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眾數(shù)與中位數(shù)

時(shí)間:2022-08-17 02:17:12 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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眾數(shù)與中位數(shù)


教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

  素質(zhì)教育目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義.

  2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

 。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力.

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.

  2.滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐,反過來又服務(wù)于實(shí)踐的思想.

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過本節(jié)課對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)的比較,精辟的分析、形象的講解,不斷揭示數(shù)學(xué)中美的因素,也滲透了一組數(shù)據(jù)對(duì)稱的數(shù)學(xué)美.

  重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù).

  2.教學(xué)難點(diǎn):平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.

  3.教學(xué)疑點(diǎn):學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù).應(yīng)通過對(duì)眾數(shù)概念的剖析,使學(xué)生理解并掌握眾數(shù)的概念.

  4.解決辦法:(1)眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出.(2)求中位數(shù)時(shí),首先要先排序(從小到大),然后計(jì)算中位數(shù)的序號(hào),分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)與偶數(shù)個(gè)兩種來求.

  教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  教師提出問題:1.怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?2.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢(shì).3.平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎?(學(xué)生回答,教師糾偏后引出課題).

  這節(jié)課,我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)另兩個(gè)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù).

  這樣引入新課,能使學(xué)生的心理活動(dòng)指和和注意力集中于特定的教學(xué)內(nèi)容,盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài).

 。ǘ┱w感知

  平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同,平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng),眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量,中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用它來描述其集中趨勢(shì).

 。ㄈ教學(xué)過程

  (用幻燈片出示引入例)請(qǐng)同學(xué)們看下面問題:

  一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

鞋的尺碼
(單位:厘米)

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量
(單位:雙)

1

2

5

11

7

3

1

  在這個(gè)問題里,鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.

  教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,并思考表格反映的是多少個(gè)數(shù)據(jù)的全體.(30個(gè)),表中上面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)).下面一行反映的是什么?(學(xué)生回答是相應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).)表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多?(學(xué)生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙,是銷售得最多的).接著教師強(qiáng)調(diào),在這個(gè)問題中,我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼,而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況,特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多.這時(shí)掌握市場(chǎng)需求情況和確定今后進(jìn)貨量具有重要參考價(jià)值.在學(xué)生明確了研究眾數(shù)的必要性后,教師給出眾數(shù)定義.眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

  教師在剖析眾數(shù)定義時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào):1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù).在這一點(diǎn)上,學(xué)生很容易混淆.2一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè),如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

  教師引導(dǎo)學(xué)生回答引例中的眾數(shù)是什么?是(23.5厘米),有的學(xué)生會(huì)誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù),教師要注意糾正.

  下面我們來學(xué)習(xí)怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù),看例1(幻燈出示)

  例1  在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:

    70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

    80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

  求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).

  教師引導(dǎo)學(xué)生用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多,從而進(jìn)一步找出它的眾數(shù);也可仿照引例畫表格找出眾數(shù).

  例1  在上面數(shù)據(jù)中,80出現(xiàn)了7次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的,所以80是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

  答:這次英語口試中,學(xué)生得分的眾數(shù)是80(分).

  教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)一下這個(gè)結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多.

  課堂練習(xí):教材P159中1

  學(xué)生做完練習(xí)后接著講解中位數(shù)定義.請(qǐng)同學(xué)看下面問題:

  在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,5名學(xué)生的成績(jī)從低分到高分排列慶次是:

    55 57 61 62 98

  教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這5個(gè)數(shù)據(jù)中,前4個(gè)數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后1個(gè)數(shù)據(jù)與它們的差異較大.這時(shí)如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),可以不受個(gè)別數(shù)據(jù)較大變動(dòng)的影響.通過這個(gè)引例,不僅使學(xué)生對(duì)中位數(shù)的意義有了了解,又加深了對(duì)中位數(shù)概念的理解.

  中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

  教師剖析定義時(shí)要強(qiáng)調(diào):1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,而不必計(jì)算,顧名思義,中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),排序時(shí),從小到大或從大到小都可以.2.在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù);但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下,其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等.

  教師引導(dǎo)回答引例的中位數(shù)是什么?

  例2 (用幻燈出示)10名工人某天生產(chǎn)同一零售,生產(chǎn)的件數(shù)是:

  15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

  求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).

  教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后,讓學(xué)生自解.

  解:將10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得到:

  10 12 14 14 15 15 16 17 17 19

  左右最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是15,它們的平均數(shù)是15,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15(件).

  答:這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15件.

  例3 (用幻燈出示)在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成

  績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績(jī)
(單位:米)

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人數(shù)

2

3

2

3

4

1

1

1

  分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位).

  教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,分析回答下列問題:1.表中共有多少個(gè)數(shù)據(jù)?其中哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?2.表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個(gè)數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?3.可選用哪個(gè)公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?

  這樣分析例題,可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會(huì)到這三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度.

  教師范解例3.

  解:在17個(gè)數(shù)據(jù)中,1.75出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.

  上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的,其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù),即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70;

  這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

  

  答:17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).

  課堂練習(xí):教材P159中2、3

 。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

  1.知識(shí)小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念,了解了它們?cè)诿枋鲆唤M數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度和適用范圍.

  2.方法小結(jié):通過本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法,求眾數(shù)時(shí)不需要計(jì)算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.求中位數(shù)時(shí),先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來,再找出最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)并算出它們的平均數(shù).

  3.知識(shí)網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù),只是描述的角度不同,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.

  布置作業(yè)

  教材P160A1、2、3、,B

  板書設(shè)計(jì)

    14.2  眾數(shù)與中位數(shù)

 1.定義  例1  例2  例3

 眾數(shù):

 中位數(shù)

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

  一、教學(xué)目的

  1.理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義.

  2.使學(xué)生會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù).

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):使學(xué)生通過練習(xí)掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念.

  難點(diǎn):在一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)居于中間的數(shù)的平均數(shù)做為中位數(shù)時(shí)的判定方法.中位數(shù)、眾數(shù)的意義的解釋.

  三、教學(xué)過程

  復(fù)習(xí)提問

  1.什么叫做一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?

  2.一組數(shù)據(jù)的計(jì)算方法有哪些?

  引入新課

  在對(duì)一組數(shù)據(jù)分析研究過程中,往往要了解某個(gè)數(shù)出現(xiàn)的最多,某個(gè)特定的數(shù)處于什么特定位置.那么這些數(shù)應(yīng)如何稱呼,如何利用?這節(jié)課我們來進(jìn)行探討,

  新課

  教材售鞋一例 即一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示.

  哪種尺碼的鞋銷售得最多?介紹完之后,可再介紹如下實(shí)例.某面包房生產(chǎn)多種面包,在一天內(nèi)銷售面包100個(gè),各類面包銷售量如下表:

  在這個(gè)問題中,店主最關(guān)心的是哪種面包售量最好.從表中可見,椰茸面包銷售情況最好,達(dá)到30個(gè).

  接下來向?qū)W生介紹:在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).教材中的例子中,23.5(厘米)出現(xiàn)的次數(shù)最多,稱這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);而我們舉的例子中,椰茸面包銷售情況最好,占100個(gè)中的30個(gè),它是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

  講到此處,要強(qiáng)調(diào)眾數(shù)的功能,即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).”

  例1 在一次英語口試中,20名學(xué)生的得分如下:

  70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù).

  教師指導(dǎo)學(xué)生觀察后,指出80出現(xiàn)了7次,確定80分是學(xué)生得分的眾數(shù).(可多請(qǐng)幾位學(xué)生說一說觀察情況.)

  教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀P163中間一段文字.即看數(shù)學(xué)競(jìng)賽一例,即在一次數(shù)字競(jìng)賽中,5名學(xué)生的成績(jī)從低分到高分排列依次是55 57 61 62 98前四個(gè)數(shù)據(jù)的大小比較接近,最后一個(gè)數(shù)據(jù)與它們的差異較大,得出學(xué)生成績(jī)最中間的數(shù)據(jù)為61,它可以用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),可以不受個(gè)別數(shù)據(jù)的較大變動(dòng)的影響.

  由此給出定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).接下來指出61是上述一組數(shù)的中位數(shù).

  要特別指出:按從小到大的順序排列的4個(gè)數(shù)據(jù)0.5,0.8,0.9,1.0中,最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.85,它是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).要使學(xué)生注意,這組數(shù)有“偶數(shù)個(gè)”.

  例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是

  15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).

  教師應(yīng)請(qǐng)一位學(xué)生將此例中的一組數(shù)據(jù)在黑板上從小到 大按順序排列,啟發(fā)學(xué)生找出中位數(shù)是15(件).

  還可順勢(shì)問一下,這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是哪些?(引導(dǎo)學(xué)生答出:14,15,17.)

  例3 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男生跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

  分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位).

  通過此例的練習(xí),使學(xué)生鞏固對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解.

  小結(jié)

  眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).其中,又以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.在講述過程中需強(qiáng)調(diào):

  (1)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).

  (2)眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量.

  (3)中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),即當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù),因此某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用它來描述其集中趨勢(shì).

  練習(xí):選用課本練習(xí)

  作業(yè):選用課本習(xí)題

  四、教學(xué)注意問題

  教學(xué)中要注意講好眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中不止一個(gè);中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)的不同確定方法.



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