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最小公倍數(shù)的教學設計（精選12篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是把教學原理轉(zhuǎn)化為教學材料和教學活動的計劃。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的最小公倍數(shù)的教學設計，希望能夠幫助到大家。
最小公倍數(shù)的教學設計 1
教學目標
1.掌握公倍數(shù)、最小公倍數(shù)兩個概念.
2.理解求最小公倍數(shù)的算理，掌握用分解質(zhì)因數(shù)求最小公倍數(shù)的方法.
教學重點
建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法.
教學難點
理解求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的算理.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.導入：這節(jié)課我們開始學習有關最小公倍數(shù)的知識.
（板書：最小公倍數(shù)）
2.復習倍數(shù)的概念.
二、探究新知.
教學例1【演示課件“最小公倍數(shù)”】
例1、順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù).它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36……
4和6的公倍數(shù)有：12、24、36……
其中最小的一個是12.
1、學生分組討論總結(jié)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義.
2、用集合圖表示4和6的公倍數(shù).
3、質(zhì)疑：兩個數(shù)的公倍數(shù)有什么特點？有沒有最大的公倍數(shù)？
明確：因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的因此，兩個數(shù)沒有最大的'倍數(shù).
4、反饋練習.
把6和8的倍數(shù)和公倍數(shù)不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)是幾.
明確：50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)只有2個；如果擴展數(shù)的范圍，也就是50以外6和8的公倍數(shù)則是無限的
（二）教學例2【演示課件“最小公倍數(shù)”】
引入：我們用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù).
例2：求18和30的最小公倍數(shù).
1、用短除式分別把18和30分解質(zhì)因數(shù).
板書： 18＝2x3x3
30＝2x3x5
教師提問：18的倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？
�。�18的倍數(shù)包含18的所有質(zhì)因數(shù)）
30的倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？
�。�30的倍數(shù)包含30的所有質(zhì)因數(shù)）
18和30的公倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？
�。纫�18的所有質(zhì)因數(shù)，又要包含30的所有質(zhì)因數(shù)）
2、觀察集合圖：18和30的最小公倍數(shù)應包含哪些質(zhì)因數(shù)？
教師明確：18和30的最小公倍數(shù)里，只要包含它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)（1個2和1個3）以及各自獨有的質(zhì)因數(shù)（3和5）就可以了.2x3x3x5＝90，所以18和30的最小公倍數(shù)是90.
3、小組討論：如果少一個或多一個質(zhì)因數(shù)行不行？
教師明確：如果少一個質(zhì)因數(shù)，就不能保證公倍數(shù)里包含18和30全部的質(zhì)因數(shù)，因而就不能得到它們的最小公倍數(shù)；如果多一個質(zhì)因數(shù)，雖是18和30的公倍數(shù)，但不能保證是最小公倍數(shù).
板書：
18和30的最小公倍數(shù)是2x3x3x5＝90
4、反饋練習.
�。�1）先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù).
30＝（ ）x（ ）x（ ）
42＝（ ）x（ ）x（ ）
30和42的最小公倍數(shù)是（ ）x（ ）x（ ）x（ ）＝（ ）
�。�2）A＝2x2 B＝2x2x3
A和B的最小公倍數(shù)是（ ）x（ ）x（ ）＝（ ）
�。�3）用分解質(zhì)因數(shù)法求24和18的最小公倍數(shù)時，小華得72，小林得144.誰做錯了？
可能錯在哪里？
5、求最小公倍數(shù)的一般書寫格式.
�、僖龑W生把兩個短除式合并成一個.
板書：
②明確：綜合短除式中所有除數(shù)和商與18和30的最小公倍數(shù)90所包含的所有質(zhì)因數(shù)是一一對應的，因此把短除式中所有的除數(shù)和商乘起來，就得到18和30的最小公倍數(shù).
�、鄯答伨毩暎呵�30和45的最小公倍數(shù).
�、芸偨Y(jié)方法：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來.
�、莘答伨毩暎呵笙旅婷拷M數(shù)的最小公倍數(shù)
6和8 24和20 28和21 16和72
三、全課小結(jié).
今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識.
四、隨堂練習【演示課件“最小公倍數(shù)”】
1.填空.
�。�1）A＝2x3x5 �。�2）A＝2x2x5
B＝3x5x7 B＝（ ）x5x（ ）
A和B和最小公倍數(shù)是（ ）. A和B的最小公倍數(shù)是2x2x5x7＝140.
2.判斷.
�。�1）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù).（ ）
�。�2）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).（ ）
五、布置作業(yè).
求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù).
12和15 30和40 36和54 22和33
六、板書設計.
最小公倍數(shù)
例1 順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù).它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、30、30、36……
4和6公有的倍數(shù)有： 12、24、36……
其中最小的一個是12.
例2 求18和30的最小公倍數(shù).
18和30的最小公倍數(shù)是 2x3x3x5＝90.
探究活動
最小公倍數(shù)
活動目的
1、理解最小公倍數(shù)的意義.
2、培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)和科學的思維方法.
活動題目
有兩個自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是48，那么這兩個自然數(shù)各是多少？
活動過程
1、學生分小組討論.
2、小組匯報.
3、師生共同研究方法，理解求最小公倍數(shù)的幾種情況.
參考答案
由題意可知，48是所求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)，那么所求兩個自然數(shù)一定是48的約數(shù)，因此我們可以找出48的所有約數(shù)，然后進行兩兩組合，便可找出符合條件的數(shù)組.
48的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經(jīng)試驗，符合條件的數(shù)組有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14個數(shù)組.
活動說明
學生尋找符合條件的答案的過程，實際上就是培養(yǎng)學生思維有序化的過程.
最小公倍數(shù)的教學設計 2
教學目標：
1、結(jié)合具體情境，體會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應用，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
2、探索找公倍數(shù)的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
3、培養(yǎng)學生推理、歸納、總結(jié)和概括能力。
教學重點：
學會用列舉法找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學難點：
理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。
教學過程：
一、以趣激疑
比比誰的聲音亮？請兩組學生報數(shù)，并請報到2、3倍數(shù)的同學分別起立。問：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么有些人起立了兩次？讓學生初步感受有些數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。（教師引導學生用“既是…又是…”來表達想法。）
師：6、12、18、24……既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，我們就可以說6、12、18、24……是2和3的公倍數(shù)。（師板書“公倍數(shù)”）
師：同學們，今天我們就一起來研究有關“公倍數(shù)”的問題。
二、創(chuàng)設情境，感知概念
1、兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念教學
師：同學們，你們喜歡阿凡提嗎？為什么喜歡他？（他聰明、機智、幽默、……）今天老師也給你們講個阿凡提的故事：從前有個長工，在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個銅板。長工們于是自發(fā)地組織了起來并邀請阿凡提幫他們?nèi)ハ虬鸵览蠣斢懝べY。巴依老爺含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起，我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才可以休息一天，你們就在我們兩人同時休息的時候來吧。我肯定給錢�！卑⒎蔡釀恿藙幽X筋，便帶長工們離開了。到了某天，他真的從巴依老爺家?guī)烷L工拿到了工錢。
請大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爺家的？他用的是什么辦法找到這個日期的？你準備如何解決這個問題？
讓學生獨立思考，整理解決問題的思路，并在四人小組里交流、討論。全班匯報，交流想法。（同學們達成共識：要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。）
同桌兩人合作，通過在日歷上圈一圈、本子上寫一寫等方式，尋求解決的辦法。師巡視，并重點引導學生辨析休息日的日期應是4和6的公倍數(shù)，而不是3和5的公倍數(shù)。
全班交流，匯報。
師板書：巴依老爺?shù)男菹⑷眨?、8、12、16、20、24、28
賬房先生的休息日：6、12、18、24、30
他們八月份的共同休息日：12、24
這些數(shù)據(jù)說明了什么？如果阿凡提8日這天去巴依老爺家行嗎？那18日這天去巴依老爺家行嗎？引導學生明確阿凡提要把事情辦好，只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。
你們猜猜阿凡提會哪一天去巴依老爺家呢？
師板書：最早的共同休息日：12
師：你們真聰明，用自己的智慧解決了問題�，F(xiàn)在我們一起用數(shù)學的眼光，來看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數(shù)據(jù)有什么特點？根據(jù)學生的發(fā)言，教師把板書“巴依老爺?shù)男菹⑷�、賬房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應地改寫成“4的倍數(shù)、6的倍數(shù)、4和6的倍數(shù)”。
師：“4和6的倍數(shù)”還可以怎么說？（4和6的公倍數(shù)）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）數(shù)據(jù)“12”是什么？（4和6的最小公倍數(shù)）
你還有其他的表示方式嗎？（集合圈的圖示方式）
誰能說說什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？教師板書課題。
2、加深學生對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)現(xiàn)實意義的理解。
現(xiàn)在我們再來幫助小朋友解決問題。教師出示圖，一些小朋友在組織跳繩活動。班長說：“我們可以分成6人一組，也可以分成8人一組，都正好分完�！闭埓蠹也虏逻@些學生可能有幾人？
細細體會班長說的話，你知道了什么？學生獨立思考，解決。全班交流想法，要求總?cè)藬?shù)就是求6和8的公倍數(shù)。
引導學生介紹用“大數(shù)翻倍法”等，簡化步驟，不斷改進方法。注意學生用省略號表示不同的可能性。
師：如果這些學生的總?cè)藬?shù)在50以內(nèi)，那么他們最多有幾人？我們所求出的“48人”是6和8的最大公倍數(shù)嗎？為什么？為什么不用學習求最大公倍數(shù)呢？（因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。因此，兩個數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。）
3、歸納求最小公倍數(shù)的方法。
師：想一想找“共同的休息日”和“總?cè)藬?shù)”的過程，說一說可以怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？（找倍數(shù)：從小到大依次找出各個數(shù)的倍數(shù)；找公有：把各個數(shù)的倍數(shù)進行對照找出公有的倍數(shù)；找最�。簭墓械谋稊�(shù)中找出最小的一個。）
4、看書88——89頁，你還有什么問題？
師：觀察一下，為什么6和8這兩個數(shù)不相同，卻可以寫出相同的公倍數(shù)呢？公倍數(shù)與原有的這兩個數(shù)有什么關系？公倍數(shù)與它們的最小公倍數(shù)又有什么關系？
教師畫出數(shù)軸表示6和8的倍數(shù)，并可生動地比喻6寶寶步子小，要走3次才能到達24的位置。而8寶寶步子大，只要走兩次就到達24的位置。到達24的位置后，6寶寶和8寶寶就碰面了�？梢姽稊�(shù)24是6和8的不同倍數(shù)。
三、解決問題，深化理解
1、互質(zhì)數(shù)和倍數(shù)關系的數(shù)的最小公倍數(shù)
師出示書第90頁的“做一做”，讓學生獨立解決，填寫在書上。
觀察一下這里的每一組中的兩個數(shù)有什么關系？
它們的最小公倍數(shù)與這兩個數(shù)有什么關系？
�。ㄌ崾荆�3和5這兩個數(shù)有什么關系？3和5的公倍數(shù)有哪些？最小公倍數(shù)是幾？15與3、5這兩個數(shù)有什么關系？）
提問：根據(jù)剛才的分析，你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（當兩數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。當兩數(shù)只有公因數(shù)1時，這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。）
2、打電話游戲。
師：許老師家的電話號碼是一個七位數(shù)，從高位到低位依次是：
（1）2和8的最小公倍數(shù)
�。�2）最小的質(zhì)數(shù)
（3）既是6的.倍數(shù)又是6的因數(shù)
�。�4）5和15的最大公因數(shù)
�。�5）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)
�。�6）比所有自然數(shù)的公因數(shù)多7的數(shù)
（7）2和3的最小公倍數(shù)。你能說說老師家的電話嗎？
師：你是怎樣知道的？
師：你們分析得多好��！真了不起！
四、課堂小結(jié)
今天你學到了什么？收獲最大的是什么？你有什么學習經(jīng)驗介紹給大家？
五、作業(yè)
運用這單元學習的知識，也給你的朋友編一個謎語，讓他們猜猜你們家的電話號碼。
教學反思：
一、尊重學生的數(shù)學現(xiàn)實，巧妙設計
新課程強調(diào)：數(shù)學學習應該是一個思維活動，而不是程序操練的過程。學生總是帶著自己的數(shù)學現(xiàn)實參與數(shù)學課堂，不斷地利用原有的經(jīng)驗背景對新的問題做出解釋，進行加工，從而實現(xiàn)對數(shù)學知識、數(shù)學思想方法的意義建構(gòu)。所以，作為教師在預設數(shù)學活動時，要充分尊重學生的數(shù)學現(xiàn)實，不拘于教材，不照本宣科，巧妙設計，拓寬探索的空間，提高課堂教學的有效性。
本節(jié)課在教學設計中，我能夠根據(jù)教學的需要，大膽地改變教材的呈現(xiàn)形式，調(diào)整了教材的資源，激發(fā)了學生產(chǎn)生學習和探究的欲望。
上課一開始，通過設計“報數(shù)”的活動，讓學生體驗到有些同學之所以站了兩次，是因為他們的號數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，從而在自然而然的活動參與中，使學生體會到：“兩個不同的數(shù)存在著公倍數(shù)”。
接著，通過阿凡提的機智故事，引導學生在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問題中，從數(shù)學的角度去觀察和發(fā)現(xiàn)他們各自的休息日數(shù)據(jù)上的特點，從而得出巴依老爺?shù)男菹⑷站褪?的倍數(shù)，賬房先生的休息日就是6的倍數(shù)，他們兩人的共同休息日就是4和6的公倍數(shù)……這樣的教學設計，不像教師講解學生接受那樣直接明快，確實“費時”，但是并不“低效”。學生在這一教學過程中，從各自的已有經(jīng)驗出發(fā)，體驗了“最小公倍數(shù)”概念的發(fā)生、形成的過程，經(jīng)歷了生動活潑的、主動的、富有個性的數(shù)學建構(gòu)活動，獲取了對數(shù)學概念的理解，而且還在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到了進步和發(fā)展。
二、提升學生的數(shù)學現(xiàn)實，畫龍點睛
數(shù)學學習是新知識與學生已有“數(shù)學現(xiàn)實”互相作用融為一體的過程，數(shù)學學習的任務就是要不斷豐富和提高學生所擁有的數(shù)學現(xiàn)實。所以作為一名教師，課堂上不能僅僅滿足于學生已有的數(shù)學現(xiàn)實的再現(xiàn)，而應設計出“點睛之筆”，用恰如其分的問題引導學生深入思考，使學生的認識科學化、深刻化，從而真正地提高課堂教學的有效性。
本節(jié)課在教學中雖然充分地展現(xiàn)了學生在解決“求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”問題的不同方法和思維策略，但作為教師應該引導學生在共同的數(shù)學交流中，通過經(jīng)驗分享、方法交換、思維溝通等實現(xiàn)融合，并在比較中求同存異，實現(xiàn)由個性化認識向共性化知識的有效轉(zhuǎn)變。面對學生眾多不同的解題方法如：列舉法、集合圖表示法、小數(shù)翻倍法等，教師可以引導學生通過對比、討論，對各種解題方法的優(yōu)劣性重新進行認識，并在交流的過程中實現(xiàn)方法的有效優(yōu)化。可通過展開比賽，分大組分別寫出50以內(nèi)4和6的倍數(shù)等活動，讓學生自行發(fā)現(xiàn)，在相同的取值范圍內(nèi)，較大數(shù)的倍數(shù)比較少，較小數(shù)的倍數(shù)比較多。從而引導學生對小數(shù)翻倍法進行修正，改為大數(shù)翻倍法。大數(shù)翻倍法簡便易學，便于心算，是一種比較好的求最小公倍數(shù)的方法，應通過教學活動讓每個學生都切實地理解和掌握。
此外，本節(jié)課的例2在設計上存在著與例1重復、低效的弊端，應把例2的數(shù)字改為“4和8”，從而提升學生的思維層次，引導學生再次從觀察數(shù)據(jù)的特點入手，找到求最小公倍數(shù)的更直接有效的方法。通過這樣的修正，整節(jié)課的容量將更加豐富、更有層次性、更有思考和探究的空間。
最小公倍數(shù)的教學設計 3
教學要求：
在知道兩數(shù)特殊關系的基礎上，使學生學會用不同的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學重點：
掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學難點：
正確、熟練地求出特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
1.口算練習：將練習十五的第五題做在書上，做完后集體修訂正。
2.回答問題：什么是公倍數(shù)？什么是是最小公倍數(shù)？
3.求24和32的最小公倍數(shù)。
4.說說下面每組中的兩個數(shù)有什么關系？
12和364和5
二、揭示課題
我們已經(jīng)學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，這節(jié)課我們將繼續(xù)學習求特殊情況下兩個數(shù)的'最小公倍數(shù)。（板書課題：求特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù)）
三、探索研究
�。�1）先讓學生用上節(jié)課學的方法分別求出這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。
�。�2）觀察結(jié)果：通過這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）歸納方法：先讓學生講，再指導學生看教材第73頁的結(jié)論。
�。�4）嘗試練習。
做教材第74頁下面的“做一做”，先讓學生判斷每組中兩個數(shù)的關系，再解答出來集體訂正。
四、課堂實踐
1、做練習十五的第6題，先讓學生寫，再讓學生說，最后集體訂正。
2、做練習十五的第7題，先讓學生觀察每組中兩個數(shù)的關系，再讓學生正確、熟練地說出它們的最小公倍數(shù)，并訂正。
3、做練習十五的第9題。先讓學生獨立判斷，對的打√，錯的打×，再點幾名學生講打√或×的理由。
五、課堂小結(jié)
學生小結(jié)今天學習的內(nèi)容、方法。
六、課堂作業(yè)
做練習十五的第8題。
最小公倍數(shù)的教學設計 4
教學內(nèi)容：
找最小公倍數(shù)。（課本第81-82頁）
教學目標：
1、理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
2、探究找公倍數(shù)的方法，會利用列舉法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
3、培養(yǎng)學生自主探究的精神和觀察、分析、概括的能力；讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，樹立學好數(shù)學的信心。
教學重點：
理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
突破方法：
由圈數(shù)活動開始，找出既是一個數(shù)的倍數(shù)，又是另一個數(shù)的倍數(shù)，自然引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。
教學難點：
探究找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
突破方法：
通過讓學生圈出各數(shù)的倍數(shù)，再找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，讓學生感受用列舉法可以找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
教師準備：
多媒體課件。
學生準備：
數(shù)字表、彩筆。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
教師談話：
樂樂就要放假了，很想爸爸媽媽帶她出去玩�？蓸窐返膵寢審钠咴乱蝗掌鹈抗ぷ�3天休息一天，爸爸從七月一日起每工作5天休息一天，他們打算等爸爸媽媽同時休息時，全家一塊兒去西湖公園玩。（出示：七月份的日歷）那么在這一個月里，他們可以選哪些日子去呢？你會幫他們把這些日子找出來嗎？
請學生相互議論后，教師提示：同桌兩位同學可分工合作來解決這個問題。一位同學找樂樂媽媽的休息日，另一位同學找樂樂爸爸的休息日，然后再把兩人找的結(jié)果合起來對照一下，就可以很快找出樂樂爸爸和媽媽共同的休息日了。根據(jù)學生的回答，教師逐步完成以下
板書：
媽媽的休息日：
4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他們共同的休息日：12、24其中最早的一天：12
二、嘗試探討
幾個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念教學
我們一起來看媽媽的休息日，把這些數(shù)讀一讀（學生讀數(shù)），你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)有些什么特點？
師：對了，這些數(shù)都是4的倍數(shù)。（教師順勢把板書中“媽媽的休息日”改成了“4的倍數(shù)”。）
師：剛才我們是在30以內(nèi)的數(shù)中，依次找出了這些4的倍數(shù)，如果繼續(xù)找下去，4的倍數(shù)還有嗎？有多少個？（學生舉例，教師在4的倍數(shù)后面添上了省略號。）
我們再來看“爸爸的休息日”有什么特點？6的倍數(shù)有多少個？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍數(shù)”并添上省略號）
師：下面我們再來看“他們共同的休息日”，這些數(shù)和4、6有什么關系？
師：對了，這些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，你能給它一個新的名字嗎？（把板書中“他們共同的休息日”改為“4和6的公倍數(shù)”。）
師：剛才我們從30以內(nèi)的數(shù)中找出了4和6的公倍數(shù)有12、24，如果繼續(xù)找下去，你還能找出一些來嗎？可以找多少？（學生舉例，老師根據(jù)學生回答，在后面添上省略號。）
師：這“其中最早的一天”，我們一起給它起個名字，叫什么？（根據(jù)學生回答，把板書中“其中最早的一天”改為“4和6的`最小公倍數(shù)”。）
板書
4的倍數(shù)：
4、8、12、16、20、24、28、
6的倍數(shù)：
6、12、18、24、30
4和6的公倍數(shù)：12、24
4和6的最小公倍數(shù)：12教師談話：4的倍數(shù)、6的倍數(shù)、4和6的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，我們還可以用這樣的圖來表示：
出示集合圖
三、深化概念
師：通過找“共同的休息日”，我們分別求出了這組數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
請同學們把書翻到81頁看例子，填一填師：什么是公倍數(shù)？
生：兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是他們的公倍數(shù)。師：公倍數(shù)有多少個？
生：有無數(shù)個，找到兩個數(shù)的一個公倍數(shù)，用它去乘
2、乘3所得的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)任意兩個數(shù)都有公倍數(shù)，而且每組公倍數(shù)的個數(shù)都是無限的。那么三個數(shù)之間是否也有公倍數(shù)？四個數(shù)呢？五個數(shù)呢？
生①：舉例：
2、4和5的公倍數(shù)是20。
生②：無論幾個數(shù)，只要相乘，它們的乘積一定是它們的公倍數(shù)。師：那你能找出最大的或最小的公倍數(shù)嗎？生：沒有最大的，只有最小的。師：為什么？
生：因為公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以沒有最大公倍數(shù)。誰能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？
板書：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
這就是我們今天要學習的內(nèi)容。（揭示課題：最小公倍數(shù)）師：那么我們剛才是怎么找出最小公倍數(shù)的呢？生說，師寫（列舉法）[出示]找最小公倍數(shù)
2和6 9和18 6和24 5和35 3和9 3和5 7和5 4和9 9和11讓學生找出每組數(shù)的公倍數(shù)。
師：有的同學找得很快，能給大家說一說你的方法嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？
小組討論，之后匯報。
生：如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么它們的乘積也是它們的公倍數(shù)。生：2和6的最小公倍數(shù)是6，并不是它們的乘積。
生：大數(shù)要是小數(shù)的倍數(shù)，大數(shù)就是它們的公倍數(shù)，而且是最小公倍數(shù)。例如2和6，9和18，最大的數(shù)都是它們的最小公倍數(shù)。
師：你們還能發(fā)現(xiàn)了什么？
生③：第二排每一組都是互質(zhì)數(shù)。例如3和5兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。
師總結(jié)。
師：你們能舉一些這類的例子嗎？
請同學們用剛才的發(fā)現(xiàn)，求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)3和6 10和8 3和9 5和4 6和5 9和4 2和7 6和8
四、利用最小公倍數(shù)解決生活問題，
（1）“五（1）班同學參加植樹勞動，按6人一組或8人一組都正好分完。五（2）班參加植樹的至少有多少人？”
齊讀兩次，找出題中的關鍵字，引導中理解題意后放手讓生自己完成，同桌間比對。
（2）人民公園是1路和6路汽車的起點站。1路汽車每3分鐘發(fā)車一次，6路汽車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時發(fā)車以后，至少再過多久又同時發(fā)車？
五、小結(jié)
今天學習了什么內(nèi)容？什么叫最小公倍數(shù)？我們今天學習了求最小公倍數(shù)的哪幾種情況？怎樣才能很快地求出它們的最小公倍數(shù)？
六、布置作業(yè)：基礎訓練相關習題。
板書設計：
找最小公倍數(shù)
一般關系列舉法倍數(shù)關系較大數(shù)特殊關系
互質(zhì)關系兩數(shù)的乘積
最小公倍數(shù)的教學設計 5
教學內(nèi)容：
五年級第二學期第三單元“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”
教學目標：
1、理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義。
2、會用不同的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（例舉法、分解質(zhì)因數(shù)、短除法）
3、會求存在互質(zhì)和倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
4、培養(yǎng)學生觀察、遷移、概括的能力和主動探求新知的能力。
5、經(jīng)歷探求新知的過程，體驗發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的快樂。
教學重點:
理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，并會用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學難點:
理解兩個數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)必須包含它們的公有質(zhì)因數(shù)以及它們各自獨有的質(zhì)因數(shù)。
教學過程:
一.揭示課題：
1、說出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)：
4和9 18和24 13和39 10和12
2、我們學習了公約數(shù)和最大公約數(shù)的那些知識？
我們主要是從它們的含義、方法、特殊關系來進行探討的。（板書）
求兩個數(shù)的最大公約數(shù)都有哪些方法？（板書：例舉法、分解質(zhì)因數(shù)、短除法）
3、今天我們一起來研究兩個數(shù)倍數(shù)之間的關系。
出示課題：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)
二、探求新知
通過大家的自學，你認為這節(jié)課我們應該從哪些方面進行研究比較合理？
我們試著從這三方面來進行研究。
1、研究含義。根據(jù)你的理解，說說什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？還有其他理解嗎？下面我們通過具體的例子來進一步理解。
練習：3的倍數(shù)有：
5的倍數(shù)有：
3和5公有的倍數(shù)有：
其中最小的一個公有的倍數(shù)是
練習：6的倍數(shù)9的倍數(shù)
6和9公有的倍數(shù)
6和9最小的公倍數(shù)是（），6和9有沒有最大的公倍數(shù)？為什么？
小結(jié)：什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？
2、我們已經(jīng)了解了什么是最小公倍數(shù)，那么怎樣求最小公倍數(shù)呢？
以30和40這兩數(shù)為例。說說你準備用什么方法求他們的'最小公倍數(shù)？
（集體練習，指名板演。）
（1）交流反饋例舉法。
（2）交流反饋分解質(zhì)因數(shù)法。
練習：
30=2×3×5 m =2×2×3×5
42=2×3×7 n=2×3×3×5
30和40的最小公倍數(shù)是（）m和n的最小公倍數(shù)是（）
用分解質(zhì)因數(shù)法怎樣來求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)？
�。�3）為了簡便，通常求最小公倍數(shù)用短除法。你是怎樣理解這個短除算式的？
分別提問：各個數(shù)表示什么意思？怎樣用短除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)？
練習：用短除法求24和36的最小公倍數(shù)。
對于求最小公倍數(shù)的方法你還有不理解或者還有什么建議？
小結(jié)：我們根據(jù)題目的難易，有時需要靈活的方法。
練習：求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。
20和30 7和9 5和8 6和12 3和24
交流反饋：
3、互質(zhì)關系倍數(shù)關系（板書）
具有互質(zhì)關系的兩個數(shù)，怎樣求它們的最小公倍數(shù)？
具有倍數(shù)關系的兩個數(shù)，怎樣求它們的最小公倍數(shù)？
看書，我們的結(jié)論和書上的一樣嗎？
三、練習反饋
1、任意選擇兩個數(shù)組成一組，并說出它們的最小公倍數(shù)。
13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12
2、判斷：
�。�1）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個數(shù)。（）
�。�2）兩個數(shù)的公倍數(shù)是無限的，而最小公倍數(shù)只有一個。（）
3、應用
有一袋果糖，無論分6人，還是分5人，都正好分完，這袋果糖至少有多少粒？
四、總結(jié)評價
通過自學和交流反饋，你有什么收獲？
最小公倍數(shù)的教學設計 6
教學內(nèi)容：
兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（課本52頁例題及相關習題）
教學目的：
1.結(jié)合具體情境，使學生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
2.探索昭公倍數(shù)的方法，會利用列舉，短除法等方法找出兩個數(shù)的或幾個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
3.在探索昭公倍數(shù)的過程中，培養(yǎng)學生的分析，歸納能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新精神。
教學重點：
探索找公倍數(shù)的方法
教學難點：
經(jīng)歷找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的過程。
教具準備：
多媒體幻燈片
教學過程：
一.復習導入
1.公因數(shù).最大公因數(shù)。
同學們，前面第一單元中，我們學習了因數(shù)，倍數(shù)的有關知識，這一單元中，我們找了公因數(shù)和最小公因數(shù)，下面請大家回顧一下什么是因數(shù)，最大公因數(shù)。
2.倍數(shù)
(1)說說下列數(shù)中誰是誰的倍數(shù)（指名說）
5×8＝40 7×9＝63
�。�2）寫出的倍數(shù)。
2的倍數(shù)有：
3的倍數(shù)有：
�。�3）2的最小倍數(shù)是？3的最小倍數(shù)是？一個數(shù)最小的倍數(shù)是什么？有沒有最大的倍數(shù)？（明確：一個數(shù)倍數(shù)的'個數(shù)是無限的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是他本身。）
3.導入
今天我們一起來探索學習：找最小公倍數(shù)。（板書）
二.探索交流.獲取新知。
1.寫出50以內(nèi)的倍數(shù)。
�。�1）學生自己尋找。
�。�2）匯報結(jié)果
4的倍數(shù)有：6的倍數(shù)有：
（3）用“△”標出4的倍數(shù)，用“○”標出6的倍數(shù)。
2.找出的公倍數(shù)。
�。�1）這些數(shù)中既標有“△”又標有“○”得有那幾個？他們是什么數(shù)？
�。�2）既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，你能給她一個名稱嗎？
3.明確最小公倍數(shù)
在這些數(shù)中最小的是什么？可以給他一個名稱嗎？
4.想一想:有最大公倍數(shù)嗎？
5.學生試著消小結(jié)：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
6.師生共同總結(jié)。
三.總結(jié)方法，實際應用。
在尋找最小公倍數(shù)使用的什么方法？（列舉法）
（1）課本51頁.一題。
�。�2）課本52頁二題。
四.練習
1.求下列幾組數(shù)的最小公倍數(shù)。
�。�1）3和6
5和10
7和14發(fā)現(xiàn)：
�。�2）2和3
5和7
3和7發(fā)現(xiàn)：
�。�3）4和5
9和8發(fā)現(xiàn)：2.總結(jié)規(guī)律
3.介紹短除法（18 24）
五.總結(jié)收獲。
今天的學習你有什么收獲？
六.作業(yè)。
最小公倍數(shù)的教學設計 7
知識目標：
經(jīng)歷具體的操作活動，認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)，在探究中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
能力目標：
在探索尋找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的過程中，經(jīng)歷觀察、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。
情感目標：
會運用公倍數(shù)，最大公倍數(shù)的知識解決簡單的實際問題，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強數(shù)學意識。
教學重點：
理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
教學難點：
利用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)解決簡單的實際問題。
教學準備：
多媒體課件。
學具：
若干張長3cm,寬2cm的長方形紙以及邊長為5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形紙各一張。
學情分析：
這部分內(nèi)容是在學生掌握了倍數(shù)概念的基礎上進行教學的。主要是為學習通分做準備。按照《標準》的要求，教材中要注重揭示數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。
教學過程：
一、激趣引入，探究已知
師：課前我們來做個報數(shù)游戲，看誰的`反應最快。
師：請報到3的倍數(shù)的同學起立。再來一輪，報到4的倍數(shù)的同學起立。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（有的同學要起立兩次，因為他們報到的號數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)）是嗎？我們一起來驗證一下。請起立兩次的同學報數(shù)。（12、24）
師：像這些數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，我們就把這些數(shù)叫做3和4的公倍數(shù)。關于倍數(shù)的知識，你還知道什么？
生：一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
這節(jié)課我們就來進一步研究倍數(shù)。
二、創(chuàng)設情景，動手操作
1.出示主題圖：
師：孔老師家的墻面出現(xiàn)了問題，誰愿意來幫工人師傅解決問題？
讀題：這種墻磚長3分米，寬2分米。如果用這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？
師：同學們，你們認為解決這個問題要注意什么？
課件出示紅色字體：用的墻磚都是整塊，用長方形鋪一個正方形。
2.合作交流，動手操作
我們根據(jù)上面的要求，請小組同學用一些長3厘米、寬2厘米的長方形，來代替瓷磚在正方形紙上，合作擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，探究正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？看誰的方法多。一會我們進行展示。
（設計意圖：這個材料的選擇經(jīng)過多次的篩選，最終還是用書上的例題，最主要是基于以下兩點考慮：一是“鋪地磚”這一生活情境學生有一定的生活經(jīng)驗，也具有一定的挑戰(zhàn)性，能有效激發(fā)起學生的學習興趣；二是可借助于實物模型，讓學生在實踐操作活動中加強思考與探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生與形成過程，完成數(shù)學建模）
師：哪個小組愿意展示？
�。ń處煾鶕�(jù)學生實物投影展示，出示相關方法的課件）
預設：（1）我用的是計算法，長方形的長為3，寬為2，那么選用的邊長得既能除開2，也能除開3。也就是既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)。所以我們選用了邊長為6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，這是我們拼擺的圖形。（師引導，像這樣的數(shù)還有哪些？）
�。�2）我選用的是擺一擺的方法。我擺的是邊長為5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，邊長為5厘米、8厘米的正方形都失敗了。只有邊長是6厘米的成功了。
�。�3）我選用的是畫一畫的方法。是用小長方形去鋪邊長是6厘米和12厘米的正方形。因為6里面有3個2，所以就在邊長為6的正方形邊上，既可以畫3個小長方形，也可以畫2個小長方形。12也是這個道理。像這樣的數(shù)還有18、24、30……
3.歸納總結(jié)
通過同學們的展示，你得出什么結(jié)論？
邊長是6分米、12分米、是6的倍數(shù)的正方形都可以進行鋪設。只有既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)才可以滿足要求。
師：那么這這些答案和長3、寬2有著怎樣的關系呢？請用集合圖來表示。
填完同學，結(jié)合預習的知識。自己說說每一部分表示什么？小組再交流一下。
預設：2的倍數(shù)有2,4,6,8,10,12,14…；
3的倍數(shù)有3,6，9,12,15，18，…
公倍數(shù)有6,12,18,24…
最小公倍數(shù)是6。（板書）
師小結(jié)：揭示課題：最小公倍數(shù)
4.回顧生活。
如果以后再考慮“可以選擇邊長是幾分米的正方形？”我們可以直接?(找公倍數(shù))
那如果解決“邊長最小是幾分米”呢?(找最小公倍數(shù))
三、拓展提升、實際應用
1.基礎題。
2.綜合題。
3.發(fā)展題。
4.生活中的應用。
四、課題回顧，布置作業(yè)
師：同學們，這節(jié)課我們學習了什么，你有什么收獲？
預設：這節(jié)課我們主要認識了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，掌握了求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
這一知識在實際生活中應用非常廣泛，求解最小公倍數(shù)的方法也很多。回家搜集整理，下節(jié)課展示講解。
最小公倍數(shù)的教學設計 8
教學目標
1、在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎上，通過自主建構(gòu)，形成新的知識結(jié)構(gòu)，掌握最小公倍數(shù)的意義及求法。
2、培養(yǎng)學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思，學會合作。
3、培養(yǎng)學生的積極學習情感，學會欣賞他人。
教學過程
一、再現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu)
1、用短除法求30與45的最大公約數(shù)
獨立完成，一人板演，集體訂正。
師提問：怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)？
（評析：根據(jù)教材的內(nèi)容與學生的實際需要設計課堂引入環(huán)節(jié)，實實在在，利于學生再現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu)，為構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)做好了知識準備與心理準備。）
二、構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)
1、揭示課題
今天我們來研究最小公倍數(shù)。（板書課題）
2、明確意義
師：你認為什么是最小公倍數(shù)？
生1：兩個數(shù)公有的最小的倍數(shù)。
師：說的很好，你很會擴寫。（生笑）
生2：兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。
生3：公倍數(shù)可以是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，也可以是三個或四個數(shù)公有的倍數(shù)。我認為應改成幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。師：太好了，誰能再說一遍。
生說完師出示，齊讀。
�。ㄔu析：有了最大公約數(shù)的認知基礎，學生很容易通過遷移實現(xiàn)對最小公倍數(shù)這一概念的自主建構(gòu)。因此教師直接揭示課題，讓學生根據(jù)自己的理解，互相補充完善最小公倍數(shù)的概念，取得了很好的效果。）
3、探討求法
出示：求4與5的最小公倍數(shù)。
師：你認為可以怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？
生1：用短除法。（師板書：短除法）
師：oh，你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數(shù)的.方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護。）暫時不會不要緊，我們可以進一步探討研究。還有其他方法嗎？
生2：用分解質(zhì)因數(shù)的方法，但我暫時沒想出來。（師板書：分解質(zhì)因數(shù)）
生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個數(shù)直接相乘就行了。（師板書：直接相乘）
其余學生露出驚奇與贊同的表情。
師：你們認為他的方法怎樣？
生4：很簡單。
生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數(shù)是對的，但求其他兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就不一定對了。如10與20，10×20=200，但它們的最小公倍數(shù)是20。
師：看來你的方法不能完全成立。
生3：很多時候我的方法是對的。
師：所以老師建議你課后繼續(xù)研究：什么時候？你的方法是正確的？
師：還有其他見解嗎？
生6：我認為可以用短乘法。（學生都很好奇。）
師：短乘法！我們還真實第一次聽說，你能給大家講講嗎？
該生主動走上講臺，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下）
2 × 10 20
3 × 20 40
60 120
生（很多）：永遠求不出來。
生6茫然
師：你的方法很有創(chuàng)意，但是……
生7：干脆先寫出一個數(shù)的倍數(shù)，再寫出另一個數(shù)的倍數(shù)。通過比較找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
師：行嗎？
生：行！
師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數(shù)。
學生獨立完成，一人板演。
4的倍數(shù)：4、8、12、16、20……
6的倍數(shù)：6、12、18、24、30……
4與6的最小公倍數(shù)是12
集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？
學生獨立完成，一人板演。板書如下：
4的倍數(shù) 6的倍數(shù)
4 8 6 18
16 20 12 24 30
… …
↑
4與6的最小公倍數(shù)
師：對嗎？
生（齊答）：對！
師皺眉：仔細看一看。
生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數(shù)，它們公有的地方應填它們的公倍數(shù)。還要填24 36…
師：對！做任何事情都要力求準確�。ò鍟�24 36…）
生：我發(fā)現(xiàn)4與6的公倍數(shù)就是最小公倍數(shù)的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無數(shù)個。
師：你的發(fā)現(xiàn)很有價值。正是如此，我們有必要研究最小公倍數(shù)，公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒法研究最大公倍數(shù)。
生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講臺，邊板演邊講。）
2× 4 6 ←只用6乘
3× 4 12 ←只用4乘
12 12
師：恭喜你！你終于研究出來了。
生：他是已知4與6的最小公倍數(shù)是12，又瞎湊的。（其他同學異口同聲。）
生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們評價別人，要指出不足，更要學會發(fā)現(xiàn)有價值的東西。同學們想一想：為什么用4乘3，而用6乘2呢？
小組討論
生：我們小組把4與6分解質(zhì)因數(shù)，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質(zhì)因數(shù)我們發(fā)現(xiàn)4比6少了一個質(zhì)因數(shù)3，因此用4去乘它缺少的3.6比4少了一個質(zhì)因數(shù)2，而用6去乘它缺少的2。
師：你們小組善于利用學過的知識解決新問題。能講得再慢一點嗎？
生：我能很形象的講清楚。（主動走上講臺，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數(shù)肯定要4與6所有的質(zhì)因數(shù)，4=2×2，6=2×3，所以4與6的最小公倍數(shù)應含有兩個2，一個3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的最小公倍數(shù)只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（學生露出會意的笑容，聽課教師也情不自禁的鼓起掌來。）
師：這么難的知識被你講得形象生動，真了不起！同學們剛才用的方法就是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再找出它們獨有的質(zhì)因數(shù)，然后用它們公有的質(zhì)因數(shù)去乘它們獨有的質(zhì)因數(shù)就求出了它們的最小公倍數(shù)。（板書如下）
4= 2 ×2
6= 2 × 3
4與6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12
獨立完成練習十五第一題
提問：為什么用2×3×5×7？
師：剛才有的同學提出用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，下面就以小組為單位研究短除法。
出示例2：求18與30的最小公倍數(shù)
小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質(zhì)因數(shù)2去除，再用3去除，3與5互質(zhì)。所以18與30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。（生講解師板書）
公有的質(zhì)因數(shù)→ 2 18 30
公有的質(zhì)因數(shù)→ 3 9 15
3 5 ←互質(zhì)數(shù)
師提問：用什么數(shù)去除？除到什么時候為止？把哪些數(shù)相乘？為什么？
做一做 用短除法求30與42的最小公倍數(shù)。
獨立完成，說說解答過程。
�。ㄔu析：“探討求法”是本節(jié)課的重點，同時又是難點，但學生思維活躍，情緒高昂，不時有驚人的發(fā)現(xiàn)。教師是如何使這節(jié)枯燥的數(shù)學課變得生動有趣呢？我想主要是實現(xiàn)以下“四化”：
1、探索自主化。學生只有感覺到自己是學習的主人，而不是被當作灌輸?shù)娜萜�，才能真正激發(fā)他們的學習熱情。最小公倍數(shù)的求法很多，而且利用短除法與分解質(zhì)因數(shù)的方法算理很難理解。教師直接把這一問題拋給學生，這樣，不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結(jié)論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充說明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗著學習給他們帶來的快樂。
2、教學情感化。積極的學習情感是學生自主學習的不竭動力。教師不僅具有敏銳的觀察分析能力，善于發(fā)現(xiàn)學生發(fā)言中的優(yōu)點，更善于把這種發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為對學生的鼓勵賞識，這樣學生感覺到自己的探究，自己的發(fā)現(xiàn)被關注，被賞識，才會始終保持積極的學習情感。
3、師生平等化。教師只是先生—先于學生生成知識，因此教師要蹲下來看學生，與學生處在同一互動平臺，共同發(fā)展，才能真正實現(xiàn)教學相長。在平等的氛圍下學生才敢于主動的表達自己的發(fā)現(xiàn)，教師也才會不斷的根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)調(diào)整教學，成為學生學習的助手。
4、評價多元化。學生自評利于學生反思元認知，學生互評利于學生拓展思維，因此學生能評價的教師決不越俎代庖，但學生評價有時會片面、膚淺甚至偏激。這時又要充分發(fā)揮教師評價的重要作用，使學生的探究學習始終圍繞著有價值的問題展開。這節(jié)課教師正式調(diào)動多種評價手段，使學生真正成為學習的參與者、反思者。）
三、鞏固新的知識結(jié)構(gòu)
練習十五第二題前4題 第三題 第四題
四、小結(jié)
談談這節(jié)課的學習感受
五、作業(yè) 練習十五第二題后4題
最小公倍數(shù)的教學設計 9
教學目標
知識目標
理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。
能力目標
初步掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法
情感目標
培養(yǎng)學生抽象概括的能力和實際操作的能力。
重點
理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。
難點
初步掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學過程
教學預設
個性修改
目標導學
復習激趣《最小公倍數(shù)》教學設計目標導學《最小公倍數(shù)》教學設計自主合作《最小公倍數(shù)》教學設計匯報交流《最小公倍數(shù)》教學設計變式訓練
創(chuàng)境激疑
一、復習引入
1.你能求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
3和86和1113和2617和51
2.求30和42的最大公因數(shù)。
教師：前面我們已學過兩個數(shù)的約數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在我們來研究兩個數(shù)的倍數(shù)。
合作探究
二、教學過程
1.教學例1：4和6公有的倍數(shù)是哪幾個？公有的最小倍數(shù)是多少？
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍數(shù)有：12、24、36……
4和6公有的'最小倍數(shù)是：12
2.教學例2：怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？（學生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
�。�1）采用列舉的方法，分別找出6和8的各自倍數(shù)，再分析它們的最小公倍數(shù)。
�。�2）采用列表的方法，將6和8的倍數(shù)分別列成圖表，再找出它們的最小公倍數(shù)。
�。�3）我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。把6和8分解質(zhì)因數(shù)，寫出短除的豎式并指出它們公有的質(zhì)因數(shù)是哪些？
①6（或8）的倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？6＝2×3；8＝2×2×2
�、�6和8的公倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？（2×3×2×2）
（4）總結(jié)求最小公倍數(shù)的一般方法并讓學生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。
3、教學例3：
一種墻磚長3分米，寬23分米，現(xiàn)在用這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？
�。�1）學生觀察圖中內(nèi)容，分析圖中已知內(nèi)容和問題分別是什么？
（2）獨立思考問題并在紙上畫一畫。
�。�3）小組討論，找出問題的答案。
解決方法：這個正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，也是2的倍數(shù)。
思考：3和2公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的一個是多少？有無最大的？為什么？
拓展應用
總結(jié)求最小公倍數(shù)的一般方法并讓學生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。
總結(jié)
今天你有什么收獲？
作業(yè)布置
72頁10、12題
板書設計
最小公倍數(shù)
1.教學例1：4和6公有的倍數(shù)是哪幾個？公有的最小倍數(shù)是多少？
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍數(shù)有：12、24、36……
4和6公有的最小倍數(shù)是：12
2.教學例2：怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？（學生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
最小公倍數(shù)的教學設計 10
教學內(nèi)容：
教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。
教學目標：
1、 使學生在具體的操作活動中，認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。
2、 使學生學會用列舉的方法找到10以內(nèi)兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、 使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學重點：
認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
教學難點：
掌握找到10以內(nèi)兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
教學準備：
長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。
教學過程：
一、經(jīng)歷操作活動，認識公倍數(shù)
1、操作活動。
提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。
學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。
提問：通過剛才的活動，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？
�、其佭呴L8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？
2、想像延伸。
提問：根據(jù)剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。
4、 揭示概念。
講述：6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。
說明：因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，同樣可以用省略號表示。
引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？
二、自主探索，用列舉的方法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
1、 自主探索。
提問：6和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？
學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：
�、� 依次分別寫出6和9的公倍數(shù)，再找一找。
提問：你是怎樣找到6和9的公倍數(shù)的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數(shù)的？
�、� 先找出6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找出9的倍數(shù)。
�、� 先找出9的倍數(shù)，再從9的倍數(shù)中找出6的`倍數(shù)。
引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？
2、 明確6和9的公倍數(shù)中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數(shù)。
3、 用集合圖表示。
指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數(shù)嗎？為什么？27呢？哪幾個數(shù)是6和9的公倍數(shù)？
4、 完成“練一練”
完成后交流：2和5的公倍數(shù)有什么特點？
三、鞏固練習，加深對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的認識
1、 練習四第1題。
提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內(nèi)”這個前提呢？
2、 練習四第2題。
引導：4與一個數(shù)的乘積都是4的什么數(shù)？5、6與一個數(shù)的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數(shù)？填空時為什么要寫省略號？
3、 練習四第3題。
集體交流時說說是怎樣找的。
四、全課小結(jié)
提問：今天學習的是什么內(nèi)容？什么是兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？怎樣找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？
引導：你還有什么疑問？
五、游戲活動
練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。
提問：涂色的方格里寫的數(shù)與3和4有什么關系？
最小公倍數(shù)的教學設計 11
教學內(nèi)容：
找最小公倍數(shù)
教學目標：
1、使學生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。
2、使學生會利用列舉法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
3、使學生初步掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
使學生掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。
教學難點：
運用“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”的知識解決簡單的生活實際問題。教學過程：
�。ㄒ唬⿵土晫�，初步感受
1、復習
師：同學們，我們已經(jīng)認識了倍數(shù)，誰能舉例說幾個3的倍數(shù)？
生：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……
師：2的倍數(shù)呢？
生：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10……
師：3和2的最小倍數(shù)都是幾？
生：都是他們本身。
師：那么，為什么在說倍數(shù)時要加省略號？
生：因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以要加省略號。
2、導入新課（板書課題）
�。ǘ┙虒W新課
1、出示課件教學新課
師：下面請同學們用△圈出媽媽的休息日，用○圈出爸爸的休息日（學生操作圈數(shù)）
師：媽媽的休息日有哪幾天？（4，8，12，16，20，24，28）它們都是（）的倍數(shù)。（4的倍數(shù)）
師：爸爸的休息日有哪幾天？（6，12，18，24，30）它們都是（）的倍數(shù)。（6的倍數(shù)）
師：他們共同的休息日有哪幾天？（12，24）它們都是（）和（）共同的倍數(shù)。（4和6共同的倍數(shù)）
師：誰能為4和6共同的倍數(shù)取個名字？（4和6的公倍數(shù)）
師：在4和6的公倍數(shù)中，最小的一個是幾？誰來給它取個名字？（12日，最小公倍數(shù)）
2、反思總結(jié)，歸納方法。
師：請同學們回顧一下，剛才我們通過找“共同休息日”的方法。誰能說說怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？
�。�1）先分別找出兩個數(shù)的倍數(shù)；
�。�2）再找出兩個數(shù)的公倍數(shù)；
�。�3）其中最小的一個就是它們的最小公倍數(shù)。
2、試一試
師：讓學生順序?qū)懗?和8的幾個倍數(shù)，他們公有的.倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？
師：那么，有沒有最大公倍數(shù)呢?（師生共同討論）
�。ㄈ┚毩�
1、教材第68頁的做一做。 2、找出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)
2和6 4和8 3和4 8和9
�。ㄋ模┛偨Y(jié)收獲
師：通過今天的學習你有什么收獲？
師（小結(jié)）：今天不僅很好的理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，還掌握了求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
（五）當堂檢測：
練習十七的第2題、第4題。
最小公倍數(shù)的教學設計 12
設計說明
最小公倍數(shù)是在學生掌握了倍數(shù)、因數(shù)和公因數(shù)概念的基礎上進行教學的，主要是為以后學習通分做準備。這節(jié)課以概念教學為主，教材的編寫意圖是使抽象的數(shù)學知識與生活實際相聯(lián)系，建立概念，用學生自己想到的方法嘗試求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，體現(xiàn)算法的多樣化。
在教學過程中，直接從復習倍數(shù)引入公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，給學生充分的時間去理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，并在理解的基礎上展示各自不同層次的思維能力。通過直接引入主題的方式讓學生很快進入到本課教學重點的學習中，有針對性的練習也增強了教學的有效性，把教學目標落到了實處。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
復習舊知，導入新課
1.引導學生舉例說明什么是倍數(shù)。
師：我們已經(jīng)認識了倍數(shù)，誰能舉例說幾個3的倍數(shù)和2的倍數(shù)？
預設生1：3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，…
生2：2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，…
質(zhì)疑：為什么在說倍數(shù)時要加省略號？（一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以要加省略號）
2.在表中標出倍數(shù)。
課件出示教材81頁數(shù)表，提問：在這張數(shù)表中有多少個數(shù)？（50個數(shù)）
師：下面請同學們在表中用“○”標出4的倍數(shù)，用“△”標出6的倍數(shù)。（學生操作，展示結(jié)果）
師：觀察標出的數(shù)，這些數(shù)有什么特點呢？這就是這節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。（板書課題）
設計意圖：通過復習舊知，引入新課，既激發(fā)了學生的求知欲，又為后面的學習打下了良好的基礎。
合作探究，發(fā)現(xiàn)新知
1.觀察表格，找出4和6的倍數(shù)。
�。�1）4的倍數(shù)有4，8，12，16，…，48。
�。�2）6的倍數(shù)有6，12，18，24，30，…，48。
2.明確公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
（1）認識公倍數(shù)。
師：在標4和6的倍數(shù)時，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（有些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的.倍數(shù)）
師：能舉例說明嗎？（如12，24，36，48，這些數(shù)既標有“○”，又標有“△”，所以它們既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)）
師：在數(shù)學上把這些數(shù)叫作4和6的公倍數(shù)�？偨Y(jié)一下什么是公倍數(shù)。
（公倍數(shù)就是幾個數(shù)相同的倍數(shù)）
�。�2）認識最小公倍數(shù)。
總結(jié)：12就是4和6的最小公倍數(shù)。
質(zhì)疑：有沒有最大的公倍數(shù)呢？為什么？（沒有，因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的）
�。�3）根據(jù)數(shù)表完成下面的填空。
4和6的公倍數(shù)有（ ）。
4和6的最小公倍數(shù)是（ ）。
3.提問：剛才我們是用什么方法找公倍數(shù)的？（列舉法）
4.表示兩個數(shù)的公倍數(shù)。
師：我們可以用什么方法表示兩個數(shù)的公倍數(shù)呢？
�。�1）課件出示集合圖。
�。�2）讓學生獨立填寫，并說一說為什么這樣填寫。
（學生獨立填寫，在匯報時，教師應重點強調(diào)填法）
展示答案：
兩個集合相交的部分表示4和6的公倍數(shù)。
設計意圖：這部分的設計是讓學生通過例題的學習總結(jié)求最小公倍數(shù)的方法。同時讓學生利用知識遷移，獨立填寫空白集合，加深學生對公倍數(shù)意義的理解。
鞏固練習，提升反饋
1.完成教材82頁“練一練”3題。
�。▽W生獨立思考，明確題意，求出最小公倍數(shù)，然后在小組內(nèi)討論有什么發(fā)現(xiàn)，師生共同總結(jié)求最小公倍數(shù)的方法）
2.完成教材82頁“練一練”4題。
�。▽W生先獨立思考，選擇自己喜歡的方法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，然后匯報，集體訂正）
設計意圖：通過有針對性的練習，讓學生對本節(jié)課的知識進行梳理、內(nèi)化、反思和鞏固。
課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你都有哪些收獲？
布置作業(yè)
教材82頁“練一練”1、2題。
板書設計
找最小公倍數(shù)
4和6相同的倍數(shù)是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。
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