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高一數學上冊教案

時間：2023-02-07 09:00:54 數學教案我要投稿

人教版高一數學上冊教案2篇

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人教版高一數學上冊教案2篇

人教版高一數學上冊教案1

　　教學目標：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學重點：

　　掌握集合的表示方法;

　　教學難點：

　　選擇恰當的表示方法;

　　教學過程：

　　一、復習回顧：

　　1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關系;常用的數集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關系

　　二、新課教學

　　(一).集合的表示方法

　　我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…

　　說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

　　慮元素的順序。

　　2.各個元素之間要用逗號隔開;

　　3.元素不能重復;

　　4.集合中的元素可以數，點，代數式等;

　　5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為

　　例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然數組成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;

　　(3)由1到20以內的所有質數組成的集合;

　　(4)方程組的解組成的集合。

　　思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

　　(2)描述法：把集合中的元素的`公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內。

　　具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…

　　說明：

　　1.課本P5最后一段話;

　　2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3xx2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{xx整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有實數根組成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合;

　　(3)方程組的解。

　　思考3：(課本P6思考)

　　說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(二).課堂練習：

　　1.課本P6練習2;

　　2.用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是。

　　4.已知集合A={x|-3

　　歸納小結：

　　本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　作業(yè)布置：

　　1. 習題1.1，第3.4題;

　　2. 課后預習集合間的基本關系.

人教版高一數學上冊教案2

　　一、等差數列

　　1、定義

　　注：“從第二項起”及

　　“同一常數”用紅色粉筆標注

　　二、等差數列的通項公式

　　（一）例題與練習

　　通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念：

　　如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　�、� “從第二項起”滿足條件； f

　�、诠頳一定是由后項減前項所得；

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數列公差<0，>0，第三個數列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d，

　　則據其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數列的通項公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ，即an=2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的`理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　　（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型——————等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設置此題的目的：

　　1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，

　　2。通過數學實際問題引出等差數列問題，激發(fā)了學生的興趣；

　　3。再者通過數學實例展示了“從實際問題出發(fā)經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建�！钡臄祵W思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = an ，（為常數）試證明：數列{bn}是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　（五）歸納小結（由學生總結這節(jié)課的收獲）

　　1。等差數列的概念及數學表達式．