數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 (通用21篇)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,總歸要編寫教案,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 ,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 1
一、說課內(nèi)容:
蘇教版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題
二、教材分析:
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù),也是最重要的,在歷年來的中考題中占有較大比例。同時,二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑,并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ),是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標(biāo)和要求:
(1)知識與技能:使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念,掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法,并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法:復(fù)習(xí)舊知,通過實際問題的引入,經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程,提高學(xué)生解決問題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價值觀:通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點:對二次函數(shù)概念的理解。
4、教學(xué)難點:由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學(xué)法設(shè)計:
1、從創(chuàng)設(shè)情境入手,通過知識再現(xiàn),孕伏教學(xué)過程
2、從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程
3、利用探索、研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程
四、教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?
(一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù))
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b,k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?
【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念,加深對函數(shù)定義的理解.強調(diào)k≠0的條件,以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.
(二)引入新課
函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系,我們已學(xué)過正比例函數(shù),反比例函數(shù)和一次函數(shù)?聪旅嫒齻例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時,面積s (cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解:s=πr(r>0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地,場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?
解: y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元,那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解: y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問:以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?
【設(shè)計意圖】通過具體事例,讓學(xué)生列出關(guān)系式,啟發(fā)學(xué)生觀察,思考,歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系: (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。
(三)講解新課
以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù),我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+c (a≠0,a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對二次函數(shù)概念的理解:
1、強調(diào)“形如”,即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ,它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中,自變量的'取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ?
(若a=0,ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中,二次函數(shù)y=100x2+200x+100中, a=100, b=200, c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知,b和c均可為零.
若b=0,則y=ax2+c;
若c=0,則y=ax2+bx;
若b=c=0,則y=ax2.
注明:以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.
【設(shè)計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解,有助于學(xué)生更好地理解,掌握其特征,為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。
判斷:下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù),指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))
【設(shè)計意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后,讓學(xué)生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù),將理論知識應(yīng)用到實踐操作中。
(四)鞏固練習(xí)
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時,求這個直角三角形的面積;
(2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm,求S關(guān)
于x的函數(shù)關(guān)系式。
【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式,讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程,從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;
(2)這兩個函數(shù)中,那個是x的二次函數(shù)?
【設(shè)計意圖】簡單的實際問題,學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式,也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí),讓學(xué)生體驗到成功的歡愉,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量,底面半徑為rcm,底面周長為Ccm,圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關(guān)于r;V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式;
(2)兩個函數(shù)中,都是二次函數(shù)嗎?
【設(shè)計意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長公式,在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí),并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來。
4. 籬笆墻長30m,靠墻圍成一個矩形花壇,寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.
【設(shè)計意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些,旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋,積極思考,讓學(xué)生能夠“跳一跳,夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng) x=0時,y=0;x=1時,y=2;x= -1時,y=1.求a、b、c,并寫出函數(shù)解析式.
【設(shè)計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題,為下節(jié)課的教學(xué)做個鋪墊。
2.確定下列函數(shù)中k的值
(1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______
(2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______
【設(shè)計意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征:自變量的最高次數(shù)為2次,且二次項系數(shù)不為0.
(六) 小結(jié)思考:
本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲,培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣,將知識進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方,以便在今后的教學(xué)中補充。
(七) 作業(yè)布置:
必做題:
1. 正方形的邊長為4,如果邊長增加x,則面積增加y,求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?
2. 在長20cm,寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形,寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系,并注明自變量的取值范圍。
選做題:
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù),求m的值。
2.試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象
【設(shè)計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題,實施分層教學(xué),體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題,旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。
五、教學(xué)設(shè)計思考
以實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提
以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)
以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段
貫穿一個原則——以學(xué)生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 2
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.
2.通過反函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.
3.通過反函數(shù)的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生樹立辨證唯物主義的世界觀.
教學(xué)重點,難點
重點是反函數(shù)概念的形成與認(rèn)識.
難點是掌握求反函數(shù)的方法.
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
自主學(xué)習(xí)與啟發(fā)結(jié)合法
教學(xué)過程
一. 揭示課題
今天我們將學(xué)習(xí)函數(shù)中一個重要的概念----反函數(shù).
1.4. 反函數(shù)(板書)
(一)反函數(shù)的概念(板書)
二.講解新課
教師首先提出這樣一個問題:在函數(shù) 中,如果把 當(dāng)作因變量,把 當(dāng)作自變量,能否構(gòu)成一個函數(shù)呢?(讓學(xué)生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在 的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則 都有唯一的 與之相對應(yīng).(還可以讓學(xué)生畫出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一 對唯一 ”)
學(xué)生解釋后教師指出不管從哪個角度,它都是一個函數(shù),即 有反函數(shù),而且把這個函數(shù)稱為 的反函數(shù).那么這個反函數(shù)的解析式是什么呢?
由學(xué)生回答出應(yīng)為 .教師再提出 它作為函數(shù)是沒有問題的,但不太符合我們的表示習(xí)慣,按習(xí)慣用 表示自變量,用 表示因變量,故它又可以改寫成 ,改動之后帶來一個新問題: 和 是同一函數(shù)嗎?
由學(xué)生討論,并說明理由,要求學(xué)生能從函數(shù)三要素的角度去認(rèn)識,并給出解釋,讓學(xué)生真正承認(rèn)它們是同一函數(shù).并把 叫做 的反函數(shù).繼而再提出: 有反函數(shù)嗎?是哪個函數(shù)?
學(xué)生很快會意識到 是 的反函數(shù),教師可再引申為 與 是互為反函數(shù)的然后利用問題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發(fā)下學(xué)生可以舉出象 這樣的函數(shù),若將 當(dāng)自變量, 當(dāng)作因變量,在 允許取值范圍內(nèi)一個 可能對兩個 (可畫圖輔助說明,當(dāng) 時,對應(yīng) ),不能構(gòu)成函數(shù),說明此函數(shù)沒有反函數(shù).
通過剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對 的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義,但這個數(shù)學(xué)的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關(guān)的內(nèi)容.
1. 反函數(shù)的定義:(板書)(用投影儀打出反函數(shù)的定義)
為了幫助學(xué)生理解,還可以把定義中的 換成某個具體簡單的函數(shù)如 解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個函數(shù),最后改寫為 .給出定義后,再對概念作點深入研究.
2.對概念得理解(板書)
教師先提出問題:反函數(shù)的“反”字應(yīng)當(dāng)是相對原來給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關(guān)系你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以 與 為例來說)
學(xué)生很容易先想到對應(yīng)法則是“反”過來的,把 與 的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發(fā)學(xué)生找出另兩個要素之間的關(guān)系.最后得出結(jié)論: 的定義域和值域分別由 的值域和定義域決定的再把結(jié)論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來函數(shù)的三要素決定的給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡記為“三定”.
(1)“三定”(板書)
然后要求學(xué)生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現(xiàn).由學(xué)生一一說出反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域,反函數(shù)的對應(yīng)法則就是把原來函數(shù)對應(yīng)法則中 與 的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖
最后教師進(jìn)一步明確“反”實際體現(xiàn)為“三反”, “三反”中起決定作用的是 與 的位置的.反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.
(2)“三反”(板書)
此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數(shù)存在反函數(shù),應(yīng)怎樣求這個反函數(shù)呢?下面我給出兩個函數(shù),請同學(xué)們根據(jù)自己對概念的理解來求一下它們的反函數(shù).
例1. 求 的反函數(shù).(板書)
(由學(xué)生說求解過程,有錯或不規(guī)范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)
解:由 得 , 所求反函數(shù)為 .(板書)
例2. 求 , 的反函數(shù).(板書)
解:由 得 ,又 得 ,
故所求反函數(shù)為 .(板書)
求完后教師請同學(xué)們作評價,學(xué)生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結(jié)果應(yīng)為 , .
教師可先明知故問 ,與 , 有什么不同?讓學(xué)生明確指出兩個函數(shù)定義域分別是 和 ,所以它們是不同的函數(shù).再追問 從何而來呢?讓學(xué)生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數(shù)的值域而來.
在此基礎(chǔ)上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來函數(shù)的值域.之后由學(xué)生調(diào)整剛才的求解過程.
解: 由 得 ,又 得 ,
又 的值域是 ,
故所求反函數(shù)為 , .
(可能有的學(xué)生會提出例1中為什么不求原來函數(shù)的值域的問題,此時不妨讓學(xué)生去具體算一算,會發(fā)現(xiàn)原來函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結(jié)果沒有出錯.但教師必須指出結(jié)論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數(shù)的值域,并且在最后所求結(jié)果上注明反函數(shù)的定義域,同時讓學(xué)生調(diào)整例的表述,將過程補充完整)
最后讓學(xué)生一起概括求反函數(shù)的步驟.
3.求反函數(shù)的步驟(板書)
(1) 反解:
(2) 互換
(3) 改寫:
對以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習(xí)來檢驗是否真正理解了.
三.鞏固練習(xí)
練習(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù).
(1) (2) .(由兩名學(xué)生上黑板寫)
解答過程略.
教師可針對學(xué)生解答中出現(xiàn)的問題,進(jìn)行講評.(如正負(fù)的選取,值域的計算,符號的使用)
四.小結(jié)
1. 對反函數(shù)概念的認(rèn)識:
2. 求反函數(shù)的基本步驟:
五.作業(yè)
課本第68頁習(xí)題2.4第1題中4,6,8,第2題.
六.板書設(shè)計
2.4反函數(shù) 例1. 練習(xí).
一. 反函數(shù)的概念 (1) (2)
1. 定義
2. 對概念的理解 例2.
(1) 三定(2)三反
3. 求反函數(shù)的步驟
(1)反解(2)互換(3)改寫
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 3
【教學(xué)目標(biāo):】
1.通過對初中銳角三角函數(shù)定義的回憶,掌握任意角三角函數(shù)的定義法,并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值.
2.掌握已知角 終邊上一點坐標(biāo),求四個三角函數(shù)值.(即給角求值問題)
【教學(xué)重點:】
任意角的三角函數(shù)的定義.
【教學(xué)難點:】
任意角的三角函數(shù)的定義,正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示.
【教學(xué)用具:】
直尺、圓規(guī)、投影儀.
【教學(xué)步驟:】
1.設(shè)置情境
角的范圍已經(jīng)推廣,那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢?本節(jié)課就來討論這一問題.
2.探索研究
。1)復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù),知道它們都是以銳角 為自變量,以比值為函數(shù)值,定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù),本節(jié)課我們研究當(dāng)角 是一個任意角時,其三角函數(shù)的定義及其幾何表示.
。2)任意角的三角函數(shù)定義
如圖1,設(shè) 是任意角, 的終邊上任意一點 的坐標(biāo)是 ,當(dāng)角 在第一、二、三、四象限時的情形,它與原點的距離為 ,則 .
定義:①比值 叫做 的正弦,記作 ,即 .
、诒戎 叫做 的余弦,記作 ,即 .
圖1
③比值 叫做 的`正切,記作 ,即 .
同時提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件
提問:對于確定的角 ,這三個比值的大小和 點在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢?
利用三角形相似的知識,可以得出對于角 ,這三個比值的大小與 點在角 的終邊上的位置無關(guān),只與角 的大小有關(guān).
請同學(xué)們觀察當(dāng) 時, 的終邊在 軸上,此時終邊上任一點 的橫坐標(biāo) 都等于0,所以 無意義,除此之外,對于確定的角 ,上面三個比值都是惟一確定的.把上面定義中三個比的前項、后項交換,那么得到另外三個定義.
④比值 叫做 的余切,記作 ,則 .
⑤比值 叫做 的正割,記作 ,則 .
、薇戎 叫做 的余割,記作 ,則 .
可以看出:當(dāng) 時, 的終邊在 軸上,這時 的縱坐標(biāo) 都等于0,所以 與 的值不存在,當(dāng) 時, 的值不存在,除此之外,對于確定的角 ,比值 , , 分別是一個確定的實數(shù),所以我們把正弦、余弦,正切、余切,正割及余割都看成是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù).
。3)三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)
對于確定的角 ,如圖2所示, , , 分別對應(yīng)的比值各是一個確定的實數(shù),因此,正弦,余弦,正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射,它們都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),當(dāng)采用弧度制來度量角時,每一個確定的角有惟一確定的弧度數(shù),這是一個實數(shù),所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實數(shù)為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).
即:實數(shù)→角(其弧度數(shù)等于這個實數(shù))→三角函數(shù)值(實數(shù))
。4)三角函數(shù)的一種幾何表示
利用單位圓有關(guān)的有向線段,作出正弦線,余弦線,正切線,如下圖3.
圖3
設(shè)任意角 的頂點在原點 ,始邊與 軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點 ,過 作 軸的垂線,垂足為 ;過點 作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與角 的終邊(當(dāng) 為第一、四象限時)或其反向延長線(當(dāng) 為第二、三象限時)相交于 ,當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時,我們把 , 都看成帶有方向的線段,這種帶方向的線段叫有向線段.由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有:
這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線.當(dāng)角 的終邊在 軸上時,正弦線、正切線分別變成一個點;當(dāng)角 的終邊在 軸上時,余弦線變成一個點,正切線不存在.
。5)例題講評
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 4
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時,本節(jié)課是第1課時。
托馬斯說:“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運動,氣溫升降,投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫,是我們更好地了解自己、認(rèn)識世界和預(yù)測未來的重要工具。
函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一,是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具,教學(xué)內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù),有了變數(shù),運動就進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù),辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容,學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認(rèn)識分三個階段:(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù),初步認(rèn)識正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù),研究函數(shù)的性質(zhì),學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
1.有利條件
現(xiàn)代教育心理學(xué)的'研究認(rèn)為,有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的,因此教師在設(shè)計教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點,引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng),掌握新概念,進(jìn)而完善知識結(jié)構(gòu)。
初中用運動變化的觀點對函數(shù)進(jìn)行定義的,它反映了歷史上人們對它的一種認(rèn)識,而且這個定義較為直觀,易于接受,因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則,函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。
2.不利條件
用集合與對應(yīng)的觀點來定義函數(shù),形式和內(nèi)容上都是比較抽象的,這對學(xué)生的理解能力是一個挑戰(zhàn),是本節(jié)課教學(xué)的一個不利條件。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
課標(biāo)要求:通過豐富實例,進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.
1.知識與能力目標(biāo):
、拍軓募吓c對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念,更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;
、评斫夂瘮(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;
⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域
2.過程與方法目標(biāo):
、磐ㄟ^豐富實例,使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景,體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;
⑵在函數(shù)實例中,通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征,在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.
3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):
感受生活中的數(shù)學(xué),感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學(xué)重點、難點分析
1.教學(xué)重點:對函數(shù)概念的理解,用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
重點依據(jù):初中是從變量的角度來定義函數(shù),高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的,即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。 但是,初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì),對y?1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段,課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系,按照這種觀點,使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識,也很容易說明y?1這函數(shù)表達(dá)式。因此,分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系,讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點。
突出重點:重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握,使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2.教學(xué)難點:第一:從實際問題中提煉出抽象的概念;第二:符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點依據(jù):數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大,對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負(fù)遷移。
突破難點:難點的突破要依托豐富的實例,從集合與對應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo),而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說明。
五、教法與學(xué)法分析
1.教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法,從學(xué)生熟悉的豐富實例出發(fā),關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ),注重概念的形成過程,從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。
2.學(xué)法分析
在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 5
教學(xué)目標(biāo):
1.理解的概念,了解三要素.
2.通過對抽象符號的認(rèn)識與使用,使學(xué)生在符號表示方面的能力得以提高.
3.通過定義由變量觀點向映射觀點得過渡,使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).
教學(xué)重點難點:重點是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念;
難點是對抽象符號的認(rèn)識與使用.
教學(xué)用具:投影儀
教學(xué)方法:自學(xué)研究與啟發(fā)討論式.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)與引入
今天我們研究的內(nèi)容是的概念.并不象前面學(xué)習(xí)的集合,映射一樣我們一無所知,而是比較熟悉,所以我先找同學(xué)說說對的認(rèn)識,如是什么?學(xué)過什么?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中的定義,并試舉出各類學(xué)過的例子)
學(xué)生舉出如 等,待學(xué)生說完定義后教師打出投影片,給出定義之后教師也舉一個例子,問學(xué)生.
提問1. 是嗎?
(由學(xué)生討論,發(fā)表各自的意見,有的認(rèn)為它不是,理由是沒有兩個變量,也有的認(rèn)為是,理由是可以可做 .)
教師由此指出我們爭論的焦點,其實就是定義的不完善的地方,這也正是我們今天研究定義的必要性,新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點,將它完善與深化.
二、新課
現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50 頁,從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容,再回答我的問題.(約2-3分鐘或開始提問)
提問2.新的的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下.
學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍,教師可以板書的形式寫出定義,但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì).
(板書)2.2
一、的概念
1.定義:如果A,B都是非空的數(shù)集,那么A到B的映射 就叫做A到B的,記作 .其中原象集合A稱為定義域,象集C 稱為值域.
問題3:映射與有何關(guān)系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),是特殊的映射,特殊在集合A,B必是非空的數(shù)集.
2.本質(zhì):是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.(板書)
然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于 是不是的問題,要求從映射的.角度解釋.
此時學(xué)生可以清楚的看到 滿足映射觀點下的定義,故是一個,這樣解釋就很自然.
教師繼續(xù)把問題引向深入,提出在映射的觀點下如何解釋 是個?
從映射角度看可以是 其中定義域是 ,值域是 .
從剛才的分析可以看出,映射觀點下的定義更具一般性,更能揭示的本質(zhì).這也是我們后面要對進(jìn)行理論研究的一種需要.所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識.
3.的三要素及其作用(板書)
是映射,自然是由三件事構(gòu)成的一個整體,分別稱為定義域.值域和對應(yīng)法則.當(dāng)我們認(rèn)識一個時,應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識它.
例1 以下關(guān)系式表示嗎?為什么?
(1) ; (2) .
解:(1)由 有意義得 ,解得 .由于定義域是空集,故它不能表示.
(2) 由 有意義得 ,解得 .定義域為 ,值域為 .
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個關(guān)系是否存在.(板書)
例2 下列各中,哪一個與 是同一個.
(1) ; (2) (3) ; (4) .
解:先認(rèn)清 ,它是 (定義域)到 (值域)的映射,其中
。
再看(1)定義域為 且 ,是不同的; (2)定義域為 ,是不同的;
(4) ,法則是不同的;
而(3)定義域是 ,值域是 ,法則是乘2減1,與 完全相同.
求解后要求學(xué)生明確判斷兩個是否相同應(yīng)看定義域和對應(yīng)法則完全一致,這時三要素的又一作用.
(2)判斷兩個是否相同.(板書)
下面我們研究一下如何表示,以前我們學(xué)習(xí)時雖然會表示,但沒有相系統(tǒng)研究的表示法,其實表示法有很多,不過首先應(yīng)從記號 說起.
4.對符號 的理解(板書)
首先讓學(xué)生知道 與 的含義是一樣的,它們都表示 是 的,其中 是自變量, 是值,連接的紐帶是法則 ,所以這個符號本身也說明是三要素構(gòu)成的整體.下面我們舉例說明.
例3 已知 試求 (板書)
分析:首先讓學(xué)生認(rèn)清 的含義,要求學(xué)生能從變量觀點和映射觀點解釋,再進(jìn)行計算.
含義1:當(dāng)自變量 取3時,對應(yīng)的值即 ;
含義2:定義域中原象3的象 ,根據(jù)求象的方法知 .而 應(yīng)表示原象 的象,即 .
計算之后,要求學(xué)生了解 與 的區(qū)別, 是常量,而 是變量, 只是 中一個特殊值.
最后指出在剛才的題目中 是用一個具體的解析式表示的,而以后研究的 不一定能用一個解析式表示,此時我們需要用其他的方法表示,具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究.
三、小結(jié)
1. 的定義
2. 對三要素的認(rèn)識
3. 對符號的認(rèn)識
四、作業(yè):略
五、板書設(shè)計
2.2 例1. 例3.
一. 的概念
1. 定義
2. 本質(zhì) 例2. 小結(jié):
3. 三要素的認(rèn)識及作用
4. 對符號的理解
探究活動
在數(shù)學(xué)及實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,在我們身邊就存在著很多與有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段的實例,下面就是一個生活中的分段.
夏天,大家都喜歡吃西瓜,而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關(guān).某人到一個水果店去買西瓜,價格表上寫的是:6斤以下,每斤0.4元.6斤以上9斤以下,每斤0.5元,9斤以上,每斤0.6元.此人挑了一個西瓜,稱重后店主說5元1角,1角就不要了,給5元吧,可這位聰明的顧客馬上說,你不僅沒少要,反而多收了我錢,當(dāng)顧客講出理由,店主只好承認(rèn)了錯誤,照實收了錢.
同學(xué)們,你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多,只要你注意觀察,積累,并學(xué)以致用,就能成為一個聰明人,因為數(shù)學(xué)可以使人聰明起來.
答案:
若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了.
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 6
教學(xué)目標(biāo):
(1)能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點難點:
能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程:
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中,
AB長x(m)123456789
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數(shù),試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式,
對于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長,填出相應(yīng)的BC的長和面積,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,提出問題:(1)從所填表格中,你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見,達(dá)成共識:當(dāng)AB的長為5cm,BC的'長為10m時,圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。
對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流,然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識,x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0
對于3,教師可提出問題,(1)當(dāng)AB=xm時,BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出問題
某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?
在這個問題中,可提出如下問題供學(xué)生思考并回答:
1.商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售量]
2.如果不降低售價,該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價x元,則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請求出它的范圍,
[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]
5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x (0
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:
y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察;概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回答;
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?
讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見,歸結(jié)為:自變量x為何值時,函數(shù)y取得最大值。
2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項.
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3練習(xí)第1,2題。
五、小結(jié)
1.請敘述二次函數(shù)的定義.
2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決,請你聯(lián)系生活實際,編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè):略
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 7
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想,提高分析問題解決問題的能力;
2、能借助正余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式;
3、掌握誘導(dǎo)公式在求值和化簡中的應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)重點】正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式及應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點】正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)
1.觀察課本38頁圖1-46,當(dāng)- 414 < 414 < 414 時,角 414 與角2 414 的正切函數(shù)值有什么關(guān)系?
我們可以歸納出以下公式:
tan(2 414 )= tan(- 414 )= tan(2 414 )=
tan( 414 = tan( 414 =
2.我們可以利用誘導(dǎo)公式,將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的問題,參考下面的框圖,想想每次變換應(yīng)該運用哪些公式。
414
給上述箭頭上填上相應(yīng)的文字
二、合作探究
探究1 試運用 414 , 414 的正、余弦函數(shù)的`誘導(dǎo)公式推證公式tan( 414 和tan 414 .
探究2 若tan 414 ,借助三角函數(shù)定義求角 414 的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值.
探究3 求 414 的值.
三、達(dá)標(biāo)檢測
1下列各式成立的是( )
A tan( 414 = -tan 414 B tan( 414 = tan 414
C tan(- 414 )= -tan 414 D tan(2 414 )= tan 414
2求下列三角函數(shù)數(shù)值
(1)tan(- 414 (2) tan240 414 414 (3)tan(-1574 414 )
3化簡求值
tan675 414 + tan765 414 + tan(-300 414 ) + tan(-690 414 ) + tan1080 414
四、課后延伸
求值: 414
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 8
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
領(lǐng)會一次函數(shù)的概念,會從實際問題中建立一次函數(shù)的模型
2.過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程,感受一次函數(shù)的解析式的特征
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué),體會一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用價值
重、難點與關(guān)鍵
1.重點:一次函數(shù)的概念.
2.難點:從實際生活中建立一次函數(shù)的模型.
3.關(guān)鍵:把握好實際問題中的兩個變量之間的相等關(guān)系,建立模型
教學(xué)方法
采用“情境──探究”的方法,讓學(xué)生在實際問題中感悟一次函數(shù)的'概念
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
問題思索1:某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃,海拔每升高1km,氣溫下降6℃,登山隊員由大本營向上登高xkm時,他們所在位置的氣溫是y℃,試用解析式表示y與x的關(guān)系.
思路點撥y隨x變化的規(guī)律是,從大本營向上當(dāng)海拔加xkm時,氣溫從5℃減少6x℃,因此y與x的函數(shù)關(guān)系為y=5-6x(或y=-6x+5),當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時,他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=-6x+5的值,即y=2(℃).
學(xué)生活動合作探究,尋找解題途徑,踴躍發(fā)言,發(fā)表各自看法.
問題思索2:下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點?
(1)有人發(fā)現(xiàn),在20~30℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度t(單位:℃)有關(guān),即C的值約是t的7倍與35的差;(C=7t-35)
(2)一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位:千克)的方法是,以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105,所得差是G的值;(G=h-105)
。3)某城市市內(nèi)電話的月收費額y(單位:元)包括:月租費22元,撥打電話x分的計時費按0.01元/分收。唬▂=0.01x+22)
。4)把一個長10cm,寬5cm的長方形的長減少x,寬不變,長方形的面積y(單位:cm2)隨x的值而變化.(y=-5x+50)
教師活動提出問題,引導(dǎo)學(xué)生思考.
學(xué)生活動獨立思考,列出函數(shù)關(guān)系式,并進(jìn)行比較,得到這一類型函數(shù)的共同特征:這些函數(shù)的形式都是自變量x的k(常數(shù))倍與一個常數(shù)的和
形成概念一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
二、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本P11.4第練習(xí)1,2,3題.
三、課堂,發(fā)展?jié)撃?/strong>
1.y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)是一次函數(shù).
2.一次函數(shù)包含了正比例函數(shù),即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時的特例
四、布置作業(yè),專題突破
選用課時作業(yè)設(shè)計
板書設(shè)計
14.2.2一次函數(shù)(1)
1、一次函數(shù)的概念例:
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系練習(xí):
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 9
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識;函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域,《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計。
對函數(shù)概念本質(zhì)的理解,首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等,初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
教學(xué)重點是函數(shù)的概念,難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現(xiàn)狀
學(xué)生在第一章的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念,同時在初中時已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù),那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念,結(jié)合原有的知識背景,活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂,如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中,達(dá)到理解知識、掌握方法、提高能力的目的,使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗和情感體驗,是在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)思考的。
二、教學(xué)三維目標(biāo)分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí),還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容,前后銜接。
(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素,缺一不可,會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。
(3)、掌握定義域的.表示法,如區(qū)間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點較為抽象,難以理解,學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題:
(1)、首先通過多媒體給出實例,在讓學(xué)生以小組的形式開展討論,運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法,探索發(fā)現(xiàn)知識,找出不同點與相同點,實現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
(2)、面向全體學(xué)生,根據(jù)課本大綱要求授課。
(3)、加強學(xué)法指導(dǎo),既要讓學(xué)生學(xué)會本節(jié)知識點,也要讓學(xué)生會自我主動學(xué)習(xí)。
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例,學(xué)生小組討論,給出自己的結(jié)論和觀點,加上老師的輔助講解,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識,教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計》。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的自我動手能力和小組團結(jié)能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂,從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛,將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚的音樂,讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手,符合學(xué)生的認(rèn)知特點。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界,體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念:從知識走向生活
知識回顧:初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì),簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識,發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊
思考與討論:通過給出的問題,引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學(xué)們思考,講述初中內(nèi)容無法給出正確答案,需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識,結(jié)合自己所掌握的知識,思考老師給出的問題,小組形式作討論,從簡單問題入手,循序漸進(jìn),引出本節(jié)主要知識,回顧前一節(jié)的集合感念,應(yīng)用到本節(jié)知識,前后聯(lián)系、銜接
新知識的講解:從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識,包括定義域,值域等,回到開始提問部分作答做筆記,專心聽講講解函數(shù)概念,由知識講解回到問題身上,解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個問題,然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題,總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念,通過問題來更好的掌握知識
函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域,在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內(nèi)容,把難點重點提出來,讓同學(xué)們記住通過問題回答,概念解答,把重難點給出,提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識點
習(xí)題(用時十分鐘)給出習(xí)題,分析題意在稿紙上簡單作答,回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點,把不懂的地方記住,課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義,象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識,映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊
小結(jié)(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點,重難點做筆記前后知識的連貫,總結(jié),使學(xué)生更明白知識點
五、教學(xué)評價
為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,豐富函數(shù)的感性認(rèn)識,獲得認(rèn)識客觀世界的體驗,本課采用"突出主題,循序漸進(jìn),反復(fù)應(yīng)用"的方式,在不同的場合考察問題的不同側(cè)面,由淺入深。本課在教學(xué)時采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué),逐層深入,這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入,從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與初中時學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點,又突出了函數(shù)的本質(zhì),為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。
在培養(yǎng)學(xué)生的能力上,本課也進(jìn)行了整體設(shè)計,通過探究、思考,培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過實際問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力;通過案例探究,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力。
雖然函數(shù)概念比較抽象,難以理解,但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計,學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì),達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 10
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義。
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì);
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
4、掌握直線的平移法則簡單應(yīng)用。
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識熟練地解決數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重、難點:
重點:初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識體系。
難點:對直線的平移法則的理解,體會數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)過程:
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義:
一次函數(shù):一般地,若y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0),那么y是一次函數(shù)。
正比例函數(shù):對于 y=kx+b,當(dāng)b=0, k≠0時,有y=kx,此時稱y是x的正比例函數(shù),k為正比例系數(shù)。
2、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系:
(1)從解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常數(shù))是一次函數(shù);而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函數(shù),顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
。2)從圖象看:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(0,0)的一條直線;而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0,b)且與y=kx
平行的一條直線。
基礎(chǔ)訓(xùn)練:
1、 寫出一個圖象經(jīng)過點(1,- 3)的函數(shù)解析式為:_______ 。
2、直線y = - 2X - 2 不經(jīng)過第 象限,y隨x的增大而_______。
3、如果P(2,k)在直線y=2x+2上,那么點P到x軸的`距離是:________。
4、已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,若y隨x的增大而增大,則k是:_______ 。
5、過點(0,2)且與直線y=3x平行的直線是: _________。
6、若正比例函數(shù)y =(1-2m)x 的圖像過點A(x1,y1)和點B(x2,y2)當(dāng)x1<x2時,y1>y2,則m的取值范圍是:_____ 。
7、若y-2與x-2成正比例,當(dāng)x=-2時,y=4,則x=______時,y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點,則b的值為_______ 。
9、已知圓O的半徑為1,過點A(2,0)的直線切圓O于點B,交y軸于點C。
。1)求線段AB的長。
。2)求直線AC的解析式。
四、教學(xué)反思:
教師認(rèn)真?zhèn)湔n,查閱資料,搜集有針對性的訓(xùn)練題,學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競賽的形式進(jìn)行,似乎有一定的刺激性,但缺少后續(xù)的刺激活動,學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成,教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法,并收集與每個知識點相關(guān)的有針對性的問題,也可以自己編題,同時要把每一個問題的答案做出來,盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編,在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺,在這個舞臺上學(xué)生是主角,在這個舞臺上學(xué)生可以成果共享,在這個舞臺上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺上他們是主角,臺下他們也是主角。
從另一個角度體會到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義,不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時間,更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效率,我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者,而忽略了實效性。那么在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中我要多思多想、多問多聽(問問老師、聽聽學(xué)生的想法),力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 11
教學(xué)目標(biāo):
1、 理解二次函數(shù)的意義;會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;
2、 通過變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;
3、 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法;加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。
教學(xué)重點:
二次函數(shù)的意義;會畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點:
描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計:
一、 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來看看下面幾個例子:
1、寫出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式
答:S=πR2、 ①
2、寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長L(M)之間的關(guān)系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?S是否是R、L的一次函數(shù)?
由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?
答:二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。(板書課題)
二、 歸納抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) ,那么,y叫做x的`二次函數(shù)、
注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了、而b,c兩數(shù)可以是零、(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實數(shù)、
練習(xí):1、舉例子:請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學(xué)判斷是否正確。
2、出難題:請同學(xué)給大家出示一個函數(shù),請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
。ㄈ魧W(xué)生考慮不全,教師給予補充。如: ; ; ; 的形式。)
。ㄍㄟ^學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力,有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語,也增添了課堂的趣味性。)
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。
(在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí);進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。)
三、 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?
請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
。▽W(xué)生分別畫圖,教師巡視了解情況。)
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 12
教學(xué)目標(biāo)
1、回顧反比例函數(shù)的概念、通過實際問題,進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法,體會反比例函數(shù)是分析、解決實際問題的一種有效的模型。
2、歸納總結(jié)反比例函數(shù)的xxx象和性質(zhì),進(jìn)一步體會形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程
1、回顧、梳理本章的`知識:
如同已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣,本章內(nèi)容分為3塊:
。1)從生活到數(shù)學(xué):從問題到反比例函數(shù),即建構(gòu)實際問題的數(shù)學(xué)模型;
。2)數(shù)學(xué)研究:反比例函數(shù)的xxx象與性質(zhì);
。3)用數(shù)學(xué)解決問題:反比例函數(shù)的應(yīng)用。
2、可以設(shè)計一組問題,重點歸納、整理反比例函數(shù)的xxx象與性質(zhì),進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、例如:
。1)由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式;由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數(shù)的特征;
。2)由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì),確定xxx形的位置、趨勢等;
(3)形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的xxx象與性質(zhì)的`綜合應(yīng)用
2例如:如xxx,點P是反比例函數(shù)y?上的一點,PD垂直x軸于點D,則△xPOD的面積為________
3、設(shè)計一個實際問題,讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程、
例如:為了預(yù)防“xxx”,某學(xué)校對教室采用藥薰法進(jìn)行消毒、已知藥物燃燒時、室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如xxx)、現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。
。1)寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式;
。2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時,學(xué)生方可進(jìn)教室、那么從消毒開始,至少需要多少時間,學(xué)生方能進(jìn)入教室?
。3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不少于10min時,才能有效滅殺空氣中的病菌,那么這次消毒是否有效?
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 13
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
了解函數(shù)的概念,弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法
經(jīng)歷探索函數(shù)概念的過程,感受函數(shù)的模型思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)觀察、交流、分析的思想意識,體會函數(shù)的實際應(yīng)用價值。
重、難點與關(guān)鍵
1、重點:認(rèn)識函數(shù)的概念。
2、難點:對函數(shù)中自變量取值范圍的確定。
3、關(guān)鍵:從實際出發(fā),由具體到抽象,建立函數(shù)的`模型。
教學(xué)方法
采用“情境──探究”的方法,讓學(xué)生從具體的情境中提升函數(shù)的思想方法。
教學(xué)過程
一、回顧交流,聚焦問題
1、變量(P94)中5個思考題。
教師提問
同學(xué)們通過學(xué)習(xí)“變量”這一節(jié)內(nèi)容,對常量和變量有了一定的認(rèn)識,請同學(xué)們舉出一些現(xiàn)實生活中變化的實例,指出其中的常量與變量。
學(xué)生活動思考問題,踴躍發(fā)言。(先歸納出5個思考題的關(guān)系式,再舉例)
教師活動激發(fā)興趣,鼓勵學(xué)生聯(lián)想,
2、在地球某地,溫度T(℃)與高度d(m)的關(guān)系可以挖地用T=10—來表示(如圖),請你根據(jù)這個關(guān)系式回答下列問題:
。1)指出這個關(guān)系式中的變量和常量。
。2)填寫下表。
高度d/m 0,200,400,600,800,1000
溫度T/℃
。3)觀察兩個變量之間的聯(lián)系,當(dāng)其中一個變量取定一個值時,另一個變量就______。
3、課本P7“觀察”。
學(xué)生活動四人小組互動交流,踴躍發(fā)言
二、討論交流,形成概念
函數(shù)定義
一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。
教師活動歸納出函數(shù)的定義。強調(diào)在上述活動中的關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式。提問學(xué)生,兩個變量中哪個是自變量呢?哪個是這個自變量的函數(shù)?
學(xué)生活動辨析理解,如:T=10—這個函數(shù)關(guān)系式中,d是自變量,T是d的函數(shù)等。弄清函數(shù)定義中的問題。
三、繼續(xù)探究,感知輕重
課本P8探究題。
學(xué)生活動使用計算器進(jìn)行探索活動,回答問題,理解函數(shù)概念。
(1)y=2x+5,y是x的函數(shù);
。2)y=2x+1,y是x的函數(shù)。
四、范例點擊,提高認(rèn)知
例1一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為/km。
。1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。
。2)指出自變量x的'取值范圍。
。3)汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?
教師活動講例,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生共同解決上述例1。
五、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本P99練習(xí)。
六、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>
1、用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法(解析式法),它只是函數(shù)表示法的一種。
2、求函數(shù)的自變量取值范圍的方法。
。1)要使函數(shù)的表達(dá)式有意義;
。2)對實際問題中的函數(shù)關(guān)系,要使實際問題有意義。
3、把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中,就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值。
七、布置作業(yè),專題突
課本P106習(xí)題14.1第1,2,3,4題。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 14
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。
2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點一次函數(shù)知識的運用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、
課件教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
1、簡單復(fù)習(xí)函數(shù)的`概念(設(shè)在某一變化過程中有兩個變量X和Y,如果,那么我們稱Y是X的函數(shù),其中X是自變量,Y是因變量)
2、演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象,提出問題:在彈簧長度發(fā)生變化過程中,彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)?為什么?
3、汽車勻速行駛途中,油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?
二、新課學(xué)習(xí)
1、做一做。讓學(xué)生做書上157頁上面兩個題目,使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中,發(fā)展抽象思維能力。
2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論:剛才寫出的兩個關(guān)系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么相同之處?
讓學(xué)生分析出他們的共同點:
、僮筮叾际且蜃兞,右邊都是含自變量的代數(shù)式;
②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1;
③從形式上看,形式都為y=kx+b,K,b為常數(shù)。
問:從自變量的次數(shù)上看,這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念:若兩個變量x,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量)。
問:一次函數(shù)y=kx+b中,k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。
并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較):一次函包括正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
3、例題學(xué)習(xí)
例題1是考察學(xué)生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解,學(xué)生直接進(jìn)行口答。
例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習(xí)
1、找出下面的一次函數(shù),并指出其中K、b的值。若不是一次函數(shù),請說明理由。
A、y= +x B、y=—0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6—
2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2—1),當(dāng)m,y是x的一次函數(shù);當(dāng)m,y是x的正比例函數(shù)。
四、拓展應(yīng)用
學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦,已知兩家旅行社報價相同,都是每人200元。不過,甲旅行社開出的團體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費,乙旅行社的團體優(yōu)惠是,所有人員費用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙,解答下列問題:
(1)分別寫出兩家旅行社收費y(元)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;該關(guān)系式是什么函數(shù)?(y甲=200x—500,y乙=180x)
。2)如果學(xué)生為20人,分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?(y甲=200×20—500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);
y甲< y乙,所以到甲旅行社合算。)
(3)在什么情況下,選擇乙旅行社?(依題意得,y甲— y乙>0,即(200x—500)—180x>0,解不等式得,x>25,所以當(dāng)學(xué)生多于25人時,到乙旅行社合算。)
五、課堂小結(jié)
讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。
2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。
六、作業(yè)讀一讀:
中國古代漏刻必做題:161頁習(xí)題6.2第1、2、3題選
做題:161頁試一試
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 15
一、教學(xué)類型
新知課
二、教學(xué)目標(biāo)
1、理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域,值域及其奇偶性。
2、通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)重點和難點
重點:理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì)。
難點:認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的`認(rèn)識。
四、教學(xué)用具
投影儀
五、教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
六、教學(xué)過程
1)引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)(板書)
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:
問題1:某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細(xì)胞分裂次后,得到的細(xì)胞分裂的個數(shù)與之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。
1、定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明(板書)
。1)關(guān)于對的規(guī)定:
。2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)
。3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的'要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫成,也是指數(shù)圖象。最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì)。
3、歸納性質(zhì)。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 16
一、教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:理解指數(shù)函數(shù)的概念,能夠判斷指數(shù)函數(shù)。
過程與方法:通過觀察,分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念。領(lǐng)會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀:在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點、難點:
教學(xué)重點:指數(shù)函數(shù)的概念,判斷指數(shù)函數(shù)。教學(xué)難點:對底數(shù)的分類。
三、學(xué)情分析:
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識,指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容,學(xué)生若能將其與學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進(jìn)行對比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象,則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì),所以對已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)本課并不是太難。學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí),對解決一些數(shù)學(xué)問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導(dǎo),學(xué)生自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。高一學(xué)生的認(rèn)知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡,思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期,但是,學(xué)生的自主意識強,有主動學(xué)習(xí)的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進(jìn)取心,富有激情、思維活躍。
四、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)(1)》(人教B版)第二章第一節(jié)第二課()《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況,我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為三節(jié)課(探究指數(shù)函數(shù)的概念,圖象及其性質(zhì),指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用),這是第一節(jié)課“探究指數(shù)函數(shù)的概念”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容,其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來,通過具有一定思考價值的問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道,函數(shù)的.表示法有三種:列表法、圖象法、解析法,以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用,這其實只是借助了圖象的直觀性,只是從一個角度看函數(shù),是片面的。本節(jié)課,主要是讓學(xué)生學(xué)會如何去發(fā)現(xiàn)研究心的函數(shù),為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)做出鋪墊。
五、教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景
問題1:某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個數(shù)y與x之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
問題2:《莊子·天下篇》中寫道:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭!闭埬銓懗鼋厝次后,木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?
。ǘ⿲(dǎo)入新課
引導(dǎo)學(xué)生觀察,兩個函數(shù)中,有什么共同特征?
。ㄈ┬抡n講授指數(shù)函數(shù)的定義
。ㄋ模╈柟膛c練習(xí)例題:
(五)課堂小結(jié)
。┎贾米鳂I(yè)
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 17
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數(shù)關(guān)系,列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍。
3、會求函數(shù)值,并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系。
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的.取值范圍的求法。
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的。是有規(guī)律地運動變化著的。
教學(xué)重點:
了解函數(shù)的意義,會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值。
教學(xué)難點:
函數(shù)概念的抽象性。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬┮胄抡n:
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念:一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。
生活中有很多實例反映了函數(shù)關(guān)系,你能舉出一個,并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計劃組織一次春游,學(xué)生每人交30元,求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個)的關(guān)系。
2、為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué),求所能購買的總數(shù)n(個)與單價(a)元的關(guān)系。
解:1、y=30n
y是函數(shù),n是自變量
2、 ,n是函數(shù),a是自變量。
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù),都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的。這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù)。
。ǘ┬〗Y(jié):
這節(jié)課,我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念。在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍。因此,要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值。另外,對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系,要具體問題具體分析。
作業(yè):習(xí)題13.2A組2、3、5
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 18
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程,體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并解決用二次函數(shù)所表示的問題
3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)重點和難點
重點:用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系
難點:根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課,我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數(shù)表達(dá)式表示
做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系
鼓勵學(xué)生間的互相交流,一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
做一做書本P56填表
由于運算量比較大,學(xué)生的運算能力又一般,因此,建議把這個表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來,讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系
3、用圖象表示
議一議書本P56議一議
關(guān)于自變量的問題,學(xué)生往往比較難理解,講解時,可適當(dāng)多花時間講解。
可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢
做一做書本P57
4、三種方法對比
議一議書本P58議一議
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系;函數(shù)的`圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢;函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點,它們服務(wù)于不同的需要。
在對三種表示方式進(jìn)行比較時,學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理,教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 19
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
知道一次函數(shù)的圖象是直線,了解直線方程的概念,掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓(xùn)練點
通過對研究直線方程的必要性的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力;通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點
分析問題、提出問題的思維品質(zhì),事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1、重點:通過對一次函數(shù)的研究,學(xué)生對直線的方程已有所了解,要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣;直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的,是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù),要正確理解概念;斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2、難點:一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程,對這一點只需一般介紹就可以了。
3、疑點:是否有繼續(xù)研究直線方程的必要?
三、活動設(shè)計
啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象
已知一次函數(shù)y=2x+1,試判斷點A(1,2)和點B(2,1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的:
∵A(1,2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式
∴點A在函數(shù)圖象上。
∵B(2,1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式,∴點B不在函數(shù)圖象上。
現(xiàn)在我們問:這樣解答的理論依據(jù)是什么?(這個問題是本課的難點,要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會。)討論作答:判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是:滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上;判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是:函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之,就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。
(二)直線的方程
引導(dǎo)學(xué)生思考:直角坐標(biāo)平面內(nèi),一次函數(shù)的圖象都是直線嗎?直線都是一次函數(shù)的圖象嗎?
一次函數(shù)的圖象是直線,直線不一定是一次函數(shù)的圖象,如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b,x=a都可以看作二元一次方程,這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)。
以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點;反之,這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解。這時,這個方程就叫做這條直線的方程;這條直線就叫做這個方程的直線。
上面的定義可簡言之:(方程)有一個解(直線上)就有一個點;(直線上)有一個點(方程)就有一個解,即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的。
顯然,直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。
(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數(shù),我們對直線的方程已有了一些了解,但有些問題還沒有完全解決,如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角,叫做這條直線的傾斜角,如圖1-21中的α。特別地,當(dāng)直線l和x軸平行時,我們規(guī)定它的傾斜角為0°,因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
直線傾斜角角的定義有下面三個要點:
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊);
(2)直線向上的方向作為終邊;
(3)最小正角。
按照這個定義不難看出:直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示,即
直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射,因為垂直于x軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點的.直線的斜率公式
在坐標(biāo)平面上,已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),由于兩點可以確定一條直線,直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時,直線的傾角不等于90°時,這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率?
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2,再作P1Q⊥P2M,垂足分別是M1、M2、Q。那么:
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述,我們得到經(jīng)過點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點的直線的斜率公式:
對于上面的斜率公式要注意下面四點:(1)當(dāng)x1=x2時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23,直線l1的傾斜角α1=30°,直線l2⊥l1,求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°,
本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的,可由學(xué)生課堂練習(xí),學(xué)生演板。
例2求經(jīng)過A(-2,0)、B(-5,3)兩點的直線的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1!0°≤α<180°,∴α=135°。
因此,這條直線的斜率是-1,傾斜角是135°。
講此例題時,要進(jìn)一步強調(diào)k與P1P2的順序無關(guān),直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標(biāo)求得。
(八)課后小結(jié)
(1)直線的方程的傾斜角的概念。
(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 20
目標(biāo):
1.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)y=ax2的關(guān)系式。
2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。
3.讓學(xué)生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。
重點難點:
重點:已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)或三個點的坐標(biāo),分別求二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+bx+c的關(guān)系式是的`重點。
難點:已知圖象上三個點坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
如圖,某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?
二、引申拓展
問題1:能不能以A點為原點,AB所在直線為x軸,過點A的x軸的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系?
讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的,以A點為原點,AB所在的直線為x軸,過點A的x軸的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系也是可行的`。
問題2,若以A點為原點,AB所在直線為x軸,過點A的x軸的垂直為y軸,建立直角坐標(biāo)系,你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?
分析:按此方法建立直角坐標(biāo)系,則A點坐標(biāo)為(0,0),B點坐標(biāo)為(4,0),OC所在直線為拋物線的對稱軸,所以有AC=CB,AC=2m,O點坐標(biāo)為(2;0.8)。即把問題轉(zhuǎn)化為:已知拋物線過(0,0)、(4,0);(2,0.8)三點,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。
二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式,跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣,關(guān)鍵是確定o、6、c,已知三點在拋物線上,所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式;可列出三個方程,解此方程組,求出三個待定系數(shù)。
解:設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c。
因為OC所在直線為拋物線的對稱軸,所以有AC=CB,AC=2m,拱高OC=0.8m,
所以O(shè)點坐標(biāo)為(2,0.8),A點坐標(biāo)為(0,0),B點坐標(biāo)為(4,0)。
由已知,函數(shù)的圖象過(0,0),可得c=0,又由于其圖象過(2,0.8)、(4,0),可得到4a+2b=0.816+4b=0 解這個方程組,得a=-15b=45 所以,所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-15x2+45x。
問題3:根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式,畫出模板的輪廓線,其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4:比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式,你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?
(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便,這是因為所設(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少,所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單,相應(yīng)地作圖象也容易)
請同學(xué)們閱瀆P18例7。
三、課堂練習(xí): P18練習(xí)1.(1)、(3)2。
四、小結(jié):
二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式,函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定,關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c,由于已知三點坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式,故可列出三個方程,求出三個待定系數(shù)。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 21
教學(xué)目標(biāo):
使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的xxx象意義加深理解。
教學(xué)重點:
反比例函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)程序:
一、新授:
1、實例1:(1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?
答:P=600s (s0),P是S的反比例函數(shù)。
(2)、當(dāng)木板面積為0.2 m2時,壓強是多少?
答:P=3000Pa
(3)、如果要求壓強不超過6000Pa,木板的面積至少要多少?
答:至少0.lm2。
。4)、在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的`函數(shù)xxx象。
。5)、請利用xxx象(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴進(jìn)行交流。
二、做一做
1、(1)蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如xxx5-8所示。
(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?
電壓U=36V,I=60k
2、完成下表,并回答問題,如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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