八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(通用20篇)
作為一位杰出的老師,常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。教案要怎么寫(xiě)呢?以下是小編整理的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 1
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo):
解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的意義,理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則,會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。
能力目標(biāo):
。1)經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過(guò)程,發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力;
(2)體會(huì)乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
情感目標(biāo):
充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性
【教學(xué)重點(diǎn)】
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
【教學(xué)難點(diǎn)】
推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)引入
通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)引入課題(學(xué)生作答)
1.請(qǐng)說(shuō)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的.法則:
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
。ㄏ禂(shù)×系數(shù))×(同字母冪相乘)×單獨(dú)的冪
例如:( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.說(shuō)出多項(xiàng)式2x2-3x-1的項(xiàng)和各項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)分別為:2x2、-3x、-1系數(shù)分別為:2、-3、-1
問(wèn):如何計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘?例如:2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計(jì)算?
這便是我們今天要研究的問(wèn)題。
二、新知探究
已知一長(zhǎng)方形長(zhǎng)為(a+b+c),寬為m,則面積為:m(a+b+c)
現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方形分割為寬為m,長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形,其面積之和為ma+mb+mc因?yàn)榉指钋昂箝L(zhǎng)方形沒(méi)變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據(jù)什么規(guī)律可以得到?從中可以得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則該如何表述?(學(xué)生分組討論:前后座為一組;找個(gè)別同學(xué)作答,教師作評(píng))
結(jié)論單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則:
用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
用字母表示為:m(a+b+c)=ma+mb+mc
運(yùn)算思路:單×多
轉(zhuǎn)化
分配律
單×單
三、例題講解
例計(jì)算:(1)(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
。2)(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解:(1)原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 2
一、教材分析教材的地位和作用:
本節(jié)內(nèi)容是第一課時(shí)《軸對(duì)稱(chēng)》,本節(jié)立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,從觀察生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象開(kāi)始,從整體的角度認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)的特征;同時(shí)本節(jié)內(nèi)容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系,通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生從對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的理性認(rèn)識(shí),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)及后面學(xué)習(xí)等腰三角形和圓等有關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁。
二、學(xué)情分析
八年級(jí)學(xué)生有一定的知識(shí)水平,已經(jīng)初步形成了一定觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力,這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容之后安排的一節(jié)課,學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理能力,因此,這節(jié)課通過(guò)觀察生活中的實(shí)例和動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實(shí)可行的。
三、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容特點(diǎn)、和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征,我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)如下:
(一)教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)技能
(1)理解并掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,對(duì)稱(chēng)軸;能準(zhǔn)確判斷哪些事物是軸對(duì)稱(chēng)圖形;找出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
(2)理解并掌握軸對(duì)稱(chēng)的概念,對(duì)稱(chēng)軸;了解對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
(3)了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系與區(qū)別。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷“觀察——比較——操作——概括——總結(jié)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、抽象思維和語(yǔ)言表達(dá)能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)對(duì)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究,進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí),在自主探究、合作交流的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,熱愛(ài)生活的情感和欣賞圖形的對(duì)稱(chēng)美。
(二)教學(xué)重點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念。
(三)教學(xué)難點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系、區(qū)別。
四、教法和學(xué)法設(shè)計(jì)
本節(jié)課根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征。我選擇的:
【教法策略】采用以直觀演示法和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主,設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔。教學(xué)中教學(xué)中通過(guò)豐富的圖片展示,創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題情景,誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作,教師適時(shí)地演示,并運(yùn)用多媒體化靜為動(dòng),激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望,逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論,使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài),使不同層次學(xué)生的知識(shí)水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。
【學(xué)法策略】:讓學(xué)生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗(yàn)——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中,自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程,使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。
【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學(xué),適時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題情景,以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)直觀效果,提高課堂效率
五、說(shuō)程序設(shè)計(jì):
新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的有意義的,有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了設(shè)計(jì)。
(一)、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入。
出示圖片,設(shè)計(jì)故事。一日,春光明媚,蝴蝶和蜜蜂來(lái)到花叢中游玩,這時(shí)蝴蝶對(duì)蜜蜂說(shuō):“我們長(zhǎng)得真象”,蜜蜂百思不得其解。你能說(shuō)出為什么長(zhǎng)得象嗎?今天我們就來(lái)共同探討這一問(wèn)題――軸對(duì)稱(chēng)。
[設(shè)計(jì)意圖]以興趣為先導(dǎo),創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的故事情景,激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣
(二)、實(shí)踐探索、感悟特征。
《活動(dòng)一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點(diǎn)?》在這個(gè)環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見(jiàn)的具有代表性的典型的軸對(duì)稱(chēng)圖形,出示后先讓學(xué)生自己觀察,并引導(dǎo)學(xué)生感知,無(wú)論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏,凌空翱翔的飛機(jī),還是古今中外各式風(fēng)格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后,教師適時(shí)提出問(wèn)題:這些圖形有什么共同特征?是如何對(duì)稱(chēng)?怎樣才能使對(duì)稱(chēng)?部分重合呢?讓學(xué)生觀察、猜想、探究、討論,教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):把一個(gè)圖形的某一部分沿著一條直線(xiàn)翻折180度后能與這個(gè)圖形另一部分完全重合。從而引出軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)軸的概念。在得出概念之后再引導(dǎo)學(xué)生例舉生活中的事例。以便加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形概念的理解。
為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)又出示了一組練習(xí)
(練習(xí)1)這是一組常見(jiàn)幾何圖形,要求學(xué)生判斷是否是對(duì)稱(chēng)圖形,若是對(duì)稱(chēng)圖形的,畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸
[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)這個(gè)練習(xí)題不僅讓學(xué)生鞏固了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們常見(jiàn)的圖形,有些是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有些不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。并且還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸不僅僅只一條,有可能有2條、3條、4條甚至無(wú)數(shù)條,對(duì)稱(chēng)軸的方向不僅僅是垂直的,有可能是水平的或傾斜的。
(練習(xí)2)國(guó)家的一個(gè)象征,觀察下面的國(guó)旗,哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?試找出它們的對(duì)稱(chēng)軸。次題進(jìn)一步鞏固了軸對(duì)稱(chēng)圖形的.概念,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、想象能力,同時(shí)通過(guò)展示各國(guó)的國(guó)旗,不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且也拓展了學(xué)生的知識(shí)面。
(三)、動(dòng)手操作、再度探索新知。
將一張紙對(duì)折,用筆尖扎出一個(gè)圖案,然后將紙展開(kāi)后,鋪平,觀察各自得到的圖案與軸對(duì)稱(chēng)圖形的不同。教學(xué)中注重學(xué)生活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生親自實(shí)踐,積極思考,在樂(lè)學(xué)的氛圍中,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,從而引出軸對(duì)稱(chēng)概念。
再次引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納得出軸對(duì)稱(chēng)的概念……。之后再結(jié)合動(dòng)畫(huà)演示加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的理解,進(jìn)而引出對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的概念。并結(jié)合圖形加以認(rèn)識(shí)。
(四)、鞏固練習(xí)、升華新知。
出示幾幅圖形,請(qǐng)同學(xué)們辨別哪幅圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形哪些圖形軸對(duì)稱(chēng),在這組練習(xí)中讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí),既加深了對(duì)兩個(gè)概念的理解,又鍛煉了同學(xué)的各方面能力。完成這組練習(xí)題后讓學(xué)生,歸納軸對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別與聯(lián)系,先讓學(xué)生自己歸納,然后用多媒體展示。
(課件演示)軸對(duì)稱(chēng)圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別與聯(lián)系
(五)、綜合練習(xí)、發(fā)展思維。
1、搶答;觀察周?chē)男┦挛锏男螤钍禽S對(duì)稱(chēng)圖形。
2、判斷:
生活中不僅有些物體的形狀是軸對(duì)稱(chēng)圖形,我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形。
(1)下面的數(shù)字或字母,哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?它們各有幾條對(duì)稱(chēng)軸?
0123456789ABCDEFGH
3、像這樣寫(xiě)法的漢字哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?
口工用中由日直水清甲
(這幾道題的練習(xí)做到了知識(shí)性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設(shè)計(jì),不但活躍了課堂氣氛,又檢查了學(xué)生掌握新知的情況,而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊)
(六)歸納小結(jié)、布置作業(yè)
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力,鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。作業(yè)布置要有層次,照顧學(xué)生個(gè)體差異使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展!
六、設(shè)計(jì)說(shuō)明
這節(jié)課,我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)六個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì),通過(guò)觀察生活中的一些圖案以及動(dòng)畫(huà)演示,由感性到理性,讓學(xué)生輕松掌握了軸對(duì)稱(chēng)圖形與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)兩個(gè)概念,指導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、引導(dǎo)概括,獲取新知;同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦,使學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲。這就是我對(duì)本節(jié)課的理解和說(shuō)明。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過(guò)運(yùn)算多項(xiàng)式乘法,來(lái)推導(dǎo)平方差公式,學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。
2、通過(guò)親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能從廣義上理解公式中字母的含義。
3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):
平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點(diǎn)是對(duì)公式中a,b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。
自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
看一看
認(rèn)真閱讀教材,記住以下知識(shí):
文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________
用字母表示:________________
做一做:
1、完成下列練習(xí):
①(m+n)(p+q)
、(a+b)(x-y)
、(2x+3y)(a-b)
、(a+2)(a-2)
、(3-x)(3+x)
、(2m+n)(2m-n)
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。
_______________________________
_______________________________
________________________________、
1、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì),請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上寫(xiě)出正確結(jié)果、
(1)(x-3)(x+3)=x2-3( ),__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( ),_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( ),_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( ),________、
2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;
(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、
3、計(jì)算:50×49=_________、
應(yīng)用探究
1、幾何解釋平方差公式
展示:邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。
(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。
(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?
2、用平方差公式計(jì)算
(1)103×93 (2)59.8×60.2
拓展提高
1、閱讀題:
我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí),發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的.值不變,而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算、解答過(guò)程如下:
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?
2、仔細(xì)觀察,探索規(guī)律:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
(1)試求25+24+23+22+2+1的值;
(2)寫(xiě)出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù)、
堂堂清
一、選擇題
1、下列各式中,能用平方差公式計(jì)算的是( )
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b)、
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 4
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類(lèi)及三角形的三邊關(guān)系。
2.內(nèi)容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形,是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ),在本章中,學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ),本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類(lèi)和三角形三邊關(guān)系,使學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)知識(shí)有更為深刻的理解。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):三角形的三邊關(guān)系。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)了解三角形中的相關(guān)概念,學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形中的對(duì)應(yīng)元素。
(2)理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系。
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)結(jié)合具體圖形,識(shí)三角形的概念及其基本元素。
(2)會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形中的`相關(guān)元素,并會(huì)按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。
(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì),并會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在探索三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動(dòng)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
問(wèn)題回憶生活中的三角形實(shí)例,結(jié)合你以前對(duì)三角形的了解,請(qǐng)你給三角形下一個(gè)定義。
師生活動(dòng):先讓學(xué)生分組討論,然后各小組派代表發(fā)言,針對(duì)學(xué)生下的定義,給出各種圖形反例,如下圖,指出其不完整性,加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解。
【設(shè)計(jì)意圖】三角形概念的獲得,要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過(guò)程,借此培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力,加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解.
2.抽象概括,形成概念
動(dòng)態(tài)演示“首尾順次相接”這個(gè)的動(dòng)畫(huà),歸納出三角形的定義。
師生活動(dòng):
三角形的定義:由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由抽象到具體的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力。
補(bǔ)充說(shuō)明:要求學(xué)生學(xué)會(huì)三角形、三角形的頂點(diǎn)、邊、角的概念以及幾何表達(dá)方法。
師生活動(dòng):結(jié)合具體圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生分析,讓學(xué)生學(xué)會(huì)由文字語(yǔ)言向幾何語(yǔ)言的過(guò)渡。
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知,并進(jìn)一步熟悉幾何語(yǔ)言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
3.概念辨析,應(yīng)用鞏固
如圖,不重復(fù),且不遺漏地識(shí)別所有三角形,并用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)。
1.以AB為一邊的三角形有哪些?
2.以∠D為一個(gè)內(nèi)角的三角形有哪些?
3.以E為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有哪些?
4.說(shuō)出ΔBCD的三個(gè)角。
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素概念的理解。
4.拓廣延伸,探究分類(lèi)
我們知道,按照三個(gè)內(nèi)角的大小,可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,如果要按照邊的大小關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi),又應(yīng)該如何分呢?小組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說(shuō)說(shuō)你們的想法。
師生活動(dòng):通過(guò)討論,學(xué)生類(lèi)比按角的分類(lèi)方法按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi),接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念,引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形按邊分類(lèi)的理解。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 5
一、指導(dǎo)思想
貫徹《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神,以學(xué)生發(fā)展為本,以改變學(xué)習(xí)方式為目的,以培養(yǎng)高素質(zhì)的人才為目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育,探索有效教學(xué)的新模式。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
二、教材分析
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū),人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)共x章,xx大節(jié)。
“三角形”我們并不陌生,但是三角形的內(nèi)角和等于180度如何證明和怎樣運(yùn)用這個(gè)結(jié)論求出多邊形的內(nèi)角和,這些問(wèn)題可以在本章中得到解決,而且能學(xué)到研究幾何圖形的重要思想和方法。
“全等三角形”會(huì)帶領(lǐng)同學(xué)們認(rèn)識(shí)形狀、大小相同的圖形,探索兩個(gè)三角形形狀、大小相同的條件,了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)。
在我們周?chē)氖澜,?huì)看到許多對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象,怎樣認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形十三章“軸對(duì)稱(chēng)”會(huì)告訴答案。
在“整式的乘除與因式分解”中,我們可以用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,解決更多與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題,加深對(duì)“從數(shù)到式”這個(gè)由具體到抽象的過(guò)程的認(rèn)識(shí)。
我們知道數(shù)有整數(shù)和分式之分,式也有整式和分式之別。在“分式”這章中你將看到分?jǐn)?shù)的影子。學(xué)習(xí)了分式,你會(huì)認(rèn)識(shí)到它是我們研究數(shù)量關(guān)系并用來(lái)解決問(wèn)題的重要工具。
三、教學(xué)措施
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研新課標(biāo),掌握教材,編寫(xiě)好“教案”“學(xué)案”。
2、認(rèn)真?zhèn)湔n,爭(zhēng)取充分掌握學(xué)生動(dòng)態(tài)。
認(rèn)真鉆研大綱和教材,做好各章節(jié)的總體備課工作,對(duì)總體教學(xué)情況和各單元、專(zhuān)題做到心中有數(shù),備好學(xué)生的.學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)的掌握情況,寫(xiě)好每節(jié)課的教案為上好課提供保證,做好課后反思和課后總結(jié)工作,以提高自己的教學(xué)理論水平和教學(xué)實(shí)踐能力。
3、認(rèn)真上好每一堂課。
創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,愛(ài)因斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“興趣是的老師。”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中提高質(zhì)量的重要手段之一。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,選一些與實(shí)際聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生去解決,教學(xué)組織合理,教學(xué)內(nèi)容語(yǔ)言生動(dòng)。想盡各種辦法讓學(xué)生愛(ài)聽(tīng)、樂(lè)聽(tīng),以全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
4、落實(shí)每一堂課后輔助,查漏補(bǔ)缺。
全面關(guān)心學(xué)生,這是老師的神圣職責(zé),在課后能對(duì)學(xué)進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo),解答學(xué)生在理解教材與具體解題中的困難,指導(dǎo)課外閱讀因材施教,使優(yōu)生盡可能“吃飽”,獲得進(jìn)一步提高;使差生也能及時(shí)掃除學(xué)習(xí)障礙,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心,盡可能“吃得了”。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,擴(kuò)大他們的知識(shí)視野,發(fā)展智力水平,提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
5、積極與其它老師溝通,加強(qiáng)教研教改,提高教學(xué)水平。
6、經(jīng)常聽(tīng)取學(xué)生的合理化建議。
7、深化兩極生的訓(xùn)導(dǎo)。
八年級(jí)是承上啟下的非常關(guān)鍵的一年,學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成在此一舉。因此,在教學(xué)中要密切注意學(xué)生的思想動(dòng)態(tài),及時(shí)引導(dǎo),使好的更好,差的迎頭趕上。盡可能多的抓學(xué)生,面廣,量大,同時(shí)也要注意保質(zhì)保量的完成教學(xué)任務(wù)。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 6
一、教學(xué)目標(biāo):
1.了解方差的定義和計(jì)算公式。
2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。
3.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:
1.重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn):理解方差公式
3.難點(diǎn)的突破方法:
方差公式:S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復(fù)雜,學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難,以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤,為突破這一難點(diǎn),我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié),將難點(diǎn)化解。
(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式,目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過(guò)程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子,不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度,僅僅知道平均數(shù)是不夠的。
(2)波動(dòng)性可以通過(guò)什么方式表現(xiàn)出來(lái)?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性,第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù),波動(dòng)性的方法?梢援(huà)折線(xiàn)圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小,可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí),僅用畫(huà)折線(xiàn)圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確,這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來(lái)描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋?zhuān)▌?dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異,那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。
三、例習(xí)題的意圖分析:
1.教材P125的討論問(wèn)題的意圖:
(1).創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法——畫(huà)折線(xiàn)法。
(4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí),求平均數(shù)或求極差等方法的局限性,使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖:
(1).例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后,不言而喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí),鞏固對(duì)方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范,學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
四、課堂引入:
除采用教材中的`引例外,可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如,通過(guò)學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像,進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績(jī)選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問(wèn)題上,這樣引入自然而又真實(shí),學(xué)生也更感興趣一些。
五、例題的分析:
教材xxx例x在分析過(guò)程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):
1.題目中“整齊”的含義是什么?說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即波動(dòng)小,所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,這一環(huán)節(jié)是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量,為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù),因?yàn)楣街行枰骄担@個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。
3.方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大小?
這一問(wèn)題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差,反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。
六、隨堂練習(xí):
1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗,分別測(cè)得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問(wèn):(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高?
(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?
2.段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆l(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?
測(cè)試次數(shù)1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強(qiáng)10 13 16 14 12
參考答案:1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;
(2)甲整齊
2.xx的成績(jī)比xx的成績(jī)要穩(wěn)定。
七、課后練習(xí):
略。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 7
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):了解圖案最常見(jiàn)的構(gòu)圖方式:軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)……,理解簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)的意圖。認(rèn)識(shí)和欣賞平移,旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,能夠靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的組合,設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的圖案。
2、能力目標(biāo):經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計(jì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力,分析和解決問(wèn)題的能力,合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。
3、情感體驗(yàn)點(diǎn):經(jīng)歷對(duì)典型圖案設(shè)計(jì)意圖的分析,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,增強(qiáng)審美意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的生活態(tài)度。
重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進(jìn)行的圖案設(shè)計(jì)。
難點(diǎn):分析典型圖案的設(shè)計(jì)意圖。
疑點(diǎn):在設(shè)計(jì)的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)意圖
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
提前一周布置學(xué)生以小組為單位,通過(guò)各種渠道收集到的圖案、圖標(biāo)的剪貼、臨摹以及。多種常見(jiàn)的圖案及其形成過(guò)程的動(dòng)畫(huà)演示。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
1、情境導(dǎo)入:在優(yōu)美的音樂(lè)中,逐個(gè)展示生活中常見(jiàn)的典型圖案,并讓學(xué)生試著說(shuō)一說(shuō)每種圖案標(biāo)志的對(duì)象。(展示課本圖3—23)
明確在欣賞了圖案后,簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的概念,為下面圖案的設(shè)計(jì)作好理論準(zhǔn)備。對(duì)教材給出的六個(gè)圖案通過(guò)觀察、分析進(jìn)行議論交流,讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計(jì)中常常運(yùn)用圖形變換的思想方法,為學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)適合角度形成(可以讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)每個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置),另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換形成(可以讓學(xué)生指出對(duì)軸對(duì)稱(chēng)及對(duì)稱(chēng)軸的`條數(shù)),而圖(2)可以通過(guò)平移形成。
2、課本
欣賞課本75頁(yè)圖3—24的圖案,并分析這個(gè)圖案形成過(guò)程。
評(píng)注:圖案是密鋪圖案的代表,旨在通過(guò)對(duì)典型圖案的分析欣賞,使學(xué)生逐步能夠進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),同時(shí)了解軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”,然后再運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說(shuō)明,注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點(diǎn)。
評(píng)注:可以取其中的任何一個(gè)為基本圖案,然后通過(guò)變換得到。而且變化方式也可以是:左下角的圖案通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得到左上圖和右下圖。
課內(nèi)練習(xí)
(1)以小組為單位,由每組指定一個(gè)同學(xué)展示該組搜集得到的圖案,并在全班交流。
(2)利用下面提供的基本圖形,用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等方法進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),并簡(jiǎn)要說(shuō)明自己的設(shè)計(jì)意圖。
議一議
生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)?分析其中的一個(gè),并與同伴進(jìn)行交流。
課時(shí)小結(jié)
本課時(shí)的重點(diǎn)是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)變換是圖案設(shè)計(jì)的基本方法,并能運(yùn)用這些變換設(shè)計(jì)出一些簡(jiǎn)單的圖案。
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你對(duì)圖案的設(shè)計(jì)又增加了哪些新的認(rèn)識(shí)?(可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等多種方法來(lái)設(shè)計(jì),而且設(shè)計(jì)的圖案要能表達(dá)自己的創(chuàng)作意圖,再就是圖案的設(shè)計(jì)一定要新穎,獨(dú)特,這樣才能使人過(guò)目不忘,達(dá)到標(biāo)志的效果。)
延伸拓展
進(jìn)一步搜集身邊的各種標(biāo)志性圖案,嘗試著重新設(shè)計(jì)它,并結(jié)合實(shí)際背景分析它的設(shè)計(jì)意圖。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 8
教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念。
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過(guò)程,能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)觀察、操作、分析能力,體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
2.難點(diǎn):掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法。
3.關(guān)鍵:找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法:
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的`角是對(duì)應(yīng)角,?兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角
教具準(zhǔn)備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀。
教學(xué)方法
采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法,讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例,加深認(rèn)識(shí)。
教學(xué)過(guò)程
一、動(dòng)手操作,導(dǎo)入課題
1.先在其中一張紙上畫(huà)出任意一個(gè)多邊形,再用剪刀剪下,思考得到的圖形有何特點(diǎn)?
2.重新在一張紙板上畫(huà)出任意一個(gè)三角形,再用剪刀剪下,思考得到的圖形有何特點(diǎn)?
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論,得出結(jié)論。
【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形。
學(xué)生在操作過(guò)程中,教師要讓學(xué)生事先在紙上畫(huà)出三角形,然后固定重疊的兩張紙,注意整個(gè)過(guò)程要細(xì)心。
【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形,可以看出:形狀、大小相同,能夠完全重合。這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形,用“≌”表示。
概念:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形,要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形,做如下運(yùn)動(dòng):平移、翻折、旋轉(zhuǎn),觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎?
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作,實(shí)踐感知,得出結(jié)論:兩個(gè)三角形全等。
【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形,同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊。
【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母,并任意放置,與同桌交流:
(1)何時(shí)能完全重在一起?
(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)?
【交流討論】通過(guò)同桌交流,實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論:
1.任意放置時(shí),并不一定完全重合,?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合。
2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了。
3.完全重合說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 9
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法,發(fā)展推理能力。
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的推理能力,體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應(yīng)用能力。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
2.難點(diǎn):靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。
3.關(guān)鍵:應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法,把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化,達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的'
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法,在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容。
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流,導(dǎo)入新知
【問(wèn)題牽引】
1.分解因式:
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2。
【知識(shí)遷移】
2.計(jì)算下列各式:
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2。
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題,并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律。
3.分解因式:
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2。
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案:
解:
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2。
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2。
二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式:
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4。
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義,解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況,即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方,由此相應(yīng)求出a的值,即可求出a3。
三、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本P170練習(xí)第1、2題。
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值。
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3,求x4+的值。
四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>
由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě),就得到多項(xiàng)式因式分解的公式,主要的有以下三個(gè):
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2。
在運(yùn)用公式因式分解時(shí),要注意:
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn),通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來(lái)確定,是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解,通常是,當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí),考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮用完全平方公式分解;
(2)在有些情況下,多項(xiàng)式不一定能直接用公式,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后,再使用公式法分解;
(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí),應(yīng)該首先考慮提公因式,然后再運(yùn)用公式分解。
五、布置作業(yè),專(zhuān)題突破
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 10
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解分式的基本性質(zhì)。
2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。
2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再用類(lèi)比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的.概念,使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。
三、練習(xí)題的意圖分析
1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì),相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式,填到括號(hào)里作為答案,使分式的值不變。
2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是:約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式;通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。
教師要講清方法,還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解。
3.P11習(xí)題16.1的第5題是:不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)。這一類(lèi)題教材里沒(méi)有例題,但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。
“不改變分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補(bǔ)充例5。
四、課堂引入
1、請(qǐng)同學(xué)們考慮:與相等嗎?與相等嗎?為什么?
2、說(shuō)出與之間變形的過(guò)程,與之間變形的過(guò)程,并說(shuō)出變形依據(jù)?
3、提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓學(xué)生類(lèi)比猜想出分式的基本性質(zhì)。
五、例題講解
P7例2.填空:
[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。
P11例3.約分:
[分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式。
P11例4.通分:
[分析]通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 11
教學(xué)內(nèi)容分析:
、艑W(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形,它的特殊的性質(zhì)和判定。
、魄懊鎸W(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形,類(lèi)比他們的性質(zhì)與判斷,有利于對(duì)正方形的研究。
、菍(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)研究的思想,并且建立新舊知識(shí)的聯(lián)系,類(lèi)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納,梳理知識(shí),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。
學(xué)生分析:
、艑W(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了正方形,并且本節(jié)課之前,學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形,已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)。
⑵學(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷,但是對(duì)于證明,學(xué)生的思維能力還不成熟,有待于提高。
教學(xué)目標(biāo):
、胖R(shí)與技能:了解正方形是特殊的平行四邊形,掌握它的性質(zhì)和判定,會(huì)利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。
、七^(guò)程與方法:通過(guò)類(lèi)比前邊的四邊形的研究,探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過(guò)運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。
、乔楦袘B(tài)度與價(jià)值觀:在學(xué)習(xí)中體會(huì)正方形的完美性,通過(guò)活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。
重點(diǎn):掌握正方形的性質(zhì)與判定,并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
難點(diǎn):探索正方形的判定,發(fā)展學(xué)生的推理能
教學(xué)方法:類(lèi)比與探究
教具準(zhǔn)備:可以活動(dòng)的四邊形模型。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)鞏固,建立聯(lián)系。
【教師活動(dòng)】
問(wèn)題設(shè)置:
、倨叫兴倪呅巍⒕匦,菱形各有哪些性質(zhì)?
、( ) 的四邊形是平行四邊形。( )的平行四邊形是矩形。( )的平行四邊形是菱形。( )的四邊形是矩形。( )的四邊形是菱形。
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生回憶,并舉手回答,對(duì)于填空題,讓更多的學(xué)生參與,說(shuō)出更多的.答案。
【教師活動(dòng)】
評(píng)析學(xué)生的結(jié)果,給予表?yè)P(yáng)。
總結(jié)性質(zhì)從邊角對(duì)角線(xiàn)考慮,在填空時(shí)也考慮這幾方面之外,還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。
演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^(guò)程。
二、動(dòng)手操作,探索發(fā)現(xiàn)。
活動(dòng)一:拿出一張矩形紙片,拉起一角,使其寬AB落在長(zhǎng)AD邊上,如下圖所示,沿著B(niǎo)′E剪下,能得到什么圖形?
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生拿出自備矩形紙片,動(dòng)手操作,不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。
設(shè)置問(wèn)題:①什么是正方形?
觀察發(fā)現(xiàn),從活動(dòng)中體會(huì)。
【教師活動(dòng)】:演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程,菱形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程。
【學(xué)生活動(dòng)】認(rèn)真觀察變化過(guò)程,思考之間的聯(lián)系,舉手回答設(shè)置問(wèn)題。
設(shè)置問(wèn)題②正方形是矩形嗎,是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論,分組回答。
【教師活動(dòng)】
總結(jié)板書(shū):
㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形,(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。
設(shè)置問(wèn)題③正方形有那些性質(zhì)?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論,舉手搶答。
【教師活動(dòng)】
表?yè)P(yáng)學(xué)生發(fā)言,板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn),㈡正方形
每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
活動(dòng)二:拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折,正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?有幾條對(duì)稱(chēng)軸?
學(xué)生活動(dòng)
折紙發(fā)現(xiàn),說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
教師活動(dòng)
演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程,擦去板書(shū)㈠中的括號(hào)內(nèi)容,出示一下問(wèn)題:你還可以怎樣填空?
( )的菱形是正方形,( )的矩形是正方形,( )的平行四邊形是正方形,( )的四邊形是正方形。
學(xué)生活動(dòng)
小組充分交流,表達(dá)不同的意見(jiàn)。
教師活動(dòng)
評(píng)析活動(dòng),總結(jié)發(fā)現(xiàn):
一組鄰邊相等的矩形是正方形,對(duì)角線(xiàn)互相平分的矩形是正方形;
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形,對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形;
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形,對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說(shuō)一說(shuō),它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學(xué)生交流,感受正方形
三、應(yīng)用體驗(yàn),推理證明。
出示例一:正方形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC,BD交與O,AB長(zhǎng)4cm,求AC,AO長(zhǎng),及 的度數(shù)。
方法一解:∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角)
。
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴ =45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知,AC= = =4 cm
∵AO= AC(正方形的對(duì)角線(xiàn)互相平分)
∴AO= ×4 =2 cm
方法二:證明△AOB是等腰直角三角形,即可得證。
學(xué)生活動(dòng)
獨(dú)立思考,寫(xiě)出推理過(guò)程,再進(jìn)行小組討論,并且各小組指派代表寫(xiě)在黑板上,共同交流。
教師活動(dòng)
總結(jié)解題方法,從正方形的性質(zhì)全面考慮,準(zhǔn)確利用條件,減少麻煩。評(píng)析解題步驟,表?yè)P(yáng)突出學(xué)生。
出示例二:在正方形ABCD中,E、F、G、H 分別在它的四條邊上,且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形,你是如何判斷的?
學(xué)生活動(dòng)
小組交流,分析題意,整理思路,指名口答。
教師活動(dòng)
說(shuō)明思路,從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。
四,歸納新知,梳理知識(shí)。
這一節(jié)課你有什么收獲?
學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。
請(qǐng)把平行四邊形,矩形,菱形,正方形分別填寫(xiě)在下圖的ABCDC處,說(shuō)明它們的關(guān)系。
發(fā)表評(píng)論
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 12
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形高線(xiàn)、中線(xiàn)及角平分線(xiàn)的概念、幾何語(yǔ)言表達(dá)及它們的畫(huà)法。
2.內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多,有三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高,要掌握任意三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的畫(huà)法,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與,體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活、勇于探索的思想感情。
理解三角形高、角平分線(xiàn)及中線(xiàn)概念到用幾何語(yǔ)言精確表述,這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入。學(xué)習(xí)了這一課,對(duì)于學(xué)生增長(zhǎng)幾何知識(shí),運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問(wèn)題,起著十分重要的作用。它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備。
本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線(xiàn)及角平分線(xiàn)概念的同時(shí)還要掌握它們的畫(huà)法,難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫(huà)法及不同類(lèi)型的三角形高線(xiàn)的位置關(guān)系。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)理解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)等概念;
(2)會(huì)用工具畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn);
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)經(jīng)歷畫(huà)圖實(shí)踐過(guò)程,理解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)等概念。
(2)能夠熟練用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的性質(zhì)。
(3)掌握三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的畫(huà)法。
(4)了解三角形的三條高、三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別相交于一點(diǎn)。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
三角形的高線(xiàn)的理解:三角形的`高是線(xiàn)段,不是直線(xiàn),它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本(xiàn)上。
三角形的中線(xiàn)的理解:三角形的中線(xiàn)也是線(xiàn)段,它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn),它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn)。
三角形的角平分線(xiàn)的理解:三角形的角平分線(xiàn)也是一條線(xiàn)段,角的頂點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上.而角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn),即就是說(shuō)三角形的角平分線(xiàn)與通常的角平線(xiàn)有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 13
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、掌握冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì),理解其推導(dǎo)過(guò)程。
2、會(huì)利用冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。
3、會(huì)逆用法則
【教學(xué)重點(diǎn)】:
了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì),會(huì)進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算
【教學(xué)難點(diǎn)】:
冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)區(qū)別。
【教學(xué)過(guò)程】:
一、回顧
1、口述同底數(shù)冪的乘法法則
2、說(shuō)出(am)表示的乘方的意義
二、計(jì)算觀察,探索規(guī)律
1、做一做:根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空:
。1)(23)2=___________(根據(jù)冪的意義)=_________(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則)=
。2)(a4)3=___________(根據(jù)冪的意義)=_________(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則)=
。3)=_________×__________=____________(根據(jù))=
(4)(am)5=_____________________ =___________________=
2、類(lèi)比上面的式子嘗試寫(xiě)出:(am)n=a()
提出問(wèn)題:
。1)同學(xué)們通過(guò)上述這幾道題的計(jì)算?觀察一下,這幾道題目有什么共同特點(diǎn)?
。2)請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果,想一想,這些結(jié)果有什么規(guī)律?
教師活動(dòng):組織學(xué)生進(jìn)行思考與交流,讓學(xué)生通過(guò)討論、爭(zhēng)議、探求出規(guī)律。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)“做一做”以及探索規(guī)律,充分應(yīng)用乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則導(dǎo)出規(guī)律:
概括
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題的提出,再依據(jù)“做一做”所導(dǎo)出的規(guī)律,利用乘方的意義和冪的乘法法則,讓學(xué)生自己主動(dòng)構(gòu)建,獲得新的知識(shí):冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。
三、舉例應(yīng)用:
例1、計(jì)算
① ② ③
設(shè)計(jì)意圖:要求學(xué)生小組講練,說(shuō)明每一步的理由。
例2、計(jì)算:
、佟╝2)7 ②[—(a2)]3 ③(—6)23
要求學(xué)生先獨(dú)立思考,在小組討論,組間互相點(diǎn)評(píng)(設(shè)計(jì)意圖:加深難度,提高應(yīng)用能力)
四、隨堂練習(xí),鞏固新知
闖關(guān)游戲:
1、小試牛刀 下列各式對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)出你的觀點(diǎn)和理由:
。1)(a4)3=a7(2)a4 a3=a12
。3)(a2)3+(a3)2=(a6)2(4)—(a3)4=a12
2、乘勝追擊
、牛╝2)3(2)x4 x4(3)-(y7)2
(4)[(x+y)3]4(5)[(a+1)3]n
3、一舉奪魁
思路點(diǎn)撥:準(zhǔn)確應(yīng)用冪的運(yùn)算法則中的冪的乘法與冪的乘方,并注意這兩者之間的區(qū)別。靈活運(yùn)用公式。
1、若(x2)n,則n=
2、若mx = 2,my = 3,則mx+y =____,m3x+2y =______
3、若272=m3=n6,則m= ,n= 。
五、作業(yè)布置:P104 習(xí)題14.1第2題。
六、小結(jié)
1、冪的乘方法則:(am)n=amn(m、n為正整數(shù))
使用范圍是:冪的乘方。
方法是:底數(shù)不變,指數(shù)相乘。
2、知識(shí)拓展:這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù),也可以是字母,也可以是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
3、冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于,一個(gè)是“指數(shù)相乘”,一個(gè)是“指數(shù)相加”。
、僖延兄R(shí)經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生是在同數(shù)冪乘法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)冪的乘方,為此進(jìn)行本節(jié)課教學(xué)時(shí),要充分利用這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。
、趯W(xué)習(xí)方法和技巧
自主探索和合作交流是學(xué)好本節(jié)課的'重要方法。教學(xué)中充分利用具體數(shù)字的相應(yīng)運(yùn)算,再到一般字母,通過(guò)觀察、類(lèi)比、自主探索規(guī)律,通過(guò)合作交流、小組討論探索規(guī)律的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和邏輯思維能力。
③個(gè)性發(fā)展和群體提高
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào):一切為了學(xué)生的發(fā)展。就是要求教師通過(guò)科學(xué)的教育教學(xué)方式,使每一個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到長(zhǎng)足的發(fā)展。因此,在學(xué)習(xí)過(guò)程中,我尤其關(guān)注那些膽子小、能力弱的學(xué)生,鼓勵(lì)他們大膽動(dòng)手,勤于思考,敢于質(zhì)疑,使他們積極參與到整個(gè)探索活動(dòng)中;而對(duì)那些平時(shí)動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生,要求他們學(xué)會(huì)合作,學(xué)會(huì)交流,在合作探索中養(yǎng)成爭(zhēng)鳴、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度,使各類(lèi)學(xué)生都有所收獲、提高和發(fā)展。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 14
本課時(shí)是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章《四邊形性質(zhì)的探索》的第二節(jié)第二課時(shí),是在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了全等三角形之后,繼續(xù)深入學(xué)習(xí)幾何推理問(wèn)題的開(kāi)始,而有關(guān)四邊形的探索中重點(diǎn)探究的就是平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題。在第一節(jié)平行四邊形性質(zhì)的研究基礎(chǔ)上,在第二節(jié)逆向研究了平行四邊形的五種判定方法之后,為了使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用,并更清楚地區(qū)分每一條性質(zhì)和每一種判定法所安排的一節(jié)練習(xí)課。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、綜合運(yùn)用平行四邊形的五種判定方法和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題;
2、進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系;
3、通過(guò)練習(xí)提高學(xué)生的邏輯思維能力以及分析問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和五種判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):在應(yīng)用中明晰性質(zhì)與判定的.區(qū)別與聯(lián)系。
三、教學(xué)方法
通過(guò)簡(jiǎn)單,典型,針對(duì)性質(zhì)和判定的應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題搭建學(xué)生探索的平臺(tái),由簡(jiǎn)到難地設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題,并通過(guò)學(xué)生“獨(dú)立思考————組內(nèi)有效交流討論————組內(nèi)歸納方法————全班展示————及時(shí)評(píng)價(jià)”,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用有一個(gè)逐步熟練并掌握的過(guò)程。
四、教學(xué)反思
題目“平行四邊形的周長(zhǎng)為56cm,兩鄰邊的比是3:1,那么這個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)分別是多少?”處理時(shí)沒(méi)有留夠獨(dú)立思考的時(shí)間,雖然題目簡(jiǎn)單但效果不佳。所以在處理第二個(gè)題目“平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角戲BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG,求證:四邊形GEHF是平行四邊形”時(shí),先讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考5分鐘————小組交流5分鐘————小組展示————全班講評(píng),小組展示因小組的有效討論而顯得更有章法,雖然推理論證的能力還有待提高但課堂氣氛活躍組間競(jìng)爭(zhēng)激烈,代表小組講解的同學(xué)思路清晰語(yǔ)言準(zhǔn)確更是體現(xiàn)了小組合作的有效性。最后老師的簡(jiǎn)單講評(píng)及時(shí)評(píng)分將學(xué)生自主發(fā)展小組的作用發(fā)揮到了極致,整個(gè)題處理下來(lái),不但讓學(xué)生在過(guò)程中收獲了多個(gè)解題思路,重要的是體現(xiàn)了全員參與及自主發(fā)展小組在課堂中的作用。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 15
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。
2、能正確表示兩個(gè)全等三角形,能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng),來(lái)感知兩個(gè)三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
1、全等三角形的性質(zhì)。
2、在通過(guò)觀察、實(shí)際操作來(lái)感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上,形成理性認(rèn)識(shí),理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。
教學(xué)難點(diǎn)
正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素
難點(diǎn)突破
通過(guò)拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的'過(guò)程中,感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
課前準(zhǔn)備:
課件、三角形紙片
教學(xué)過(guò)程
一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
2、知道全等三角形的性質(zhì),能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等。
二、直觀感知,導(dǎo)入新課
教師演示一些全等的圖形的課件,讓學(xué)生直觀感知圖片并尋找每組圖片的特點(diǎn)。
二、合作探究,學(xué)習(xí)新知
1.全等形
我們給這樣的圖形起個(gè)名稱(chēng)----全等形。[板書(shū):全等形]
教師讓學(xué)生們想生活中還有那些圖形是全等形。
2.全等三角形及相關(guān)對(duì)應(yīng)元素的定義
教師用多媒體動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)能完全重合地三角形。定義全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形。
[板書(shū)課題:12.1全等三角形]
2.全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示
把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒(méi)有變?
歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形,位置變化了,但形狀大小都沒(méi)有變,它們依然全等。
以多媒體上的圖形為例,全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素
。1)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)(三個(gè))---重合的頂點(diǎn)
(2)對(duì)應(yīng)邊(三條)---重合的邊
。3)對(duì)應(yīng)角(三個(gè))---重合的角
歸納:方法一---全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;方法二:全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
另外:有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。
用符號(hào)表示全等三角形
抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
3.全等三角形的性質(zhì)
思考:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?為什么?
歸納:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
4.小組活動(dòng)合作升華
學(xué)生分小組動(dòng)手操作擺圖形
小組合作完成位置不同的三角形,寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角。強(qiáng)調(diào)其他小組學(xué)生說(shuō)的時(shí)候,自己一定要注意傾聽(tīng),能夠分辨出對(duì)錯(cuò)來(lái)。
三、鞏固練習(xí)
四、教師用多媒體展示習(xí)題,學(xué)生做鞏固練習(xí)。
五、小結(jié):本節(jié)課都學(xué)到了什么
六、作業(yè):
必做題課本33頁(yè)習(xí)題第1題、2題。
選做題課本第34頁(yè)第6題。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 16
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能:
理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理,體會(huì)乘法對(duì)加法的分配律的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。
2.過(guò)程與方法:
在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的過(guò)程中,體會(huì)利用乘法分配律化未知為已知的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:
使學(xué)生獲得成就感,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其運(yùn)用
2.教學(xué)難點(diǎn):
靈活地運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算?
單項(xiàng)式的系數(shù)?相同字母的冪?只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母?
(系數(shù)×系數(shù))×(同字母冪相乘)×單獨(dú)的冪
計(jì)算:(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c
2.應(yīng)用運(yùn)算律來(lái)計(jì)算:6×(+-)
二、新課講解
探究新知
為了擴(kuò)大綠地的面積,要把街心花園的一塊長(zhǎng)m米,寬b米的長(zhǎng)方形綠地,向兩邊分別加寬a米和c米,求擴(kuò)大后綠地的面積?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
引導(dǎo)學(xué)生用自己的話(huà)敘述上面的運(yùn)算過(guò)程,然后師生共同總結(jié):
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用單項(xiàng)式成多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
用公式表示上面的運(yùn)算過(guò)程:m(a+b+c)=ma+mb+mc
通過(guò)乘法分配律,把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決了的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式問(wèn)題,這里體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的`數(shù)學(xué)思想。
三、典例剖析
例1.計(jì)算:
(-4x2)·(3x+1)注意:多項(xiàng)式中“1”這項(xiàng)不要漏乘。
(2) ( ab2-2ab) ·ab
學(xué)生解答各題,教師巡回指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中存在的共同錯(cuò)誤并點(diǎn)評(píng),注意強(qiáng)調(diào):
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式要特別重視轉(zhuǎn)化的過(guò)程,初學(xué)時(shí)這一步不要省略,以后熟練了可以逐步省略。
點(diǎn)評(píng):
(1)多項(xiàng)式每一項(xiàng)要包括前面的符號(hào);
(2)單項(xiàng)式必須與多項(xiàng)式中每一項(xiàng)相乘,結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)一致(1不要漏乘);
單項(xiàng)式系數(shù)為負(fù)時(shí),改變多項(xiàng)式每項(xiàng)的符號(hào)。
鞏固法則
練習(xí)1下列計(jì)算對(duì)嗎?若不對(duì),應(yīng)該怎樣改?
(1) 3a(a-1)=3a2;
(2) 2x2(x-y)=2x3-2x2;
(3) (-3x2)(x-y)=-3x3-3x2y;
(4) (-5a)(a2-b)=-5a3+5ab。
練習(xí)2.填空
(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的________,再把所得的積________。
(2) 4(a-b+1)= ___________________。
(3) -3x(2x-5y+6z)= _____________________。
(4) (-2a2)2(-a-2b+c)=_____________________。
練習(xí)3計(jì)算
(1) (-3x)(2x-3y) (2) 5x(2x2-3x+1) (3) am(am-a2+1)
例2.計(jì)算
x(x2-xy+y2)-y(x2+xy+y2)
練習(xí)1:計(jì)算
x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
練習(xí)2:化簡(jiǎn)求值
Yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)其中y=-3,n=2
引導(dǎo)學(xué)生觀察思考后,讓學(xué)生嘗試解答,之后教師展示示范,共同總結(jié)出方法:
計(jì)算代數(shù)式的值的一般步驟是先化簡(jiǎn),再求值。
四、課堂小結(jié)
1.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則?
2.一種思想:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)是把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法。
3.注意點(diǎn):
。1)單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定;
(2)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象;
。3)運(yùn)算要有順序:先乘方,再乘除,最后加減。有括號(hào)一般先去括號(hào)(小→大);
(4)結(jié)果要合并同類(lèi)項(xiàng)。
五、布置作業(yè)
書(shū)上習(xí)題14.1第4、7題
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 17
一、教材分析
本課時(shí)是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章《四邊形性質(zhì)的探索》的第二節(jié)第二課時(shí),是在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了全等三角形之后,繼續(xù)深入學(xué)習(xí)幾何推理問(wèn)題的開(kāi)始,而有關(guān)四邊形的探索中重點(diǎn)探究的就是平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題。在第一節(jié)平行四邊形性質(zhì)的研究基礎(chǔ)上,在第二節(jié)逆向研究了平行四邊形的五種判定方法之后,為了使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用,并更清楚地區(qū)分每一條性質(zhì)和每一種判定法所安排的一節(jié)練習(xí)課。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.綜合運(yùn)用平行四邊形的五種判定方法和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題;
2.進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系;
3.通過(guò)練習(xí)提高學(xué)生的邏輯思維能力以及分析問(wèn)題的'能力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和五種判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):在應(yīng)用中明晰性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系。
四、教學(xué)方法
通過(guò)簡(jiǎn)單,典型,針對(duì)性質(zhì)和判定的應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題搭建學(xué)生探索的平臺(tái),由簡(jiǎn)到難地設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題,并通過(guò)學(xué)生“獨(dú)立思考----組內(nèi)有效交流討論----組內(nèi)歸納方法----全班展示----及時(shí)評(píng)價(jià)”,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用有一個(gè)逐步熟練并掌握的過(guò)程。
五、教學(xué)反思
題目“平行四邊形的周長(zhǎng)為56cm,兩鄰邊的比是3:1,那么這個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)分別是多少?”處理時(shí)沒(méi)有留夠獨(dú)立思考的時(shí)間,雖然題目簡(jiǎn)單但效果不佳。所以在處理第二個(gè)題目“平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角戲BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG,求證:四邊形GEHF是平行四邊形”時(shí),先讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考5分鐘----小組交流5分鐘----小組展示----全班講評(píng),小組展示因小組的有效討論而顯得更有章法,雖然推理論證的能力還有待提高但課堂氣氛活躍組間競(jìng)爭(zhēng)激烈,代表小組講解的同學(xué)思路清晰語(yǔ)言準(zhǔn)確更是體現(xiàn)了小組合作的有效性。最后老師的簡(jiǎn)單講評(píng)及時(shí)評(píng)分將學(xué)生自主發(fā)展小組的作用發(fā)揮到了極致,整個(gè)題處理下來(lái),不但讓學(xué)生在過(guò)程中收獲了多個(gè)解題思路,重要的是體現(xiàn)了全員參與及自主發(fā)展小組在課堂中的作用。
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一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義;
2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。
難點(diǎn):將單項(xiàng)式化為平方形式,再用平方差公式分解因式。
學(xué)習(xí)方法:歸納、概括、總結(jié)。
三、合作學(xué)習(xí)
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,即在一個(gè)多項(xiàng)式中,若各項(xiàng)都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式。
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程,就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的'方法,本學(xué)時(shí)我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。
1.請(qǐng)看乘法公式
左邊是整式乘法,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式,把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是整式的乘積。大家判斷一下,第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解?
利用平方差公式進(jìn)行的因式分解,第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=(a+b)(a—b)
2.公式講解
如x2—16
=(x)2—42
=(x+4)(x—4)。
9m2—4n2
=(3m)2—(2n)2
=(3m+2n)(3m—2n)。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式:
。1)25—16x2;(2)9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式:
(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。
補(bǔ)充例題:判斷下列分解因式是否正確。
(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。
(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。
五、課堂練習(xí)
教科書(shū)練習(xí)。
六、作業(yè)
1、教科書(shū)習(xí)題。
2、分解因式:x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。
3、若x2—y2=30,x—y=—5求x+y。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 19
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
2、在加權(quán)平均數(shù)中,知道權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響,并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)象。
3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別,初步體會(huì)它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用。
4、能利和計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn):
體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。
教學(xué)方法:
歸納教學(xué)法。
教學(xué)過(guò)程:
一、知識(shí)回顧與思考
1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。
一般地對(duì)于n個(gè)數(shù)X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)。
如某公司要招工,測(cè)試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三門(mén)文化課的綜合成績(jī),滿(mǎn)分都為100分,且這三門(mén)課分別按25%、25%、50%的比例計(jì)入總成績(jī),這樣計(jì)算出的成績(jī)?yōu)閿?shù)學(xué),語(yǔ)文、外語(yǔ)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù),25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)。
中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。
如3,2,3,5,3,4中3是眾數(shù)。
2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征:
(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。
(2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在生活中較為常用,但它容易受極端數(shù)字的影響,且計(jì)算較繁。
(3)中位數(shù)的'優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端數(shù)字影響較小,但不能充分利用所有數(shù)字的信息。
(4)眾數(shù)的可靠性較差,它不受極端數(shù)據(jù)的影響,求法簡(jiǎn)便,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),適宜選擇眾數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。
3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系:
算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況,加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù),當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí),就是算術(shù)平均數(shù)。
4、利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
利用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)。
二、例題講解:
某校規(guī)定:學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī),小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)依次為90分,92分,85分,小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少?
三、課堂練習(xí):
復(fù)習(xí)題A組
四、小結(jié):
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算。
2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
五、作業(yè):
復(fù)習(xí)題B組、C組(選做)
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 20
一、教材分析:
《正方形》這節(jié)課是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第十九章第二節(jié)的內(nèi)容。縱觀整個(gè)初中教材,《正方形》是在學(xué)生掌握了平行線(xiàn)、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識(shí)及簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識(shí),并且具備有初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。既是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù),又是對(duì)平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。
本節(jié)課的重點(diǎn)是正方形的概念和性質(zhì),難點(diǎn)是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)大綱要求,本節(jié)課制定了知識(shí)、能力、情感三方面的目標(biāo)。
(一)知識(shí)目標(biāo):
1、要求學(xué)生掌握正方形的概念及性質(zhì);
2、能正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、推理、論證;
。ǘ┠芰δ繕(biāo):
1、通過(guò)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手、探究、分析、歸納、總結(jié)等能力;
2、發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí),主動(dòng)探究的習(xí)慣,逐步掌握說(shuō)理的基本方法;
。ㄈ┣楦心繕(biāo):
1、讓學(xué)生樹(shù)立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng);
2、培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、相互討論的團(tuán)隊(duì)精神;
3、通過(guò)正方形圖形的完美性,培養(yǎng)學(xué)生品格的完美性。
二、學(xué)生分析:
該段學(xué)生具有一定的獨(dú)立思考和探究的能力,但語(yǔ)言表達(dá)能力方面稍有欠缺,所以在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,特意設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自己組織語(yǔ)言培養(yǎng)說(shuō)理能力,讓學(xué)生們能逐步提高。
三、教法分析:
針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn),采用"實(shí)踐--觀察--總結(jié)歸納--運(yùn)用"為主線(xiàn)的教學(xué)方法。
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手,采取幾種不同的方法構(gòu)造出正方形,然后引導(dǎo)學(xué)生探究正方形的概念。通過(guò)觀察、討論、歸納、總結(jié)出正方形性質(zhì)定理,最后以課堂練習(xí)加以鞏固定理,并通過(guò)一道拔高題對(duì)定義、性質(zhì)理解、鞏固加以升華。
四、學(xué)法分析:
本節(jié)課重點(diǎn)是從培養(yǎng)學(xué)生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點(diǎn),著重指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、分析、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過(guò)互相學(xué)習(xí),讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
五、教學(xué)程序:
第一環(huán)節(jié):相關(guān)知識(shí)回顧
以提問(wèn)的形式復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質(zhì)之后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形、菱形的實(shí)質(zhì)是由平行四邊形角度、邊長(zhǎng)的變化得到的。并啟發(fā)學(xué)生考慮,若這兩種變化同時(shí)發(fā)生在平行四邊形上,則會(huì)得到什么樣的圖形?讓學(xué)生們通過(guò)手上的學(xué)具演示以上兩種變化,從而得出結(jié)論。
第二環(huán)節(jié):新課講解通過(guò)學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)引出課題“正方形”
1、正方形的定義:引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己變化出正方形的過(guò)程,并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過(guò)程。請(qǐng)同學(xué)們舉手發(fā)言,歸納總結(jié)出正方形定義:一組鄰邊相等,且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發(fā)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)正方形的三個(gè)必要條件,并且由這三個(gè)條件通過(guò)重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個(gè)角是直角可得到正方形的另兩個(gè)定義:一個(gè)角是直角的菱形是正方形;一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內(nèi)容借助課件演示其變化過(guò)程,進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn),正方形既是特殊的菱形,又是特殊的'矩形,從而總結(jié)出正方形的性質(zhì)。
2、正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;
定理2:正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直、平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。
以上是對(duì)正方形定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí),之后是進(jìn)行例題講解。
3、例題講解:求證:正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題,由學(xué)生們分組相互探討,共同研究此題的已知、求證部分,然后由小組派代表闡述證明過(guò)程,教師板書(shū),在板書(shū)的過(guò)程中,請(qǐng)其它小組的同學(xué)提出合理化建議,使此題證明過(guò)程條理更加清晰,更加符合邏輯,同時(shí)強(qiáng)調(diào)證明格式的書(shū)寫(xiě)。從而培養(yǎng)他們語(yǔ)言表達(dá)能力,讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示
4、課堂練習(xí):第一部分采用三道有關(guān)正方形的周長(zhǎng)、面積、對(duì)角線(xiàn)、邊長(zhǎng)計(jì)算的填空題,目的是對(duì)正方形性質(zhì)的進(jìn)一步理解,并考察學(xué)生掌握的情況。
第二部分是選擇題,通過(guò)體現(xiàn)生活中實(shí)際問(wèn)題,來(lái)提升學(xué)生所學(xué)的知識(shí),并加以綜合練習(xí),提高他們的綜合素質(zhì),使他們充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是來(lái)源于生活并要服務(wù)于生活。
5、課堂小結(jié):此環(huán)節(jié)我是通過(guò)圖框的形式小結(jié)正方形和前階段所學(xué)特殊四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系,通過(guò)對(duì)所學(xué)幾種四邊形內(nèi)在聯(lián)系體現(xiàn)正方形完美的本質(zhì),渲染學(xué)生們應(yīng)追求象正方形一樣方正的品質(zhì),從而要努力學(xué)習(xí)以豐富的知識(shí)充實(shí)自己,達(dá)到理想中的完美。
6、作業(yè)設(shè)計(jì):作業(yè)是教材159頁(yè),第12、14兩小道證明題,通過(guò)此作業(yè)讓同學(xué)們進(jìn)一步鞏固有關(guān)正方形的知識(shí)。
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