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高中數(shù)學教案優(yōu)秀
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,時常需要編寫教案,編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。我們應該怎么寫教案呢?下面是小編收集整理的高中數(shù)學教案優(yōu)秀,僅供參考,大家一起來看看吧。
教學目標:
1、了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關系。
2、會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。
3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中,深化對概念的認識,總結出求反函數(shù)的一般步驟,加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結合以及由特殊到一般等數(shù)學思想方法的認識。
4、進一步完善學生思維的深刻性,培養(yǎng)學生的逆向思維能力,用辯證的觀點分析問題,培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學重點:求反函數(shù)的方法。
教學難點:反函數(shù)的概念。
教學過程:
教學活動:
設計意圖:
一、創(chuàng)設情境,引入新課
1、復習提問
①函數(shù)的概念
、趛=f(x)中各變量的意義
2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt中位移S是時間t的函數(shù);在t=中,時間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下,我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學習的內容。
3、板書課題
由實際問題引入新課,激發(fā)了學生學習興趣,展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學生知道學習這一概念的必要性。
二、實例分析,組織探究
1、問題組一:
。ㄓ猛队敖o出函數(shù)與;與()的圖象)
。1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關系。這兩組函數(shù)有什么關系。(生答:與的圖像關于直線y=x對稱;與()的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數(shù)立方的運算,而是求一個數(shù)立方根的運算,它們互為逆運算。同樣,與()也互為逆運算。)
(2)由,已知y能否求x。
。3)是否是一個函數(shù)。它與有何關系。
。4)與有何聯(lián)系。
2、問題組二:
(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)。
。2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)。
。3)函數(shù)()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關系。
3、滲透反函數(shù)的概念。
。ń處燑c明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點)
從學生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學生的認知特點,有利于培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
通過這兩組問題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識,在"最近發(fā)展區(qū)"設計問題,使學生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象,為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎。
三、師生互動,歸納定義
1、(根據(jù)上述實例,教師與學生共同歸納出反函數(shù)的定義)
函數(shù)y=f(x)(x∈A)中,設它的值域為C。我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關系,用y把x表示出來,得到x = j(y)。如果對于y在C中的任何一個值,通過x = j(y),x在A中都有的值和它對應,那么,x = j(y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x = j(y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作:?紤]到"用x表示自變量,y表示函數(shù)"的習慣,將中的x與y對調寫成。
2、引導分析:
1)反函數(shù)也是函數(shù);
2)對應法則為互逆運算;
3)定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù);
4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;
5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);
6)要理解好符號f;
7)交換變量x、y的原因。
3、兩次轉換x、y的對應關系
。ㄔ瘮(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的)
4、函數(shù)與其反函數(shù)的關系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
A
C
值域
C
A
四、應用解題,總結步驟
1、(投影例題)
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1)y=3x—1(2)y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。
(教師板書例題過程后,由學生總結求反函數(shù)步驟。)
2、總結求函數(shù)反函數(shù)的步驟:
1.由y=f(x)反解出x=f(y)。
2.把x=f(y)中x與y互換得。
3.寫出反函數(shù)的定義域。
。ê営洖椋悍唇、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】
(1)有沒有反函數(shù)。
(2)的反函數(shù)是________。
(3)(x<0)的反函數(shù)是__________。
在上述探究的基礎上,揭示反函數(shù)的定義,學生有針對性地體會定義的特點,進而對定義有更深刻的認識,與自己的預設產生矛盾沖突,體會反函數(shù)。在剖析定義的過程中,讓學生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學思想,并對數(shù)學的符號語言有更好的把握。
通過動畫演示,表格對照,使學生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識,從而消化理解。
通過對具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用,并及時歸納總結,培養(yǎng)學生分析、思考的習慣,以及歸納總結的能力。
題目的設計遵循了從了解到理解,從掌握到應用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進。并體現(xiàn)了對定義的反思理解。學生思考練習,師生共同分析糾正。
五、鞏固強化,評價反饋
1、已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù)y =f(x)
。1)y=—2x 3(xR)(2)y=—(xR,且x)
(3)y=(xR,且x)
2、已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值。
五、反思小結,再度設疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢。為什么具有這樣的特點呢。我們將在下節(jié)研究。
(讓學生談一下本節(jié)課的學習體會,教師適時點撥)
進一步強化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù)。反饋學生對知識的掌握情況,評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數(shù)學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。
六、作業(yè)
習題2.4第1題,第2題
進一步鞏固所學的知識。
教學設計說明
"問題是數(shù)學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過具體到抽象,感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數(shù),進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導剖析,最終形成概念。
反函數(shù)的概念是教學中的難點,原因是其本身較為抽象,經(jīng)過兩次代換,又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射,逆映射等概念的支撐,使學生難以從本質上去把握反函數(shù)的概念。為此,我們大膽地使用教材,把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關系預先揭示,進而探究原因,尋找規(guī)律,程序是從問題出發(fā),研究性質,進而得出概念,這正是數(shù)學研究的順序,符合學生認知規(guī)律,有助于概念的建立與形成。另外,對概念的剖析以及習題的配備也很精當,通過不同層次的問題,滿足學生多層次需要,起到評價反饋的作用。通過對函數(shù)與方程的分析,互逆探索,動畫演示,表格對照、學生討論等多種形式的教學環(huán)節(jié),充分調動了學生的探求欲,在探究與剖析的過程中,完善學生思維的深刻性,培養(yǎng)學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。
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