算器計算來驗證規(guī)律。
小學六年級數(shù)學比教案15
教學內(nèi)容：
蘇教版六下P70 “練習與實踐”第10~14題，思考題。
教學目標：
1.學生通過回憶和整理，進一步明確因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識，加深認識相關(guān)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，能求兩個數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)，并能運用這些知識解決相關(guān)實際問題。
2.學生在應(yīng)用相關(guān)知識進行判斷和推理的過程中，能說明思考過程，進一步培養(yǎng)歸納概括和演繹推理等思維能力，進一步增強分析問題和解決問題的能力。
3.學生進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學思考的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性，激發(fā)學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的自信心。
教學重點：
掌握倍數(shù)和因數(shù)等相關(guān)概念，以及應(yīng)用概念判斷、推理。
教學難點：
理解相關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別。
教學過程：
一、揭示課題
1.回顧知識。
提問：上節(jié)課，我們已經(jīng)復(fù)習了整數(shù)和小數(shù)的有關(guān)知識。
在整數(shù)知識里，我們還學習了因數(shù)和倍數(shù)，誰能來說說你是怎樣理解因數(shù)和倍數(shù)的?一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)各有什么特點?
結(jié)合學生交流，板書。
2.揭示課題。
引入：這節(jié)課，我們復(fù)習因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識。
通過復(fù)習，能進一步了解關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的知識，理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能應(yīng)用這些知識。
二、基本練習
1.知識梳理。
提高：回想一下，在學習因數(shù)和倍數(shù)時，我們還學習了哪些相關(guān)的知識?學生回顧，交流，教師適當引導回顧。
提問：2、5、3的倍數(shù)各有什么特征?什么叫奇數(shù)，什么叫偶像?什么叫質(zhì)數(shù)，什么叫合數(shù)?什么叫公因數(shù)和最大公因數(shù)?什么叫公倍數(shù)和最小公倍數(shù)?
根據(jù)學生回答，板書整理。
2.做“練習與實踐”第10題。學生獨立完成，指名板演。
集體交流，讓學生說說找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
3.做“練習與實踐”第11題。
出示題目，學生直接口答。
提問：怎樣判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)?判斷是3和5的倍數(shù)呢?
追問：這里哪些是偶數(shù)，哪些是奇數(shù)?說說你是怎樣想的'。
4.做“練習與實踐”第12題。
學生先獨立寫出質(zhì)數(shù)和合數(shù)，再指名口答。追問：最小質(zhì)數(shù)是幾?最小的合數(shù)呢?提問：怎樣判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
指出：在判斷一個是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)時，要看這個數(shù)有哪些因數(shù)，根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義作出正確判斷。
5.完成下面各題。
(1)寫出12和18的公因數(shù)，說出最大是幾。
(2)寫出6和8的公倍數(shù)，說出最小是幾。
(3)求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
指名學生口答第(1)(2)題，教師板書找公因數(shù)、公倍數(shù)的過程。讓學生說明怎樣找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。讓學生獨立完成第(3)題，交流方法并板書結(jié)果。提問：每組數(shù)各是怎樣找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的?
6.把12分解質(zhì)因數(shù)。讓學生獨立完成。
交流結(jié)果和方法，板書分解過程和結(jié)果。
三、綜合練習
1.做“練習與實踐”第13題。指名讀第(1)題。
談話：同學們可以按要求先試著寫一寫，有困難的同學可以用數(shù)字卡片擺一擺，再寫出來。學生嘗試練習后同桌交流。
集體校對，引導學生明白可以有序思考，逐一列舉。學生自由讀第(2)題后獨立解答。
指名口答，集體評議，結(jié)合說說有公因數(shù)2的數(shù)、有公因數(shù)3或5的數(shù)各有什么特點。
2.做“練習與實踐”第14題。
指出：根據(jù)條件，可以知道總棵樹比6的倍數(shù)少1，比5和4的倍數(shù)也都少1. 啟發(fā)：如果添上1棵，總棵樹與6、5和4有什么關(guān)系?、 學生嘗試解答。
集體交流，讓學生說說思考的過程。
四、課堂總結(jié)
交流：這節(jié)課我們復(fù)習了哪些內(nèi)容?把你的收獲和大家分享一下。
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