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同底數冪的除法
教學建議
1.知識結構:
2.教材分析
。1)重點和難點
重點: 準確、熟練地運用法則進行計算.同底數冪的除法性質是冪的運算性質之一,是整式除法的基礎,一定要打好這個基礎.
難點: 根據乘、除互逆的運算關系得出法則.教科書中根據除法是乘法的逆運算,從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法,到計算底數具有一般性的 ,逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.所以乘、除互逆的運算關系得出法則是本節(jié)的難點.
(2)教法建議:
1.教科書中根據除法是乘法的逆運算,從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法,到計算底數具有一般性的 ,逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.教師講課時要多舉幾個具體的例子,讓學生運算出結果,接著,讓學生自己舉幾個例子,再計算出結果,最后,讓學生自己歸納出同底數的冪的除法法則.
2.性質歸納出后,不要急于講例題,要對法則做幾點說明、強調,以引起學生的注意.(1)要強調底數 是不等于零的,這是因為,若 為零,則除數為零,除法就沒有意義了.(2)本節(jié)不講零指數與負指數的概念,所以性質中必須規(guī)定指數 都是正整數,并且 ,要讓學生運用時予以注意.
重點、難點分析
1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 ( , 、 都是正整數,且 ).
2.指數相等的同底數的冪相除,商等于1,即 ,其中 .
3.同底數冪相除,如果被除式的指數小于除式的指數,則出現負指數冪,規(guī)定
。ㄆ渲 , 為正整數).
4.底數 可表示非零數,或字母或單項式、多項式(均不能為零).
5.科學記數法:任何一個數 (其中1 , 為整數).
同底數冪的除法(第一課時)
一、教學目標
1.掌握同底數冪的除法運算性質.
2.運用同底數冪的除法運算法則,熟練、準確地進行計算.
3.通過總結除法的運算法則,培養(yǎng)學生的抽象概括能力.
4.通過例題和習題,訓練學生的綜合解題能力和計算能力.
5.滲透數學公式的簡潔美、和諧美.
二、重點難點
1.重點
準確、熟練地運用法則進行計算.
2.難點
根據乘、除互逆的運算關系得出法則.
三、 教學過程
1.創(chuàng)設情境,復習導入
前面我們學習了同底數冪的乘法,請同學們回答如下問題,看哪位同學回答得快而且準確.
。1)敘述同底數冪的乘法性質.
。2)計算:① ② ③
學生活動:學生回答上述問題.
.(m,n都是正整數)
【教法說明】 通過復習引起學生回憶,鞏固同底數冪的乘法性質,同時為本節(jié)的學習打下基礎.
2.提出問題,引出新知
思考問題:() .(學生回答結果)
這個問題就是讓我們去求一個式子,使它與 相乘,積為 ,這個過程能列出一個算式嗎?
由一個學生回答,教師板書.
這就是我們這節(jié)課要學習的同底數冪的除法運算.
3.導向深入,揭示規(guī)律
我們通過同底數冪相乘的運算法則可知,
那么,根據除法是乘法的逆運算可得
也就是
同樣,
,
∴ .
那么 ,當m,n都是正整數時,如何計算呢?
。ò鍟
學生活動:同桌研究討論,并試著推導得出結論.
師生共同總結:
教師把結論寫在黑板上.
請同學們試著用文字概括這個性質:
【公式分析與說明】 提出問題:在運算過程當中,除數能否為0?
學生回答:不能.(并說明理由)
由此得出:同底數冪相除,底數 .教師指出在我們所學知識范圍內,公式中的m、n為正整數,且m>n,最后綜合得出:
一般地,
這就是說,同底數冪相除,底數不變,指數相減.
4.嘗試反饋,理解新知
例1 計算:
。1) (2)
例2 計算:
。1) (2)
學生活動:學生在練習本上完成例l、例2,由2個學生板演完成之后,由學生判斷板演是否正確.
教師活動:統(tǒng)計做題正確的人數,同時給予肯定或鼓勵.
注意問題:例1(2)中底數為(-a),例2(l)中底數為(ab),計算過程中看做整體進行運算,最后進行結果化簡.
5.反饋練習,鞏固知識
練習一
。1)填空:
、 ②
、 、
。2)計算:
① 、
、 、
學生活動:第(l)題由學生口答;第(2)題在練習本上完成,然后同桌互閱,教師抽查.
練習二
下面的計算對不對?如果不對,應怎樣改正?
(1) 。2)
。3) 。4)
學生活動:此練習以學生搶答方式完成,注意訓練學生的表述能力,以提高興趣.
四 總結、擴展
我們共同總結這節(jié)課的學習內容.
學生活動:①同底數冪相除,底數__________,指數________。
、谟蓪W生談本書內容體會.
【教法說明】 強調“不變”、“相減”.學生談體會,不僅是對本節(jié)知識的再現,同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結能力.
五、布置作業(yè)
P143 1.(l)(3)(5),2.(l)(3),3.(l)(3).
參考答案
略.
六、板書設計
7.8 同底數冪的除法
例1 解(l) 。2)
∴ 例2 解(l) (2)
∴
∴
一般地
同底數冪相除 底數不變、指數相減
運算形式 運算方法
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