上學期 1.1 集合

教學設(shè)計方案

集合

知識目標：

　�。�1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法

　�。�2）使學生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

　�。�3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

能力目標：

　�。�1）重視基礎(chǔ)知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；

　�。�2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

　�。�3）通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力；                           

德育目標：

　　激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：2課時

教    具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習引入：

　　1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

　　2．教材中的章頭引言；

　　3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P₄）。

二、講解新課：  

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　�。�1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　�。�3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念（例子見書）：

　　1、集合的概念

　�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

　　2、常用數(shù)集及記法

　�。�1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N

　�。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N^*或N₊

　�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

　�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

　�。�5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R

注：

　�。�1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

　　（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N^*或N₊ 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z^*

　　3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

　�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；

　�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 ．

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：

　　按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

　　（2）互異性：

　　集合中的元素沒有重復。

　�。�3）無序性：

　　集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

注：

　　1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

練習題

　　1、教材P₅練習

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　�。�1）所有很大的實數(shù)。 （不確定）

　�。�2）好心的人。       （不確定）

　�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

閱讀教材第二部分，問題如下：

　　1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

　　2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

　　1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

　　例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．

　　注：（1）有些集合亦可如下表示：

　　　　從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}

　　　　所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}

　　（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

　　描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

　　格式：{x∈A| P（x）} 

　　含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

　　例如，不等式 的解集可以表示為： 或

      所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

        如：{直角三角形}；{大于10⁴的實數(shù)}

　�。�2）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)}

　　3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。

注：何時用列舉法？何時用描述法？

　�。�1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

　　如：集合

　�。�2） 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

　　如：集合 ；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}

注：集合 與集合 是同一個集合嗎？

答：不是。

　　集合 是點集，集合 = 是數(shù)集。

（三） 有限集與無限集

　　1、  有限集：含有有限個元素的集合。

　　2、  無限集：含有無限個元素的集合。

　　3、  空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

練習題：

　　1、P₆練習

　　2、用描述法表示下列集合

　　①{1，4，7，10，13}            

　　②{-2，-4，-6，-8，-10}          

　　3、用列舉法表示下列集合

　�、賩x∈N|x是15的約數(shù)}            {1，3，5，15}

　�、趝（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}  {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

　　③              

　�、�                {-1，1}

　�、�   {（0，8）（2，5），（4，2）}

　�、�

 {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小    結(jié)：

　　本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

　　1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

　　2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

　　3．常用數(shù)集的定義及記法

四、課后作業(yè)：教材P₇習題1.1

五、課后反思：

　　 本節(jié)課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法，在認識集合時，應(yīng)從兩方面入手：

　�。�1）元素是什么？

　�。�2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。

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