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同底數冪的除法

時間:2022-08-16 21:42:53 七年級數學教案 我要投稿
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同底數冪的除法

教學建議

  1.知識結構:

  2.教材分析

 。1)重點和難點

  重點: 準確、熟練地運用法則進行計算.同底數冪的除法性質是冪的運算性質之一,是整式除法的基礎,一定要打好這個基礎.

  難點: 根據乘、除互逆的運算關系得出法則.教科書中根據除法是乘法的逆運算,從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法,到計算底數具有一般性的 ,逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.所以乘、除互逆的運算關系得出法則是本節(jié)的難點.

  (2)教法建議:

  1.教科書中根據除法是乘法的逆運算,從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法,到計算底數具有一般性的 ,逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.教師講課時要多舉幾個具體的例子,讓學生運算出結果,接著,讓學生自己舉幾個例子,再計算出結果,最后,讓學生自己歸納出同底數的冪的除法法則.

  2.性質歸納出后,不要急于講例題,要對法則做幾點說明、強調,以引起學生的注意.(1)要強調底數 是不等于零的,這是因為,若 為零,則除數為零,除法就沒有意義了.(2)本節(jié)不講零指數與負指數的概念,所以性質中必須規(guī)定指數 都是正整數,并且 ,要讓學生運用時予以注意.

  重點、難點分析

  1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 ( , 、 都是正整數,且 ).

  2.指數相等的同底數的冪相除,商等于1,即 ,其中 .

  3.同底數冪相除,如果被除式的指數小于除式的指數,則出現負指數冪,規(guī)定

 。ㄆ渲 , 為正整數).

  4.底數 可表示非零數,或字母或單項式、多項式(均不能為零).

  5.科學記數法:任何一個數 (其中1 , 為整數).

 

 

同底數冪的除法(第一課時)

  一、教學目標

  1.掌握同底數冪的除法運算性質.

  2.運用同底數冪的除法運算法則,熟練、準確地進行計算.

  3.通過總結除法的運算法則,培養(yǎng)學生的抽象概括能力.

  4.通過例題和習題,訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

  5.滲透數學公式的簡潔美、和諧美.

  二、重點難點

  1.重點

  準確、熟練地運用法則進行計算.

  2.難點

  根據乘、除互逆的運算關系得出法則.

  三、  教學過程

  1.創(chuàng)設情境,復習導入

  前面我們學習了同底數冪的乘法,請同學們回答如下問題,看哪位同學回答得快而且準確.

 。1)敘述同底數冪的乘法性質.

 。2)計算:①   ②   ③

  學生活動:學生回答上述問題.

    .(m,n都是正整數)

  【教法說明】  通過復習引起學生回憶,鞏固同底數冪的乘法性質,同時為本節(jié)的學習打下基礎.

  2.提出問題,引出新知

  思考問題:() .(學生回答結果)

  這個問題就是讓我們去求一個式子,使它與 相乘,積為 ,這個過程能列出一個算式嗎?

  由一個學生回答,教師板書.

  

  這就是我們這節(jié)課要學習的同底數冪的除法運算.

  3.導向深入,揭示規(guī)律

  我們通過同底數冪相乘的運算法則可知,

   

  那么,根據除法是乘法的逆運算可得

  也就是

  同樣,

   ,

  ∴ .

  那么 ,當m,n都是正整數時,如何計算呢?

 。ò鍟

  學生活動:同桌研究討論,并試著推導得出結論.

  師生共同總結:

  教師把結論寫在黑板上.

  請同學們試著用文字概括這個性質:

   

  【公式分析與說明】  提出問題:在運算過程當中,除數能否為0?

  學生回答:不能.(并說明理由)

  由此得出:同底數冪相除,底數 .教師指出在我們所學知識范圍內,公式中的m、n為正整數,且mn,最后綜合得出:

  一般地,

  

  這就是說,同底數冪相除,底數不變,指數相減.

  4.嘗試反饋,理解新知

  例1  計算:

 。1)   (2)

  例2  計算:

 。1)   (2)

  學生活動:學生在練習本上完成例l、例2,由2個學生板演完成之后,由學生判斷板演是否正確.

  教師活動:統(tǒng)計做題正確的人數,同時給予肯定或鼓勵.

  注意問題:例1(2)中底數為(-a),例2(l)中底數為(ab),計算過程中看做整體進行運算,最后進行結果化簡.

  5.反饋練習,鞏固知識

  練習一

 。1)填空:

 、     ②

 、  、

 。2)計算:

  ①  、

 、  、

  學生活動:第(l)題由學生口答;第(2)題在練習本上完成,然后同桌互閱,教師抽查.

  練習二

  下面的計算對不對?如果不對,應怎樣改正?

  (1)  。2)

 。3)  。4)

  學生活動:此練習以學生搶答方式完成,注意訓練學生的表述能力,以提高興趣.

  四 總結、擴展

  我們共同總結這節(jié)課的學習內容.

  學生活動:①同底數冪相除,底數__________,指數________。

 、谟蓪W生談本書內容體會.

  【教法說明】  強調“不變”、“相減”.學生談體會,不僅是對本節(jié)知識的再現,同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結能力.

  五、布置作業(yè)

  P143  1.(l)(3)(5),2.(l)(3),3.(l)(3).

  參考答案

  略.

  六、板書設計

7.8  同底數冪的除法

        例1  解(l) 。2)

  ∴  例2  解(l)  (2)

  

  ∴

  

  ∴

  一般地

    

   同底數冪相除   底數不變、指數相減

    運算形式    運算方法


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