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§2.3 平行線(xiàn)特征

時(shí)間:2022-08-17 03:21:56 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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§2.3 平行線(xiàn)特征




 

§2.3 平行線(xiàn)特征 教學(xué)目標(biāo) 1.平行線(xiàn)的性質(zhì); 2.運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算; 3.經(jīng)歷觀(guān)察﹑操作﹑推理﹑交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念﹑推理能力和有條理表達(dá)的能力; 4.經(jīng)歷探索平行線(xiàn)的特征的過(guò)程,掌握平行線(xiàn)的特征,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索和合作的能力。 教學(xué)重點(diǎn) 由兩直線(xiàn)平行得到同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 教學(xué)難點(diǎn) 平行線(xiàn)的特征與直線(xiàn)平行的條件的綜合應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課 [師]上兩節(jié)課我們探討了直線(xiàn)平行的條件。誰(shuí)來(lái)給大家總結(jié)一下:如何判定兩直線(xiàn)平行? [生]在同一平面內(nèi)不相交的直線(xiàn)互相平行;     同平行一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行; 同位角相等,兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行。 [師]這位同學(xué)回答得很好,其中同位角相等,兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行。它們的共同點(diǎn):兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,都是已知角相等或角互補(bǔ),推出兩直線(xiàn)平行。反過(guò)來(lái),當(dāng)兩直線(xiàn)平行,同位角﹑內(nèi)錯(cuò)角﹑同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢? 這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)直線(xiàn)平行的特征。 Ⅱ.講授新課 [板書(shū)] §2.3 平行線(xiàn)特征 [師]請(qǐng)大家用三角板畫(huà)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截。(電腦出示如下)  
如圖示,直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行,被直線(xiàn)c所截。         (1)測(cè)量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關(guān)系? 圖中還有其他同位角嗎?它們的大小關(guān)系?    
[生]測(cè)量結(jié)果∠1=∠5。 [生]圖中還有∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角,測(cè)量它們的大小也相等。 [師]現(xiàn)在我把∠5剪下,把它貼在∠1的上面,觀(guān)察到這兩個(gè)角相等。(教師動(dòng)畫(huà)演示) [師]通過(guò)測(cè)量和剪貼對(duì)比∠1的度數(shù)和∠5的度數(shù)相等,其它同位角也一樣相等。從而得出同位角相等。 [師]那么大家來(lái)說(shuō)說(shuō)是不是所有的同位角都相等呢? [生]不是。 [師]很好。(電腦出示)   如圖示:       ∠1與∠2是同位角,但不相等。  
[師]那么到底兩條直線(xiàn)在什么情況下同位角相等? [生]兩直線(xiàn)平行時(shí),同位角相等. [師]很好.我們得到結(jié)論就是在兩條直線(xiàn)平行的情況下同位角相等。 那此時(shí)內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系怎樣?同旁?xún)?nèi)角關(guān)系怎樣? 下面我們?cè)賮?lái)探索:(電腦出示)  
如圖示,直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行。 (2)圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角?它們的大小有什么關(guān)系?為什么? (3)圖中有幾對(duì)同旁?xún)?nèi)角?它們的大小有什么關(guān)系?為什么? (4)換一組平行線(xiàn)試試,你能得到相同的結(jié)論嗎?  
[生]圖中有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,分別是:∠3與∠6;∠4與∠5。通過(guò)測(cè)量它們大小分別相等。 [師]很好,如果我們不通過(guò)測(cè)量而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言是否能證明它們是相等的嗎? [生]能,直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行,∠3與∠7是同位角,所以∠3=∠7,又因?yàn)椤?與∠6是對(duì)頂角,相等,因此可知∠3=∠6。同樣得出∠4=∠5。 [師]這位同學(xué)敘述得很好,我們用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言推證如下:(電腦出示)       由此我們得到的結(jié)論是:兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。(電腦動(dòng)畫(huà)剪貼過(guò)程) 接下來(lái)我們來(lái)解決第(3)個(gè)問(wèn)題。 [生]圖中有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角。分別為∠3與∠5;∠4與∠6。它們的關(guān)系為互補(bǔ)。因?yàn)椋褐本(xiàn)a與直線(xiàn)b平行,∠2與∠6是同位角,所以∠2=∠6。又因?yàn)椤?+∠4=180o ,所以得∠4+∠6=180o 。同理推證∠3+∠5=180o 。 [師]這位同學(xué)敘述得很好,我們用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言推證如下:(電腦出示)     由此我們得到的結(jié)論是:兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 [師]由此我們得到了平行線(xiàn)的特征: 兩直線(xiàn)平行,同位角相等;兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 [板書(shū)] 接下來(lái)我們做一做。(電腦出示)    如圖示,一束平行光線(xiàn)AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射, 此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4。 (1)∠1,∠3的大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢? (2)反射光線(xiàn)BC與EF也平行嗎?            
解:          
下面我們來(lái)做練習(xí)以鞏固平行線(xiàn)的特征。 Ⅲ. 隨堂練習(xí)   如圖(1)所示,AB∥CD,AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角。             圖(1)                         圖(2) 解:如圖(2)所示: 與∠1相等的角有:∠ 3,∠ 5,∠ 7,∠ 9,∠ 11,∠ 13,∠ 15。 與∠1互補(bǔ)的角有:∠ 2,∠ 4,∠ 6,∠ 8,∠ 10,∠ 12,∠ 14,∠ 16。    
生活數(shù)學(xué) 1 如圖1,一條公路兩次拐彎后,和原來(lái)的方向相同, 第一次拐的角∠B是142°,第二次拐的角∠C是多少度?           圖(1)                         圖(2) 解:如圖2示,AB∥CD,∠ABC與∠BCD是內(nèi)錯(cuò)角。 因?yàn)閮芍本(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以∠BCD=∠ABC =142° 即圖(1)中∠C=∠B=142°    
生活數(shù)學(xué) 2 如圖某玻璃碎片是梯形,已有上底的一部分,量得∠A=115°, ∠D=100°,梯形另外兩個(gè)角各是多少度? 解:因?yàn)锳D∥BC,∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角,所以∠A與∠B互補(bǔ), 則∠B=180°-115°=65° 同理可得,∠C=180°-100°=80°    
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)      本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行線(xiàn)的特征,了解了直線(xiàn)平行的條件與平行線(xiàn)的特征的區(qū)別。 直線(xiàn)平行的條件:同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)的特征:兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。通過(guò)練習(xí)加深了對(duì)二者的應(yīng)用,認(rèn)識(shí)二者是互逆的。   Ⅴ.課后思考題  
如圖:如果AB//EF,求∠B、∠BDF、∠F的和是多少?   解:如圖示,過(guò)D點(diǎn)做直線(xiàn)CD平行直線(xiàn)AB,則有AB//CD//EF。 板書(shū)設(shè)計(jì)  
§2.3 平行線(xiàn)特征    



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