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等差數(shù)列數(shù)學教學教案優(yōu)秀
在教學工作者實際的教學活動中，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的等差數(shù)列數(shù)學教學教案優(yōu)秀，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
等差數(shù)列數(shù)學教學教案優(yōu)秀1
一、設計思想
數(shù)學是思維的體操，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導：強調(diào)過程，強調(diào)學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離學生的內(nèi)心感受，必須讓學生追求過程的體驗�；谝陨险J識，在設計本節(jié)課時，教師所考慮的不是簡單告訴學生等差數(shù)列的定義和通項公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學情境，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導的數(shù)學理念。
本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。
二、教材分析
高中數(shù)學必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時。研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。通過本節(jié)課的學習要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。
本節(jié)是第二章的基礎，為以后學習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列是學生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
三、學情分析
學生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關系。同時思維的嚴密性還有待加強。
四、教學目標
1.知識目標：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。
2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，應用數(shù)學公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，提高數(shù)學猜想、歸納的能力。
五、重點、難點
教學重點：等差數(shù)列的概念及通項公式的推導。
教學難點：對等差數(shù)列概念的理解及學會通項公式的推導及應用。
六、教學策略和手段
數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發(fā)展的過程，結(jié)合學生的實際情況，及本節(jié)內(nèi)容的特點，我采用的是“問題教學法”，其主導思想是以探究式教學思想為主導，由教師提出一系列精心設計的問題，在教師的啟發(fā)指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結(jié)論，從而使學生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
教學手段：多媒體計算機和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的`同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學生更好的經(jīng)歷整個教學過程。
七、課前準備
學生預習，教師做好課件并安裝好。
八、教學過程
創(chuàng)設情景，引入概念
設計意圖：希望學生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。
師生活動：
情景1：
師—把班上學生學號從小到大排成一列 ：
學生：
師—這是數(shù)列嗎？你能歸納出它的通項公式嗎？
學生—是，師—把上面的數(shù)列各項依次記為 ，填空：
學生—填空并歸納出一般規(guī)律： ，( )
師—上面這個規(guī)律還有其他形式嗎？
學生—或者寫成 ，( )
注：要對強調(diào) ，原因在于 有意義。
師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎？
學生—自由發(fā)言，選擇最恰當?shù)恼Z言。
上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。
情景2：看幻燈片上的實例
(1)2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：
48，53，58，63
(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)
18，15.5，13，10.5，8，5.5
(3)我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
各年末本利和(單位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
師：上面的三個數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？
學生—(1) ， ，(2) ， ，(3) ， ，師—歸納上面數(shù)列的共同特征：
(d是常數(shù))， ， ，師 —滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字？
學生(共同)—等差數(shù)列。
提出課題《等差數(shù)列》
師—給出文字敘述的定義(學生敘述，板書定義)：
一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項。
對定義進行分析，強調(diào)： = 1 GB3 ① 同一個常數(shù)； = 2 GB3 ② 從第二項起。
師—這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個？
學生—某劇場前8排的座位數(shù)分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學生—全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25
搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列
1，2，4，6，8，10，12，……
0，1，2，3，4，5，6，……
3，3，3，3，3，3，3……
2，4，7，11，16，……
-8，-6，-4，0，2，4，……
3，0，-3，-6，-9，……
注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是0。
推進概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
設計意圖：概括等差中項的概念。總結(jié)等差中項公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。
師生活動：
師—想一想，一個等差數(shù)列最少有幾項？它們之間有什么關系？
學生思考后回答，至少三項，然后老師引導學生概括等差中項的概念。
設三個數(shù) 成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A，說明：(1)上面式子反過來也成立。
(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項都構成等差數(shù)列 ，反之亦成立。
(三)探究通項公式
設計意圖：通過具體數(shù)列的通項公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項公式，體會特殊到一般的數(shù)學思想方法。
師生活動：
師—對于一個數(shù)列，我們最關心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項公式。
先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項公式。再推導一般等差數(shù)列的通項公式。
師—若一個數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項公式是什么？
啟發(fā)學生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數(shù)列中任意一項。
學生— 即：
即：
即：
由此可得：
師—從第幾項開始歸納的？
學生—第二項，所以n≥2。
師—n=1時呢？
學生—當n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式( )
師—很好！
等差數(shù)列數(shù)學教學教案優(yōu)秀2
教學目標：
1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
教學重點：
等差數(shù)列的'概念及通項公式。
教學難點：
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1.回憶上一節(jié)課學習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實例引入
(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關系嗎？
(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導學生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律？
引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。
二、新課探究，推導公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
強調(diào)以下幾點：
① “從第二項起”滿足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。
[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調(diào)動學生學習的積極性。
2.等差數(shù)列通項公式
如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。
三、應用舉例
例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項；20項；第30項；
例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
四、反饋練習
1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。
五、歸納小結(jié)提煉精華
(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。
強調(diào)關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一
六、課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
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