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三角形的面積教學設計（精選20篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是把教學原理轉(zhuǎn)化為教學材料和教學活動的計劃。那么什么樣的教學設計才是好的呢？下面是小編為大家收集的三角形的面積教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
三角形的面積教學設計 1
教學目標：
1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、通過操作使學生進一步學習用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。
3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。
4、引導學生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點：理解三角形面積的推導過程。
教法與學法：教法：演示講解、指導實踐。
學法：小組合作、動手操作。
教學準備：三角形卡片、多媒體課件
教學過程：
一、情境引入
師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）
[設計意圖]通過情境的創(chuàng)設，給學生提供現(xiàn)實的問題情境，使學生產(chǎn)生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。
二、探究新知
1、復習關于平行四邊形面積的求法
師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？
師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想來探索三角形的面積怎樣計算。
[設計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立起新舊知識的'聯(lián)系，為學習新知做好鋪墊。
2、第一次操作實踐
師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）
3、交流反饋
師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？
生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。
師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：要用完全相同的三角形來拼。
師：你拼時怎么知道是兩個完全相同的三角形呢？
生：把兩個三角形重合就知道了。
師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。
師：還有不同的拼法嗎？
生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。
生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。
�。▽W生匯報并且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）
師：看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？認真觀察，同桌互相說說。
4、第二次操作實踐
師：說的真好，剛才同學們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學過的平行四過形面積計算聯(lián)系起來了，下面我們再次合作，根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）
[設計意圖]放手讓學生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠使學生更好地理解三角形面積公式的推導過程。
師：誰來說說你是怎樣推導的？
生匯報
師板書：三角形的面積＝底×高÷2
師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！下面請同學再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)？
師：我們把這種相等的關系叫等底等高。
師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師：為什么除以2呢？
生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。
師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2
師：誰能用字母表示三角形的面積公式
師板書s=ah÷2（生齊讀）
三、運用公式，解決問題
�。�1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了！老師這里有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米）
師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？
在練習本上算一算
〔設計意圖〕在解決實際問題中鞏固新知，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的思想，感受數(shù)學的價值。
（2）我們經(jīng)常見到類似的標志的標志牌（課件出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？
如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
〔設計意圖〕通過解決實際生活，提升學生思考能力，培養(yǎng)學生認真觀察的能力。
�。�3）你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？
向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險 減速慢行 注意行人
師：我們學校的上下兩個路口在放學時經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）
學生試算
〔設計意圖〕這道練習的設計，既鞏固了數(shù)學知識又自然地滲透了安全教育。
�。�4）小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕
師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
學生打開書87頁，在書中畫一畫
師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？
生：無數(shù)個
師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。
[設計意圖]讓學生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規(guī)律。
四、總結(jié)收獲
這節(jié)課我們運用轉(zhuǎn)化的思想，通過拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導三角形面積公式（課件演示）課下同學們可以動手試一試。
師：同學們，這節(jié)課你最大的收獲是什么？
生：我學會了三角形的面積怎樣計算。
生：我學會了用轉(zhuǎn)化的方法推導三角形的面積計算公式。
師：下節(jié)課我們繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計算方法。
[設計意圖]通過反思和總結(jié)，能使學生建構的知識框架更加清晰、明了，使學生不僅掌握了知識，而且也掌握了學習方法。
三角形的面積教學設計 2
教學目標：
1 .知識與技能：
�。�1 ）探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
�。�2 ）培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力。
2 .過程與方法：使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3 .情感、態(tài)度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點： 探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點： 三角形面積公式的推導過程。
教學關鍵：讓學生經(jīng)歷實際操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準備： 紅領巾、長方形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學具準備： 每個小組至少準備一個長方形，完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，剪刀。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，揭示課題
師：今天老師有什么不同？ 老師今天也配帶了紅領巾！你們能幫忙算算做一條紅領巾要用多少布嗎？（把紅領巾展開貼在黑板上）
教師提出問題：
⑴ 紅領巾是什么形狀的？（三角形）。
⑵ 你會算三角形的面積嗎？
師：這節(jié)課我們一起來學習探索三角形面積的計算方法。板書：三角形的面積
[ 設計意圖：利用學生身上熟悉的紅領巾實物，首先由計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，激起了學生的求知欲，從而將“ 教學活動” 轉(zhuǎn)化為“ 學習活動” 。]
3 .討論與歸納公式
�。�1 ）討論：（小黑板出示問題）
�、偃切蔚牡缀透吲c平行四邊形的底和高有什么關系？
②怎樣求三角形的面積？
�、勰隳軞w納出三角形的面積計算公式嗎？
[ 設計意圖： 借助圖形直觀性，教師指明討論的部分是三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關系，有助于學生進行推理，加深對三角形的面積計算公式的理解，同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維，突破了教學難點，提高學生的推理、思維能力和課堂教學效率。]
二、應用新知，解決問題
師：現(xiàn)在同學們能幫老師解決問題了嗎？
1 .計算一條紅領巾的面積。
師：你能估算出這條紅領巾的底和高各是多少嗎？
師：這條紅領巾的底是100cm, 高是33cm ，你能計算出它的面積是多少嗎？
學生獨立完成，讓一位學生到黑板上板演；全班交流做法和結(jié)果，老師提出書寫格式和應注意地方。
師：計算三角形的面積，應注意什么地方？（強調(diào)“÷2” 和“ 底和高要對應” 這兩個重點、難點。）
2 .獨立完成P85 做一做。
學生板演，教師點評。
�。墼O計意圖：應用三角形的面積的計算公式解決問題，鞏固本節(jié)課的新知識點和應注重的要點，讓學生進一步加深對公式的印象。］
三、深化理解、應用拓展
課本86 頁的練習第1 題。（課件出示）
師：你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？
�。ㄗ寣W生認識多種交通指示牌，教育學生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）
[ 設計意圖：練習題以三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解，突破公式中重點和難點；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數(shù)學，增強學生用數(shù)學的意識，并通過拓展題練習，訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，拓展學生數(shù)學思維，同時深化對三角形面積公式的理解。]
四、總結(jié)
師：今天這節(jié)課，我們主要學習了什么知識？你有什么收獲？
�。ㄐ〕鍪荆┳寣W生說一說圖意：
師：很好！今天我們通過分“ 四人小組” 動手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的平行四邊形推導出了三角形面積的計算公式，這種“ 轉(zhuǎn)化” 的數(shù)學思維方法能幫助我們找到探究問題的方法，今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。
[ 設計意圖：這兩問引導學生從學習內(nèi)容及學習方法對本課歸納出總結(jié)，引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生勇于探究，善于思考的能力。]
五、課外作業(yè)
課本第87 頁“ 練習十六” 第5 、6 、7 題。
教學反思：
本節(jié)內(nèi)容是在平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的，主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形的面積計算公式。根據(jù)新課程中的新理念要求，教學應該由原來 “ 教學活動” 轉(zhuǎn)化為“ 學習活動”， 引導學生學會學習。因此，在教學中教師應注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。
1、小組結(jié)合動手操作
在教學中，我讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的.關系，同時在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調(diào)動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。
2、引導學生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)合作精神
在這節(jié)課中，探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同，三角形面積公式中的“ 除以2” 是怎么來的？在探討這個問題時，今后可采用小組討論的方式，在討論中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，教師不能包辦。三角形面積公式中的“ 除以2” 的教學中，應重點的強調(diào)講述其意義。加強小組討論，既可培養(yǎng)學生的合作精神，又可活躍課堂氣氛。
3、應用公式解決生活中的問題
新課程非常重視學生在活動中的體驗，強調(diào)學生身臨其境的體驗。讓學生運用所學三角形的面積計算公式解決實際問題。練習題應擴展開，出些拓展練習題開發(fā)學生數(shù)學思維，這點在本節(jié)課中做得還不夠。在時間許可的情況下，應該多補充一些生活中的實例，使學生嘗到應用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。
此外，在這節(jié)課的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)了自己平時教學方式上的不足。例如學生在回答問題時，沒能有效地引導學生歸納知識， 從而培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力和數(shù)學語言，今后要注意在教學中的不足。
三角形的面積教學設計 3
【教學目標】
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
2、使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
【教學重點】探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
【教學難點】理解三角形面積公式的推導過程。
【教學準備】每小組各兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個長方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領巾；多媒體課件。
【教學過程】
一、動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、師：同學們，我們來玩一個游戲好嗎？（好）。請大家拿出信封內(nèi)的長方形、正方形和平行四邊形，聽好了，既然是游戲當然就有游戲規(guī)則，請想一想，如何在每個圖形上折一次，使折痕兩邊的形狀、大小完全一樣，先思考或討論有幾種折法，再開始折，并用彩色筆畫出折痕。
2、小組學生代表上臺匯報操作結(jié)果。
3、 師根據(jù)匯報有選擇地在黑板上貼出以下四種折法：
4、讓學生觀察后提問。
師：這三個圖形分別折成了兩個形狀、大小完全一樣的什么圖形？
生：這三個圖形分別折成了兩個形狀，大小完全一樣的三角形。
師：如果我們知道長方形長為30厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積是多少？你是怎樣求出來的？
生1：長方形的面積是30×20=600（平方厘米）
每個三角形的面積是600÷2=300（平方厘米）
師：如果我們知道正方形邊長為30厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積又是多少呢？為什么？
生2：正方形的面積是30×30=900（平方厘米）
每個三角形的面積是900÷2=450（平方厘米）
師：如果我們知道平行四邊形的底為40厘米，高為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積呢？為什么？
生3：平行四邊形的面積是40×20=800（平方厘米）
每個三角形的面積是800÷2=400（平方厘米）
【設計意圖】：通過動手操作，即做到復習舊知，又讓學生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。
5、 引出課題。
師：看來今天我們班的同學很樂意表現(xiàn)自己，老師真為你們而高興。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習研究的內(nèi)容。
【設計意圖】：從不會計算的面積圖形中揭示課題，激發(fā)學生的探究興趣。
6、板書課題：三角形的面積
二、探索三角形面積計算公式
1、玩游戲，小組內(nèi)交流問題。
師：剛才同學們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續(xù)玩？（想）好，現(xiàn)在我們再來玩一個。請聽好要求：拿出信封里面的學具，從中找出兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)了什么？同時在拼時要思考以下幾個問題：
�。ㄕn件出示以下問題）
A、兩個完全一樣的三角形能拼出什么圖形？
B、拼成圖形的面積你會算嗎？
C、拼成的圖形與原來每一個三角形有什么聯(lián)系？
�。▽W生在小組里動手拼一拼，并相互交流以上問題）
【設計意圖】：給學生留出足夠的空間，發(fā)揮學生的主觀能動性和合作精神自主探索三角形的面積的公式。
2、學生代表上臺演示匯報（2名學生，1人匯報，1人演示）
�。ㄉ�1邊演示）
生2邊匯報： 我們用2個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底×高，每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以一個三角形的面積=底×高÷2。
師：哦！原來是這樣！同學們，你們明白了嗎？請把掌聲送給剛才這兩位小老師。
師：剛才這個小組是用兩個完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？
�。c用直角三角形拼組的小組代表匯報）
（學生匯報的過程略）
師：匯報得真好！還有嗎？
（點用直角三角形拼組的小組代表匯報）
�。▽W生匯報的過程略）
【設計意圖】：讓各組學生口頭表達自己小組推導過程，鍛煉學生整理思維、理順思路的能力和口頭表達能力。
3、根據(jù)學生的匯報，老師小結(jié)。
師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，大家都說其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
師追問：是不是任意一個三角形面積是任意一個平行四邊形面積的一半？
（師任意拿起一個三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學生對比進行引導）
生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時才對。
同學們現(xiàn)在說的很有道理，我們再來回憶一下剛才大家拼圖形的過程。
老師板書：
三角形的面積是這個等底等高的平行四邊形面積的一半。（板書）
師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計算公式是什么？
生：三角形的面積=底×高÷2
�。ɡ蠋煱鍟�
師追問：同學們，老師有點不明白，為什么寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？為什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的'面積；因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。
�。▽W生加深對三角形面積計算公式的理解后，讓學生齊讀公式）
【設計意圖】：通過小結(jié)追問，讓學生更進一步對三角形的面積=底×高÷2的理解，為下一步解決實際問題做好充分的準備。
師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板書）
4、介紹P85頁的數(shù)學知識。
師：同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學知識）
師：同學們，我國古代數(shù)學家固然偉大。但是，老師覺得你們更了不起！他們年紀很大了才發(fā)現(xiàn)的，而咱們年紀輕輕的不也找到三角形面積的計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己�。懫鹫坡暎┖�，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我？（是）
【設計意圖】：通過數(shù)學知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增強學生利用知識解決實際問題的信心。
三、學以致用，解決問題。
師：同學們，我們已經(jīng)推導出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）
1、 計算生活中的三角形的面積
�。�1）計算紅領巾的面積
師：老師這里有一條紅領巾，（舉起實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？
生：需要三角形的底和高。
�。ㄕn件出示例2）
紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請同學們算一算。
（學生練習后講評訂正）
�。�2）計算三角形標志牌的面積
師：我們經(jīng)常見到類似以下標志的標志牌（課件出示，注明：“4.8分米”是邊提問邊出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。
生：3×4÷2＝6（平方分米）
師：都是這樣做的嗎？為什么不用3×2.5÷2呢？
生：因為2.5分米不是3分米對應的高。
師：如果與2.5分米對應的底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式？
生：2.5×4.8÷2
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
生：我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。
�。�3）認識道路交通警示標志。
師：請看屏幕。（多媒體出示）
師：你們認識這些交通警告標志嗎？
�。▽W生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示板書）
向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險 減速慢行 注意行人
師：同學們，我們學校門口到人民路口這段路，在放學時經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）
�。▽W生練習后講評訂正，訂正時主要關注”用簡便方法解答”的小結(jié)。）
�。�4）畫面積相等的三角形。
師：看到同學們這么積極，小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕
�。ㄕn件出示）
師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
�。▽W生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）
師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？
生：無數(shù)個
師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。
【設計意圖】：通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育�！�
四、課堂小結(jié)
師：本節(jié)課你學到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什么？
�。▽W生匯報略）÷2
五：布置作業(yè)：
課本P86--87頁第2、4、5題
六、板書設計：（略）
三角形的面積教學設計 4
教學內(nèi)容：人教版義務教育課程標準實驗教材小學數(shù)學五年級上冊第84~85頁。
教學目標：
1、經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。
2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念。使學生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的能力。
3、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和合作精神。
教學重點：三角形面積計算公式的推導過程
教學難點：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導說理。
教、學具準備：多媒體課件，紅領巾，學具（兩個完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、任意三角形若干個）。工具（直尺、剪刀）。
設計思路：
本節(jié)課有以下幾個特點：
1、利用遠程教育資源，通過多媒體課件復習舊知，激發(fā)學生的學習興趣。在復習舊知時，單憑教師枯燥的提問，很難調(diào)動學生的興趣。教學一開始，我利用遠程教育資源，恰當?shù)剡\用多媒體課件，直觀動態(tài)地將舊知識展示在學生面前，以感染學生，為學習新知識作好鋪墊。
2、利用遠程教育資源，通過多媒體課件突出重點，化解難點。本節(jié)課的重點是探索三角形面積計算公式的推導，如果只有教師的講解、演示，很難使學生真正理解、掌握新知。因此，在教學中，我力求打破傳統(tǒng)教學以傳授知識為中心的弊端，精心設計以學生為主體的實踐活動，充分利用遠程教育資源，發(fā)揮多媒體的功能，通過“變色”、“閃爍”、“聲音”等手段突出重點，解決難點，加深學生對新知識的理解，激活學生的創(chuàng)造思維，掌握學習方法，培養(yǎng)學生的學習能力。真正發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)新課程的理念。
教學過程
一、創(chuàng)境引新
1、同學們，你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎？（點擊課件）
這個公式是怎樣推導出來的呢？
電腦動態(tài)演示割拼的轉(zhuǎn)化過程。
形成板書：
轉(zhuǎn)化 找關系 推導
學生看大屏幕，
口答：s=ah
學生口述平行四邊形面積公式的推導過程。
2、老師這里有一樣東西，你想知道嗎？（出示紅領巾）紅領巾是什么形狀的？要知道做這條紅領巾需要用多大的布，該怎么辦？
三角形的面積該怎樣計算呢？這節(jié)課老師和大家一起研究、探索這個問題。（板書課題）
生可能會說：求出它的面積。
二、自主探索
合作交流1、談話啟思。
我們能不能利用前面學過的方法來探究三角形的面積呢？想一想，用任意兩個三角形可以拼成什么圖形，下面同學們利用桌上的學具拼一拼、擺一擺，看一看，能拼成什么圖形？
2、操作探索。
�。�1）四人小組合作進行操作、探索。
（2）小組匯報、交流、展示。
學生可能會拼出以下圖形：
�。�3）課件演示拼出的各種圖形。
�。�4）設疑：
這些圖形中哪些圖形的面積你會計算？
通過操作，誰能告訴老師，什么樣的兩個三角形能拼成平行四邊形？
你能不能很快的把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。
老師有一種方法，能很快的將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，想學嗎？
電腦演示轉(zhuǎn)化的動態(tài)過程。
（5）找關系。
師：拼成的平行四邊形與原三角形有什么關系？
課件出示：
a.拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關系？
b.拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關系？
c.其中一個三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什么關系？
�。�6）匯報
在學生回答的基礎上師用電腦演示。
�。�7）嘗試推導說理。
師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導出三角形的面積計算公式嗎？
在學生的匯報中形成板書：
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2
底 × 高
= 底× 高÷2
師：如果用s表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用字母怎樣表示公式？
完善板書：s=ah÷2
學生口答：長方形、平行四邊形。
生：兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。
學生操作，感到不是很容易。
學生觀看轉(zhuǎn)化過程。
嘗試旋轉(zhuǎn)、平移的方法。
小組討論交流。
小組派代表發(fā)言。
學生討論后回答，并說說自己是怎樣推導的？
學生發(fā)言。
學生齊說：s=ah÷2
3、探究用一個三角形進行割補轉(zhuǎn)化推導。
師：我們在推導平行四邊形的面積公式時，運用了割補法，你能不能運用割補法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形？
師：下面我們來觀察電腦上是怎樣操作的？（點擊課件）
師：同學們?nèi)粲信d趣，課后可以繼續(xù)探索不同的割補方法。
小組合作探究，
匯報交流。
學生觀看運用割補法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形過程。
三、實踐應用
拓展提高
1、（出示紅領巾）這下你會計算這條紅領巾的面積嗎？計算它的面積要知道什么條件？
你能估計一下它的底有多長嗎？（課件出示紅領巾）
一條紅領巾的面積是多少平方厘米？
2、看圖計算面積。
3、你認識這些道路交通標志嗎？誰來說說。
（課件出示）
師：我們學校處在交通繁忙的三*路口，車輛較多。為了同學們的安全，交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個標志牌，（點擊課件）
你來幫他們算算需要多少鐵皮？
4、判斷。
(1)、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（）
(2)、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）
(3)、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）
(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）
5、課下請同學們找一個三角形的實物進行測量，計算出它的面積。
學生估計底的長度。
學生獨立完成，一人板演。做完后集體訂正。
學生口述列式。
通過圖3知道要用對應的底和高計算面積。
學生說說自己認識交通標志。
學生獨立完成，然后交流�？赡艹霈F(xiàn)下面兩種方法。
方法一：s=ah÷2
=7.8×9÷2
=35.1
35.1×2=70.2（平方分米）
方法二：s=ah
=7.8×9
=70.2（平方分米）
學生判斷，并說明理由。
四、評價體驗
通過這節(jié)課的學習，你一定有話想對同學們說，你最想說什么？（點擊課件）
學生之間互相評價。
教學反思：
1、利用遠程教育資源，創(chuàng)設教學情景。
利用遠程教育資源，創(chuàng)設情景，能生動直觀地將教學信息再現(xiàn)于學生的感官。教學情景創(chuàng)設的好，能調(diào)動學生的好奇心，又能為學生提供生動逼真、豐富多彩的教學資源，為學生營造一個色彩繽紛，聲像同步，能動能靜的教學情景，提高學生的學習興趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面積計算是在完全認識了三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其推導方法與平行四邊形面積計算公式的'推導方法有相似之處。因此，我利用遠程教育資源網(wǎng)搜索并下載有關平行四邊形面積公式的課件，通過多媒體展示給學生。這樣即吸引了學生的注意力，又激發(fā)了學生探索新知識的欲望，同時又使學生明確了探索目標與方向。
2、利用遠程教育資源，引導學生自主探索，參與知識的形成過程。
數(shù)學知識只有通過學生親身主動的參與，自主探索，才能轉(zhuǎn)化為學生自己的知識。本節(jié)課，在探索新知的過程中，我讓學生利用學具，以小組合作的形式，通過拼一拼、一擺、移一移等方法將兩個三角形拼成各種圖形。在此基礎上，讓學生發(fā)現(xiàn)只有兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，但學生不會用旋轉(zhuǎn)、拼移的方法。這時，我恰當?shù)倪\用多媒體課件動畫演示，將兩個完全相同三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移，能很快的拼成一個平行四邊形，這樣非常直觀形象的展示轉(zhuǎn)化過程，學生在好奇的氛圍中掌握旋轉(zhuǎn)、平移的方法。滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。并再次觀看多媒體課件，發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形與原三角形的內(nèi)在聯(lián)系，從而推導出三角形的面積計算公式。有效的突破教學難點，幫助學生深刻理解新知識，達到了事半功倍的效果提高教學效率。
割補法是學習幾何知識很重要的方法。在推導平行四邊行面積計算公式時，學生已初步掌握了割補法。本節(jié)課中，當學生用旋轉(zhuǎn)、平移的方法推導出三角形的面積公式后，我又設計讓學生運用割補法，將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，來推導三角形的面積公式。這一環(huán)節(jié)由于學生的能力和知識水平有限，對于割補法有一定的困難，因此，我充分運用多媒體課件動畫，直觀地展現(xiàn)幾種割補方法，以拓展學生的思維能力，提高學生的推理能力。
3、利用遠程教育資源，提高學生應用新知識的能力。
練習的設計除了注重趣味性和層次性外，更注重現(xiàn)實性。本節(jié)課的練習除了圍繞重點設計基本練習鞏固新知識外，還設計了培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識及實踐能力的練習題。為了節(jié)約教學時間，調(diào)動學生學習的積極性，運用多媒體課件展示練習題是必不可少的。因此我設計了讓學生認識道路交通警示標志，并計算兩塊相同標志牌面積的課件，學生在練習過程中，既發(fā)散了學生的思維，又對學生進行了交通安全教育。
總之，利用遠程教育資源，對學生主體性發(fā)展、思維能力的培養(yǎng)具有獨特的優(yōu)勢，教學中教師適時運用多媒體輔助教學，創(chuàng)設豐富的情景，調(diào)動學生多種感官參與教學過程，發(fā)揮了最佳的教學效應，從而激勵學生去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。
三角形的面積教學設計 5
教材簡析：
“三角形的面積”是一節(jié)常見的課，一般的做法是在由學生拼組后直接推導出三角形的面積計算公式。本設計最大的特點是改革了這一常見的做法，在拼組后，通過對三角形與拼成的平行四邊形之間的聯(lián)系的探究，指導學生直接利用這種關系嘗試計算三角形的面積，在積累了一定的感性認識后，再引導學生歸納、總結(jié)三角形的面積計算公式，更能為學生所接受。
教學內(nèi)容：
蘇教版標準實驗教科書《數(shù)學》五年級上冊P15~P16的內(nèi)容，三角形的面積。
教學目標：
1、探索并掌握三角形的計算面積公式，能應用公式正確計算三角形的面積；
2、使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力；
3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重、難點：
重點是探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。難點是理解三角形面積公式的推導過程和公式的含義。
教、學具準備：
CAI課件、紅領巾、每個小組準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境、導入新課
1、提出問題。
師：（出示一條紅領巾）同學們，這是一條紅領巾。它是什么形狀的？那你們會計算三角形的面積嗎？
2、揭示課題。
師：那我們今天就一起來研究怎樣計算“三角形的面積”？（板書課題：三角形的面積）
二、操作“轉(zhuǎn)化”，推導公式
1、尋找思路。
師：是的`，我們還不會計算三角形的面積。那同學們想一想，開始我們同樣不會計算平行四邊形的面積，后來我們通過什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式的呢？
師：對，我們用“割補”的方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”（板書：轉(zhuǎn)化）成了一個長方形，這樣推導出了平行四邊形的面積計算公式。那同學們，我們能不能把三角形也“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學過的圖形，從而推導出三角形的面積計算公式呢？
師：大家想想，怎樣“轉(zhuǎn)化”呢？可不可以用“割補”的方法呢？
[應變預設：同學們根據(jù)已有的經(jīng)驗，一般會認為可以用這種方法，教師可以選擇一種方法實際“割補”，讓學生明白這種方法不好，需要尋找更好的方法。]
2、動手“轉(zhuǎn)化”。
師：看來用“割補”方法很難“轉(zhuǎn)化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉(zhuǎn)化”呢？老師為每個小組的同學都準備了兩個完全一樣的三角形，請大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成一個我們已經(jīng)學過的圖形。開始吧。
小組合作拼組圖形，教師巡視指導。
[應變預設：可能有些同學不會拼組，教師可指導他們用旋轉(zhuǎn)、平移等方法，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或一個長方形。]
師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學過的圖形呢？誰來說一說，你們用這種方法把三角形“轉(zhuǎn)化”成了什么圖形？
[應變預設：一般情況下學生會拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個圖形貼到黑板上。]
師：同學們，為什么有些小組拼成了一個平行四邊形，有的小組卻拼成了一個長方形呢？你們想想，這是什么原因呢？
[評析：引導學生觀察三角形的不同類別，弄清拼成不同形狀的原因。]
3、嘗試計算。
師：同學們真棒，大家都發(fā)現(xiàn)，用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形或一個長方形�，F(xiàn)在請同學們看圖1。
師：這個平行四邊形就是由兩個完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那么，其中一個三角形的底和高又分別是多少呢？
[評析：引導學生說出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，為推導三角形的面積計算公式作鋪墊。]
師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎？算一算吧。
師：算完了嗎？它的面積是多大？
師：我們知道，這個平行四邊形是用兩個完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20平方厘米，那這個綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組同學商量商量吧。
[應變預設：在設法求三角形的面積時，可能有部分同學不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關系，不會計算。這時教師應引導學生明確每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]
師：同學們太了不起了，開動腦筋，已經(jīng)算出了這個綠色三角形的面積。
師：現(xiàn)在請同學們看屏幕，（課件出示，如下圖）你們會計算屏幕上這個藍色三角形（底3cm，高2cm）的面積嗎？算一算。
[應變預設：學生可能不會計算，教師可以引導學生觀察，圖中的虛線三角形，和藍色三角形是完全一樣的，它們也拼成了一個平行四邊形。使學生明確3×2是這個平行四邊形的面積，求這個三角形的面積還得除以2。]
師：同學們，你們太棒了！又計算出了一個三角形的面積。再看屏幕，（課件出示，如下圖）你們還能計算這個三角形（底6cm，高4cm）的面積嗎？
[評析：由清晰的由兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形，到由一實一虛的兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形，再到一個獨立的三角形，面積計算逐步深入，層層推進，引導學生經(jīng)歷了由具象到抽象的過程，思維含量非常豐富。]
4、推導公式。
師：同學們，剛才大家已經(jīng)嘗試著求出了三個三角形的面積，大家都算得很好。那么現(xiàn)在你們能把三角形的面積計算公式寫下來嗎？先寫一寫，同桌同學再商量商量吧。
[應變預設：大多數(shù)的學生可能會說出“三角形的面積=底×高÷2”。教師應給以充分的肯定：你們推導出了三角形面積的計算公式！再引導學生說出推導的過程。]
5、理解公式。
師：同學們，老師有點不明白，為什么你們寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思呢？為什么還要“÷2”呢？
[評析：通過請學生幫助老師解困惑，加深學生對三角形面積計算公式含義的理解：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。這樣既突破了教學難點，更加深了
學生對三角形面積計算公式的理解。]
6、用字母表示三角形的面積公式。
師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你們會不會用字母表示三角形的面積公式呢？請寫一寫吧。
[評析：拼一拼、算一算、說一說、寫一寫……不知不覺中，同學們自己推導出了三角形的面積計算公式。學生自然地成為了學習的主人。]
師：同學們，你們知道嗎？今天我們一動手起推導出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕。（課件出示如下圖，課本P85頁的數(shù)學常識。）
[評析：這樣表面是介紹數(shù)學常識，但實際滲透了愛國思想教育。]
三、應用公式，解決問題
師：同學們，我們已經(jīng)推導出了三角形的面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際的問題。這是剛才看到的那條紅領巾，同學們，你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領巾要用多少紅布嗎？
師：對，要求做一條紅領巾要用多少紅布，實際是求這條紅領巾的面積是多少？而要求這條紅領巾的面積是多少？必須了解哪些數(shù)據(jù)呢？
師：那就請大家動手量一量它的底和高吧。
[評析：這里并沒有直接給出紅領巾的底和高，需要學生共同合作實際測量，培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。]
師：量完了嗎？請大家算一算，看看做這樣一條紅領巾到底需要多少紅布？
[應變預設：指導學生運用公式進行正確的計算，展示學生的算式，集體訂正。]
四、聯(lián)系生活，適當拓展
師：同學們，你們認識這些道路交通警示標志嗎？（課件出示下面這些道路交通警示標志。）知道它們的具體含義嗎？
師：交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。同學們，這些交通標志是什么形狀的？
師：對，它們都是三角形的。（課件出示其中一個三角形標志的底和高，如下圖）請大家算一算，這個標志牌（底9dm，高7dm）的面積大約是多少？
[應變預設：指導運用公式進行正確的計算，然后集體訂正。]
師：同學們，你們還能算出這三個三角形的面積嗎？（課件出示如下圖1：底3厘米，高4厘米；圖2：底4厘米，高1.5厘米；圖3：底2.5厘米，高2.8厘米）看誰算得又對又快！
四、全課總結(jié)，反思體驗
教師：這節(jié)課你們學習了什么？有哪些收獲？
[總評：這節(jié)課教師注重從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，并引導學生將“轉(zhuǎn)化”的思想遷移到新知識的學習中，動手操作推導出三角形的面積公式，親身經(jīng)歷了數(shù)學知識的形成過程，增強了學生學習數(shù)學的興趣。整一節(jié)課，教師盡量把時間和空間讓給學生，組織他們動手實踐，引導他們自主探索，參與他們的合作交流，使學生真正成為了學習的主人。]
三角形的面積教學設計 6
教學內(nèi)容：三角形面積計算的練習（練習十八5～10題）
教學要求：
1.是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。
2.能運用公式解答有關的實際問題。
3.養(yǎng)成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。
教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。
教具準備：展示臺
教學過程：
一、基本練習
1.填空。
（1）三角形的面積＝，用字母表示是。
為什么公式中有一個“÷2”？
�。�2）一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。
2、練習十六2題
二、指導練習
1.練習十六第6題：下圖中哪兩個三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
�、派贸吡恳涣窟@兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？
⑵看看圖中哪兩個三角形的面積相等？為什么？
⑶分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來
2.練習十六第7題
�。�1）讓學生嘗試分。
�。�2）展示學生的作業(yè)
可能有：a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成4個等底等高的`小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。
3、練習十六9*
讓學生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等于48÷4
4.練習十六第3題：已知一個三角形的面積和底，求高？
讓學生列方程解和算術方法解，算術方法176×2÷22，要讓學生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。
三、課堂練習
練習十六第8*題。
四、作業(yè)
練習十六第4、5題。
課后記：
三角形的面積教學設計 7
教材分析：
三角形面積的計算是在學生掌握了平行四邊形面積的計算方法的基礎上進行教學的。由于在前面的學習中，學生對轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想有了初步的了解和認識，因此可以通過知識的遷移，放手讓學生探究三角形面積的.計算方法。本節(jié)課的重點在于讓學生理解、掌握平行四邊形面積的計算公式，而通過學生自主探究、發(fā)現(xiàn)三角形面積計算公式的推導過程則是本節(jié)課的難點。
設計思路：
本節(jié)課的設計力求體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教學理念，讓學生在學習小組內(nèi)，通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經(jīng)歷新知的形成過程，體驗“轉(zhuǎn)化”思想在幾何體知識中的作用。同時在獲取新知的過程中大膽放手，讓學生充分運用舊知進行遷移，自主探索，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新知識和創(chuàng)新能力。
采取小組學習的教學形式，為學生營造一種寬松、自由的探索氛圍。
教學準備：
1、 每人準備一個學具袋，內(nèi)有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，大小各異的任意三角形3個；
2、 量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；
3、 視頻展示臺、電腦、實物投影儀。
教學過程：
一、揭示課題
師：上一節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計算方法，怎樣計算平行四邊形的面積？
我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一計算公式的？
�、賹W生回憶公式推導過程。
�、陔娔X動畫演示。
小結(jié)：將圖形轉(zhuǎn)化成我們會求面積的圖形，是一種重要的數(shù)學研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計算。
揭示課題——三角形面積的計算
二、探究新知
1、學生操作
每位同學都一袋學具，看看誰能利用這些圖形發(fā)現(xiàn)三角形面積的計算方法。
a、 學生動手操作；
b、老師巡視。
學生把自己的發(fā)現(xiàn)用教具貼在黑板上。
2、匯報、交流
師：觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
a、 學生在小組內(nèi)互相說。
b、指名說。
3、推導公式
師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導出三角形面積的計算公式嗎？
學生小組討論，說說自己是怎樣推導的。
教師根據(jù)學生的回答動態(tài)演示課件，幫助學生直觀建立轉(zhuǎn)化思想，清楚地理解公式推導的由來。
4、小結(jié)
剛才我們通過剪、拼、割、補等方法，推導出三角形面積計算公式。
說一說：三角形面積計算公式是什么呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？
板書：三角形的面積＝底×高÷2
�。絘 h÷2
附板書設計：（略）
三角形的面積教學設計 8
教學目標
1、通過畫圖、觀察、思考和計算，引導學生進一步體會三角形面積與它等底、等高的平行四邊形的關系。
2、讓學生看圖計算面積或先在圖中測量必要的數(shù)據(jù)后計算面積，并應用公式解決簡單的實際問題、發(fā)展空間觀念。
教學重難點
應用公式解決簡單的實際問題
課前準備
小黑板和多媒體展臺
教學過程
一、復習導入
1、口算：書P（17）、4
（口算卡片出示）
2、復習計算公式：
�。�1）三角形面積的計算公式是怎樣的`？字母表達式呢？
�。�2）為什么要“÷2”？拼成的平行四邊形的兩個三角形有什么關系？（板圖）
�。�3）拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系？
�。�4）中一個三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系？
3、揭題“三角形面積的計算”。
二、探究新知
1、完成練習三P（17）、5
（小黑板出示）
�。�1）、問：平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？平行四邊形的面積與什么有關？
�。�2）、觀察、思考：圖中哪幾個三角形的面積是平行四邊形面積的一半？為什么？（可采用小組討論的方式）
�。�3）、匯報、交流，師適當提示小結(jié)。
2、完成練習三P（17）、6
�。�1）鼓勵學生獨立畫圖。
�。�2）思考：
A、每個小方格表示1平方厘米，你還知道些什么？
師生活動
思考與調(diào)整
B、畫出的三角形的面積是9平方厘米，那么三角形的底和高必須滿足什么條件？
C、要使底和高的乘積是18，底和高分別是多少呢？
（3）、師適當小結(jié)。
3、補充習題（小黑板出示）
有一塊三角形菜地。底是20米，高是18米，王師傅打算每平方米種4棵大白菜，這塊菜地一共可收成多少棵大白菜？
（1）、讓生試做。
�。�2）、讓生說說解題思路。
�。�3）、集體訂正。
4、完成練習三P（18）、9
問：測量時要注意些什么？
明確：紅領巾要拉直，高的確有講究，一次不夠測量要注意，要有人記錄數(shù)據(jù)。
5、完成練習三P（18）、10
要使學生認識到：涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
6、思考題
每個大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。
三、鞏固深化
全課小結(jié)。
作業(yè)：練習三P（18）7、8
教學得與失：
課題
梯形面積的計算
三角形的面積教學設計 9
一、教學目標
1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。
2、在動手操作的活動中，逐步培養(yǎng)學生歸納、推理和語言表達的能力。
3、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，學會學習數(shù)學的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊精神。
二、教材分析
三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內(nèi)容，也是學生今后學習的重要基礎�！稊�(shù)學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現(xiàn)的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。
三、學校及學生狀況分析
我校地處海淀區(qū)的二里溝試驗學區(qū)，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的逐漸普及和學生學習方法的.不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數(shù)學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的程度等也會出現(xiàn)差異。
四、教學設計
（一）由談話導入新課
師：我們已經(jīng)學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？
師：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經(jīng)學習過的舊知識的基礎上，轉(zhuǎn)化推導出來的。
師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調(diào)查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。
師：今天這節(jié)課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程。
[板書課題：三角形面積]
�。ǘ┨骄炕顒�。
師：根據(jù)你們前面的學習經(jīng)驗，誰能說一說應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉(zhuǎn)化]
師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。
�。ń處熃榻B學具袋中的學具，并出示探究活動的目標、建議與思考，見下表）
（學生在探究活動時，教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）
師：誰愿意展示自己的探究成果？在同學介紹自己的探究成果時，其他同學要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發(fā)學生間的爭論）。
生1：我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后推導出三角形的面積計算公式。
生2：我們小組是用一個三角形折成長方形后推導出計算公式的。
生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導的。
……
師：同學們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那么，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？
生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 （在學生敘述時，教師板書）
師：剛才這個同學概括了三角形的面積計算公式，請同學們再用自己喜歡語言再來說一說三角形面積公式的意義。
師：不論同學們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？
師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。
�。柟叹毩暵裕�
五、教學反思
本節(jié)課是圍繞著“通過學生發(fā)現(xiàn)三角形面積與已學圖形面積的聯(lián)系，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，不斷體驗和感悟?qū)W習數(shù)學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。并注意從每一個細微之處著手關心和愛護每一個孩子。如揭示課題后，我便對學生進行調(diào)查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了了解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網(wǎng)、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關系，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續(xù)向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學不同的數(shù)學。
這節(jié)課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創(chuàng)造”，本節(jié)課的最后一道練習題也是開放的，他讓學生體驗著數(shù)學的無窮魅力。
六、案例點評
本節(jié)課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內(nèi)容對于培養(yǎng)學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發(fā)展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。
教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發(fā)出創(chuàng)造新思維的火花，同時調(diào)動學生多種感官參與學習生活動，激發(fā)學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會,真正體現(xiàn)了學生的主體地位。
通過把學生的匯報和多媒體的演示相結(jié)合，進一步體驗圖形轉(zhuǎn)化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的范圍內(nèi)思考,更大程度地發(fā)揮學生的主體地位，訓練了學生的發(fā)散思維。
三角形的面積教學設計 10
教學內(nèi)容：練習三第4-10題及思考題
教學目標：
使學生進一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積
教學過程：
一、第5題可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進行比較。教學時，重點放在后一種方法的比較上。
二、第6題要使學生畫出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9題測量紅領巾高時，可以啟發(fā)學生把紅領巾對折后再測量。
四、第10題要使學生認識到：涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
五、思考題每個大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。
第5課時：梯形面積的計算
教學內(nèi)容：第19頁例6以及相應的試一試和練一練
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學活動，探索并掌握梯形的面積公式，能正確地計算梯形的面積，并應用公式解決實際問題。
2、使學生進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。
教學重點：理解并掌握梯形面積的計算公式
教學難點：理解梯形面積公式的推導過程
教學過程：
一、復習導入：
1、回顧三角形面積公式的推導過程
2、導入：今天我們繼續(xù)運用這種方法來研究梯形面積的.計算。
二、探究新知：
1、教學例6：
（1）出示例6：
師：用例6中提供的梯形拼成平行四邊形。（注意：組內(nèi)所選的梯形都要齊全）
（2）小組交流：
你認為拼成一個平行四邊形所需要的兩個梯形有什么特點？
要使學生明確：用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
�。�3）測量數(shù)據(jù)計算拼成的平行四邊形的面積和一個梯形的面積并填表。
師：如何計算一個梯形的面積？從表中可以看出梯形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關系？（小組交流）
得出以下結(jié)論：
這兩個完全一樣的梯形，無論是直角梯形、等腰梯形、還是一般的梯形，都可以拼成一個平行四邊形。
這個平行四邊形的底等于梯形的上底+下底
這個平行四邊形的高等于梯形的高
因為每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半
所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
板書如下：
平行四邊形的面積=底×高
2倍一半
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
�。�4）用字母表示三角形面積公式：S=（a+b）h÷2
三、鞏固練習：
1、完成試一試：
2、完成練一練：
�。�1）學生計算后提問：用上、下底的和乘高后，為什么還要除以2？
�。�2）結(jié)合直觀的圖形或教具演示，簡單介紹橫截面的含義，再讓學生結(jié)合公式進行計算。
四、全課總結(jié)：
師：通過今天的學習有哪些收獲？
板書設計：梯形面積的計算
轉(zhuǎn)化
已學過的圖形新圖形
拼擺
因為平行四邊形的面積=底×高
2倍一半
所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
課后札記：
三角形的面積教學設計 11
教學內(nèi)容：小學數(shù)學五年級上冊書本P84-85的內(nèi)容以及有關練習。
教學目的：理解三角形面積的計算公式；會運用三角形的面積公式解決實際問題；培養(yǎng)學生的推理能力。
教學重點、難點：會運用公式解決生活中的實際問題。
教學過程：
一、情景引入
1、教：上課前，誰愿意說一說你喜歡吃什么蔬菜？
2、教：這些蔬菜是種在菜園里（邊出示圖），在這個菜園里有一塊平行四邊形的菜地（邊出示）你用什么方法來求出它的面積？
3、教：農(nóng)民叔叔想把它平均分成兩半，一半用來種白菜，另一半用來種菜心，你認為應該怎樣平均分開呢？（演示三種方法）
4、讓學生運用平行四邊形的面積來求一個三角形的面積
�。�10×4÷2=20（平方米）］。
5、引入：那三角形也有它本身的面積公式嗎？這節(jié)課我們就來研究三角形的面積公式（出示課題）。
二、新授
1、教：你們看到了什么？（邊出示各類型三角形），這些三角形已放進你們的學具袋里。
2、讓小組合作拼、擺，發(fā)現(xiàn)三角形面積的計算方法。
3、分小組匯報，并演示拼擺的過程，分小組說說每種三角形的面積方法，每匯報完一種情況，再演示。
4、通過操作和演示讓學生總結(jié)三角形面積的計算方法，5、理解三角形的面積=底×高÷2，每一步所表示的意義。
6、用字母式子表示，齊讀公式。
7、利用“三角形的'面積公式”再直接算出剛才每塊菜地的面積
10×4÷2
底×高÷2
8、出示紅領巾，引出例2，并讓學生列式解答。
三、鞏固練習
1、求三角尺的面積。
2、認識各種交通標志，并求一塊標志牌的面積。
3、求一塊草坪用多少元？
4、判斷題。
5、怎樣求風箏的面積？
四、總結(jié)：談收獲，質(zhì)疑。
三角形的面積教學設計 12
教學內(nèi)容:
人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84—86頁.
教學目標:
1.知識與技能:
(1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應用公式解決簡單的實際問題.
(2)培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力.
2.過程與方法:使學生經(jīng)歷操作,觀察,討論,歸納等數(shù)學活動,進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力.
3.情感,態(tài)度與價值觀:讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.
教學重點:
探索并掌握三角形面積計算公式,能正確計算三角形的面積.
教學難點:
三角形面積公式的探索過程.
教學關鍵:
讓學生經(jīng)歷操作,合作交流,歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程.
教具準備:
課件,平行四邊形紙片,兩個完全一樣的三角形各三組,剪刀等.
學具準備:
每個小組至少準備完全一樣的直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形各兩個,一個平行四邊形,剪刀.
教學過程:
創(chuàng)設情境,揭示課題
師:我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織,學校做一批紅領巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學們有沒有信心幫學校解決這個問題
(屏幕出示紅領巾圖)
師:同學們,紅領巾是什么形狀的(三角形)你會算三角形的面積嗎這節(jié)課我們一起研究,探索這個問題.(板書:三角形面積的計算)
[設計意圖:利用學生熟悉的紅領巾實物,以及幫學校計算要用多少布這樣的事例,激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將"教"的目標轉(zhuǎn)化為學生"學"的目標.]
二,探索交流,歸納新知
1.尋找思路:(出示一個平行四邊形)
師:(1)平行四邊形面積怎樣計算(板書:平行四邊形面積=底×高)
(2)觀察:沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形.
師:兩個三角形的形狀,大小有什么關系(完全一樣)
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系
[設計意圖:這一剪多問,學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較,直覺感知三角形面積計算規(guī)律,增強了整體意識,同時為下面的進一步探究,誘發(fā)了心理動機]
師:你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法
(指名回答,學生可能提供許多思路,只要說的合理,教師都應給予肯定,評價鼓勵.)
師:上節(jié)課,我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求面積呢
(屏幕出示課本84頁主題圖讓學生觀察,引發(fā)思考)
接著出示思考題:
將三角形轉(zhuǎn)化成學過的什么圖形
每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關系
[設計意圖:學生由于有平行四邊形面積公式的推導經(jīng)驗,必然會產(chǎn)生:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求它的面積呢從而讓學生自己找到新舊知識間的聯(lián)系,使舊知識成為新知識的`鋪墊.]
2.分組實驗,合作學習(音樂)
(1)提出操作和探究要求.
讓學生拿出課前準備的三種類型三角形(各兩個)小組合作動手拼一拼,擺一擺或剪拼.
屏幕出示討論提綱:
�、儆脙蓚�完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形
�、谄闯龅膱D形與原來三角形有什么聯(lián)系
(2)學生以小組為單位進行操作和討論.
[設計意圖:這里,根據(jù)學生"學"的需要設計了一個合作學習的程序,讓學生分組實驗,合作學習,為學生創(chuàng)設了一個自己解疑釋惑的機會.]
教師巡視,及時了解學生在操作和討論中存在的問題,并針對性地進行指導學困生:你是怎樣拼的能說一說你的拼法嗎(若學困生含糊的,動畫顯示一個作好高的三角形,移出一個與它同樣大小的三角形,再把這個三角形旋轉(zhuǎn),移動,和下一個三角形拼成一個平行四邊形.如圖,讓學困生模仿練習)
三角形的面積教學設計 13
教學目標：
1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．
2．培養(yǎng)學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．
3．培養(yǎng)學生勤于思考，積極探索的學習精神．
教學重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學難點:理解三角形面積公式的推導過程．
教學過程：
一、激發(fā)
1．出示平行四邊形
提問：
(1)這是什么圖形? 計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結(jié)并回答前面學過的內(nèi)容。（數(shù)表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）
師總結(jié)：平行四邊形面積＝底×高
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）
教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）
二、指導探索
�。ㄒ唬┩茖切蚊娣e計算公式。
1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）
分析：如果我們不數(shù)方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?
2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師出示場景二）
3、啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，再計算面積呢？
4、用直角三角形推導
�。�1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。
�。�2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？
�。�3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？
（4）小結(jié)：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的`面積有什么關系？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）
5、用銳角或者鈍角三角形推導。
�。�1）兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
（2）剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
�。�3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。
問題：通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半
6、歸納、總結(jié)公式。
�。�1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
�。�2）匯報結(jié)果。
引導學生明確：
�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
�、诿總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
�、圻@個平行四邊形的底等于三角形的底。
�、苓@個平行四邊形的高等于三角形的高。
7、提問并思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以 2”？（強化理解推導過程）
三角形面積＝底×高÷2
8、教學字母公式。
引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：
�。ǘ�
1、教學例題：
紅領巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？
�、僮x題。理解題意。
�、趯W生試做。指名板演。
�、塾喺Ｌ釂枺河嬎闳切蚊娣e為什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)
�。ㄒ唬┛偨Y(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．
�。ǘ┙處熖釂枺�
�。�1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？
�。�2）求三角形面積為什么要除以2？
四、反饋練習
�。ㄒ唬┨羁�
�。�1）一個三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。
（2）一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。
�。�3）一個三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）
�。�4）一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。
（5）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（）米。
�。ǘ┡袛�
1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ×）
2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （√ ）
3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ×）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）
�。�5）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（×）
�。�6）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ √ ）
�。�7）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（× ）
�。�8）三角形的底越長，面積就越大。（× ）
�。�9）三角形的底擴大2倍，高擴大3倍，面積就擴大6倍。（√ ）
五、作業(yè)：85頁做一做和練習十六第1、2、3、4題
板書設計：
三角形面積的計算
因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面積教學設計 14
教學內(nèi)容：三角形的面積第84-85頁
教學目標：
1、經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。
2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念。使學生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的能力。
3、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和合作精神。
教學重點:
理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學難點:
在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導說理。
學具準備：
每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。紅領巾等。
教學過程
復習導入：
1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？
指名說一說，師可再現(xiàn)推導過程。
2、導入：出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。
二、探究三角形的面積公式．
1．啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，再計算面積呢？
2．用兩個完全一樣的直角三角形拼．
�。�1）教師參與學生拼擺，個別加以指導
�。�2）演示課件：拼擺圖形
�。�3）討論
�、賰蓚�完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？
�、谟^察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的.面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？
3．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．
（1）組織學生利用手里的學具試拼．（指名演示）
�。�2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉(zhuǎn)、平移）
教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
4．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．
�。�1）由學生獨立完成．
�。�2）演示課件：拼擺圖形
5．討論：
（1）兩個完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？
（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
�。�3）三角形面積的計算公式是什么？
6、引導學生明確：
�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
�、诿總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）
�、圻@個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）
�、苓@個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）
板書：三角形面積＝底×高÷2
�。�4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？
7．教學例1
紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
1．由學生獨立解答．
2．訂正答案（教師板書）
三、總結(jié)：
（一）總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．
（二）教師提問：要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？求三角形面積為什么要除以2？
四、反饋練習
計算下面每個三角形的面積．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
�。ㄈ� 判斷
一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） 2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）
3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）
板書設計
三角形的面積
平行四邊形的面積=底×高，
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面積教學設計 15
教學內(nèi)容：
九年制義務教育課本數(shù)學五年級第一學期p84—85。
教學目標：
1、理解三角形面積計算公式的推導過程。
2、 掌握三角形面積的計算方法。
3、引導學生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力。
4、培養(yǎng)學生在生活實際中發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考、創(chuàng)新思維，用舊知識轉(zhuǎn)化為新知識來解決新問題的能力。
教學重點：
理解三角形面積計算公式的推導過程。
教學難點：
理解三角形面積是同底（長）等高（寬）長方形面積的一半。
教學準備：
教學軟件、三角形學具。
教學過程：
一、復習鋪墊。
1、數(shù)一數(shù)下圖中有幾個直角三角形。
2、我們學過計算哪些圖形的面積？（長方形和正方形）
怎么計算他們的面積？
根據(jù)學生回答板書：
正方形的面積=邊長×邊長
長方形的面積=長×寬
3、出示：你會計算它的面積嗎？
10 3
4 4
103 10
想這樣將上圖通過剪拼成一個長方形來計算面積的方法，我們稱為割補法。
二、創(chuàng)設情景，引入新課。
師：讓天更藍、水更清、地更綠，二十一世紀是以環(huán)保為主題的世界。我校正在開展創(chuàng)建“綠色學�！钡幕顒�，我們五（2）班的同學也積極投入到這項活動中，認養(yǎng)了校園里的一塊地，要在這塊地鋪上草坪。同學們來到實地考察地形。猜猜看，他們想了解這塊地的那些情況？(電腦演示)
根據(jù)學生回答板書：三角形面積
師：你會計算它的面積嗎？你會計算那些圖形的面積？
師：能不能把三角形轉(zhuǎn)化成學過的'圖形呢？
二、動手操作，推導公式。
1 請學生從老師提供的材料中，任意選取一個或兩個三角形，以小組為單位，通過剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形。
根據(jù)學生匯報媒體演示：
�。�1）兩個直角三角形拼成一個長方形。
（2）兩個銳角三角形剪拼成一個長方形。
�。�3）兩個鈍角三角形怎么拼呢？先把一個鈍角三角形旋轉(zhuǎn)一下，你發(fā)現(xiàn)什么？學生會發(fā)現(xiàn)兩個鈍角三角形能剪拼成一個長方形。
2 師提問：
�。�1）拼成的長方形面積與原來每個三角形的面積有什么關系？
�。�2）長方形的長和寬分別是原三角形的那部分？
媒體演示后板書：s長= 長× 寬
s三=底 × 高÷2
（3）三種情況的分析。
鈍角三角形、銳角三角形都要通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，那么直角三角形可不可以也用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形？
學生討論后交流，演示。（電腦演示）
對，所有的三角形都能通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，而直角三角形比較特殊，它不剪拼也能轉(zhuǎn)化為長方形。
3 師：除了用剪拼的方法將兩個三角形轉(zhuǎn)化成長方形外，還有沒有其他方法呢？請大家先分組討論、操作，再匯報。
師：你是怎么轉(zhuǎn)化的？拼成的圖形與原三角形的面積有什么關系？長方形的長與寬是原三角形的哪部分？
媒體演示：
�。�1）將一個直角三角形折成長方形。
�。�2）將一個銳角三角形剪拼成長方形。
都同樣得出三角形的面積=底 × 高÷2。
師：如果用母s表示三角形的面積，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面積公式可以寫作s= a×h ÷2。
問：同學們，根據(jù)公式，要求三角形的面積需要知道哪些條件？
�。ㄈ切蔚牡缀透撸�
三、公式運用，鞏固練習。
1 通過同學們自己動手操作，我們已經(jīng)找出了三角形面積的計算公式，現(xiàn)在我們來算一算課的一開始認養(yǎng)的那塊土地面積好嗎？
媒體演示將土地標上底和高，請學生算出面積。
2 再請大家看這一題。
出示例1 一條紅領巾的底邊長100厘米，它的高33厘米，求紅領巾的面積。
指導學生的書寫格式。
學生嘗試練習，再看書核對。
3 計算下面三角形的面積。（單位：厘米）
1212 2014
7
14 8 10
4.拓展練習。
電腦演示：同學們，你們知道上海將在2010年申辦什么？世博會。我們的城市將以新的面貌迎接這次盛會，請你想辦法把街道兩旁的舊建筑換新顏。你有什么好辦法？可以給舊建筑加頂。
問：加上去的彩鋼板是什么形狀？要幾塊？電腦顯示各種形狀的彩鋼板。供學生選擇。（電腦顯示三角形的底和高）學生再計算面積。算對了，彩鋼板就貼在舊建筑頂上。
四、總結(jié)。
今天同學們通過自己動手，學會了什么？
附板書：
三角形的面積
s正=a×a
s長= 長× 寬
s三= 底× 高÷2
s = a×h ÷2
三角形的面積教學設計 16
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是在學生充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎上安排的。其推導方法與平行四邊形面積公式的推導方法有相通之處。同時本課也是學習梯形、組合圖形面積的基礎，在實際生活中這部分的應用也非常廣泛，所以本課內(nèi)容的學習是很重要的。
學情分析
學生在掌握了正方形和長方形面積的基礎之上才能學好本課，讓學生動手操作去探索數(shù)學的奧秘。
教學目標
知識與技能目標：使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。
過程與方法目標：使學生通過操作和對圖形的觀察、比較、發(fā)展空間觀念。使學生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的.運用，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：在探索學習過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神；同時使他們獲得積極、成功的情感體驗。
教學重點和難點
1、掌握三角形面積的計算公式，會運用公式計算三角形的面積。
2、理解三角形面積計算公式的推導方法。
教學過程
一、 創(chuàng)設情境，導入新課
1、 同學們，上一節(jié)課我們學習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）那么，這個公式是怎樣推導出來的呢？
2、同學們，請大家自己看看胸前的紅領巾，知道紅領巾是什么形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領巾的面積時多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節(jié)課我們就來研究三角形面積的計算方法。
板書：三角形的面積
二、 講授新課
1、上節(jié)課，我們在研究平行四邊形的面積公式時，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學過的方法形或正方形來研究的。今天，我們能不能將三角形也轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形，從而推導出三角形的面積公式呢？
2、提問：請同學們回想一下，三角形按角分類可以分為幾類？分別是？
（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）
3、我為大家準備了這些三角形，請你們自己試圖去拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)什么？
4、拼圖推導公式，按三角形類別的不同，可以有以下幾種方法
⑴、兩個完全一樣的銳角三角形
提問：兩個完全一樣的銳角三角形能拼成了什么圖形？你發(fā)現(xiàn)了什么？
兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍，因為平行四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形的面積等于底乘以高除以2。
老師把圖形貼在黑板上，再請說推導過程，并板書:
平行四邊形的面積= 底 × 高
三角形的面積= 底 × 高÷2
�、�、兩個完全一樣的鈍角三角形
兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形
�、�、兩個完全一樣的直角三角形
兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形。
5、小結(jié)：我們用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？
板書：s=ah÷2
三、鞏固練習
5、練習：出示教材第85頁的例2，請學生獨立完成，指明板演。
6、學生獨立完成教材第85頁的“做一做”及第86頁的練習十六的第1、2題。
四、課堂小結(jié)
提問：這節(jié)課我們探索了那些知識？學到了些什么？
這節(jié)課我們主要通過用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等于底乘以高除以2。 這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學方法是數(shù)學研究的重要手段，相信同學們今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。
五、思維拓展
教材第87頁第6題。
六、布置作業(yè)
教材第87頁第3題。
三角形的面積教學設計 17
教學內(nèi)容：
人教版五年級上冊84----85頁
教材分析：
三角形的面積是本單元教學內(nèi)容的第二課時，是在學生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，是進一步學習梯形面積和組合圖形面積的基礎，教材首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學過的圖形，通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式，最后用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學生的空間觀念。
學情分析：
學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學生學習時并不陌生，在前面的圖形教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎，教學時從學生的現(xiàn)實生活與日常經(jīng)驗出發(fā)，設置貼近生活現(xiàn)實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的'、充滿想象和富有推理的活動。
教學目標：
1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、通過操作使學生進一步學習用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。
3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。
4、引導學生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
教學重點：
理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點：
理解三角形面積的推導過程。
教法與學法：教法：
演示講解、指導實踐。
學法：小組合作、動手操作。
教學準備：
三角形卡片、多媒體課件
教學過程：
一、情境引入
師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）
[設計意圖]通過情境的創(chuàng)設，給學生提供現(xiàn)實的問題情境，使學生產(chǎn)生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。
二、探究新知
1、復 師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？
師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想來探索三角形的面積怎樣計算。
[設計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯(lián)系，為學習新知做好鋪墊。
2、第一次操作實踐
師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）
3、交流反饋
師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？
三角形的面積教學設計 18
教學內(nèi)容：
人教版五年級上冊第五單元第84～87頁內(nèi)容
教學目標：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
2、使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化思想的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：
理解三角形面積公式的推導過程。
教學準備：
多媒體課件、三角形學具。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引出課題
課件出示一個平行四邊形。
師：這是什么圖形，你會計算它的面積嗎?說一說怎么算。
根據(jù)學生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高
師：你能把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形嗎？該怎么分？
學情預設：學生一般有以下兩種分法：
師：現(xiàn)在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來驗證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個三角形是否完全一樣?
學情預設：學生動手操作，教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)：剪下來的兩個三角形是完全一樣的。
師：假如這個平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個三角形的面積是多少?（20平方厘米）
師：為什么?（剪下的兩個三角形完全一樣，就說明三角形的面積是平行四邊形的一半）
師：剛才我們借助已知的'平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習研究的內(nèi)容。
【設計意圖】：
從不會計算面積的圖形中揭示課題，激發(fā)學生的探究興趣。
板書課題：三角形的面積
二、自主探索，得出公式
1、動手實驗。
師：同學們，老師已經(jīng)給每組同學的學具袋中準備了三角形學具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。
學情預設:學生動手實驗，教師巡視指導，有前面的例子做鋪墊，學生自然而然會想到用兩個完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長方形和平行四邊形。選出拼成長方形和平行四邊形，這兩種是已經(jīng)會計算面積的圖形。把三角形轉(zhuǎn)化成已學過的平行四邊形、長方形或正方形來推導三角形的面積計算公式。
【設計意圖】：
給學生留出足夠的空間，發(fā)揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。
2、學生代表上臺演示匯報
師：你是如何推導出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？
演示一：把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）
師：觀察這些平行四邊形，它們有什么共同特點?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系嗎？那么三角形的面積可以怎么計算呢?
根據(jù)學生的回答，教師板書如下：
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
展示二：把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形或正方形。（如下圖）
師：觀察圖形，我們把拼成的長方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？請你根據(jù)你拼成的圖形，推導出三角形的面積計算公式。
根據(jù)學生的回答，教師板書如下：
三角形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=底×高÷2
師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？
三、學以致用，解決問題。
師：同學們，我們已經(jīng)推導出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）
1、計算生活中的三角形的面積
�。�1）計算紅領巾的面積
師：老師這里有一條紅領巾，（展示實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）
�。ㄕn件出示例2）
紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請同學們算一算。
�。▽W生練習后講評訂正）
（2）計算三角形標志牌的面積
師：我們經(jīng)常見到類似以下標志的標志牌（課件出示如下圖），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））
師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？
�。ㄒ驗�3.2分米不是3分米對應的底。）
師：如果與3.2分米對應的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？
（3.2×3.75÷2）
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
師：對啊，我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。
（3）認識道路交通警示標志。
師：請看屏幕。（多媒體出示）
師：你們認識這些交通警告標志嗎？
（學生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示各標志的含義）
師：同學們，我們示范小學校門口到郵政局這段路，在放學時經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）
（學生練習后講評訂正，訂正時主要關注”用簡便方法解答”的小結(jié)。）
�。�4）畫面積相等的三角形。
師：看到同學們這么積極，小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕（課件出示）
師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
�。▽W生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）
師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？（無數(shù)個）
師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。
【設計意圖】：
通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育�！�
四、課堂小結(jié)
師：本節(jié)課你學到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什么？
�。▽W生匯報:1、三角形的底和高必須是相對應的一組。2、別忘了除以2.）
五、布置作業(yè)：
課本P86--87頁第2、4、5題
三角形的面積教學設計 19
【教學目標】
1、認知目標：經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，推導出三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。
2、能力目標：通過學生動手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學思想，引導學生用多種方法推導公式，發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生求異思維的能力。同時學生通過自主探索學習活動，提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。
3、 情感目標：在探索學習活動中，培養(yǎng)實踐能力，培養(yǎng)學生主動參與學習活動的意識、合作意識和創(chuàng)新意識，體會數(shù)學問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。
【教學重點】推導、掌握三角形面積的計算公式。
【教學方法】探究發(fā)現(xiàn)法和討論法.
【教學準備】教具：多媒體課件、紅領巾實物。
學具：剪刀、各種不同類型的三角形等。
【課時安排】一課時
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境
1、師：細心的同學可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天老師有什么不同?對老師今天也配戴了紅領巾！這是與我們朝夕相處的紅領巾，它是紅旗的一角，記得20多年前每當老師佩上戴紅領巾時心中和你們一樣充滿了無比的驕傲和自豪，可你們想不想知道一條紅領巾的面積呢？（把紅領巾展開貼在黑板上）
2、揭題：（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節(jié)課就我們一起來探究這個問題好嗎？（教師板書課題：三角形的面積）
二、自主探索，合作交流
1、回憶平行四邊形的推導過程，啟發(fā)學生運用所學的方法，探究三角形面積計算公式。
師：前面我們學習了長方形、正方形、平行四邊形的.面積，那么我們回憶一下，在學習平行四邊形面積時是用什么方法求出平行四邊形面積的？
生：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，通過長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式。
師：平行四邊形的面積公式是什么？
生：平行四邊形的面積＝底×高
�。ń處煱鍟�
師：那么我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來探究如何計算三角形面積呢？想一想，你會怎樣做一下，怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三角形的面積。
生：可以拼、剪，
師：你是怎樣具體操作的？小組里的同學可以互相合作實驗怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三角形的面積。師出示要求和發(fā)放實驗報告。
2、學生拿出老師為其準備的實驗材料，自行拼圖，教師參與到小組中，去引導。
3、小組派代表上黑板前展示拼的過程，展示時重點引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的長方形或平行四邊形的關系。選擇有代表性的三組，請學生說出拼的過程。填寫實驗報告。
(為了使學生能看清每個小組拼的過程，教師課件演示。)
4、歸納概括，推導公式。（讓學生試著概括）
生：我們拿兩個完全一樣的三角形，會拼成一個平行四邊形。因為每個三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以這個三角形的面積=底×高÷2。
（教師總結(jié)，課件出示）
師：大家看到了，前面這幾組同學都是將兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，探究出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
因為三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積＝底×高÷2為什么除以2？
生：因為平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以除以2。
5、完成例2
師：現(xiàn)在你會求紅領巾的面積了嗎？需要知道什么條件？出示條件生獨立完成。指一名板演
三、實踐運用，拓展創(chuàng)新
1、小試身手：計算三種三角形的面積：（課件出示）
�。�1）底3cm，高4cm (2)底4cm，高1.5cm（3）底2cm，高3cm
2、小小判官：
�。�1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.…………（）
(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……( )
(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.……………( )
3、生活中的數(shù)學：你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？
我們學校的上下兩個路口在放學時經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎?（底9dm，高7.8dm）
4、已知一個三角形的面積和底，求高。
5、下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等，為什么？你能在圖中在畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。
四、小結(jié)
師：通過這節(jié)課的探索學習，你有什么收獲？
生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會用它來進行計算。
生：這節(jié)課我們通過自己動手動腦推導出來了三角形的面積公式，我真是太高興了！……
師出示學習材料，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，
師：2000多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
三角形的面積教學設計 20
教學目標：
1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、通過操作使學生進一步學習用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。
3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。
4、引導學生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點：理解三角形面積的推導過程。
教法與學法：教法：演示講解、指導實踐。
學法：小組合作、動手操作。
教學準備：三角形卡片、多媒體課件
教學過程：
一、情境引入
師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）
通過情境的創(chuàng)設，給學生提供現(xiàn)實的問題情境，使學生產(chǎn)生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。
二、探究新知
1、復習平行四邊形面積的求法
師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？
師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想來探索三角形的面積怎樣計算。
抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯(lián)系，為學習新知做好鋪墊。
2、第一次操作實踐
師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學過的.圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）
3、交流反饋
師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？
生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。
師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：要用完全相同的三角形來拼。
師：你拼時怎么知道是兩個完全相同的三角形呢？
生：把兩個三角形重合就知道了。
師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。
師：還有不同的拼法嗎？
生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。
生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。
（學生匯報并且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）
師：看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？認真觀察，同桌互相說說。
4、第二次操作實踐
師：說的真好，剛才同學們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學過的平行四過形面積計算聯(lián)系起來了，下面我們再次合作，根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）
放手讓學生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠使學生更好地理解三角形面積公式的推導過程。
師：誰來說說你是怎樣推導的？
生匯報
師板書：三角形的面積＝底×高÷2
師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！下面請同學再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)？
師：我們把這種相等的關系叫等底等高。
師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師：為什么除以2呢？
生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。
師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2
師：誰能用字母表示三角形的面積公式
師板書s=ah÷2（生齊讀）
三、運用公式，解決問題
�。�1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了！老師這里有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米）
師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？
在練習本上算一算
〔設計意圖〕在解決實際問題中鞏固新知，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的思想，感受數(shù)學的價值。
�。�2）我們經(jīng)常見到類似的標志的標志牌（課件出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？
如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
〔設計意圖〕通過解決實際生活，提升學生思考能力，培養(yǎng)學生認真觀察的能力。
�。�3）你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？
向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險 減速慢行 注意行人
師：我們學校的上下兩個路口在放學時經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）
學生試算
〔設計意圖〕這道練習的設計，既鞏固了數(shù)學知識又自然地滲透了安全教育。
�。�4）小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕
師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
學生打開書87頁，在書中畫一畫
師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？
生：無數(shù)個
師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。
讓學生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規(guī)律。
四、總結(jié)收獲
這節(jié)課我們運用轉(zhuǎn)化的思想，通過拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導三角形面積公式（課件演示）課下同學們可以動手試一試。
師：同學們，這節(jié)課你最大的收獲是什么？
生：我學會了三角形的面積怎樣計算。
生：我學會了用轉(zhuǎn)化的方法推導三角形的面積計算公式。
師：下節(jié)課我們繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計算方法。
通過反思和總結(jié)，能使學生建構的知識框架更加清晰、明了，使學生不僅掌握了知識，而且也掌握了學習方法。
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