有關(guān)八年級(jí)數(shù)學(xué)教案集錦五篇
作為一位不辭辛勞的人民教師,總歸要編寫(xiě)教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢?下面是小編精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案5篇,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
1.展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片(推拉門(mén),活動(dòng)衣架,籬笆、井架等),想一想:這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?
2.思考:拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具,輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn),觀(guān)察不管怎么拉,它還是一個(gè)平行四邊形嗎?為什么?(動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)過(guò)程如圖)
3.再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程,當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止,讓學(xué)生觀(guān)察這是什么圖形?(小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形)引出本課題及矩形定義.
矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形).
矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一,例如書(shū)桌面、教科書(shū)的封面等都有矩形形象.
【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線(xiàn)),拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀.
、匐S著∠α的變化,兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的?
、诋(dāng)∠α是直角時(shí),平行四邊形變成矩形,此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的.兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?
操作,思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).
矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角.
矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.
如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.
例習(xí)題分析
例1(教材P104例1)已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).
分析:因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅,所以它具有?duì)角線(xiàn)相等且互相平分的特殊性質(zhì),根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知,可得△OAB是等邊三角形,因此對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度可求.
解:∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ AC與BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形.
∴矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC=BD=2OA=2×4=8(cm).
例2(補(bǔ)充)已知:如圖,矩形ABCD,AB長(zhǎng)8cm,對(duì)角線(xiàn)比AD邊長(zhǎng)4cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng).
分析:(1)因?yàn)榫匦嗡膫(gè)角都是直角,因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計(jì)算,這是幾何計(jì)算題中常用的方法
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)及重、難點(diǎn):
1、了解方差的定義和計(jì)算公式。
2、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。
3、會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。
重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):理解方差公式
二、自主學(xué)習(xí):
(一)知識(shí)我先懂:
方差:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用
來(lái)表示。
給力小貼士:方差越小說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越 。波動(dòng)性越 。
(二)自主檢測(cè)小練習(xí):
1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為 。
2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下:
甲組:10 9 11 8 12 13 10 7;
乙組:7 8 9 10 11 12 11 12.
分別計(jì)算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差,并說(shuō)明哪一組數(shù)據(jù)波動(dòng)較小.
三、新課講解:
引例:?jiǎn)栴}: 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗,分別測(cè)得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
問(wèn):(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高(我們可以計(jì)算它們的平均數(shù): = )
(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?(我們可以計(jì)算它們的極差,你發(fā)現(xiàn)了 )
歸納: 方差:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用 來(lái)表示。
(一)例題講解:
例1、 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭,誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?、
測(cè)試次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志強(qiáng) 10 13 16 14 12
給力提示:先求平均數(shù),在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過(guò)計(jì)算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是 ,但S = ,S = ,則S S ,所以確定
去參加比賽。
1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù):
(1)3, 2, 5, 3, 1, 2, 3 (2)5, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 2
2、8年級(jí)一班46個(gè)同學(xué)中,13歲的`有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級(jí)一班學(xué)生年齡的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)分別是多少?
四、課堂小結(jié)
方差公式:
給力提示:方差越小說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越 。波動(dòng)性越 。
每課一首詩(shī):求方差,有公式;先平均,再求差;
求平方,再平均;所得數(shù),是方差。
五、課堂檢測(cè):
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆?單位:秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽,你會(huì)選誰(shuí)呢?
六、課后作業(yè):必做題:教材141頁(yè) 練習(xí)1、2 選做題:練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)部分習(xí)題
七、學(xué)習(xí)小札記:
寫(xiě)下你的收獲,交流你的經(jīng)驗(yàn),分享你的成果,你會(huì)感到無(wú)比的快樂(lè)!
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.
2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.
2.難點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.
3.難點(diǎn)的突破方法:
三、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境:在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法.
四、例習(xí)題分析
例1(P83例2)
分析:⑴了解方位角,及方位名詞;
、埔李}意畫(huà)出圖形;
、且李}意可得PR=12×1。5=18,PQ=16×1。5=24,QR=30;
、纫?yàn)?42+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;
、伞螾RS=∠QPR—∠QPS=45°.
小結(jié):讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的意識(shí).
例2(補(bǔ)充)一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米,比較長(zhǎng)邊短1米,請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的`形狀.
分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長(zhǎng);
⑵設(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13;
、歉鶕(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形為直角三角形.
解略.
本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題,進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理,并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn),如:已知兩直線(xiàn)平行,有什么樣的結(jié)論?
反之,滿(mǎn)足什么條件的兩直線(xiàn)是平行?因而,本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題,學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí),但具體研究中
可能要用到反證等思路,對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難,需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。
二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有:探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)具體的數(shù),增加對(duì)勾股數(shù)的直觀(guān)體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo):
● 知識(shí)與技能目標(biāo)
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過(guò)程與方法目標(biāo)
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標(biāo)
1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;
2.在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法:實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)
但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?同學(xué)總是心存疑慮,利用邏輯推理的方式,讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切,為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手,通過(guò)知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過(guò)程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過(guò)以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過(guò)程;
(3)利用探索,研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。
2.課前準(zhǔn)備
教具:教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具:教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):小試牛刀;第四環(huán)節(jié):
登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié):鞏固提高;第六環(huán)節(jié):交流小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié):情境引入
內(nèi)容:
情境:1.直角三角形中,三邊長(zhǎng)度之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系?
2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?
意圖:
通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課,激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果:
從勾股定理逆向思維這一情景引入,提出問(wèn)題,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié):合作探究
內(nèi)容1:探究
下面有三組數(shù),分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題:
1.這三組數(shù)都滿(mǎn)足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組,每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖:
通過(guò)學(xué)生的合作探究,得出若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿(mǎn)足 ,則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程,同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果:
經(jīng)過(guò)學(xué)生充分討論后,匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn):①5,12,13滿(mǎn)足 ,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿(mǎn)足 ,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿(mǎn)足 ,可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論:
如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿(mǎn)足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形
內(nèi)容2:說(shuō)理
提問(wèn):有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎?
意圖:讓學(xué)生明確,僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠,需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性,同時(shí)明晰結(jié)論:
如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿(mǎn)足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形
滿(mǎn)足 的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù)。
注意事項(xiàng):為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論,需要進(jìn)行說(shuō)理,有條件的班級(jí),還可利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示,讓同學(xué)有一個(gè)直觀(guān)的認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)3:反思總結(jié)
提問(wèn):
1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?
4.通過(guò)今天同學(xué)們合作探究,你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢?
意圖:進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系
第三環(huán)節(jié):小試牛刀
內(nèi)容:
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由。
、9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22
解答:①②
2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ,則這個(gè)三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答:B
3.如圖1:在 中, 于 , ,則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答:C
4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后, (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答:A
意圖:
通過(guò)練習(xí),加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用
效果
每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘),并指出各題分別用了哪些知識(shí)。
第四環(huán)節(jié):登高望遠(yuǎn)
內(nèi)容:
1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示,按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示,這個(gè)零件符合要求嗎?
解答:符合要求 , 又 ,
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船,航行240海里時(shí)方位儀壞了,憑經(jīng)驗(yàn),船長(zhǎng)指揮船左傳90,繼續(xù)航行70海里,則距出發(fā)地250海里,你能判斷船轉(zhuǎn)彎后,是否沿正西方向航行?
解答:由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖:
利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步鞏固該定理。
效果:
學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí),當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí),要懂得將 作適當(dāng)變形( ),以便于計(jì)算。
第五環(huán)節(jié):鞏固提高
內(nèi)容:
1.如圖4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 圖中有幾個(gè)直角三角形,你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答:4個(gè)直角三角形,它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5,哪些是直角三角形,哪些不是,說(shuō)說(shuō)你的理由?
圖4 圖5
解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形
意圖:
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí),考慮問(wèn)題要全面,不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算,從而解決問(wèn)題。
效果:
學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后,能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。
第六環(huán)節(jié):交流小結(jié)
內(nèi)容:
師生相互交流總結(jié)出:
1.今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿(mǎn)足 的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù);
2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法:①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程,同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí),當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí),要懂得將 作適當(dāng)變形, 便于計(jì)算。
意圖:
鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想,體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。
效果:
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲,總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。
第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)
課本習(xí)題1.4第1,2,4題。
五、教學(xué)反思:
1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿(mǎn)足 ,是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問(wèn)題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。
2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng),從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程,同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形,便于簡(jiǎn)便計(jì)算。
4.注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。
5.對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整,不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高,因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大,教學(xué)中,應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。
附:板書(shū)設(shè)計(jì)
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀: 登高望遠(yuǎn)
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5
11.1 與三角形有關(guān)的線(xiàn)段
11.1.1 三角形的邊
1.理解三角形的概念,認(rèn)識(shí)三角形的頂點(diǎn)、邊、角,會(huì)數(shù)三角形的個(gè)數(shù).(重點(diǎn))
2.能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形.(重點(diǎn))
3.三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
出示金字塔、戰(zhàn)機(jī)、大橋等圖片,讓學(xué)生感受生活中的三角形,體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué).
教師利用多媒體演示三角形的形成過(guò)程,讓學(xué)生觀(guān)察.
問(wèn):你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義?
二、合作探究
探究點(diǎn)一:三角形的概念
圖中的銳角三角形有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
解析:(1)以A為頂點(diǎn)的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個(gè);(2)以E為頂點(diǎn)的銳角三角形有△EDC共1個(gè).所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有2+1=3(個(gè)).故選B.
方法總結(jié):數(shù)三角形的個(gè)數(shù),可以按照數(shù)線(xiàn)段條數(shù)的方法,如果一條線(xiàn)段上有n個(gè)點(diǎn),那么就有n(n-1)2條線(xiàn)段,也可以與線(xiàn)段外的一點(diǎn)組成n(n-1)2個(gè)三角形.
探究點(diǎn)二:三角形的三邊關(guān)系
【類(lèi)型一】 判定三條線(xiàn)段能否組成三角形
以下列各組線(xiàn)段為邊,能組成三角形的是( )
A.2c,3c,5c
B.5c,6c,10c
C.1c,1c,3c
D.3c,4c,9c
解析:選項(xiàng)A中2+3=5,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中5+6>10,能組成三角形,故此選項(xiàng)正確;選項(xiàng)C中1+1<3,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中3+4<9,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.
方法總結(jié):判定三條線(xiàn)段能否組成三角形,只要判定兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可.
【類(lèi)型二】 判斷三角形邊的取值范圍
一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,7,x,那么x的取值范圍是( )
A.3<x<11 B.4<x<7
C.-3<x<11 D.x>3
解析:∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故選A.
方法總結(jié):判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.有時(shí)還要結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行解決.
【類(lèi)型三】 等腰三角形的三邊關(guān)系
已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).
解析:先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長(zhǎng)的兩種情況,再根據(jù)兩邊和大于第三邊來(lái)判斷能否構(gòu)成三角形,從而求解.
解:根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能構(gòu)成三角形,應(yīng)舍去;4+9>9,故4,9,9能構(gòu)成三角形,∴它的周長(zhǎng)是4+9+9=22.
方法總結(jié):在求三角形的邊長(zhǎng)時(shí),要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證所求出的.邊長(zhǎng)能否組成三角形.
【類(lèi)型四】 三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合
若a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
解析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù),然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可.
解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.
方法總結(jié):絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù),然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉,最后進(jìn)行化簡(jiǎn).此類(lèi)問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù),然后進(jìn)行化簡(jiǎn).
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
三角形的邊
1.三角形的概念:
由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形.
2.三角形的三邊關(guān)系:
兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.
本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程,抓住“任意的三條線(xiàn)段能不能?chē)梢粋(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望,圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)有的能?chē),有的不能(chē)桑蓪W(xué)生自己找出原因,為什么能?為什么不能?初步感知三條邊之間的關(guān)系,重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系”.通過(guò)觀(guān)察、驗(yàn)證、再操作,最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力.
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