有關(guān)八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板集錦8篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。教案要怎么寫呢?下面是小編幫大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案8篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算(只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,并且結(jié)果都是整式),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。
②理解整式除法的算理,發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。
難點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解,尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件。
教學(xué)設(shè)計(jì)
情境引入
教科書(shū)第161頁(yè)問(wèn)題:木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸,地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸,你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?
重點(diǎn)研究算式(1。90×1024)÷(5。98×1021)怎樣進(jìn)行計(jì)算,目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的.模型。
注:教科書(shū)從實(shí)際問(wèn)題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算,學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,將自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性,了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過(guò)程。
探究新知
。1)計(jì)算(1。90×1024)÷(5。98×1021),說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎?
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
。3)你能根據(jù)(2)說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎?
注:教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化,并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。
單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo),應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排,是使學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的特例的計(jì)算,歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說(shuō)明,也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過(guò)程中,學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。
歸納法則
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
注:通過(guò)總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
應(yīng)用新知
例2計(jì)算:
。1)28x4y2÷7x3y;
。2)—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,在這兒省去了括號(hào)。對(duì)本例可以采用學(xué)生口述,教師板書(shū)的形式完成?谑龊桶鍟(shū)都應(yīng)注意展示法則的應(yīng)用,計(jì)算過(guò)程要詳盡,使學(xué)生盡快熟悉法則。
注:?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式,既要對(duì)系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,又要對(duì)相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算,同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意,這些對(duì)剛剛接觸整式除法的學(xué)生來(lái)講,難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況,所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問(wèn)題。
鞏固新知教科書(shū)第162頁(yè)練習(xí)1及練習(xí)2。
學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題,同桌交流。
注:在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過(guò)程中讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則,印象更為深刻,也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
作業(yè)
1。必做題:教科書(shū)第164頁(yè)習(xí)題15。3第1題;第2題。
2。選做題:教科書(shū)第164頁(yè)習(xí)題15。3第8題
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義.
2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):1.理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義.
2.培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力.
難點(diǎn):在畫圖的三個(gè)步驟的列表中,如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問(wèn)題.
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.函數(shù)有哪三種表示法?(答:解析法、列表法、圖象法.)
2.結(jié)合函數(shù)y=x的圖象,說(shuō)明什么是函數(shù)的圖象?
3.說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸:
新課
1.畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法.其步驟:
(1)列表.要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.什么叫“適當(dāng)”?——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).比如畫函數(shù)y=3x的圖象,其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0),只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3,9)就可以了.
一般地,我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來(lái).
(2)描點(diǎn).我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì),看作點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).
(3)用光滑曲線連線.根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x,我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0,0),(3,9)連成直線.
一般地,根據(jù)函數(shù)解析式,我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè),只需在平面直角坐標(biāo)系中,把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線).
2.講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例.畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象.
小結(jié)
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟,自己動(dòng)手畫圖.
練習(xí)
、龠x用課本練習(xí)(前一節(jié)已作:列表、描點(diǎn),本節(jié)要求連線)
②補(bǔ)充題:畫出函數(shù)y=5x-2的圖象.
作業(yè)
選用課本習(xí)題.
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1.注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.通過(guò)研究函數(shù)的'圖象,對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí).把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來(lái),更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征.
2.注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性.
3.認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化,代替了手工繪圖功能.故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力.
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義
2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系
3、理解一次函數(shù)圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)重點(diǎn):
1、 一次函數(shù)解析式特點(diǎn)
2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn):
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系
2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)過(guò)程:
、瘢岢鰡(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí).已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是
s=570-95t.
說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量,s是t的函數(shù),t是自變量,s是因變量.
問(wèn)題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的`函數(shù)關(guān)系式.
分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為:y=50+12x.
問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?
Ⅱ.導(dǎo)入新課
上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y,右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱
y是x的正比例函數(shù)。
例1:下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是( )
①y=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些屬于一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù)?
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm);
(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm);
(3)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸;
(4)汽車每小時(shí)行40千米,行駛的路程s(千米)和時(shí)間t(小時(shí)).
(5)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系式;
(6)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系;
(7)一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米,x月后這棵樹(shù)的高度為y(厘米) 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù),就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答. 解 (1)a?20,不是一次函數(shù). h
(2)L=2b+16,L是b的一次函數(shù).
(3)y=150-5x,y是x的一次函數(shù).
(4)s=40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).
。5)y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù);
。6)y=πx2,y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù);
(7)y=50+2x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù)
例3 已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函數(shù),求k的值.若它是一次函數(shù),求k的值.
分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值.
解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數(shù),則2k+1=0,即k=?
若y=(k-2)x+2k+1是一次函數(shù),則k-2≠0,即k≠2.
例4 已知y與x-3成正比例,當(dāng)x=4時(shí),y=3.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系;
(3)求x=2.5時(shí),y的值.
解 (1)因?yàn)?y與x-3成正比例,所以y=k(x-3).
又因?yàn)閤=4時(shí),y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,
所以y=3(x-3)=3x-9.
(2) y是x的一次函數(shù).
(3)當(dāng)x=2.5時(shí),y=3×2.5=7.5.
1. 2
例5 已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎行時(shí)間為x(時(shí)),離B地距離為y(千米).
(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍.
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍.
分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí),離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí),離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.
解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)
(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐的進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.
分析 因?yàn)樵谥淮蜷_(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級(jí)中,儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的,所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮.但在這三個(gè)階段中,兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系.
解 在第一階段:y=3x(0≤x≤8);
在第二階段:y=16+x(8≤x≤16);
在第三階段:y=-2x+88(24≤x≤44).
Ⅲ.隨堂練習(xí)
根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是:________________,y是否為x一的次函數(shù)?y是否為x有正比例函數(shù)?
2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過(guò)6米3時(shí),水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi);每戶每月用水量超過(guò)6米3時(shí),超過(guò)部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3,應(yīng)繳水費(fèi)y元。(1)寫出每月用水量不
超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是否為一次函數(shù)。(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費(fèi)。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6(元)]
、簦n時(shí)小結(jié)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息,寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
、酰n后作業(yè)
1、已知y-3與x成正比例,且x=2時(shí),y=7
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系.
(3)計(jì)算y=-4時(shí)x的值.
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元,每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元,求總郵資y(元)與包裹重量x(千克)之間的函數(shù)解析式,并計(jì)算5千克重的包裹的郵資.
3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒.如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒,求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系.
4.今年植樹(shù)節(jié),同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米.據(jù)介紹,這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米.求樹(shù)高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高.
5.按照我國(guó)稅法規(guī)定:個(gè)人月收入不超過(guò)800元,免交個(gè)人所得稅.超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅.試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y(元)和月收入x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)建議
1、平行線等分線段定理
定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他需直線上截得的線段也相等。
注意事項(xiàng):定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成。
定理的作用:可以用來(lái)證明同一直線上的線段相等;可以等分線段。
2、平行線等分線段定理的推論
推論1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰。
推論2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊。
記憶方法:“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”。
推論的用途:(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分。
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理。因?yàn)樗粌H是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ),而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理。由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理,在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的難度,在加上平行線等分線段定理的兩個(gè)推論以及各種變式,學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺(jué),往往會(huì)有感覺(jué)新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生,教師在教學(xué)中要加以注意。
教法建議
平行線等分線段定理的引入
生活中有許多平行線等分線段定理的例子,并不陌生,平行線等分線段定理的引入可從下面幾個(gè)角度考慮:
、?gòu)纳顚?shí)例引入,如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;
②可用問(wèn)題式引入,開(kāi)始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問(wèn)題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究,然后給出平行線等分線段定理和推論。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論。
2、能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。
3、通過(guò)定理的變式圖形,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
4、通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美
二、教法設(shè)計(jì)
學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究,教師引導(dǎo)分析
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn):平行線等分線段定理
2、教學(xué)難點(diǎn):平行線等分線段定理
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具
計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入,學(xué)生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖,學(xué)生板演練習(xí)
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1、什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì)。
2、什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?
【引入新課】
由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn):每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙,首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的,并且它們之間的距離是相等的),然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ,看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等,為什么?)這時(shí)在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ,測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個(gè)命題,教師總結(jié),由此得到平行線等分線段定理)
平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等。
注意:定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線,即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組,這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確。
下面我們以三條平行線為例來(lái)證明這個(gè)定理(由學(xué)生口述已知,求證)。
已知:如圖,直線 , 。
求證: 。
分析1:如圖把已知相等的線段平移,與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得 ),通過(guò)全等三角形性質(zhì),即可得到要證的結(jié)論。
(引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法)
分析2:要證的兩條線段分別是梯形的腰,我們借助于前面常用的輔助線,把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形,然后再利用這些熟悉的知識(shí)即可證得 。
證明:過(guò) 點(diǎn)作 分別交 、 于點(diǎn) 、 ,得 和 ,如圖。
∴
∵ ,
∴
又∵ , ,
∴
∴
為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握,把知識(shí)學(xué)活,可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形,如圖(用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖,在梯形 中, , ,則可得到 ,由此得出推論 1。
推論1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的'直線,必平分另一腰。
再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖,在 中, , ,則可得到 ,由此得出推論2。
推論2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。
注意:推論1和推論2也都是很重要的定理,在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到,因此,要求學(xué)生必須掌握好。
接下來(lái)講如何利用平行線等分線段定理來(lái)任意等分一條線段。
例 已知:如圖,線段 。
求作:線段 的五等分點(diǎn)。
作法:①作射線 。
②在射線 上以任意長(zhǎng)順次截取 。
、圻B結(jié) 。
④過(guò)點(diǎn) 。 、 、 分別作 的平行線 、 、 、 ,分別交 于點(diǎn) 、 、 、 。
、 、 、 就是所求的五等分點(diǎn)。
(說(shuō)明略,由學(xué)生口述即可)
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié):
。╨)平行線等分線段定理及推論。
。2)定理的證明只取三條平行線,是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的,對(duì)于多于三條的平行線的情況,也可用同樣方法證明。
。3)定理中的“平行線組”,是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組。
。4)應(yīng)用定理任意等分一條線段。
八、布置作業(yè)
教材P188中A組2、9
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P182中1、2
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5
目標(biāo)設(shè)計(jì)
一、情境設(shè)計(jì)
、睂(duì)教材所給情境作適當(dāng)解釋;
、惭a(bǔ)充適量其它情境,有利于直及主題或拓展引申.
二、活動(dòng)設(shè)計(jì)
⒈概念的形成過(guò)程;
、卜▌t、定理的推導(dǎo)過(guò)程;
⒊方法的提煉與思想形成過(guò)程;
、磫(wèn)題串剖析過(guò)程(對(duì)概念的.深化與挖掘).
三、例題設(shè)計(jì)
、苯滩睦}分析;(解題格式、要點(diǎn)示范)
⒉形成性例題訓(xùn)練;(思想方法的應(yīng)用示范)(3題左右)
、踌柟绦钥碱}剖析.(2題左右)
四、拓展設(shè)計(jì)(2題左右)
、本C合性訓(xùn)練;
、惨晷、探究性、創(chuàng)新性活動(dòng);
、硦W數(shù)問(wèn)題點(diǎn)擊.(不一定非得設(shè)計(jì))
五、教學(xué)反思
六、檢測(cè)設(shè)計(jì)(時(shí)間30分鐘,得分集中于85/70分左右)
、彪y度與例題設(shè)計(jì)、拓展設(shè)計(jì)相當(dāng),個(gè)性化的題型要在例題中出現(xiàn)過(guò);
、8k紙,正面為例題回眸,內(nèi)容為課堂所講解的所有例題題目,根據(jù)題型留適量的空白(主要供學(xué)生課后復(fù)習(xí)和考前復(fù)習(xí)用,任何教師一律不得要求學(xué)生完成解答過(guò)程,違者按教學(xué)違規(guī)論處);反面為作業(yè)紙,只留標(biāo)題欄,取消邊框.(凸顯分層)
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇6
知識(shí)目標(biāo):理解函數(shù)的概念,能準(zhǔn)確識(shí)別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
能力目標(biāo):會(huì)用變化的量描述事物
情感目標(biāo):回用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物,分析事物
重點(diǎn):函數(shù)的概念
難點(diǎn):函數(shù)的概念
教學(xué)媒體:多媒體電腦,計(jì)算器
教學(xué)說(shuō)明:注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系,學(xué)會(huì)確定自變量的取值范圍
教學(xué)設(shè)計(jì):
引入:
信息1:小明在14歲生日時(shí),看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時(shí)體重?cái)?shù)值表,你能看出小明各周歲時(shí)體重是如何變化的嗎?
新課:
問(wèn)題:(1)如圖是某日的氣溫變化圖。
、 這張圖告訴我們哪些信息?
、 這張圖是怎樣來(lái)展示這天各時(shí)刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?
(2)收音機(jī)上的刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標(biāo)刻的,下表中是一些對(duì)應(yīng)的數(shù):
、 這表告訴我們哪些信息?
② 這張表是怎樣刻畫波長(zhǎng)和頻率之間的變化規(guī)律的.,你能用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎?
一般的,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。
范例:例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系:
(5) 長(zhǎng)方形的寬一定時(shí),其長(zhǎng)與面積;
(6) 等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積;
(7) 某人的年齡與身高;
活動(dòng)1:閱讀教材7頁(yè)觀察1. 后完成教材8頁(yè)探究,利用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系
思考:自變量是否可以任意取值
例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km。
(1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2) 指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車行駛200km時(shí),油箱中還有多少汽油?
解:(1)y=50-0.1x
(2)0500
(3)x=200,y=30
活動(dòng)2:練習(xí)教材9頁(yè)練習(xí)
小結(jié):(1)函數(shù)概念
(2)自變量,函數(shù)值
(3)自變量的取值范圍確定
作業(yè):18頁(yè):2,3,4題
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解通分的意義,理解最簡(jiǎn)公分母的意義;
(2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運(yùn)算。
教學(xué)重點(diǎn):分式通分的理解和掌握。
教學(xué)難點(diǎn):分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué)工具:投影儀
教學(xué)方法:啟發(fā)式、討論式
教學(xué)過(guò)程:
(一)引入
(1)如何計(jì)算:
由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。
(2)如何計(jì)算:
(3)何計(jì)算:
引導(dǎo)學(xué)生思考,猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
注意:通分保證
(1)各分式與原分式相等;
(2)各分式分母相等。
2.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).
3.通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.
根據(jù)分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義,將分式通分:
最簡(jiǎn)公分母為:
然后根據(jù)分式的基本性質(zhì),分別對(duì)原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼,使各分式的分母都化為通分如下:xxx
通過(guò)本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。
例1 通分:xxx
分析:讓學(xué)生找分式的公分母,可設(shè)問(wèn)“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”,依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解:∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy2,
小結(jié):各分母的'系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).
解:∵最簡(jiǎn)公分母是10a2b2c2,
由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。
分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇8
5 14.3.2.2 等邊三角形(二)
教學(xué)目標(biāo)
掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.
培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.
教學(xué)難點(diǎn)
等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
I創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)
1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸.
2.等邊三角形每一個(gè)角相等,都等于60°
3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
其中1、2是等邊三角形的性質(zhì);3、4的等邊三角形的判斷方法.
II例題與練習(xí)
1.△ABC是等邊三角形,以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎,為什么?
、僭谶匒B、AC上分別截取AD=AE.
、谧鳌螦DE=60°,D、E分別在邊AB、AC上.
③過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC,交邊AC于E點(diǎn).
2.已知:如右圖,P、Q是△ABC的'邊BC上的兩點(diǎn),,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.
分析:由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形,每個(gè)角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形,兩底角相等,由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB=30°.
III課堂小結(jié)
1、等腰三角形和性質(zhì)
2、等腰三角形的條件
V布置作業(yè)
1.教科書(shū)第147頁(yè)練習(xí)1、2
2.選做題:
(1)教科書(shū)第150頁(yè)習(xí)題14.3第ll題.
(2)已知等邊△ABC,求平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿足A,B,C,P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?
。3)《課堂感悟與探究》
5
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