§9—1簡諧運動

§9.1 簡諧振動  
教學(xué)目標(biāo):  
 (1)理解簡諧振動的判斷,掌握全過程的特點; 
     (2)理解簡諧振動方程的物理含義與應(yīng)用; 
能力目標(biāo): 
(1)培養(yǎng)對周期性物理現(xiàn)象觀察、分析; 
    (2)訓(xùn)練對物理情景的理解記憶； 
   
教學(xué)過程：                                   
（一）、簡諧振動的周期性：周期性的往復(fù)運動 
（1）       一次全振動過程：基本單元                                               
平衡位置O：周期性的往復(fù)運動的對稱中心位置 
振幅A：振動過程振子距離平衡位置的最大距離 
（2）       全振動過程描述： 
周期T：完成基本運動單元所需時間 
       T = 2π  
頻率f：1秒內(nèi)完成基本運動單元的次數(shù) 
T =  
位移S：以平衡位置O為位移0點，在全振動過程中始終從平衡位置O點指向振子所在位置 
速度V：物體運動方向 
（二）、簡諧振動的判斷：振動過程所受回復(fù)力為線性回復(fù)力 
（F = -ＫＸ）K：簡諧常量 
X：振動位移 
簡諧振動過程機械能守恒： KA2 =  KX2 +  mV2 =  mVo2  
（三）、簡諧振動方程： 
等效投影：勻速圓周運動（角速度ω = π） 
  位移方程：X = A sin ωt 
  速度方程：V = Vo cosωt 
  加速度：  a = sinωt 
  線性回復(fù)力：F = KA sinωt 
上述簡諧振動物理參量方程反映振動過程的規(guī)律性 
簡諧振動物理參量隨時間變化關(guān)系為正余弦圖形 
課堂思考題：（1）簡諧振動與一般周期性運動的區(qū)別與聯(lián)系是什么？  
（2）如何準(zhǔn)確描述周期性簡諧振動？  
（3）你知道的物理等效性觀點應(yīng)用還有哪些？  
（四）、典型問題： 
（1）       簡諧振動全過程的特點理解類 
 例題1、一彈簧振子，在振動過程中每次通過同一位置時，保持相同的物理量有（         ） 
A  速度             B  加速度             C  動量           D  動能 
例題2、一彈簧振子作簡諧振動,周期為T,( ) 
A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍; 
B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反； 
C.若Δt =T，則在t時刻和(t+Δt)時刻振子運動加速度一定相等； 
D.若Δt=T/2，則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等 
同步練習(xí)  
練習(xí)1、一平臺沿豎直方向作簡諧運動,一物體置于振動平臺上隨臺一起運動．當(dāng)振動平臺處于什么位置時,物體對臺面的正壓力最小     
A．當(dāng)振動平臺運動到最低點     
B．當(dāng)振動平臺運動到最高點時  
C．當(dāng)振動平臺向下運動過振動中心點時  
D．當(dāng)振動平臺向上運動過振動中心點時 
練習(xí)2、水平方向做簡諧振動的彈簧振子其周期為T,則: 
A、若在時間Δt內(nèi),彈力對振子做功為零,則Δt一定是的 整數(shù)倍 
B、若在時間Δt內(nèi),彈力對振子做功為零,則Δt可能小于  
C、若在時間Δt內(nèi),彈力對振子沖量為零,則Δt一定是T的整數(shù)倍 
D、若在時間Δt內(nèi),彈力對振子沖量為零,則Δt可能小于  
練習(xí)3、一個彈簧懸掛一個小球，當(dāng)彈簧伸長使小球在位置時處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將小球向下拉動一段距離后釋放，小球在豎直方向上做簡諧振動，則： 
A、小球運動到位置O時，回復(fù)力為零； 
B、當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，小球的速度最大；                              
C、當(dāng)小球運動到最高點時，彈簧一定被壓縮；                               
D、在運動過程中，彈簧的最大彈力大于小球的重力； 
（2）       簡諧振動的判斷證明 
例題、在彈簧下端懸掛一個重物，彈簧的勁度為k，重物的質(zhì)量為m。重物在平衡位置時，彈簧的彈力與重力平衡，重物停在平衡位置，讓重物在豎直方向上離開平衡位置，放開手，重物以平衡位置為中心上下振動，請分析說明是否為簡諧振動，振動的周期與何因素有關(guān)？ 
解析：當(dāng)重物在平衡位置時，假設(shè)彈簧此時伸長了x0， 
          根據(jù)胡克定律：F = k x  由平衡關(guān)系得：mg = k x0（1） 
      確定平衡位置為位移的起點，當(dāng)重物振動到任意位置時，此時彈簧的形變量x也是重物該時刻的位移，此時彈力F1 = kx  
由受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F = Ma 得：F1 – mg = ma  （2） 
由振動過程中回復(fù)力概念得：F回 = F1 – mg   （3） 
聯(lián)立（1）、（3）得：F回 = kx - k x0 = k （x -  x0） 
由此可得振動過程所受回復(fù)力是線性回復(fù)力即回復(fù)力大小與重物運動位移大小成正比，其方向相反，所以是簡諧振動。 
由（2）得： a = - （x -  x0）， 
結(jié)合圓周運動投影關(guān)系式： a = - ω2（x -  x0）得：ω2=  
由 ω = π  得：T = 2π  此式說明該振動過程的周期只與重物質(zhì)量的平方根成正比、跟彈簧的勁度的平方根成反比，跟振動幅度無關(guān)。 
同步練習(xí)： 
 用密度計測量液體的密度，密度計豎直地浮在液體中。如果用手輕輕向下壓密度計后，放開手，它將沿豎直方向上下振動起來。試討論密度計的振動是簡諧振動嗎？其振動的周期與哪些因素有關(guān)？ 
（3）       簡諧振動方程推導(dǎo)與應(yīng)用 
  例題：做簡諧振動的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A= 0.2m。若從小球具有正方向的速度最大值開始計時，求：（1）振動的周期 （2）加速度的最大值（3）振動的表達(dá)式 
解：根據(jù)簡諧振動過程機械能守恒得: KA2 =   mVm2  
 = Vm2/ A2 = 0.25由T = 2π  = 4π 
a = - A =0.05(m/s2)  由 ω = π  =0.5 由t=0,速度最大,位移為0則 
Acosφ =0   v =-ω Asinφ  則φ = -π/2    即有x =0.2cos(0.5t – 0.5π)

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